軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)1》考前點(diǎn)題卷一

軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)1》考前點(diǎn)題卷一

［單選題］L

A.1

B.ln22

D.In2

參考答案：c

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算.

InxdInx=—ln2x=4方2

參考解析:22

［單選題］2.曲線y=lnx在點(diǎn)(e,1)處切線的斜率為().

A.e2

B.e

C.1

參考答案：D

參考解析：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若X/(“)在點(diǎn)與。處可導(dǎo)，則曲線y=/(%)在

點(diǎn)(/,/(%))處必定存在切線，且切線的斜率為廣(。)?

由于y=ln%，可知

可知應(yīng)選D.

［單選題］3.微分方程y,+y=0的通解為().

A.尸/

B.尸「

C.尸Ce”

D.y=Ce~l

參考答案：D

參考解析：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一階微分方程的求解.

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程;也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方

程;還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解?

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程.

分離變量業(yè),

y

兩端分別積分諄=-"

Iny=-x+Cj,

或y=Ce'\

解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程.由通解公式可得

尸e""加［的⑷/⑺&+C］=e'^(|o.J&dx+C)=Ce”.

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r+l=O,

特征根為r=-l,

方程通解為y=Ce-\

［單選題］《等于().

A.2(e.-I)

y(e-2-1)

B.

-2(曉一1)

C.

-)(e--1)

D.

參考答案：D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓-萊布尼茨公式和定積分的換元法.

Je'2，dx=-e-^d(—2%)

2

=-1).

參考解析:2

x-1y+2z

設(shè)有直線?----二----=---■

a12入'

xy+1z+5

2?24-1

［單選題］5.當(dāng)直線乙與4平行時(shí)，人等于（)?

A.1

B.0

1

c.一萬(wàn)

D.-1

參考答案：C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系.

七1注三

直線

一12A

I.二=巴=曳

2一4--1，

其方向向量Sj=(1,2,人)，$2=(2,4,-1).

則

-1=-2=-A-.

24-1'

仝士MIL從而八二一可，可知應(yīng)選C.

參考解析：2

|e，xldx=()

［單選題］6.

A.0

B.e-1

C.2(e-1)

D.2

參考答案：C

參考解析：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算.注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的

特性，可知

fe1*1dx=2fe*dx=2e'=2(e-1),

J-|Joo

所以選C.

「w已知/(小而與,則/,傳)等于()

［單選題］7.2\3/

A.4

1

B.T

1

c.T

D.耳

參考答案：A

先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算出/'(%)，再將％=全代入.

因?yàn)橐驗(yàn)?=<CO83,所以/信岑選A.

參考解析：

已知/(%)=e』+白，則］7(%)d%等于()

［單選題］8.

A.-e-2，+arctanx+C

--^-e-2x+arctanx+C

B.2

C-2e-2x+yln(l+x2)+C

-4-e-24+4-ln(l+x2)+C

D.22

參考答案：D

［單選題］9.下列等式不成立的是().

lim(I+-)=e

A.e—TnI

c.

參考答案：C

已知比［/e)1二，則川山等于()

［單選題］10.d%L1%/JX2I2/

A.-2

B.-l

1

c.T

D.1

參考答案：B

［單選題］IL設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是xlnx,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是

A.1+lnx

1

B.x

1

C.x

1

D.x

參考答案：C

［單選

題］12.

圖2~5-1所示的f(x)在區(qū)間［a.b］上連續(xù)，則由曲線y=f(x),直線x二a,x二b及x軸所圍成

圖2-5—1

B.4/(X)dX

cJl/(x)Idx

［/（x）dx

D.兀

參考答案：C

［單選題抽若尸?則必等于（）

A.x

B.%

C.exdx

D.e'lnxdx

參考答案：A

［單選題］14.由曲線＞=--，直線欠=1及4軸所圍成的面積s等于（）

1

A.3

1

B."T

1

c.T

1

D.T

參考答案：C

Jx^dx等于()

［單選題］15.0

A.1

B.2

1

C.2

D.-1

參考答案：B

［單選題］16.設(shè)/⑶為連續(xù)函數(shù)，且外h=0,則下列命題正確的是()

A.f(x)為［-a,a］上的奇函數(shù)

B.f(x)為［-a,a］上的偶函數(shù)

C.f(x)可能為［—a,a］上的非奇非偶函數(shù)

D.f(x)必定為［-a,a］上的非奇非偶函數(shù)

