2025屆新疆物理高三上期中統(tǒng)考試題含解析

2025屆新疆物理高三上期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、牛頓在思考萬有引力定律時(shí)就曾想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)．如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星．如圖所示是牛頓設(shè)想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是A．地球的球心與橢圓的中心重合B．衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率小于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率C．衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度D．衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積2、如圖所示為a、b兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的示意圖，a為繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，b為地球同步衛(wèi)星，P為兩衛(wèi)星軌道的切點(diǎn)．P、Q分別為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)．衛(wèi)星在各自的軌道上正常運(yùn)行，下列說法中正確的是A．衛(wèi)星a、b的周期可能相等B．衛(wèi)星a在由近地點(diǎn)Q向遠(yuǎn)地點(diǎn)P運(yùn)行過程中，引力勢(shì)能逐漸減小C．衛(wèi)星b經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率一定大于衛(wèi)星a經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率D．衛(wèi)星b經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的向心力一定等于衛(wèi)星a經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的向心力3、一物體以初速度v由地面豎直向上拋出．如果物體運(yùn)動(dòng)時(shí)受到空氣阻力大小不變，圖中能基本反映出它的速度變化和時(shí)間關(guān)系的是（）A． B．C． D．4、如圖，一帶電粒子從小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之間的真空區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后打在Q板上如圖所示的位置．在其他條件不變的情況下要使該粒子能從Q板上的小孔B射出，下列操作中可能實(shí)現(xiàn)的是（不計(jì)粒子重力）A．保持開關(guān)S閉合，適當(dāng)上移P極板B．保持開關(guān)S閉合，適當(dāng)左移P極板C．先斷開開關(guān)S，再適當(dāng)上移P極板D．先斷開開關(guān)S，再適當(dāng)左移P極板5、下列說法中正確的是（）A．沖量的方向一定和動(dòng)量的方向相同B．動(dòng)量變化量的方向一定和動(dòng)量的方向相同C．物體的末動(dòng)量方向一定和它所受合外力的沖量方向相同D．沖量是物體動(dòng)量變化的原因6、如圖所示有一臺(tái)階，每階高40cm，寬40cm，從臺(tái)階頂端邊緣以3m／s的初速度水平拋出一個(gè)小球(可看成質(zhì)點(diǎn))，若不計(jì)一切阻力，g取10m／s2，則小球落在第幾階臺(tái)階上A．第2階B．第3階C．第4階D．第5階二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、我國(guó)發(fā)射的某衛(wèi)星，其軌道平面與地球赤道在同一平面內(nèi)，衛(wèi)星距地面的高度約為500km，而地球同步衛(wèi)星的軌道高度約為36000km，已知地球半徑約為6400km。已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，關(guān)于該衛(wèi)星，下列說法中正確的是A．同步衛(wèi)星的線速度大小約為8km/sB．該衛(wèi)星的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度C．一年內(nèi)，該衛(wèi)星被太陽光照射時(shí)間小于同步衛(wèi)星被太陽光照射時(shí)間D．該衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度8、如圖甲所示，光滑平直軌道和底端平滑對(duì)接，將它們固定在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道與水平地面間的夾角分別為和，且，它們的上端和位于同一水平面內(nèi)．現(xiàn)將可視為質(zhì)點(diǎn)的一小滑塊從端由靜止釋放，若小滑塊經(jīng)過兩軌道的底端連接處的時(shí)間可忽略不計(jì)且無機(jī)械能損失，小滑塊沿軌道可運(yùn)動(dòng)到端．以、分別表示小滑塊沿軌道運(yùn)動(dòng)的加速度大小和機(jī)械能，表示時(shí)間，圖乙是小滑塊由端釋放至第一次到達(dá)端的運(yùn)動(dòng)過程中的圖象和圖象，其中可能正確的是（）A． B． C． D．9、質(zhì)量為M的拖拉機(jī)拉著耙來耙地，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)前進(jìn)的距離為s，耙地時(shí)，拖拉機(jī)受到的牽引力恒為F，受到地面的阻力為自重的k倍，耙所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計(jì)且與水平面的夾角為θ且保持不變．A．拖拉機(jī)的加速度大小為a=B．拖拉機(jī)的加速度大小為a=C．拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力大小為f=D．拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力大小為f=10、質(zhì)量為M的物塊以速度v運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正撞，碰撞后兩者的動(dòng)量恰好相同，兩者質(zhì)量之比M：m可能為（）A．0.5 B．1.6 C．2.7 D．3.8三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11．（6分）為了測(cè)量某待測(cè)金屬絲的電阻率(阻值約為30Ω)，有以下一些器材可供選擇。電流表A1(量程0～50mA，內(nèi)阻約10Ω)；電流表A2(量程0～3A，內(nèi)阻約0.12Ω)；電壓表V1(量程0～3V，內(nèi)阻很大)；電壓表V2(量程0～15V，內(nèi)阻很大)；電源E(電動(dòng)勢(shì)約為3V，內(nèi)阻約為0.2Ω)；定值電阻R(20Ω，允許最大電流1.0A)；滑動(dòng)變阻器R1(0～10Ω，允許最大電流2.0A)；滑動(dòng)變阻器R2(0～1kΩ，允許最大電流0.5A)；單刀單擲開關(guān)S一個(gè)，導(dǎo)線若干。(1)電流表應(yīng)選________，電壓表應(yīng)選________，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選________。(填器材的元件符號(hào))(2)使用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，如圖所示，則金屬絲的直徑為______mm。(3)請(qǐng)?jiān)谙旅娴奶摼€框內(nèi)畫出測(cè)量電阻Rx的實(shí)驗(yàn)電路圖______。(要求所測(cè)量范圍盡可能大)(4)某次測(cè)量中，電壓表示數(shù)為U時(shí)，電流表示數(shù)為I，則計(jì)算待測(cè)電阻阻值的表達(dá)式為Rx＝________。12．（12分）某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖1所示的裝置，另外他們還找到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源一臺(tái)，導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、墊塊、細(xì)沙若干．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．若你是小組中的一位成員，要驗(yàn)證滑塊所受合外力做的功等于其動(dòng)能的變化，則：(1)還需要補(bǔ)充的實(shí)驗(yàn)器材是__________________，_________________．(2)為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，使滑塊所受合外力等于繩子的拉力，應(yīng)采取的措施是：______；要使繩子拉力約等于沙和沙桶的重力，應(yīng)滿足的條件是：保持沙和沙桶的質(zhì)量______滑塊的質(zhì)量．(3)若挑選的一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖2所示，且已知滑塊的質(zhì)量為M，沙和沙桶的總質(zhì)量為m，相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T，從A點(diǎn)到B、C、D、E點(diǎn)的距離依次為S1、S2、S3、S4，則由此可求得紙帶上由B點(diǎn)到D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的過程中，沙和沙桶的重力所做的功W=______；該滑塊動(dòng)能改變量的表達(dá)式為△EK=______．（結(jié)果用題中已知物理量的字母表示）四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13．（10分）如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽贐飛出后，小球落地點(diǎn)C距A處的距離為4R（AB為圓的直徑）（重力加速度為g），求：(1)小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度；(2)小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力。14．（16分）如圖所示，在高度為L(zhǎng)、足夠?qū)挼膮^(qū)域MNPQ內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，在MN上方某一高度由靜止開始自由下落．當(dāng)bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：(1)導(dǎo)線框剛下落時(shí)，bc邊距磁場(chǎng)上邊界MN的高度h；(2)導(dǎo)線框離開磁場(chǎng)的過程中，通過導(dǎo)線框某一橫截面的電荷量q；(3)導(dǎo)線框穿越磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量Q.15．（12分）一個(gè)帶正電的微粒，從A點(diǎn)射入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，微粒沿直線AB運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB與電場(chǎng)線夾角θ=30°，已知帶電微粒的質(zhì)量m=1.0×10-7kg，電荷量q=1.0×10-10C．A、B相距L=20cm（g=10m/s2）（1）微粒在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)；（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（3）要使微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，微粒進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的最小速度是多大。

