人教版九年級數(shù)學上冊期末測試考試卷一

期末模擬試卷（1）

（時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

I.（3分）一元二次方程4=0的解是（）

A.-2B.2C.±V2D.±2

2.（3分）將拋物線y=-37先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）

A.y=-3（x-1）2-2B.y=-3（x-1）2+2

C.y=-3（x+1）2-2D.y=-3（x+1）2+2

3.（3分）如圖，點8、。、。是。。上的點，/8。。=130°,則N8OC是（）

4.（3分）一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球,

摸出紅球的概率是（）

A.AB.2c.2D.國

2355

5.（3分）在反比例函數(shù)y上1的圖象的每一條曲線上，y都隨1的增大而減小，則火的取值范圍是（）

x

A.k>lB.k>0C.kAD.k<l

6.（3分）已知圓心角為120°的扇形的弧長為6m該扇形的面積為（）

A.18nB.27TTC.36TTD.54TT

7.（3分）如圖，正方形。ABC的兩邊OA、0C分別在x軸、y軸上，點。（5,3）在邊AB上，以C為中心，把

△CD5旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點。的對應點的坐標是（）

A.(2,10)B.(-2,0)

C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)

8.（3分）已知（-1,yi）,（2,y2）,（3,y3）在二次函數(shù)y=-/+4x+c的圖象上，則月,”的大小關系正確

的是（）

A.yi<y2<>3B.y3<y2<yiC.gVyiVyzD.yi<y3<^

22

且X+X+XX

9.(3分)已知xi,X2是一元二次方程/+(2w+l)x+〃?2-1=0的兩個不相等的實數(shù)根,1212

則m的值是（）

A.2或-3B.-3C.立D.肯

33

10.（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如），=|/+灰+d（aWO,b1-4ac>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學畫

出了“鵲橋”函數(shù)y=|/-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

①圖象與坐標軸的交點為（-1,0）,（3,0）和（0,3）；

②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=l；

③當-10W1或x23時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；

④當人=-1或4=3時，函數(shù)的最小值是0;

⑤當x=l時，函數(shù)的最大值是4,

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）若關于工的一元二次方程（。+3）/+2%+/?9=0有一個根為0,則。的值為.

12.（3分）如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標準的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是

13.（3分）如圖，矩形48。。的頂點8、C分別在X軸、y軸上，頂點A在第一象限，點8的坐標為（“，0）,

將線段OC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD,若反比例函數(shù)y*M0）的圖象經(jīng)過4、。兩點，則々值為

A

D

x

14.（3分）如圖，四邊形48co是矩形，AB=4,4。=2加，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E,

交4。的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是,

15.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形0ABe的頂點。落在坐標原點，點A、點。分別位于x軸，），軸的正

半軸，G為線段04上一點，將△0CG沿CG翻折，。點恰好落在對角線AC上的點尸處，反比例函數(shù)紅

x

過點氏二次函數(shù)），=o?+b/+c（aK0）的圖象經(jīng)過C（0,3）、G、A三點，則該二次函數(shù)的解析式為.（填

一般式）

16.（3分）如圖，拋物線y=q?d-4與x軸交于A、8兩點，尸是以點C（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點,

。是線段心的中點，連結(jié)0Q.則線段0Q的最大值是.

三、解答題（共72分）

17.（6分）解方程：

(1)/-3x+l=0；

(2)(x+1)(x+2)=2t+4.

18.(7分)為慶祝建國70周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術節(jié).學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、

“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加.為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查,

現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應扇形圓心角的度數(shù)；

(4)小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器,

用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率.

19.(7分)如圖所示，NDBC=90°,ZC=45°,AC=2,△A8C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DbE,連接AE.

(1)求證：△ABCgZXABE；

(2)連接AQ,求A。的長.

20.(8分)如圖，反比例函數(shù)y=K(%>0)與直線A后了」乂-2交于點。(2詹+2,〃?)，點尸是反比例函數(shù)圖

x2

象上一點，過點尸作彳軸的垂線交直線A6于點Q,連接OP,OQ.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P在反比例函數(shù)圖象上運動，且點P在。的上方，當△POQ面積最大時，求P點坐標.