參考答案：C

sinx

設(shè)函數(shù)〃乃=記而"0在彳=0連續(xù)，則：。等于

［單選題］17.Lx=0

A.0

1

B.2

C.1

D.2

參考答案：C

［單選題］18,微分方程〃+y=。的通解是

A.y=&x

B.

c.y=w

D.y=C1

參考答案：D

［單選題］19.?"-2，'=/+、的通解為

141

y=一X-一X

A.423

141213

y=—X――X+—/

B.423

141：213

y=-X——X+產(chǎn)+0

C.42

141：1+工年3

y=—X——X

D.4231

參考答案：C

［單選題］20.設(shè)函數(shù)可微，則當(dāng)心一°時(shí)，切-力與從相比較

A.-0是與心等價(jià)的無(wú)窮小

B.a一的是比心較低階的無(wú)窮小

c.切一的與心同階但非等價(jià)無(wú)窮小

D.a一力是比心較高階的無(wú)窮小

參考答案：Dd

［單選題］21.廣義積分L?+x-2

2

A.收斂于2

3

R收斂于51n2

D.乙

「收斂于3n2

D.發(fā)散

參考答案：A

［單選題］22.極限蚓"、的結(jié)果為

A.0

B.4

C.不存在

D.-1

參考答案：B

dx

［單選題］23.己知廣義積分J。up-（上＞°）收斂于1，則上為

穴

A.2

療

B.T

運(yùn)

C.2

工

D.~4

參考答案：D

［單選題］24.下列解中是某二階常微分方程的通解為

A.y=Ccosx

By二Geosx+Gsinx

C.y=cosx+sinx

D.y-Cxcosx+Cjsinx

參考答案：B

［單選題］25.方程/_4X'+4X=#"的特解可設(shè)為

'aye

B.（砂+b）戶

C.y（ay+b）e2y

參考答案：D

［單選

□E*eg%

設(shè)z=/（xj）是由方程?（x,y,z）=O確定的函數(shù)，己知二=以，元=屋-=c,

ax（＜ydx

dz_

題］26.則方一

be

A.a

be

B.a

ac

c.T

ac

D.

參考答案：A

設(shè)L為以點(diǎn)°（。，0）,4L0）W（LD,以0,1）為頂點(diǎn)的正方形正向邊界，則

［單選題］27.b'dy+xjdx

A.1

B.2

C.3

D.O

參考答案：D

［單選題］28.若n階矩陣A,B有共同的特征值，且各有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向

量，則（）

A.A與B相似

B金,B,但p4-B|=0

C.A=B

D.A與B不一定相似，但

A.二

B.參考答案：A

-2—1-1*1「100]

設(shè)矩陣A=-12-1,8=010,則A與8

［單選題］29.-12J00

A.合同，且相似

B.合同，但不相似

C.不合同，但相似

D.既不合同，也不相似

參考答案：B

…工設(shè)事件A和B的概率為尸⑷=1,尸⑻一則尸（物可能為（）

［單選題］30.23

A.0；

B.1；

C.0.6；

D.1/6

參考答案：D

［單選

設(shè)七見(jiàn)…冗，X血…,X.是來(lái)自正態(tài)總體N（0,〃）的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)

心K

計(jì)量，服從的分布是（）

力TX：

題］31.i+i

A.以m,n）

F（”l,加一1）

B.

Q

參考答案：C

［單選

設(shè)為，…，馬是來(lái)自總體丫的樣本，且可=〃，則下列是〃的無(wú)偏估計(jì)的是

題］32.（）

1?-i

6

A.力i-1

1?

B.

&

C.力7

1?-1

D/TI-I

參考答案：D

［單選

設(shè)X1&,…,X*為總體X的一個(gè)隨機(jī)樣本，,

m九電因「名尸為〃的無(wú)偏估計(jì)，C=

題」33.i-i

A.1/力

B.1/?-1

C.1/25-1)

D.1加-2

參考答案：C

［單選

設(shè)X~Nyd\，其中〃己知，/未知，耳，3，工3，工4為其樣本，下列各項(xiàng)

題］34,不是統(tǒng)計(jì)量的是()

又二工士笈

A.4H

BX\+X「2R

參考答案：C

［單選題］35.設(shè)A#，，為三個(gè)事件，且A5相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是

A.若尸(0)=1,則47與BC也獨(dú)立.

B.若尸(0)=1,則/UC與3也獨(dú)立.

C.若尸(0=0,則4UC與B也獨(dú)立.

D.若CuB,則j與C也獨(dú)立.