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)開普勒定律可知，地球的球心應(yīng)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)的速率要大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力定律，得，故衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度一定小于在近地點(diǎn)的加速度，故C正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，而與橢圓中心的連線不能保證面積相同，故D錯(cuò)誤；故選C．2、C【解析】根據(jù)開普勒第三定律，結(jié)合b軌道的半徑大于a軌道的半長(zhǎng)軸，可知衛(wèi)星b的周期一定大于衛(wèi)星a的周期，A錯(cuò)誤；衛(wèi)星a在由近地點(diǎn)Q向遠(yuǎn)地點(diǎn)P運(yùn)行過程中，離地越來越高，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能逐漸增大，B錯(cuò)誤；因?yàn)樾l(wèi)星在軌道a經(jīng)過P點(diǎn)要加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道b，故衛(wèi)星在b軌道經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)速率大于在a軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率，C正確；由于不知道兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量是否相等，所以不能判斷出二者在P點(diǎn)受到的向心力相等，D錯(cuò)誤．3、B【解析】設(shè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)受到空氣阻力大小為f，物體的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得：上升過程：mg+f=ma1，得到加速度大小為a1=g+；下落過程：mg-f=ma1，得到加速度大小為a1=g-；則有a1＞a1．可見，上升過程速度圖象的斜率大于下落過程圖象的斜率，而上升與下落過程速度方向相反，速度的正負(fù)相反．故B圖象正確．故選B．點(diǎn)睛：本題是有空氣阻力的豎直上拋，上升與下落過程不具有對(duì)稱性．若是沒有空氣阻力，則選A．4、A【解析】

