專題11 第九章 統(tǒng)計(jì)能力提優(yōu)測評卷 （解析版）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下冊新考向多視角同步訓(xùn)練（人教A版2019）

2020-2021學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)下冊新考向多視角同步訓(xùn)練

第九章統(tǒng)計(jì)［能力提優(yōu)測評卷］

試卷滿分：150分考試時(shí)長：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答卷前務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在答題紙上.

3.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區(qū)書寫的答案無

效；在草稿紙、試題卷上答題無效.

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.（2020?遼寧大連市?高一期末）如果％,當(dāng),工,,的平均數(shù)1=2，方差S?=1，則2%+1,2%+1,…,2x,+1

的平均數(shù)和方差分別為（）

A.5,5B.5,4C.4,3D.4,2

【答案】B

【分析】

2%+1,2%2+1,一、2天+1的平均數(shù)為21+1，2司+1,2%2+1,一、2怎+1的方差為22$2,代入己知計(jì)算可

得答案.

【詳解】

?.?七,工2，?一,天的平均數(shù)［=2，

2%+1,2工2+1,一、2%+1的平均數(shù)為2[+1=2*2+1=5

???Xi，馬,…,X”的方差d=1,

2%+1,2天+1「一,2天+1的方差為22S2=4x1=4

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、方差性質(zhì)的合理

運(yùn)用.

2.（2020.甘肅白銀市,高一期末）已知數(shù)據(jù)玉,々，占的中位數(shù)為攵，眾數(shù)為相，平均數(shù)為〃，方差為P,則

下列說法中，錯誤的是（）

A.數(shù)據(jù)2%,2工2,2芻的中位數(shù)為2%

B.數(shù)據(jù)2%,29,2七的眾數(shù)為

C.數(shù)據(jù)2%,2%,2天的平均數(shù)為2“

D.數(shù)據(jù)2芯,2工2,2芻的方差為2〃

【答案】D

【分析】

利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解.

【詳解】

若數(shù)據(jù)辦,工2,均的中位數(shù)為女，眾數(shù)為“，平均數(shù)為〃，則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)2%,2々,2天的中位數(shù)，眾數(shù)，平均

數(shù)均變?yōu)樵瓉淼?倍，故A,8,C正確；

則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)2%,2%2,2天的方差為4p,故D錯誤:

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題.

3.（2020?全國高三專題練習(xí)（文））某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個(gè)

零件進(jìn)行編號，編號分別為001,002,599,600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到

第6行：

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號為（）

A.522B.324

C.535D.578

【答案】D

【分析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的定義，從第6行第6列開始的數(shù)為808,查找符合條件，且不重復(fù)，直到得到第6個(gè)樣本的

編號.

【詳解】

第6行第6列開始的數(shù)為808（不合適），436,789（不合適），535,577,348,994（不合適），837

（不合適）,522,535（重復(fù)不合適5578

則滿足條件的6個(gè)編號為436,535,577,348,522,578

則第6個(gè)編號為578

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題上要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵.

4.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）采用隨機(jī)抽樣法抽到一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下

表：

分組(10,20](20,301(3040](40,50](50,60](60,70]

頻數(shù)23X5y2

已知樣本數(shù)據(jù)在（20,40］的頻率為0.35,則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（50,60］上的頻率為（）

A.0.70B.0.50C.0.25D.0.20

【答案】D

【分析】

根據(jù)（20,40］的頻數(shù)，構(gòu)造關(guān)于頻率的方程，求得％；可根據(jù)樣本容量求解出y,從而求得對應(yīng)頻率.

【詳解】

3+x

由題意得：--=0.35,解得：x=4

20

4

.?.y=20—2—3—4—5—2=4二所求頻率為：—=0.20

本題正確選項(xiàng)：D

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)中頻數(shù)和頻率的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2019?湖北十堰市?高二期末（理））以下四個(gè)命題中錯誤的是（）

A.若樣本的、*2、???、天的平均數(shù)是2,方差是2,則數(shù)據(jù)2%、2馬、…、2天的平均數(shù)是4,方差

是4

B.lnx<0是x<l的充分不必要條件

C.樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對應(yīng)組的頻率

D.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，事件”向上點(diǎn)數(shù)不大于3”和事件”向上點(diǎn)數(shù)不小于4”是對立事件

【答案】A

【分析】

利用平均數(shù)和方差公式可判斷A選項(xiàng)的正誤;解不等式lnx<0,利用集合的包含關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤;

