高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12596期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．D．2、數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫法∶先畫等邊三角形ABC，再分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形（如圖所示）.若萊洛三角形的周長為2π，則其面積是（）A．B．C．D．3、設(shè)，，且，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（

）A．B．C．D．4、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．45、下列函數(shù)中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)是（

）A．B．C．D．6、，，向量與向量的夾角為60°，則向量等于（

）A．B．4C．2D．7、已知函數(shù)則（

）A．3B．C．D．28、已知函數(shù)，對任意，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（

）A．B．C．D．10、已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（

）A．B．C．D．11、下列命題中是假命題的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“，使”的否定是：“均有”C．滿足的集合P的個(gè)數(shù)是3個(gè)D．關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12、已知平面向量、、為三個(gè)單位向量，且，若，則的可能取值為（

）A．B．C．D．雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=______；如果實(shí)數(shù)t滿足，那么t的取值范圍為_____.14、已知正數(shù)，滿足，當(dāng)______時(shí)，取到最大值為______．15、已知在中，點(diǎn)D在BC邊上，若，，，，則___________，BC=___________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）．17、已知非空集合．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求（Ⅱ）若，求a的取值范圍．18、設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，證明：.19、已知.（1）求與的夾角；（2）求.20、已知向量，，.（1）求向量與夾角的正切值；（2）若，求的值.21、如圖，在中，的垂直平分線交邊于點(diǎn)．（1）求的長；（2）若，求的值．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、在中，，，，是中點(diǎn)，在邊上，，，則________，的值為________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.復(fù)數(shù)所以的虛部為，故選：C.2、答案：D解析：由題設(shè)可得，法1：求三個(gè)弓形的面積，再加上三角形的面積即可；法2：求出一個(gè)扇形的面積并乘以3，減去三角形面積的2倍即可.由已知得：，則，故扇形的面積為，法1：弓形的面積為，∴所求面積為．法2：扇形面積的3倍減去三角形面積的2倍，∴所求面積為．故選：D3、答案：D解析：由條件，且分析出的大小關(guān)系，再討論函數(shù)的單調(diào)性即可逐一判斷作答因，且，則有且，于是得，函數(shù)，則在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，有成立，A選項(xiàng)可能成立；當(dāng)時(shí)，有成立，C選項(xiàng)可能成立；由知，即取某個(gè)數(shù)，存在，使得成立，如圖，即B選項(xiàng)可能成立；對于D，由成立知，必有，由成立知，必有，即出現(xiàn)矛盾，D選項(xiàng)不可能成立，所以不可能成立的是D.故選：D4、答案：A解析：用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.因?yàn)?，，所以，故選:A5、答案：A解析：求出函數(shù)的值域逐項(xiàng)分析即可.選項(xiàng)A中，由于，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以A正確．選項(xiàng)B中，由于，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以B不正確．選項(xiàng)C中，由于，故函數(shù)的值域?yàn)?，所以C不正確．選項(xiàng)D中，由于，所以函數(shù)的值域?yàn)椋訢不正確．故選：A.6、答案：B解析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義即可求.由題意，.故選：B7、答案：A解析：先計(jì)算，再計(jì)算．，故選：.8、答案：D解析：由題意，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，只需保證二次函數(shù)在單調(diào)遞減，且即可，列出不等式限制范圍求解即可由題意，對任意，，都有，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減設(shè)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在單調(diào)遞減，滿足條件因此保證二次函數(shù)在單調(diào)遞減，且即可，解得故選：D9、答案：AD解析：對于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，分析即在區(qū)間上單調(diào)，利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷.二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵任意且，都有，即在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴或，∴或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：AD小提示：（1）多項(xiàng)選擇題是2020年高考新題型，需要要對選項(xiàng)一一驗(yàn)證．（2）二次函數(shù)的單調(diào)性要看開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．10、答案：AD解析：設(shè)，代入列方程組求解即可.設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD.11、答案：BD解析：結(jié)合充分、必要條件，存在量詞命題的否定，子集、真子集，不等式等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確結(jié)論.A，，所以“”是“”的充分不必要條件，A為真命題.B，命題“，使”的否定是：“，”，B為假命題.C，由于，所以集合可能為，共有個(gè)，C為真命題.D，時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集為，D為假命題.故選：BD12、答案：ABC解析：將兩邊同時(shí)平方后整理，利用基本不等式構(gòu)造二次不等式，求出的范圍即可．解：由，兩邊同時(shí)平方得，即，因?yàn)槠矫嫦蛄俊?、為三個(gè)單位向量，且，，解得．故選：ABC．小提示：關(guān)鍵點(diǎn)：將向量關(guān)系兩邊同時(shí)平方，即可用到向量的模和夾角進(jìn)行計(jì)算．13、答案：