21.（10分）如圖，OO與△4BC的AC邊相切于點C,與BC邊交于點E,。。過A8上一點。，KDE//AO,CE

是。。的直徑.

（1）求證：A8是。。的切線；

（2）若80=4,EC=6,求AC的長.

22.（10分）把函數(shù)-2at-3?QN0）的圖象繞點P（m,0）旋轉(zhuǎn)180°,得到新函數(shù)。2的圖象，我

們稱C2是。關于點。的相關函數(shù).C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（30）.

（1）填空：，的值為（用含，〃的代數(shù)式表示）

（2）若a=?l,當'wxWf時，函數(shù)Ci的最人值為yi,最小值為且yi->2=l,求C2的解析式；

（3）當/n=0時，C2的圖象與x軸相交于4,B兩點（點4在點8的右側(cè)）.與），軸相交于點。.把線段4。原

點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對應線段A'Df,若線"D'與C2的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a

的取值范圍.

23.（12分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價元）

之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；

（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利

潤卬（元）最大？最大利潤是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應為多少件？

24.(12分)如圖，直線y=x?3與x軸、y軸分別交于點8、點C,經(jīng)過B、。兩點的拋物線y=?/+〃0+〃與x

軸的另一個交點為4,頂點為P.

(1)求3m+n的值；

(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使以C,P,。為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出所有符

合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)將該拋物線在人軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象人軸下

方的部分組成一個“M”形狀的新圖象，若直線y=x+b與該形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的

值.

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.(3分)一元二次方程4=0的解是()

A.-2B.2C.±V2D.±2

【分析】這個式子先移項，變成/=4,從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根.

【解答】解：移項得，?=4

開方得，x=±2f

故選：D.

2.(3分)將拋物線y=-3/先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是()

A.y=-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2

C.y=-3(x+1)2-2D.y=-3(x+1)2+2

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.

【解答】解：將拋物線y=-3/向左平移1個單位所得直線解析式為：y=-3(x+1)2；

再向下平移2個單位為：y=-3(x+1)2-2,即)，=-3(x+1)2-2.

故選：C.

3.(3分)如圖，點3、。、。是。。上的點，ZBDC=130°,則N80C是()

【分析】首先在優(yōu)弧前上取點E,連接BE,CE,由點8、。、。是00上的點，/BOC=130°,即可求得NE

的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案.

【解答】解：在優(yōu)弧礪上取點E連接BE,CE,如圖所示：

VZfiDC=130°,

AZE=1800-ZBDC=5O0,

.,.ZB0C=2ZE=100o.

故選：A.

4.（3分）一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球,

摸出紅球的概率是（）

A.-1B.2C.2D.國

2355

【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.

【解答】解：???2個紅球、3個白球，一共是5個，

???從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是2.

5

故選：C.

5.（3分）在反比例函數(shù)y上1的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則攵的取值范圍是（）

x

A.k>\B.k>0C.攵21D.k<\

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可

得2?1>0,解可得攵的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y上上圖象的每一支曲線上，丁都隨工的增大而減小，

X

即可得1>0,

解得k>l.

故選:A.

6.（3分）已知圓心角為120°的扇形的弧長為6口，該扇形的面積為（）

A.18nB.27TTC.36nD.54TT

【分析】設扇形的半徑為二利用弧長公式構(gòu)建方程求出入再利用扇形的面積公式計算即可.

【解答】解：設扇形的半徑為二

由題意：120?兀?r=6ir,

180

：.r=9,

故選：B.

7.（3分）如圖，正方形O45C的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點0（5,3）在邊A5上，以C為中心，把

△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點。的對應點D'的坐標是（)

y

A.(2,10)B.(-2,0)

C.(2,10)或(?2,0)D.(10,2)或(?2,0)

［分析】分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種恃況討論解答即可.

【解答】解：???點。(5,3)在邊A8上，

：.BC=5f80=5-3=2,

①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點》在x軸上，。。=2,

所以，。'(?2,0),

②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點到人軸的距離為10,到)?軸的距離為2,

所以，。'(2,10),

綜上所述，點》的坐標為(2,10)或(-2,0).