參考答案：D

［單選題］36.設(shè)隨機(jī)變量X~*Q1)，X的分布函數(shù)為①⑸，則?(|X|>2)的值為

A.2口一縱2)］.

B.2力⑵-1.

C.2-0(2).

D.1一2①⑵.

參考答案：A

設(shè)離散型隨機(jī)變量X和y的聯(lián)合概率分布為

(x,y：(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)

1Q

11工弓)戶

6918

［單選題］37.若獨(dú)立，則的值為

201

A.

a=-f

B.99

1Q1

C.

5

a=一

D.18，"A

參考答案：A

［單選題］38.設(shè)4B、C為三個(gè)事件,P(AB)>OB.P(C\AB)=\9則有

A.尸。)《尸(4)+2出)一1

B.

C.尸。)之尸(4)+產(chǎn)3)-1

D.P(C)>P(A(JB).

參考答案：C

設(shè)隨機(jī)變量X~U［O,6］,7-5(12,玄且x,y相互獨(dú)立，根據(jù)切比

［單選題］39.雪夫不等式有尸(X-3<y<X+3)

A.義25

B.12

C.275

?

D.12

參考答案：D

［單選題］40.當(dāng)*-0時(shí):下列哪一個(gè)無(wú)窮小是x的三階無(wú)窮小。()

A.沖一《

B.5A+尸一口(4>0是常數(shù))

C.x3+0.0001X1

D.Maru'

參考答案：B

參考解析：

Aka(j-)只要滿足lim=C工0.即滿足題意.經(jīng)計(jì)算,只有B速攻中.

_____…X3

1加應(yīng)＞=lim上——h=」二,其余選項(xiàng)求得相應(yīng)的極候均為無(wú)窮大.

…工…工(4+■+后)2n

［單選題］41.函數(shù)廠(x)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且f〃(0)20,則x=0()o

A.不是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)

B.一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)

C.一定不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)

D.是否為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，還不能確定

參考答案：D

參考解析：由極值的必要條件可知，若f(x)在x=0處可導(dǎo)，且x=0是f(x)的極

值點(diǎn)，則必有伊(0)=0。由題干無(wú)法確定f'(0)是否等于0,因此不能確定

x=0是否為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。

「的、生即1仙設(shè)八0)=0?且/'(0)存在.則lim￡q?=()

［單選題］42.…”

A.fz(x)

B.f'(0)

C.f(0)

D.l/2f(0)

參考答案：B

參考解析：

因?yàn)?(0)存在，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義布Tlim叢2=lim&EQ=r(0)

j-oxJ-Or-0

［x:y2zl

曲線r：『645在NOy平面上的投影曲線的方程是()

［單選題］43.L—2之+3=。

A./+20/-24z-116=0

B4j2+4z?—12z—7=0

尸2+20y2—24x—116=0.

C.lz=0

4y2+4——12z—7=0.

DJ工=。

參考答案：c

參考解析：

方程=+1一（=1和z-2z+3=0消去n得，+20/-24i-116=0.則所求投影方

1645

xz+2Qy2—24x—116=0.

程為

z=0。

dz,dz

若z=In—yfy）,則工茬+*"=（）

［單選題］44.

A.G+Q

B.G-Q

C.1/2

D.-1/2

參考答案:c

參考解析：

3z=］1dz_11〃?Hz?dz

=,所以JT—+^—=

a*G—>/y26’今匚-2仃oxoy

1/X

J'x—>/y'2>/r"2

［單選題］45.已知/（z0）=sin/r'+,，.則（）

A.71（0,0），/',（0,0）都存在

B.A（0,0）存在，但/［（0,0）不存在

c/,（0,0）不存在,/1（0,0）存在

D./1（o,o）JQ（O.O）都不存在

參考答案：c

參考解析：

由于/（x?0）=sin，7r=sin|x在工=0處不可導(dǎo)，即/,'（0.0）不存在，事實(shí)上

..sin|工|一011，］f0’，

hm----------------=《

2-。x［-1->0，

而/（0,y）=sin/產(chǎn)=sin/在y=。處可導(dǎo)，則/\（0?0）存在，故選C-

［單選

題］46.

設(shè)z=/（z,y）在點(diǎn)（l。,八）處可微.加是/Cr.y）在點(diǎn)（八.八）處的全增疑.則在點(diǎn)（人,八）

處（）

A.△z=dz

BAz=rx（xc,?o）Ar+/'丫（工0,yo）4y

C.瓜=/「（1o~O）dN+/,*）dy

DAz=dz+"（p）

參考答案：D

由于在點(diǎn)(Zo，y))處可微?則

△

參考解析:z=(jr09y0)AT++o(p)=dz+o(p)

設(shè)義工)為連續(xù)函數(shù)￥(/)=[<1+[，(])業(yè),則F'(2)等于()

[單選題]47.