根據(jù)頻率直方圖的概念可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)對立事件的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】

對于A選項(xiàng)，樣本再、W、…、W的平均數(shù)為=2,

_

方差為2_［（“I-2）+（尤2-2）+（工3-2）+（尤4-2）+（%52）

S——Z

5

數(shù)據(jù)2%、29、…、2%的平均數(shù)是1=2士+2±+2；+2%+2占==4,

方差為,2_［（2%-4）2+（2%-4）2+（2馬-4）2+（2%4-4）2+（2%5-4）：

S—

5

對于B選項(xiàng)，解不等式lnx<0,得0<x<l,{x|x<l）,

所以，lnx<0是x<l的充分不必要條件，B選項(xiàng)正確；

對于C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖的概念可知，樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對應(yīng)組的頻率，C

選項(xiàng)正確：

對于D選項(xiàng)，拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，事件“向上點(diǎn)數(shù)不大于3"即為：向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3,

事件"向上點(diǎn)數(shù)不小于4”即為：向上的點(diǎn)數(shù)為4或5或6,

這兩個(gè)事件互為對立事件，D選項(xiàng)正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題正誤的判斷，涉及平均數(shù)、方差的計(jì)算、充分不必要條件的判斷、頻率直方圖和對立事件概

念的理解，考查推理能力，屬于中等題.

6.（2020?廣州市?廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考（文））某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，

下列說法中正確的是（）

利涯做人-支出

①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；

②支出最高值與支出最低值的比是6:1;

③第三季度平均收入為50萬元；

④利潤最高的月份是2月份.

A.①②③B.②③C.②③④D.①②④

【答案】A

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)折線圖，逐一檢驗(yàn)便可選出正確選項(xiàng).

【詳解】

由圖:

2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率均為-20萬元每月，所以①正確:

支出最高2月60萬元，最低5月10萬元，所以比值為6:1,所以②正確;

第三季度平均收入為40+：+6°=5。萬元,所以③正確;

2月利潤20萬元，而3月和10月利潤都是30萬元，所以④錯誤.

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查圖像識別能力，讀取圖象提取有效信息，考查綜合能力.

7.（2019?沂水縣第二中學(xué)高二月考）已知一組數(shù)據(jù)玉、七、七、…、七的平均數(shù)為"方差為S2.若3%+1、

3%+1、3占+1、…、3x,,+l的平均數(shù)比方差大4,則的最大值為（）

1111

A.——B.-1C.——D.1

3636

【答案】B

【分析】

設(shè)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為F，方差為s'2,可得二=3提+1，s'2=9S2,山題意得出1_s，2=4得出$2,

I—1

由$2N0得出［21，將-§代入S2_不，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得S2的最大值.

【詳解】

設(shè)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:，方差為S’?,

則x=-y（3xz+1）=i+-y3%z=i+-y=3%+1,

,f2_/[⑶,+1)-(3卷川一=山3毛—3號2=淚(%可=9$2,

，土j=]rij=i'J'=l

—?1—1

由題意知j，2=4,即3X+1-9/=4,可得S="-屋

I-]-

?/52>0)-,--X-->O^>X>1,

因此，S2的最大值為一1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差與平均公式的應(yīng)用，涉及利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

8.（2020?黑龍江哈爾濱市?哈師大附中高三月考（理））為貫徹落實(shí)健康第一的指導(dǎo)思想，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體

育工作，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學(xué)進(jìn)行中

學(xué)生體育達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)簡稱為A校、B校、。校.現(xiàn)對本次測試進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到測試成績排在前200名

學(xué)生層次分布的餅狀圖、A校前200名學(xué)生的分布條形圖，則下列結(jié)論不一定正確的是（）

?A校

（約17人）

（約”人）

〈約25人）

〈約29人）

A.測試成績前200名學(xué)生中A校人數(shù)超過。校人數(shù)的2倍

B.測試成績前100名學(xué)生中A校人數(shù)超過一半以上

C.測試成績前151—200名學(xué)生中C校人數(shù)最多33人

D.測試成績前51—100名學(xué)生中A校人數(shù)多于8校人數(shù)

【答案】D

【分析】

直接計(jì)算判定選項(xiàng)A、B?定正確；計(jì)算前1—150名學(xué)生中A校人數(shù)和8校最多可能的人數(shù)，得到C校最

少可能的人數(shù)，得前151—200名學(xué)生中C校人數(shù)最多可能值，判定選項(xiàng)C一定正確；考慮到這200名學(xué)生

中8校學(xué)生總數(shù)為68人，至多有可能會有25人在151-200名之間，可以判定選項(xiàng)D不一定正確.