故選：C.

8.(3分)已知(?1,川)，(2,)?),(3,在二次函數(shù)y=?f+4x+c的圖象上，則yi,”，”的大小關系正確

的是()

A.y\<y2<y3B.y3Vly2Vly1C.yjVyiV*D.y\<y3<yi

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x=2,再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得產(chǎn)，

*的大小關系.

【解答】解：:二次函數(shù))，=-/+4x+c=-(x-2)2+C+4,

，對稱軸為x=2,

Va<0,

，xV2時，y隨x增大而增大，當x>2時，y隨x的增大而減小，

V(-1,V1),(2,V2),(3,V3)在二次函數(shù)y=-/+4x+c的圖象上，且?1V2V3,|-1-2|>|2-3|,

??yiVy3〈y2.

故選：D.

22

2且X+X+XX

9.(3分)已知xi,X2是一元二次方程x+(2加+1)x+〃P-1=。的兩個不相等的實數(shù)根,1212

則m的值是()

A.葭或-3B.-3C.￡D.5

0O3

【分析】先利用判別式的意義得到加>-王,再根據(jù)根與系數(shù)的關系的巾+4=-（2m+l）,xm=〃P-1,則（加+m）

4

27|垃-17=0,所以（2〃計1）2-（m2-］）-17=0,然后解關于m的方程，最后確定滿足條件的機的值.

【解答】解：根據(jù)題意得△=（2ni+1）2-4（nr-1）>0,

解得加>-

4

根據(jù)根與系數(shù)的關系的xi+x2=-（2w+l）.x\x2=irr-I,

22

X1+X2

X2-17=0*

（xiw）2-x\x2-17=0>

:.（2/n+l）2-（w2-1）-17=0,

整理得3，/+4〃L］5=o,解得〃“=S,m2=-3,

3

Vw>-包

4

：.m的值為互.

3

故選：C.

10.（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如），=|/+加+?（。#0,b2-4ac>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學畫

出了“鵲橋”函數(shù)y=|7-2x-3］的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

①圖象與坐標軸的交點為（-1,0）,（3,0）和（0,3）；

②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=l；

③當-1WxW1或彳23時，函數(shù)值y隨x道的增大而增大；

④當x=-l或x=3時，函數(shù)的最小值是0；

⑤當％=1時，函數(shù)的最大值是4,

A.4B.3C.2D.I

【分析】由（-1,0）,（3,0）和（0,3）坐標都滿足函數(shù)y=|f-2K-3|知①是正確的；從圖象可以看出圖象

具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x=l,②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當-IWX

W1或不23時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與x軸的兩個交點,

根據(jù)），-0,求出相應的x的值為—1或x-3,因此①也是正確的；從圖象上看，當xV-l或x>3,函數(shù)值

要大于當x=l時的y=*-2x-3|=4,因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案.

【解答】解：①???（-1,0）,（3,0）和（0,3）坐標都滿足函數(shù)y=*-2x-3|,???①是正確的；

②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x=l,因此②也是正確的；

③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當?IWXWI或“23時，函數(shù)值），隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；

④函數(shù)圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據(jù)），=0,求出相應的x的值為x=-1或x=3,因此④也是正

確的；

⑤從圖象上看，當xV7或Q3,函數(shù)值要大于當x=l時的y=*-2x-3|=4,因此⑤是不正確的；

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）若關于x的一元二次方程（a+3）F+lx+j-gnO有一個根為0,則。的值為3.

【分析】將x=0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得。的值.

【解答】解：根據(jù)題意，將x=0代入方程可得『-9=0,

解得：a=3或。=?3,

???〃+3￥0,即aW?3,

,\a=3.

故答案為：3.

12.（3分）如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標準的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

12

/T\/T\

123123

積123246

???共有6種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況,

???轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是：2=工.

63

故答案為：X

3

13.（3分）如圖，矩形4B0C的頂點5、C分別在x軸、），軸上，頂點4在第一象限，點8的坐標為（J5,0）,

將線段OC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段O。，若反比例函數(shù)y*（kWO）的圖象經(jīng)過4、。兩點，則攵值為

4良?