粒子做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，要使該粒子能從Q板上的小孔B射出，即要增加水平分位移，由于水平分速度不變，只能增加運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。【詳解】A、保持開關(guān)S閉合，適當(dāng)上移P極板，根據(jù)U=Ed，d增加，場(chǎng)強(qiáng)E減小，故加速度a=qE/m減小，根據(jù)t=2vy0/a，時(shí)間延長(zhǎng)，可能從小孔B射出；故A正確；B、保持開關(guān)S閉合，適當(dāng)左移P極板，場(chǎng)強(qiáng)不變，故粒子加速度不變，運(yùn)動(dòng)軌跡不變，故B錯(cuò)誤；C、先斷開開關(guān)S，再適當(dāng)上移P極板，電荷的面密度不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，故粒子加速度不變，運(yùn)動(dòng)軌跡不變，故C錯(cuò)誤；D、先斷開開關(guān)S，再適當(dāng)左移P極板，電荷的面密度增加，場(chǎng)強(qiáng)變大，故粒子加速度變大，故時(shí)間縮短，水平分位移減小，故不可能從小孔B射出，故D錯(cuò)誤；故選A．5、D【解析】解：A、沖量的方向和動(dòng)量的方向不一定相同，比如平拋運(yùn)動(dòng)，沖量方向豎直向下，動(dòng)量方向是軌跡的切線方向．故A錯(cuò)誤．B、動(dòng)量增量的方向與合力的沖量方向相同，與動(dòng)量的方向不一定相同，比如勻減速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量增量的方向和動(dòng)量的方向相反．故B錯(cuò)誤．C、物體的末動(dòng)量方向不一定和它所受合外力的沖量方向相同．故C錯(cuò)誤．D、根據(jù)動(dòng)量定理可知，沖量是物體的動(dòng)量變化的原因．故D正確．故選D6、D【解析】

如圖作一條連接各端點(diǎn)的直線，只要小球越過該直線，則小球落到臺(tái)階上．

設(shè)小球落到斜線上的時(shí)間t；水平：x=v0t；豎直：y=gt2；且x=y；聯(lián)立解得t=0.6s；相應(yīng)的水平距離：x=3×0.6m=1.8m；則臺(tái)階數(shù)：；知小球拋出后首先落到的臺(tái)階為第5級(jí)臺(tái)階．故D正確，ABC錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用，在解題要注意只要物體突破了直線，就會(huì)落到臺(tái)階上，要能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、BC【解析】