【詳解】

前200名學(xué)生中A校人數(shù)200x46%=92人，C校人數(shù)200x20%=40人，92>40x2=80,故A一定正

確；

前100名學(xué)生中A校人數(shù)約為29+25=54人，超過半數(shù)的50人，故B一定正確；

成績前150名以內(nèi)的學(xué)生中A校人數(shù)約為29+25+21=75人，B校人數(shù)最多全在這個(gè)范圍，有

34%x200=68人，所以。校至少有150—75—68=7人，又;?成績前200名學(xué)生中C校人數(shù)為40人，所

以。校至多有40-7=33人測試成績前151-200名之間，故C一定正確；

測試成績前51-100名學(xué)生中A校人數(shù)約為25人，這200名學(xué)生中B校學(xué)生總數(shù)為200x34%=68人，有

可能也有25人在51—100名之間，故D不一定正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查餅圖和條形圖的應(yīng)用，涉及最多可能與最少可能的極端思維策略，涉及頻率與頻數(shù)的計(jì)算，考查

計(jì)算能力和邏輯推理能力，屬中檔題.

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共20.0分）

9.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日5省及該省X市

新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（）

人數(shù)

-S省累計(jì)確診-一■--X市累計(jì)確診

A.1月31日S省新冠肺炎累計(jì)確診病例中X市占比超過了;；

B.1月25日至2月12日S省及該省X市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢；

C.2月2日后至2月10日S省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例；

D.2月8日至2月10日S省及該省X市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長

率.

【答案】ABC

【分析】

根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，提取圖表中的數(shù)據(jù)信息，逐一進(jìn)行判定，即可求解.

【詳解】

321

對于A中，1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比為二＞：；,故A正確；

873

對于B中，1月25日至2月12日陜西及西安市新冠肺炎確診病例都呈遞增趨勢，故B正確：

對于C中，2月2日后到2月10II陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了213—116=97例，故C正確；

對于D中,2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長率小于2月6日到2月8日的增長率,

故D錯誤.

故選：ABC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，其中解答中對圖表的信息的理解與提取是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

10.（2020?河北滄州市一中高二月考）某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機(jī)抽出的

編號為1~1000的10（）（）名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問題，問題1:你的編號是否為奇數(shù)？問題2:

你是否經(jīng)常吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個(gè)，紅球50個(gè)）中摸

出一個(gè)小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問題1,摸到紅球則如實(shí)回答問題2,回答"是"的人在一張

白紙上畫一個(gè)"V",回答"否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是"和"否"，而且回答的是哪個(gè)問題

也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌地給出真實(shí)的答案.最后統(tǒng)計(jì)得出，這1000人中，共有260

人回答"是"，則下列表述正確的是（）

A.估計(jì)被調(diào)查者中約有510人吸煙

B.估計(jì)約有10人對問題2的回答為"是"

C.估計(jì)該地區(qū)約有2%的中學(xué)生吸煙

D.估計(jì)該地區(qū)約有1%的中學(xué)生吸煙

【答案】BC

【分析】

根據(jù)題意知被調(diào)查者回答第一個(gè)問題的概率為《，其編號為奇數(shù)的概率也是上，計(jì)算可得出隨機(jī)抽出的

10（）0名學(xué)生中回答第一個(gè)問題且為“是”的學(xué)生人數(shù)，由此可求出回答第二個(gè)問題且為“是”的學(xué)生人數(shù)，由

此可估計(jì)此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比，進(jìn)而可估計(jì)出被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)，判斷選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【詳解】

隨機(jī)抽出的1000名學(xué)生中，回答第一個(gè)問題的概率是《，其編號是奇數(shù)的概率也是!.

22

所以回答問題1fl回答的"是"的學(xué)生人數(shù)為lOOOx二x==250；

22

回答問題2且回答的"是"的人數(shù)為260-250=10.

由此可估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為卷=2%,估計(jì)被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)為lOOOx2%=2（）.

故選：BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，同時(shí)也考查了抽樣方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于

中等題.