【分析】過點。作。“Lx軸于"，設。"=心由直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求點0（、忌，x）,點4（英,

2x）,可得x=2,即可求解.

【解答】解：如圖，過點。作。"Lr軸于"

：.AB=CO,ZCOB=90°,

???將線段。。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段0D,

：.OC=OD,NCOQ=60°,

：.ZDOH=30°,

：.0D=2DH,OH=4^>H,

設DH=x,

???點O(V^，%)，點、A(V3?2x),

???反比例函數(shù)ynX（�）的圖象經(jīng)過A、。兩點，

：.J^Xx=英泰lx,

.??%=2或％=0（舍）,

,,?點￡＞（2“，2）,

???仁2百X2=4V^，

故答案為：4V3.

14.（3分）如圖，四邊形A3CO是矩形，AB=4,AD=242＞以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E,

交A。的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是一8后-8.

【分析】根據(jù)題意可以求得NA4E和ND4E的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形

中間空白部分的面積之差再加上扇形E4尸與△△7）￡：的面積之差的和，本題得以解決.

【解答】解：連接AE,

VZADE=90°,AE=AB=4,4。=2如，

../4rnAD2V2V2

AE42

AZAED=45°,

：.ZEAD=45°,ZEAB=45°,

:.AD=DE=2版,

.??陰影部分的面積是：（4X2A/2-45*"X〃_2&X2企）+（45又,X4、?近乂距,）=8加-8,

36023602

故答案為：8加-8.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形。ABC的頂點。落在坐標原點，點4、點。分別位于x軸，），軸的正

半軸，G為線段OA上一點，將aOCG沿CG翻折，。點恰好落在對角線AC上的點尸處，反比例函數(shù)y=正經(jīng)

x

過點B,二次函數(shù)（aWO）的圖象經(jīng)過C（0＞3）、G、A三點，則該二次函數(shù)的解析式為

2

-■+3.（填一般式）

一4

反比例函數(shù)經(jīng)過點8,則點B（4,3）,由勾股定理得：（4-x）2=4+/,故點G

x

(2,0),將點C、G、4坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求解.

2

【解答】解：點C（0,3）,反比例函數(shù)y=22經(jīng)過點5,則點8（4,3),

x

則OC=3,OA=4,

：.AC=5,

設OG=PG=x,WOGA=4-x,PA=AC-CP=AC-OC=5-3=2,

由勾股定理得：（4-x）2=4+了,

解得：工=旦，故點G（旦，0）,

22

1

a=7

將點C、G、A坐標代入二次函數(shù)表達式得：<+c=0>解得：’b+'

16a+4b+c=0

c=3

故答案為：A+3.

24

16.（3分）如圖，拋物線丁=牛-4與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點,

4

。是線段心的中點，連結(jié)OQ.則線段。。的最大值是3.5.

【分析】當8、C、P三點共線,且點C在P3之間時，PB最大,而OQ是△ABP的中位線，即可求解.

【解答】解：令嚴^^《二。,則x=±4,

4

故點B(4,0),

設圓的半徑為，?，則/*=2,

當B、C、P三點共線，且點。在PB之間時，PB最大,

而點。、0分別為AP、A3的中點，故。。是△ABP的中位線，

則OE=^BP=^(BC+r)=A(^42+32+2)=3.5,

故答案為3.5.

三、解答題(共72分)

17.(6分)解方程：

(1)x2-3x+l=0；

(2)(X+1)(x+2)=2v+4.

【分析】(1)利用公式法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

【解答】解：(1)?-3x+l=0,

??,△=■-4ac=5>0,

.--b±7b2-4ac_3±V5

??A,,

2a2

?XI=3+>/5e3—-.

22

(2)(x+1)(x+2)=2x+4,

(x+1)(x+2)=2(x+2),

(x+1)(x+2)-2(x+2)=0,

(x+2)(x+1-2)=0,

x+2=0,x-1=0,

??xi=-2,X2=1.

18.(7分)為慶祝建國70周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術節(jié).學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、

“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加.為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查,

現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

(2)補全條形統(tǒng)計圖：

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應扇形圓心角的度數(shù)；

(4)小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器,

用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率.

