期中各名校真題-壓軸必刷題（48題）（解析版）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點(diǎn)歸納滿分攻略講練（人教版2024）

期中各名校真題-壓軸必刷題（48題）

范圍：第一章～第三章一、單選題1．下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（

）A．?12>?13 B．+3>【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。瓵首先求出|?12|=12,|?13|=【詳解】解：A．由于|?12|=12B．由于+3=3,?3=3C．由于?0.1=0.1，則0<D．由于+?19=?1故選：D．2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．?+?4.9與4.9 B．?2.3C．??3.2與?3.2 D．?+1【答案】C【分析】本題考查相反數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，可判斷互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)．【詳解】解：A．?+?4.9=4.9B．?2.3+2.31=0.01≠0，則不是互為相反數(shù)，故不符合題意；C．??3.2=3.2與D．?+1=?1，故選：C．3．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)（

）①若1a=1②若a>b，則有③A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x=2；④若代數(shù)式2x+9?3x+1?x⑤a+b+c=0,abc<0，則b+ca+a+cA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查有絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論，要說明理由或者舉出反例.【詳解】若|1a|=若|a|>|b|，則a>b>0或a>0>b>?a或?a>b>0>a或0>b>a，當(dāng)a>b>0時(shí)，則有(a+b)(a?b)>0是是正數(shù)，當(dāng)a>0>b>?a時(shí)，則有(a+b)(a?b)>0是正數(shù)，當(dāng)?a>b>0>a時(shí)，則有(a+b)(a?b)>0是正數(shù)，當(dāng)0>b>a時(shí)，則有(a+b)(a?b)>0是是正數(shù)，由上可得，(a+b)(a?b)>0是正數(shù)，故②正確，符合題意；A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x=2或?10或14，故③錯(cuò)誤，不合題意；若代數(shù)式2x+|9?3x|+|1?x|+2011的值與x無關(guān)，則2x+|9?3x|+|1?x|+2011=2x+9?3x+x?1+2011=2019，故④錯(cuò)誤，不合題意；∵a+b+c=0,abc<0，∴a、b、c中一定是一負(fù)兩正，b+c=?a，a+c=?b,a+b=?c，不妨設(shè)a>0,b>0,c<0∴===?1?1+1=?1，故⑤錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．4．若a、b、c均為整數(shù)，且|a?b|+|c?a|=1，則|a?c|+|c?b|+|b?a|的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先根據(jù)a、b、c均為整數(shù)，且|a?b|+|c?a|=1，可得a?b=1，|c?a|=0或|a?b|=0，|c?a|=1，然后分兩種情況分別求出|a?c|+|c?b|+|b?a|此題主要考查了絕對(duì)值的意義，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a，b，c均為整數(shù)，且|a?b|+|c?a|=1，∴a?b=1，|c?a|=0或|a?b|=0，①當(dāng)a?b=1，|c?a|=0時(shí)，c=a，a=b±1∴a?c+②當(dāng)|a?b|=0，|c?a|=1時(shí)，a=b，∴a?c+綜上，|a?c|+|c?b|+|b?a|的值為2．故選：B．5．若ab≠0，則a|a|+bA．1和3 B．?1和3 C．1和?3 D．?1和?3【答案】B【分析】本題考查的絕對(duì)值的應(yīng)用，以及化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)ab≠0，即a、b全為正數(shù)時(shí)，或a、b為一正一負(fù)時(shí)，或a、b全負(fù)時(shí)分類討論計(jì)算即可．【詳解】解：∵ab≠0，∴設(shè)a>0，∴a∴a>0，b<0或∴a|a|+∴a<0，∴a綜上可得：a|a|+b故選：B．6．一只小蟲在數(shù)軸上從A點(diǎn)出發(fā)，第1次向正方向爬行1個(gè)單位后，第2次向負(fù)方向爬行2個(gè)單位，第3次又向正方向爬行3個(gè)單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上?50這個(gè)數(shù)的次數(shù)是（

）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】C【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律和有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解題意觀察出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意求出點(diǎn)A所表示的數(shù)，再求出小蟲第一次經(jīng)過?50時(shí)的爬行次數(shù)，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則第1次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a+1，第2次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a+1?2=a?1，第3次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a?1+3=a+2，第4次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a+2?4=a?2，…，∴第2n次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a?n，故第2022次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a?1011，則第2023次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a?1011+2023=a+1012．∵第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，∴a+1012=0，則a=?1012，即點(diǎn)A所表示的數(shù)為?1012．∵?50??1012∴表示?50的點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，與A點(diǎn)相距962個(gè)單位長(zhǎng)度．∵第1次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊1個(gè)單位長(zhǎng)度處，第3次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊2個(gè)單位長(zhǎng)度處，第5次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊3個(gè)單位長(zhǎng)度處，……，∴第2n?1次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊n個(gè)單位長(zhǎng)度處，且2×962?1=1923，即小蟲爬行第1923次時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)為?50，∴從第1923次開始（包括第1923次），后面的每次爬行都經(jīng)過?50這個(gè)數(shù)．∵2023?1923+1=101，∴小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上?50這個(gè)數(shù)的次數(shù)是101．故選：C．7．根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑩個(gè)圖中，a?b?c的值是（