11.（2020?福建三明市?高二期末）某教師退休前后各類支出情況如下，已知退休前工資收入為9000元/月，

退休后每月儲蓄的金額比退休前每月儲蓄的金額少1800元，則下面結(jié)論中正確的是（）

退休前各類支出占比

支出類別

A.該教師退休前每月儲蓄支出2700元

B.該教師退休工資收入為6000元/月

C.該教師退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

D.該教師退休后的其他支出比退休前的其他支出多

【答案】AB

【分析】

由已知結(jié)合柱形圖求出該教師退休前每月的儲蓄支出判定A;由題意求出該教師退休后每月儲蓄的金額，

結(jié)合退休后儲蓄的金額的占比求出該教師退休后的月工資判定8：分別求出退休前后的旅行支出判定C;

分別求出退休前后的其他支出判定。.

【詳解】

解：?.?退休前工資收入為9000元/月，每月儲蓄的金額占30%,

則該教師退休前每月儲蓄支1119000x30%=2700元，故A正確；

該教師退休后每月儲蓄的金額比退休前每月儲蓄的金額少1800元，

則該教師退休后每月儲蓄的金額為900元，設(shè)該教師退休工資收入為X元/月，

則x|J5%=900,即x=6000元/月，故8正確；

該教師退休前的旅行支出為9000x5%=450元，退休后的旅行支出為6000x15%=900元，

該教師退休后的旅行支出是退休前旅行支出的2倍，故C錯誤：

該教師退休前的其他支出為9000x20%=1800元，退休后的其他支出為6000x25%=1500元，

該教師退休后的其他支出比退休前的其他支出少，故D錯誤.

故選：AB.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，考查學(xué)生讀取圖表的能力，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

12.（2021?全國高三專題練習(xí)）在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生

大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，A、B、C、D四地新增疑

似病例數(shù)據(jù)信息如下，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是（）

A.A地：中位數(shù)為2,極差為5

B.8地：總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2

c.c地：總體平均數(shù)為1,總體方差大于0

D.。地：總體平均數(shù)為2,總體方差為3

【答案】AD

【分析】

逐個(gè)選項(xiàng)分析是否一定滿足每天新增疑似病例不超過7人即可.

【詳解】

對A,因?yàn)榧椎刂形粩?shù)為2,極差為5,故最大值不會大于2+5=7.故A正確.

對B,若乙地過去10日分別為0,0,0,2,2,2,2,2,2,8則滿足總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2,但不滿足每天新增

疑似病例不超過7人，故B錯誤.

對C,若丙地過去1011分別為0,0,0,0,0,0,0,0,1,9,則滿足總體平均數(shù)為1,總體方差大于0,但不滿足每天新

增疑似病例不超過7人，故C錯誤.

1,

對D,利用反證法,若至少有一天疑似病例超過7人,則方差大于元x（8-2）-=3.6>3.與題設(shè)矛盾，故連續(xù)10

天，每天新增疑似病例不超過7人.故D正確.

故選：AD

【點(diǎn)睛】

樣本估計(jì)總體中平均數(shù)、中位數(shù)體現(xiàn)整體水平情況、方差體現(xiàn)穩(wěn)定性情況.

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.（2021?甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)高二期末（文））如圖是某中學(xué)高二年級舉辦的演講比賽上，七位評

委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

79

845647

93

【答案】85

【分析】

去掉最高分93,最低分79,剩余5個(gè)數(shù)從小到大進(jìn)行排列即可求解.

【詳解】

山莖葉圖，去掉最高分93,最低分79,

剩余5個(gè)數(shù)從小到大為：84,84,85,86,87,

所以所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85.

故答案為：85

14.(2021?廣東珠海市?高二期末)某社會愛心組織面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者

中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組［20,25),第2組［25,30),第3組［30,35),第4組［35,40),第5組

［40,45),得到的頻率分布直方圖如圖所示.若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與

廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3組抽取名志愿者.

鯉

【答案】3

【分析】

先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案.

【詳解】

第3組的人數(shù)為100x5x0.06=30,

第4組的人數(shù)為100x5x0.04=20,

第5組的人數(shù)為100x0.02x5=10,

所以這三組共有60名志愿者，

30

所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三組應(yīng)抽取6x）=3名，

60

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的識別以及分層抽樣某層抽取個(gè)數(shù)的問題，正確解題的關(guān)

鍵是掌握在抽取過程中每個(gè)個(gè)題被抽到的機(jī)會均等.