【分析】（1）根據(jù)抽取的報名“書法”類的人數(shù)有20人，占整個被抽取到學生總數(shù)的10%,得出算式即可得出

結(jié)果；

（2）日抽取的人數(shù)乘以報名“繪畫”類的人數(shù)所占的比例得出報名“繪畫”類的人數(shù)；補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）月360°乘以“聲樂”類的人數(shù)所占的比例即可；

（4）設小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為4、B、C、￡>,畫出樹狀圖，即可得出答案.

【解答】解：（1）:被抽到的學生中，報名“書法”類的人數(shù)有20人，

占整個被抽取到學生總數(shù)的10%,

???在這次調(diào)查中，一共抽取了學生為：20-rl0%=200（人）；

（2）被抽到的學生中，報名“繪畫”類的人數(shù)為：200XI7.5%=35（人），

報名“舞蹈”類的人數(shù)為：200X25%=50（人）；

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）被抽到的學生中，報名“聲樂”類的人數(shù)為70人，

???扇形統(tǒng)計圖中，“聲樂”類對應扇形圓心角的度數(shù)為：衛(wèi)-X360°=126°；

200

（4）設小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為A、B、。、D,

畫樹狀圖如圖所示：

共有16個等可能的結(jié)果，小東和小穎選中同一種樂器的結(jié)果有4個，

工小東和小穎選中同一種樂器的概率為-￡=工.

164

19.(7分)如圖所示，ZDBC=90°,ZC=45°,AC=2,2XABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△。8￡,連接AE.

(1)求證：

(2)連接4。，求4。的長.

【分析】⑴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/OBE=NABC,NEBC=60°,8E=BC,根據(jù)全等三角形的判定定理即可

得到結(jié)論：

(2)連接AO,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到。七=AC,NBED=NC,DE=AC=2,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N8E4

=NC,AE=AC=2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：??'△ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△O8E,

；?NDBE=NABC,ZEBC=60°,BE=BC,

???NOBC=90°,

：.ZDBE=ZABC=30°,

..?NA昭=30°,

rBC=BE

在△ABC與AABE中，ZABC=ZABE=30°，

BA=BA

：.^ABC^/\ABE(SAS)；

(2)解:連接AD,

'：AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OBE,

ADE-AC,/BED-/C,DE~AC~2,

'：AABC^AABE,

:"BEA=/C,AE=AC=2,

VZC=45°,

AZBED=ZBEA=ZC=45°,

：.ZAED=90°,DE=AE,

：.AD=yf2^E=242.

20.（8分）如圖，反比例函數(shù)y=K（七＞0）與直線AB：了」乂-2交于點。（2g+2,〃力，點尸是反比例函數(shù)圖

x2

象上點，過點尸作人軸的垂線交直線45丁點。，連接OP,OQ.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P在反比例函數(shù)圖象上運動，且點P在。的上方，當△POQ面積最大時，求P點坐標.

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解：

（2）則△POQ面積="kpQXxp=1（2-工〃+2）加=-LRHN+2,利用函數(shù)增減性即可求解.

22m24

【解答】解：（1）將點。的坐標代入一次函數(shù)表達式得：m=l（27342）-2=V3-b

2

故點C（2“+2,V3-

將點。的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：癡-1=力，解得4=4,

2f+2

故反比例函數(shù)表達式為丁=芻；

x

（2）設點P（m,A）,則點。（m,Xn-2）,

m2

則△尸OQ面積一NQXXP-I（A-Xw+2）-m--二/十6+2,

22m24

V-A<o,故△PO。面積有最大值，此時機=---------=2,

42X(-j)

故點尸(2,2).

21.(10分)如圖，。。與△A8C的AC邊相切于點C,與BC邊交于點E,。0過A3上一點。，KDE//AO,CE

是。。的直徑.

(1)求證：AB是的切線；

(2)若8。=4,EC=6,求AC的長.