A.2f(2)

B.f(2)

C.-f(2)

D.O

參考答案：B

交換累次積分的積分次序?得

F(r)=Jyj/(JT)dx=jdx1/(x)dj=j(z—1)/(1)ir.

參考解析:于是F'(Q=a-Df(r).從而F'(2)=/(2).故選B。

舉級(jí)數(shù)￡《的收斂域是()

［單選題］48."\n

A.(-1,1)

B.［-1,1)

C.(-1,1］

D.［-1,1］

參考答案：B

參考解析：

]

「5+1小磊5所"級(jí)敦瑞的收“徑為八收

因?yàn)椋?/p>

lim=.l一imB——

效區(qū)間為(一1/)?當(dāng)工=一1時(shí)?有交錯(cuò)圾敦￡由萊市尼茲利利法知該級(jí)數(shù)收效?當(dāng)

?-Iy/n

*I

?r=1時(shí)，有。級(jí)敷2=，其中P=彳?由P級(jí)數(shù)當(dāng)P&l時(shí)發(fā)收,知該級(jí)數(shù)發(fā)散.所以?題干所述

的麻域數(shù)的收效域?yàn)椋?1J).

［單選

題］49.

已知隨機(jī)變量X的分布律為P{X=A)=J-C/=0,1,2,…,則常數(shù)C等于()

k!

A.1

B.e

C.e1

D.小

參考答案：C

參考解析：

由規(guī)范性知，W；P{X=幻=2］-C=eC=l,所以C=e7。

??0A?0k?

［單選題］50.如果f(x)是某隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則可以判斷也為概率密

度的是()o

A.f(2x)

B/(I)

C.21/(一)

參考答案：D

參考解析：

根據(jù)概率密度的充要條件,依次驗(yàn)證各選項(xiàng)

選項(xiàng)(A)f(2x)dx上:-￡f")山=；#1，該項(xiàng)不正確；

選項(xiàng)小),「"/(尸)<Lr不一定等于1,故該項(xiàng)不正確；

選項(xiàng)(C),不能保證21/(一)非負(fù)恒成立，故該項(xiàng)不正確；

r?8/?<?

選項(xiàng)(D),3//(J))0,且業(yè)=/(z^dx3=八，)市=1.故應(yīng)選D.

J-co-<?J-m

［單選

題］5L

設(shè)Xi.X?,….X,是取自總體X的箭單隨機(jī)樣本，記E(X)=〃，D(X)=「,x=；￡X.S=

1"

-y(X-X):,D(X)>0,!4iJ()

fl-jy1

A.S是。的無(wú)偏估計(jì)

B.S?是。2的無(wú)偏估計(jì)

C.X2是1的無(wú)偏估計(jì)

1"

―SX<是E(X?)的無(wú)偏估計(jì)

D.〃一T個(gè)

參考答案：B

參考解析：

D(S)=E(S2)-［E(X)］f>0=>［E(X)y豐EB)=o=>E(S)”A不正確.

E(X):=D(X)+［E(X)T=j?+/W/.C不正確。

E(白卜仁￡￡(小)=占?”(一+/)

豐E(X?),D不正確。

［單選

題］52.

設(shè)X1,X?.???，X.是來(lái)自正態(tài)總體N(〃,/)的樣本,若在顯著水平a=O.l下把絕了原假設(shè)

H。：//=0,那么在顯箸水平Q=0.05下.()

A.必接受H

B.必拒絕Ho

C.可能接受也可能拒絕Ho

D.以上結(jié)論均不正確

參考答案：C

參考解析：

0.1和0.05都是拒絕H。的犯錯(cuò)率.很明更0.05要比0.1犯錦率低,也就是說(shuō)明在里

著水平a=0.05下更難去拒絕H。，即可能接受也可能拒絕H。。

111

x=1是1XJ2=0的()

［單選題］53.1—24

A.充分必要條件

B.充分不必要條件

C.必要非充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B

參考解析：

該行列式為范德蒙德行列式，所以

111

2

1xx=(n—1)(—2—1)(—2—z)=3(N—1)(Z+2),

1-24

由z=1可以推得原行列式等于0,反之不成立,故選B.

［單選

題］54.