解析：當(dāng)時(shí)，，可求出的表達(dá)式，結(jié)合，可求出在上的解析式；根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、偶函數(shù)的對稱性，可得，從而不等式可轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可得到，計(jì)算即可.由題意，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故當(dāng)時(shí)，；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則，即，因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，則，解得.故答案為：；.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查偶函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)不等式的解法.解決第一問的關(guān)鍵是取，由函數(shù)在上的解析式，可求出的表達(dá)式，再結(jié)合，可求得的解析式；解決第二問的關(guān)鍵是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、偶函數(shù)的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為，從而可將原不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，可推出.考查學(xué)生的邏輯推理能力，計(jì)算求解能力，屬于中檔題.14、答案：

解析：根據(jù)已知條件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值，故答案為：；.小提示：本題考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為可利用基本不等式求最值的形式.15、答案：

##

##解析：在中先利用余弦定理求出，再利用余弦定理即可求出；先根據(jù)得到，再根據(jù)正弦定理計(jì)算.在中由余弦定理，，由余弦定理，即，，，，，，由正弦定理，.故答案為：；16、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計(jì)算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡即可∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，．（1）原式．（2）原式．17、答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）首先求出集合，再根據(jù)交集、并集的定義計(jì)算可得；（Ⅱ）由得到不等式組，求出參數(shù)的取值范圍即可；解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，又所以，（Ⅱ）因?yàn)?，所以解得；?8、答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.解析：（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)椋M(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)即可得；（2）采用作差比較大小，整理化簡得；（3）令，，進(jìn)而得，再結(jié)合題意即可得，再分和兩種情況討論，其中當(dāng)時(shí)，結(jié)合（2）的結(jié)論得，等號不能同時(shí)成立.解：（1）由題意，對任意，都有，即，亦即，因此；（2）證明：因?yàn)椋?所以，.（3）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，，所以.由得，即.①當(dāng)時(shí)，，，所以；②當(dāng)時(shí)，由（2）知，，等號不能同時(shí)成立.綜上可知.小提示：本題第二問解題的關(guān)鍵在于作差法比較大小，第三問在于換元法求得函數(shù)的值域，進(jìn)而結(jié)合題意得，再結(jié)合第二問的結(jié)論分類討論求解.考查換元思想和運(yùn)算求解能力，是難題.19、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，進(jìn)而得到向量與的夾角；（2）要求，我們可以根據(jù)（1）中結(jié)論，先求出的值，然后開方求出答案．（1），，，，∴，∴，∴向量與的夾角.（2），.小提示：掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算定律及定義是解題的關(guān)鍵．20、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)已知條件可得，然后根據(jù)范圍可知，最后可知（2）依據(jù)直接計(jì)算即可.（1）因?yàn)?，所?設(shè)向量與的夾角，則，解得.又，所以，故.（2）因?yàn)?，所以，即，解?21、答案：（1）或；（2）．解析：（1）在中，利用余弦定理可求出的長；（2）由（1）可得，在中，由余弦定理求出，再利用正弦定理可求出的值解：（1）在中，，整理得，即，所以或．（2）因?yàn)椋?/p>