15.（2020?福建師大附中高二期中）已知五個(gè)互不相等的樣本玉，玉，&，/，X&0N,它們的平均數(shù)

為7,標(biāo)準(zhǔn)差為2,則樣本數(shù)據(jù)中最大值為.

【答案】10

【分析】

因?yàn)閿?shù)據(jù)為五個(gè)互不相等的自然數(shù)，不妨設(shè)不＜X,＜%,＜/＜毛，利用已知條件可分析出占29,分占=9,

毛=10,%=11三種情況討論即可得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閿?shù)據(jù)為五個(gè)互不相等的自然數(shù)，

不妨設(shè)尤1＜毛＜毛＜%4＜/，

由它們的平均數(shù)為7,標(biāo)準(zhǔn)差為2,

得內(nèi)+9+七+Z+%=35,方差為4,

那么毛29,

當(dāng)天=9時(shí)，

數(shù)據(jù)依次為：5,6,7,8,9,

則樣本的方差為：[(5-7)2+(6-7『+(7-7『+(8-77+(9-7)[=2,

不滿足題意；

當(dāng)天=10時(shí)，

數(shù)據(jù)依次為:4,6,7,8,10,

則樣本的方差為([(4—+(6—7)2+(7-7『+(8—7)2+00-7)2]=4,

滿足題意；

當(dāng)入=11時(shí)，

%+%2+&+%4=24,

那么不＜4,此時(shí)(%一7)2+(七一7『〉20,

方差大于4,

所以樣本數(shù)據(jù)中最大值為10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：因?yàn)閿?shù)據(jù)為五個(gè)互不相等的自然數(shù)，利用己知條件可分析出名之9,分占=9,%5=1°，/=11

三種情況討論是解決本題的關(guān)鍵.

16.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.C.

現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）

①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；

②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24；

③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有.

【答案】①③

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)5天的II平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即

可得出答案.

【詳解】

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可

能為：22、22、24、25、26,其連續(xù)5天的日平均氣溫均不低于22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24,當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為19、20、27、27、27,可知其連續(xù)

5天的日平均溫度有低于22,故不確定；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26,若有低于22，假設(shè)取21，此時(shí)方差就超出了10.8,

可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22,如22、25、25、26、32,這組數(shù)據(jù)的平均值為26,方差

為10.8,但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會超過10.8,故③對.

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為①③.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)

的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.（2021?江西景德鎮(zhèn)市?景德鎮(zhèn)一中高二期末（文））某風(fēng)景區(qū)對龍，兩個(gè)旅游景點(diǎn)一周內(nèi)的日游客數(shù)量

（單位：千人）進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下莖葉圖所示.

y

57o369

33403

24212

（1）以各組平均數(shù)為依據(jù)，試比較哪個(gè)景點(diǎn)更加吸引游客;

（2）若X,y兩個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格分別為20元/人和30元/人，以各景點(diǎn)平均日游客數(shù)量估計(jì)每日游

客數(shù)量，預(yù)計(jì)該風(fēng)景區(qū)在這兩景點(diǎn)一個(gè)月（30天）的門票收入.

【答案】（1）%景點(diǎn)更加吸引游客;（2）19200000元.

【分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)公式，分別計(jì)算兩個(gè)景點(diǎn)的平均數(shù)；（2）根據(jù)題意計(jì)算兩個(gè)景點(diǎn)的門票收入之和.

【詳解】

7+5+13+13+14+22+24-

（1）%旅游景點(diǎn)一周的日游客數(shù)量的平均數(shù)%=--------------------------二14,

7

3+6+9+10+13+21+22

>,旅游景點(diǎn)一周的日游客數(shù)量的平均數(shù)可----------------------=12,

7

%>尤2，

\X景點(diǎn)更加吸引游客.

(2)門票收入=30x(20^+30弓)x1000

=30x(20x14+30x12)x1000

=19200000（元）

答：該風(fēng)景區(qū)在這兩景點(diǎn)一個(gè)月（30天）的門票收入是19200000元.

18.（2021?陜西西安市?高三月考（文））某學(xué)校高一年級組，在本學(xué)期期中考試之后，為了制定更好、更切

合實(shí)際的教學(xué)計(jì)劃，需對該年級學(xué)生本次考試成績作詳盡分析.故按頻率組距男女比例，使用分層抽樣的

方法隨機(jī)抽取了該年級總?cè)藬?shù)的;學(xué)生數(shù)〃作樣本，將他們的總分換算為百分制后，最低分20分，最高分

90分,現(xiàn)在以10分為組距分組,并整理繪制成了頻率分布直方圖（如圖）.已知該年級學(xué)生男女比例為13:12,

樣本中人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)一組有200人.

