甘肅省酒泉市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省酒泉市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．命題：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．已知、，且，則（

）A． B．C． D．5．（

）A． B． C． D．6．某班共有38人，其中21人喜愛跑步運(yùn)動，15人喜愛籃球運(yùn)動，10人對兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，則對兩項(xiàng)運(yùn)動都喜愛的人數(shù)為（

）A．5 B．6 C．8 D．97．若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．設(shè)，定義運(yùn)算“”和“”如下：，．若正數(shù)m，n，p，q滿足，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知集合，，若，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，11．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論中正確的是（

）

A． B．C． D．當(dāng)時，12．若函數(shù)滿足，，且，，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．C． D．若，則或三、填空題13．已知函數(shù)，則．14．若命題“，”為真命題，則的取值范圍為.15．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為.16．表示不超過x的最大整數(shù)，如，，，已知且滿足，則．四、解答題17．已知全集，，，求：(1)；(2).18．設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中，：實(shí)數(shù)滿足.(1)若，且，均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若成立的一個充分不必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求當(dāng)時，函數(shù)的解析式．20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定函數(shù)的解析式并判斷在上的單調(diào)性（不必證明）；(2)解不等式．21．如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對角線過點(diǎn)，已知米，米.

(1)設(shè)的長為米，試用表示矩形的面積；(2)當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值.22．若函數(shù).(1)討論的解集；(2)若時，總，對，使得恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．D9．AC 10．BD 11．ABC 12．ABD13． 14． 15． 16．317．(1)(2)【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)榛颍曰?18．(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時，由，解得，而由，得，由于，均成立，故，即的取值范圍是.（2）由得，因?yàn)椋?，故：，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又在上是增函數(shù)，則，即，所以，則.（2）因?yàn)椋援?dāng)時，，當(dāng)時，，則又因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，即當(dāng)時，，20．(1)，在上單調(diào)遞增(2)【詳解】（1），都有，.因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，即，所以，.又，即，所以，所以，.，且，則.因?yàn)椋?，所以，，，所以，所以，，，所以，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，為上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增.則由，可得，所以有，解得.所以，不等式的解集為.21．(1)(2)的長為2米時，矩形花壇的面積最小，最小值為24平方米.【詳解】（1）解：設(shè)的長為米，則米，∵，∴，∴；（2）記矩形花壇的面積為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的長為2米時，矩形花壇的面積最小，最小值為24平方米.22．(1)答案見解析(2)或【詳解】（1）已知，①當(dāng)時，時，即；②當(dāng)時，，若，，解得，若，，解得或，若，，解得，若時，，解得或，綜上所述：當(dāng)時，