A.同步衛(wèi)星的線速度為：v=GMR+h，又由黃金代換：GM=gR2，可得B.根據(jù)加速度的公式a=GMr2C.該衛(wèi)星的離地高度比同步衛(wèi)星小，在繞地球運(yùn)動(dòng)一周的過程中光照射的比例小，則一年內(nèi)該衛(wèi)星被太陽光照射的時(shí)間小于同步衛(wèi)星被太陽光照射時(shí)間，故C正確。D.第一宇宙速度是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，知該衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤。8、AD【解析】試題分析：斜面光滑，無摩擦，下降過程中加速度a1=gsinα，加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，上升過程中，a2=gsinβ，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，又由于α>β，所以a1>a2；滑塊運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故E不變．故選AD．考點(diǎn)：功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、牛頓定律的應(yīng)用．9、AC【解析】拖拉機(jī)在時(shí)間t內(nèi)勻加速前進(jìn)s，根據(jù)位移公式，s=12at2

，解得：a=2st2，選項(xiàng)A正確；設(shè)連接桿對(duì)拖拉機(jī)的拉力為f，對(duì)拖拉機(jī)受力分析：

由牛頓第二定律得，F(xiàn)-kMg-fcosθ=Ma

，解得：a=F-kMg-fcosθM

聯(lián)立得f=1cosθF-Mkg+10、BC【解析】

設(shè)碰撞后兩者的動(dòng)量都為p，根據(jù)題意可知，碰撞前后總動(dòng)量為2p，根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系有碰撞過程動(dòng)能不增加，有解得根據(jù)碰后的規(guī)律知：碰后M的速度不大于m的速度，則所以應(yīng)有故選BC。三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11、A1V1R10.046mm（0.045mm-0.048mm）【解析】

（1）根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)選擇電壓表，根據(jù)通過電阻的最大電流選擇電流表。（2）根據(jù)題意確定滑動(dòng)變阻器與電流表的接法，然后作出電路圖。（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電阻阻值。【詳解】（1）電源電動(dòng)勢(shì)為3V，則電壓表選V1；通過待測(cè)電阻的最大電流約為：，選量程為3A的電流表讀數(shù)誤差太大，可以把定值電阻與待測(cè)電阻串聯(lián)，此時(shí)電路最大電流約為：，電流表應(yīng)選擇A1．滑動(dòng)變阻器接成分壓電路，則應(yīng)選R1；

（2）金屬絲的直徑為：0.01mm×4.6=0.046mm；（3）定值電阻與待測(cè)電阻串聯(lián)的總阻值約為30+20=50Ω，遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器最大阻值10Ω，為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法；電流表內(nèi)阻約為10Ω，電壓表內(nèi)阻很大，電流表可以采用外接法，電路圖如圖所示：

（3）待測(cè)電阻阻值：；【點(diǎn)睛】電學(xué)實(shí)驗(yàn)的考查中，經(jīng)?？疾榈絻x表的選擇、電流表內(nèi)外接法的選擇及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，故應(yīng)注意此類問題的解法；在實(shí)驗(yàn)中要注意把握準(zhǔn)確性及安全性原則。12、天平毫米刻度尺平衡摩擦力遠(yuǎn)小于mg（S3-S1）M[【解析】（1）①由于實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量紙帶的長(zhǎng)度，所以需要刻度尺，根據(jù)動(dòng)能定理表達(dá)式可知，需要用天平測(cè)量物體的質(zhì)量，所以缺少的器材是天平和毫米刻度尺．

②受力分析可知，使滑塊所受合外力等于繩子的拉力，應(yīng)采取的措施是平衡摩擦力平衡摩擦力：先將小沙桶和滑塊的連線斷開，用墊塊將長(zhǎng)木板的左端稍墊起，直至輕推滑塊，滑塊能在水平長(zhǎng)木板上勻速滑行為止；

設(shè)滑塊的質(zhì)量為M，沙和沙桶的總質(zhì)量為m，繩子上的拉力為F，則根據(jù)牛頓第二定律得：

對(duì)m有：mg-F=ma

對(duì)M有：F=Ma

聯(lián)立解得：F=mg(1+mM)，

因此要使繩子拉力約等于沙和沙桶的重力，應(yīng)滿足的條件是：m＜＜M，即保持沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量。

③由點(diǎn)B到D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的過程中，沙和沙桶的重力所做的功W=mg（s3-s1）

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得：

或ΔE點(diǎn)睛：注意動(dòng)能定理中功是總功或合力做的功的含義，及平衡摩擦力的用意，本題考查了實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)操作，以及利用功能關(guān)系和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律來處理數(shù)據(jù)，較好的考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本規(guī)律的掌握情況。四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13