初一數(shù)學(xué)(人教版)解一元一次方程(一)(1)-1教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)2020QJ07SXRJ042學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期第一學(xué)期課題解一元一次方程（一）（1）教科書書名：數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：年月教學(xué)人員姓名單位授課教師柏干北京市第四中學(xué)指導(dǎo)教師黃婉華北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用合并同類項(xiàng)的方法解有關(guān)的一元一次方程.2.在將方程轉(zhuǎn)化為的過程中，學(xué)會(huì)觀察、發(fā)現(xiàn)原方程與目標(biāo)之間的差異，能分析、尋找消除差異的方法，初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用；3.在問題的解決中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與方法，提升對(duì)數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)與研究的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用合并同類項(xiàng)的方法解有關(guān)的一元一次方程.教學(xué)難點(diǎn)：將形如的方程轉(zhuǎn)化為時(shí)，如何思考？如何操作？教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)2分復(fù)習(xí)回顧請(qǐng)學(xué)生回顧等式的性質(zhì)有哪些？并利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）（2）沿著“確定目標(biāo)→觀察、比較差異→分析、消除差異”的思維脈絡(luò),實(shí)現(xiàn)已知與未知的分離。解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a，(其中a是常數(shù))的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).5-6分學(xué)習(xí)新知問題：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？分析：畫關(guān)鍵詞進(jìn)行分析問題中涉及了哪些量？問題涉及了四個(gè)量：三年總量，去年，前年，今年，.推理分析這四個(gè)量之間有怎樣的關(guān)系？去年與前年有關(guān)，今年與去年有關(guān)三年總量=前年+去年+今年選誰(shuí)為未知數(shù)，并表示相關(guān)的未知量.法1：設(shè)今年為x個(gè)法2：關(guān)鍵的量是哪個(gè)？前年，設(shè)前年為x個(gè)法3：也可以設(shè)去年為x個(gè)解：法1.設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買臺(tái)，今年購(gòu)買臺(tái).根據(jù)“三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)”，可列方程：.法2.設(shè)去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則今年購(gòu)買臺(tái)，前年購(gòu)買臺(tái).根據(jù)“三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)”，可列方程：.法3.設(shè)今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買臺(tái)，前年購(gòu)買臺(tái).根據(jù)“三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)”，可列方程：.思考1：三種設(shè)法，列出來(lái)的方程你打算選哪一個(gè)呢？并說(shuō)明理由.相比之下，法1列出的方程，未知數(shù)的系數(shù)都是整數(shù)便于求解.思考2：如何解方程？即如何將方程化成(為常數(shù))的形式.分析：確定目標(biāo)比較差異分析、消除差異（合并同類項(xiàng)法則，把含未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)）（等式性質(zhì)2，兩邊同除以7，把未知數(shù)的系數(shù)化為1）合并同類項(xiàng)，得（簡(jiǎn)化描述變形過程）系數(shù)化為1，得（簡(jiǎn)化描述變形過程）則：由上可知，今年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了80臺(tái)計(jì)算機(jī).思考3：解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？②“系數(shù)化為1”的依據(jù)是什么？③如何檢查所解得數(shù)是否正確？小結(jié)：解方程能合并同類項(xiàng)時(shí)先合并同類項(xiàng)，使方程向著(為常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化；將得數(shù)代入原方程可以檢驗(yàn)解是否正確.5-6分例題解答解下列方程（1）（2）分析：目標(biāo)分析差異消除差異解：(1)合并同類項(xiàng)，得.系數(shù)化為1，得..法2：系數(shù)化為1，.（兩邊同乘-2）(2)合并同類項(xiàng)，得.系數(shù)化為1，得..思考4：在合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1時(shí)，分別需要注意什么？合并同類項(xiàng)要注意每項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，合并時(shí)是要將系數(shù)進(jìn)行相加；系數(shù)化為1時(shí)特別注意是在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（或者乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）；將所解得數(shù)代入原方程可以檢驗(yàn)是否正確.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243…….其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：觀察這列數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：只要知道了三個(gè)數(shù)中的某個(gè)數(shù)就能知道另外兩個(gè)，那么該如何設(shè)未知數(shù)呢？解：設(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)為x，則第2和第3個(gè)分別為：﹣3x，9x由“三個(gè)數(shù)的和為﹣1701”，得.合并同類項(xiàng)，得.系數(shù)化為1，得..所以，.答：這三個(gè)數(shù)是，，.小結(jié)：我們還可以設(shè)第2個(gè)數(shù)為x，則第1個(gè)數(shù)為，第3個(gè)數(shù)為；若設(shè)第3個(gè)數(shù)為為x，則第2個(gè)數(shù)為，第1個(gè)數(shù)為.相比較而言，設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，所得方程中x的系數(shù)都是整數(shù)，更易于求解.5-6分練習(xí)鞏固練習(xí)：解下列方程：（1）；（2）；(3).解：（1），.(2),.(3)，，.2-3分課堂小結(jié)，布置作業(yè)思考5：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，關(guān)于列方程和解方程你有哪些收獲？根據(jù)實(shí)際問題列方程時(shí)，若有多個(gè)未知量，通?？梢栽O(shè)其中一個(gè)是x，再根據(jù)其他未知數(shù)與x的關(guān)系，用含x的式子表示這些未知數(shù).也要根據(jù)不同的問題情境，選擇最佳的設(shè)未知數(shù)的方式，使得所列方程盡量簡(jiǎn)潔便于求解.關(guān)于解方程，能合并同類項(xiàng)時(shí)要先合并同類項(xiàng)，使方程向著(為常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化；將得數(shù)代入原方程可以檢驗(yàn)是否正確.合并同類項(xiàng)要注意每項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，合并時(shí)是要將系數(shù)進(jìn)行相加；系數(shù)化為1時(shí)特別注意是在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（或者乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）.思考6:回顧本節(jié)課開始提出的問題問題：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量是去年的2倍，今年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？問題中涉及到的量有：三年購(gòu)買的計(jì)算機(jī)總臺(tái)數(shù)、今年、去年、前年每年購(gòu)買的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)，共4個(gè)量.在法3中，我們?cè)O(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買臺(tái)，今年購(gòu)買臺(tái).根據(jù)“三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)”，可列方程：.其中，式子和數(shù)據(jù)140是“三年購(gòu)買的計(jì)算機(jī)總量”的兩種不同表達(dá)形式，所以可以畫上“=”，得到方程.那么“今年、去年、前年每年購(gòu)買的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)”這三個(gè)量是否每一個(gè)也都可以有兩種表達(dá)形式呢？“今年購(gòu)買的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)”的兩種不同表達(dá)形式：①“去年購(gòu)買的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)”的兩種不同表達(dá)形式：②“前年購(gòu)買的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)”的兩種不同表達(dá)形式：③可以發(fā)現(xiàn)：根據(jù)實(shí)際問題列方程時(shí)，就是在題目描述的過程中，“拉出一個(gè)量”，依據(jù)題意用兩種方式