（1）①從抽取的〃人中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)低于50分的概率；

②求〃的值和估計(jì)該年級的男生、女生人數(shù)；

（2）若前三組學(xué)生人數(shù)比例為5：9：11,由樣本估計(jì)總體，用各組的中間值代替該組的平均值，試估計(jì)該

高一年級本次期中考試的平均成績（換算后的百分制成績）（精確到個(gè)位）.

【答案】（1）①0.1;0500；（2）69.

【分析】

（1）由頻率分布直方圖可計(jì)算出分?jǐn)?shù)低于50分的概率，由最高頻率一組的人數(shù)可計(jì)算出；

（2）先求出前3組的頻率，然后由每組中間值乘以頻率相加可得平均成績.

【詳解】

(1)①由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)不低于50分的概率為0.1+0.2+0.4+0.2=0.9,所以低于50分的概率

為尸=1-0.9=0.1；

②由已知〃=2"=500.

0.4

(2)因?yàn)榍叭M學(xué)生人數(shù)比例為5:9:11.前三組頻率和為0.1,

59

所以第一組頻率為罰第二組頻率為"1r。」=。.。36,第三組頻率為

---x0.1=0.044,

5+9+11

估計(jì)平均值為25x0.02+35x0.036+45x0.044+55x0.1+65x0.2+75x0.4+85x0.2?69.

19.(2021?安徽宿州市?高一期末)某地教育部門對某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行檢測，在該校隨機(jī)抽取了M

名學(xué)生進(jìn)行檢測，實(shí)行百分制，現(xiàn)將所得的成績按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)

分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

4s玄

分組頻數(shù)頻率

[40,50)

[50,60)25P

[60,70)S0.30

[70,80)mn

[80,90)100.10

[90,100]

合計(jì)Mi

(1)求出表中M，P及圖中a的值；

(2)估計(jì)該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成績中位數(shù)以及平均數(shù).

【答案】(1)A/=100,p=0.25,?=0.02；(2)中位數(shù)是亍，平均數(shù)是685

【分析】

(1)根據(jù)頻率統(tǒng)計(jì)表，結(jié)合頻率的性質(zhì)，可直接計(jì)算用，〃；再由頻率分布直方圖，根據(jù)頻率之和為I,列

出方程，即可求出。的值；

(2)由頻率分布直方圖，根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5,即可求出中位數(shù)；根據(jù)每組的中間值乘以

該組的頻率再求和，即可得出平均數(shù).

【詳解】

(1)由頻率統(tǒng)計(jì)表可知："=\；=100,.?.〃=品=0.25

由頻率分布直方圖可知：(0.005+0.025+0.03+a+0.01+0.01)xl0=l,解得a=0.02

(2)?.?前兩組的頻率和為0.05+0.25=0.3<0.5,前：?.組的頻率和為0.05+0.25+0.3=0.6>0.5

二中位數(shù)在［60,70)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為X,貝IJQ05H0256xG))以6倍,解得x=竽，即中位數(shù)為

200

平均數(shù)為45x0.05+55x0.25+65x0.3+75x0.2+85x0.1+95x0.1=68.5

.估計(jì)該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成績中位數(shù)是一，平均數(shù)是68.5.

20.（2021?邱縣第一中學(xué)高二期末）某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者

平均每周的跑步量（簡稱"周跑量"），得到如下的頻數(shù)分布表：

周跑

[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55]

量

人數(shù)100120130180220150603010

（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖;

▲舞落

組距

0.048I

0.044■■■■■■1

0.040

0.036!

0.032■

0028

0.024

0.020■

0.016

0.012

0.008■■1

0.0041

1015■2025■303540455055扃跑量(km周)

周跑量小于20公20公里到不小于40

類別休閑跑者核心跑者精英跑者

裝備價(jià)格250040004500

（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，試求樣本的中位數(shù)及眾數(shù)（保留一位小數(shù)）;

（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價(jià)格不一樣（如

表），根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費(fèi)多少元？

【答案】（1）見解析；（2）中位數(shù)29.2,眾數(shù)32.5；（3）平均花費(fèi)3720元.

