高考數學全真模擬試題第12662期

單選題(共8個，分值共：)1、某同學在參加《通用技術》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為4的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為，則該球的表面積為（

）A．B．C．D．2、青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據為（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.63、下面各組函數中表示相同函數的是（

）A．，B．，C．，D．，4、已知函數，若對于任意正數，關于的方程都恰有兩個不相等的實數根，則滿足條件的實數的個數為（

）A．B．C．D．無數5、命題：“”的否定是（

）A．B．C．D．6、函數在的圖象大致為（

）A．B．C．D．7、青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據為（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.68、已知a＞0，且a2－b＋4＝0，則（

）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值多選題(共4個，分值共：)9、已知函數，方程有4個不同的實數根，則下列選項正確的為（

）A．函數的零點的個數為2B．實數的取值范圍為C．函數無最值D．函數在上單調遞增10、已知，是互不重合的直線，，是互不重合的平面，下列四個命題中正確的是（

）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則11、已知冪函數，則下列結論正確的有（

）A．B．的定義域是C．是偶函數D．不等式的解集是12、若方程有且只有一解，則的取值可以為（

）A．B．C．0D．3雙空題(共4個，分值共：)13、已知，則=______；的值域為_________.14、已知兩個單位向量、的夾角為，，若向量與、的夾角均為銳角，則_________；的取值范圍為_________．15、若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積________；表面積是________.解答題(共6個，分值共：)16、求下列函數的反函數：（1）；（2）；（3）17、已知全集為R，集合，或.(1)當時，求；(2)若，求實數的取值范圍.18、已知：，：，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19、已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件；，．（I）求角A的值；（Ⅱ）求的范圍．20、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務工作者逆行出征，為保護人民生命健康做出了重大貢獻，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作．（1）求選中1名醫(yī)生和1名護士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率．21、已知復數．（1）實數m取何值時，復數z為零；（2）實數m取何值時，復數z為虛數；（3）實數m取何值時，復數z為純虛數．雙空題(共4個，分值共：)22、已知一組數據，，…，的平均數，方差，則另外一組數據，，…，的平均數為______，方差為______．

高考數學全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：設截面圓半徑為，球的半徑為，根據截面圓的周長求得，再利用求解.設截面圓半徑為，球的半徑為，則球心到某一截面的距離為正方體棱長的一半即2，根據截面圓的周長可得，則，由題意知，即，∴該球的表面積為．故選：A2、答案：C解析：根據關系，當時，求出，再用指數表示，即可求解.由，當時，，則.故選：C.3、答案：B解析：兩個函數定義域相同且對應關系相同，則這兩個函數相同，進而判斷答案.對A，的定義域為R，的定義域為，則A錯誤；對B，的定義域均為R，且，則B正確；對C，的定義域為，的定義域為R，則C錯誤；對D，的定義域為，的定義域為R，則D錯誤.故選：B.4、答案：B解析：分、、三種情況討論，作出函數的圖象，根據已知條件可得出關于實數的等式與不等式，進而可求得實數的取值.當時，，作出函數的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，關于的方程有且只有一個實根，不合乎題意；當時，，如下圖所示：函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞增，由題意可得，解得；若，則，如下圖所示：函數在單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增，由題意可得，此時無解.綜上所述，.故選：B.小提示：方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.5、答案：C解析：寫出全稱命題的否定即可.“”的否定是：.故選：C.6、答案：B解析：由可排除選項C、D；再由可排除選項A.因為，故為奇函數，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據函數解析式選出函數圖象的問題，在做這類題時，一般要利用函數的性質，如單調性、奇偶性、特殊點的函數值等，是一道基礎題.7、答案：C解析：根據關系，當時，求出，再用指數表示，即可求解.由，當時，，則.故選：C.8、答案：D解析：根據，變形為，然后由可得，再利用基本不等式求最值.因為，所以，所以，當且僅當時取等號，∴有最小值故選：D.9、答案：ABC解析：根據分段函數圖像可以判斷ABD，而選項C，結合分段函數的圖像性質，分析得到兩個不等的實根，最后根據二次方程根的分布求出參數的取值范圍即可.因為函數，可得函數圖像如圖：由圖知函數有2個零點，故A選項正確；函數沒有最值，故C選項正確；函數在上單調遞減，在上單調遞增，故D選項錯誤；由于方程有4個不同的實數根，令則有4個不同的實數根，因為恒成立，設兩個不等的實根為，由韋達定理知：，則異號，由圖可知：，所以，解得，故B選項正確；故選：ABC小提示：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值．(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．10、答案：BD解析：根據空間直線與平面間的位置關系判斷．解：對于A，若，，，，則與相交或平行，故A錯誤；對于B，若，，，則由線面平行的性質得，故B正確；對于C，若，，，則或，故C錯誤；對于D，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確.故選：BD.11、答案：ACD解析：首先求函數的解析式，再根據冪函數的性質，判斷定義域，奇偶性，以及解不等式.因為函數是冪函數，所以，得，即，，故A正確；函數的定義域是，故B不正確；，所以函數是偶函數，故C正確；函數在是減函數，不等式等價于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正確.故選：ACD12、答案：CD解析：畫出的圖象，由此求得的可能取值.畫出的圖象如下圖所示，由圖可知或.所以CD選項符合.故選：CD13、答案：

-1.