【分析】(1)連接O。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NOOE=NAOD,ZDEO=ZAOC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出

ZOED=ZODE,即可得出NAOC=NAOO,進而證得也從。。絲△4OC(S4S),得到N4OO=N4CB=90°,

即可證得結(jié)論：

(2)由切線的性質(zhì)得到/8。。=90°,由勾股定理求得8E=2,可得8C=8E+EC=8,由切線長定理得到A￡)

=AC,設AO=4C=x,根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，解方程即可.

【解答】(1)證明：連接OO,

?：OD=OE,

：?/OED=/ODE,

-：DE/；OA,

AZODE=ZAOD,ZDEO=ZAOC,

:.ZA0D=ZAOC,

??'AC是切線，

/.ZACB=90°,

在△A。。和△AOC中

rOD=OC

<ZAOD=ZAOC>

OA=OA

?'.△A。。絲△AOC(SAS),

AZADO=ZACB=90°,

YOD是半徑，

是。。的切線;

(2)解：??解5是。。的切線,

AZBDO=90°,

：.BD2-OD1=OB2,

.*.42+32=(3+BE)2,

:?BE=2,

:?BC=BE+EC=8,

VAD,AC是。。的切線，

：.AD=AC,

設AD=AC=xt

在RtAABC中，AB2=AC2+BC2,

:.(4+x)2=^+82,

解得：x=6,

工AC=6.

22.（10分）把函數(shù)Ci；y=axL2ax3a（GKO）的圖象繞點F（切，0）旋轉(zhuǎn)180°,得到新函數(shù)。2的圖象，我

們稱C2是。關于點尸的相關函數(shù).C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（f,0）.

（I）填空：1的值為2〃L1（用含機的代數(shù)式表示）

（2）若。=-1,當工WxWf時，函數(shù)Ci的最大值為產(chǎn)，最小值為"，且求C2的解析式；

2

（3）當機=0時，C2的圖象與x軸相交于A,8兩點（點A在點B的右側(cè)）.與y軸相交于點。.把線段AD原

點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對應線段A'。'，若線4'D'與C2的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求〃

的取值范圍.

【分析】（1）Ci：y=cu?-2ax-3a=a（x-1）2-4a,頂點（1,-4a）圍繞點P（加，0）旋轉(zhuǎn)180°的對稱點

為（2/n-1?4a）,即可求解；

（2）分工（「ci、r>3三種情況，分別求解；

222

(3)分。＞0、“VO兩種情況，分別求解.

【解答】解：(1)Ci：y=(v?-2ax-3a=a(x-1)2-4小

頂點(1,-4a)圍繞點P(機，0)旋轉(zhuǎn)180°的對稱點為(2祖?1,4d),

Q：y=-a(x-2加+1)2+4”，函數(shù)的對稱軸為：x=2m-1,

t=2m-1,

故答案為：2m-1；

(2)。=-1時，

Ci：y=-(x-I)2+4,

①當］＜/Vl時，

x=a時，有最小值

24

%=1時,有最大值yi=-(/-1)2+4,

則yi-*=-(r-1)2+4--15.=1,無解；

4

②仁《和，

x=\時，有最大值yi=4,

時，有最小值^=2邑

24

yi-)2=3彳1(舍去)；

③當〉加，

2

X=1時，有最大值)”=4,

%=，時，有最小值＞2=?(L1)2+4,

yi-1y2=(7-1)2=1,

解得：f=0或2(舍去0),

故C2：y=(x-2)2-4=7-4.r；

(3)m=0,

Ci：y=-a(x+1)2+4a,

點4、B、D、A'、D'的坐標分別為(1,0)、(-3,0)、(0,3〃)、(0,I)、(-3a,0),

當。＞0時，4越大，則。。越大，則點越靠左，

當C2過點A'時，y=-a(0+1)2+4a=L解得：a=-,

3

當C2過點O'時，同理可得：4=1,

故：0<。<爭心1；

當aVO時，

當C2過點時，?3。=1,解得：a=-X

3

故：aW-A；

3

綜上，故：0<〃<2■或或

33

23.(12分)某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)

之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示.

(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式：

(2)若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利

潤卬(元)最大？最大利潤是多少?

(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應為多少件?

?件

1…00--------K(k

II

03045切元

【分析】(1)將點(30,100)>(45,70)代入一次函數(shù)表達式，