【分析】

（I）由頻數(shù)分布及能補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖.

（2）由頻率分布直方圖能求出樣本的中位數(shù).

（3）分別求出休閑跑者、核心跑者、精英跑者的人數(shù)，由此能估計(jì)該市每位跑步愛好者購買裝備平均需要

花費(fèi)多少錢.

【詳解】

（I）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：

（2）中位數(shù)的估計(jì)值:

由5x0.02+5x0.024+5x0.026=0.35<0.5,0.35+5x0.036=0.53>0.5,

所以中位數(shù)位于區(qū)間［25,30）中,

設(shè)中位數(shù)為x,則0.35+(%—25)x0.036=0.5,

解得x合29.2.即樣本中位數(shù)是29.2.

因?yàn)闃颖局蓄l率最高的一組為［30,35),所以樣本的眾數(shù)為32.5.

(3)依題意可知，休閑跑者共有(5x0.02+5x0.024)x10(X)=220人,

核心跑者(5x0.026+5x0.036+5x0.044+5x0.030)x1000=680人,

精英跑者1000—220—680=100人,

220x2500+680x4000+100x4500

所以該市每位跑步愛好者購買裝備,平均需要=3720元.

WOO

即該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要3720元.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻率分布直方圖的作法，考查樣本的中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

21.(2021?全國高二課時(shí)練習(xí))某研究院為了調(diào)查學(xué)生的身體發(fā)育情況，從某校隨機(jī)抽頻率組距測120名

學(xué)生檢測他們的身高(單位：米)，按數(shù)據(jù)分成［1.2,1.3］,(1.3,1.4］,…,(1.7,1.8］這6組，得到如圖所示的頻

率分布直方圖，其中身高大于或等于1.59米的學(xué)生有20人，其身高分別為1.59,1.59,1.61,1.61,1.62,

1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.67,,1.68,1.69,1.69,1.71,1.72,1.74,以這120

名學(xué)生身高在各組的身高的頻率估計(jì)整個(gè)學(xué)校的學(xué)生在各組身高的概率.

(1)求該校學(xué)生身高大于1.60米的頻率，并求頻率分布直方圖中m、n、t的值;

(2)若從該校中隨機(jī)選取3名學(xué)生(學(xué)生數(shù)量足夠大)，記X為抽取學(xué)生的身高在(1.4,1.6］的人數(shù)求X的

分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）帆=0.25,〃=1.25,r=3.5；（2）分布列見詳解；2.1.

【分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的對等關(guān)系，以及對應(yīng)學(xué)生人數(shù)求解各參數(shù)值;

（2）學(xué)生的身高變量服從二項(xiàng)分布，故用二項(xiàng)分布公式求解即可.

【詳解】

解：（1）由題意可知120名學(xué)生中身高大于1.60米的有18人，所以該校學(xué)生身高大于1.60米的頻率為

加」5

記b為學(xué)生身高，則

3

p(1.2<^<1.3)=/?(1.7<^<1.8)=y|-=0.025

/?(1.3<^<1.4)=p(1.6<<J<1.7)=-^=0.125

/?(1.4<^<1.5)=;?(1.5<^<1.6)=1(l-2x0.025-2x0.125)=0.35

0.025…0.125…0.35

所以“2-----=0.25,n=------=1.25,t=-----3.5；

（2）由（1）知學(xué)生身高在［1.4,1.6］的概率p=2x0.35=0.7

隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~8(3,0.7)

則p(x=0)=C；x(l-().7)3=0.027

=1)=C；x(1-().7曠x().7=0.189

p(x=2)=Cjx(l-0.7)'x().72=0.441

p(x=3)=《x0.73=0.343

所以X的分布列為

X0123

P0.0270.1890.4410.343

EX=3x0.7=2.1

【點(diǎn)睛】

第二問關(guān)鍵在判斷變量服從二項(xiàng)分布，容易寫出分布列.

22.（2019?湖南長沙市?長郡中學(xué)高三一模（理））隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日

起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000

元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

個(gè)人所得優(yōu)機(jī)隼表《詞終就》個(gè)人所得稅猊率表（四斑后）

3500K.5000X.

級或仝月應(yīng)加他所得顏0(%)ttft公月莊油機(jī)所得輒(%)

1不打過1500元郃分31不曲43000元部分3

起it1500元起過3000元

210210

i.4500七的年分至12000