.解析：令，可得，再利用換元法求得，結合二次函數的性質，即可求得函數的值域.由題意，函數，令，可得，令，則，可得，，所以函數的值域為.故答案為：，.小提示：本題主要考查了函數值得求解，以及函數的解析式與函數的值域的求解，其中解答中熟記函數的解析式的求法，合理利用二次函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、答案：

解析：利用平面向量數量積的定義可求得的值，求出實數的取值范圍，利用平面向量的數量積可求得的取值范圍.由平面向量數量積的定義可得，因為向量與、的夾角均內銳角，則，可得.，可得，且向量與、均不共線，則，可得且，所以，.，故.故答案為：.小提示：方法點睛：求向量模的常見思路與方法：（1）求模問題一般轉化為求模的平方，與向量數量積聯(lián)系，并靈活應用，勿忘記開方；（2）或，此性質可用來求向量的模，可實現實數運算與向量運算的相互轉化；（3）一些常見的等式應熟記：如，等.15、答案：

解析：根據三視圖還原出直觀圖，根據題中數據，代入公式，即可求得其體積，根據為等邊三角形，求得BC的長，代入表面積公式，即可求得答案.由三視圖可得，該幾何體為一個三棱錐，直觀圖如圖所示:所以該幾何體的體積，在中，，且為等邊三角形，所以表面積.故答案為：；16、答案：（1）.（2）.（3）解析：通常情況下，求一個函數的反函數相當于把看成關于x的方程，其中y看成常數，解出，然后將x與y互換，得到所要求的反函數.反函數的定義域為原函數的值域.（1）函數的值域為.，，∴.所以該函數的反函數為.（2）.∵，∴.∴.所以，該函數的值域為.又.所以該函數的反函數為.（3）當時，，則；當時，，則.所以該函數的反函數為小提示：本題考查了反函數的求解.注意，①根據反函數的定義，不是所有的函數都存在反函數，例如函數就沒有反函數.如何判斷函數是否存在反函數？可以通過判斷對任意函數值y是否存在唯一的自變量x與之對應.這在解方程的過程中也能體現出來，若由解得的的表達式是唯一的，那么函數存在反函數，否則不存在；②函數的反函數的定義域就是原函數的值域，而不是根據的解析式自身確定，因此在求反函數的過程中一般先求原函數的值域.17、答案：(1)(2)解析：（1）根據，求出集合，再根據集合的交集運算，即可求出結果；（2）先求出，再根據，可得，求解不等式即可.(1)解：當時，或，又，所以；(2)因為或，所以，又，所以，解得，即.所以實數m的取值范圍.18、答案：解析：解一元二次不等式可得解集，由推出關系可知，從而得到不等式組求得結果.由得：，由得：，是的充分不必要條件

且等號不同時取得，解得：即實數的取值范圍為小提示：本題考查根據充分條件與必要條件求解參數范圍的問題，關鍵是能夠根據充分與必要條件得到兩個集合之間的包含關系.19、答案：（I）；（Ⅱ）.解析：（I）利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理可得解；（Ⅱ）利用正弦定理將邊轉化為角，再結合三角函數恒等變換公式化簡，再利用正弦函數的性質求值域即可得解.（I）由，利用正弦定理可得，即故，又，（Ⅱ），，利用正弦定理故，在中，，故，，所以的范圍是小提示：方法點睛：在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，求最值可以將“邊化角”利用三角函數思想求值域，考查學生的轉化能力與運算能力，屬于較難題.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列舉五人中隨機選取兩個人的所有基本事件，再列舉選中1名醫(yī)生和1名護士的基本事件數，利用古典概型的概率計算公式計算即可；（2）列舉“至少選中1名醫(yī)生”的基本事件數，利用古典概型的概率計算公式計算即可.解：（1）將2名醫(yī)生分別記為，；1名護士記為B；2名管理人員記為從這五名援鄂人員種隨機選取2人在金銀潭醫(yī)院參與救治的所有的基本事件共10種，分別為：（，，，設“選中1名醫(yī)生和1名護士”為事件A，事件A包含的基本事件共2種，分別為，，即選中1名醫(yī)生和1名護士的概率為；（2