設(shè)A為〃階方陣，且A的行列式|A|=a#0,而A?是A的伴隨矩陣.則l/T|等于()

AS'

B.A.C

a…

D"

參考答案：C

參考解析：IA'1=1AIn-1

r21

談A=,則A1=()

［單選題］55.-3-2

-2一3

A.L12.

-2-r

B.32.

-21'

C.L3-2.

-231

D.[-12

參考答案:C

參考解析：

1_

工J10

-211O-102I

72

-3-201

-222

010271

ri021

n02i-21"

3=(EA所以A1

0101-3-2-3-2

22

一單選題]56.設(shè)A和B均為n階矩陣,則必有()o

A.IA+BI=IA|+|B|

B.AB=BA

C.IABI=|BAI

D.(A+8尸=4'*+B1

參考答案：C

參考解析：

10[Q01

取A=，則A+8=E，且|A1=B|=0,而A+8|=1,因此AJ)情

0001

誤。一般情況下,矩陣的乘法不滿足交換律.因此B錯(cuò)誤。

由于AB|=|A||B|=|BA|,所以C正確。

［單選

題]57.

-110

設(shè)三維空間P?[>]申,我性變換T在息1"?一下的矩陣為從=o-12，則T在

00-1.

息1,1+1,工+工？下的矩陣為()

-11-r

0-12

A.[。0-L

-11-1

012

B.[。0-L

-11-1

102

r00-1

-11-1

0-12

D.L001

參考答案：A

參考解析：

由息1門(mén),一到基1,1+zu+J的過(guò)渡矩陣記為C，(lJ+l，7+/)=(1，1,

n1oinioi

x:)011=(L-r,xz)C.C=011

001001

線,性變換T在兩組泉下的矩陣分別為A.B,財(cái)有T(lu,，)=(l*，/)A?T(l.l+i*+

zz)=(1?1+x+xz)Bo

:

財(cái)(1,1+/"+J)B-=T(hl+x.r+i)=T[(l.i,/)C]=[T(1,]，/)]0=(1"，

riior1HIioinioi

題］58.

設(shè)A是mX〃實(shí)矩陣甲工0是加維實(shí)列向量,則線性方程組Alx=A)()

A.無(wú)解

B.必有無(wú)窮多解

C.只有唯一解

D.有解

參考答案：D

參考解析：

諛A是實(shí)矩陣是加維尖列向量,則我性方程組TAx=A)必有解。根

據(jù)非齊次位性方程組有解定理.只要證,(Al)=r(A【IA))?由于r(A1A)&r(ATAI

A?),故只要證r(ASIA7)Cr(ATA).利用矩陣臬積的鐵不大于每個(gè)因子矩陣的扶.有

r(ATA|AJ|J)-r(AT［AI刃)&r(A。，義，(ADUN/TA),所以八IA1/1)<r(ATA).

［單選

題］59.

設(shè)明,是四元非齊次線性方程組/^=8的三個(gè)解向量,且N4)=3,%=(1.2.3.4戶,%+

%=(0.123兒C表示任意常數(shù)，則線性方程組Ax=b的通解K=()

1I

+c

A.

2

+C

B.

參考答案：C

由八4)=3得4(:=0的基礎(chǔ)解系含4-「(4)=1個(gè)解向盤(pán)《。可取

參考解析：4=2(Xi—(a2+。3)=(2,3,4,5)匚

［單選

題］60.

二次型/(X|,N2，彳"+54+制一4m+2「n的標(biāo)準(zhǔn)形可以是()

A.4+4代

B.力一6代+2乂

c.yi-3

D.yi+4y；+yl

參考答案：A

參考解析：

用配方法，有

f=R-4以+4R+6+2以工3+制=（以一212）2+（12+Z3）?o

可見(jiàn)二次型的正慣性指數(shù)/>=2,負(fù)慣性指數(shù)q=0,因此，選項(xiàng)A是二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。所用坐標(biāo)變

換是：

有WAx=VAy=yf+4行。所以應(yīng)選A。

［單選

設(shè)二維隨機(jī)變量〈X,h服從二維正態(tài)分布，則膻機(jī)變量"x+y與"=x-y

題］61.不相關(guān)的充分必要條件為（）。

A./⑶=B（Y）

B.E(X2)-[E(X)]2=E[Y2]-[E(Y)]2

C,演尸）=演y2）

222

DE(X)+[B(X)]=E[Y]+[E^

參考答案：B

，則］而竺咨迫等于（

34

設(shè)函數(shù)/（4