）A．?512 B．?514 C．510 D．512【答案】B【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律．觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)各部分?jǐn)?shù)字變化的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：觀察所給圖形可知，左上角的數(shù)字依次為：?2，4，?8，16，…，所以第n個(gè)圖形中左上角的數(shù)字可表示為：?2n右上角的數(shù)字比同一個(gè)圖形中左上角的數(shù)字大2，所以第n個(gè)圖形中右上角的數(shù)字可表示為：?2n下方的數(shù)字為同一個(gè)圖形中左上角數(shù)字的12所以第n個(gè)圖形中下方的數(shù)字可表示為：?2n當(dāng)n=10時(shí)，?2n?2n?2n所以a?b?c=1024?1026?512=?514．故選：B．8．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊（

）上．A．AB B．BC C．CD D．DA【答案】C【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，所以乙所行的路程是甲所行的路程的3倍，①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為8×11+3=2，乙行的路程為8?2=6②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×11+3=4，乙行的路程為16?4=12③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×11+3=4，乙行的路程為16?4=12④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×11+3=4，乙行的路程為16?4=12⑤第五次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×11+3=4，乙行的路程為16?4=12∵2022÷4=505??2，∴第2022次相遇在邊DC上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．9．已知a+b=12，A．?1 B．0 C．3 D．9【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值．熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件推出式子b?c與c?b的值，代入b?c2【詳解】解：∵a+b=1∴a+b?即b?c=52，∴b?c2故選：D．10．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上一點(diǎn)，連接BD、CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是（

）A．2n?1 B．3n+1 C．nn?12【答案】D【分析】本題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解體的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾對(duì)三角形全等，然后找規(guī)律．根據(jù)圖1證出有1對(duì)三角形全等，根據(jù)圖2證出有3對(duì)三角形全等，根據(jù)圖3證出有6對(duì)三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABD≌△ACD，∴圖1中有1對(duì)三角形全等；同理圖2中△ABE≌△ACE，∴BE=EC，又∵△ABD≌△ACD，∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對(duì)三角形全等；同理圖3中有6對(duì)三角形全等；由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是n(n+1)2故選：D．11．把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成A和B兩部分（B為長(zhǎng)方形），再將裁好的四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為S1，一張B紙片的面積為S2，若S1A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．設(shè)圖1正方形紙片邊長(zhǎng)為a，B部分的寬為b，長(zhǎng)為c，根據(jù)圖1和圖2得出a=3b和c=2b，再利用S1?S2=10【詳解】解：將B向左推，可得如圖，設(shè)圖1正方形紙片邊長(zhǎng)為a，B部分的寬為b，長(zhǎng)為c，根據(jù)圖2是正方形，得a+a?b即a=3b，由圖（2）兩個(gè)A的位置，可得c+b=a即c=2b，∴圖2正方形邊長(zhǎng)為a+2b=5b∴PQ=5b?a?a?c=5b?3b?b=b∵S∴a∴b∴S故選：C．12．我國宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，圖1有1顆彈珠；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個(gè)圖，第5個(gè)圖，…；如圖中畫出了最上面的四層．若用an表示圖n的彈珠數(shù)，其中n=1，2，3，…，則1a1

A．40442023 B．20212023 C．20211011【答案】A【分析】可找出規(guī)律：a2022=1+2+3+4+?+2022=20221+20222【詳解】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n=2時(shí)，a2當(dāng)n=3時(shí)，a3當(dāng)n=4時(shí)，a4…第n個(gè)圖：a20221==2=2=2=4044故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律問題，根據(jù)題意找出規(guī)律，并會(huì)利用規(guī)律對(duì)代數(shù)式進(jìn)行裂項(xiàng)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按搖一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?“的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a3......以此類排，1aA．2021 B．6184 C．589840【答案】D【分析】首先根據(jù)圖形中“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】由已知a1=3=1×3，a2=8=2×4，以此類推可知：an則有1a∴1=1=12(=12(1?=12(1?1當(dāng)n=23時(shí)，有1a故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．14．已知整式x+2y+1的值是4，那么整式2x+4y+1的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意可得x+2y=3，然后整體代入即可．【詳解】∵x+2y+1=4，∴x+2y=3，∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=7．故選：C．15．如圖，將第1個(gè)圖中的正方形剪開得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有4個(gè)正方形；將第2個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）A．2024 B．2022 C．6069 D．6070【答案】D【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，由前4個(gè)圖形總結(jié)得到第n的圖形的規(guī)律，即可得到第2024個(gè)圖形含有的正方形數(shù)量．【詳解】解：第1個(gè)圖中有正方形1個(gè)，第2個(gè)圖中有正方形4=1+3個(gè)，第3個(gè)圖中有正方形7=1+2×3個(gè)，第4個(gè)圖中有正方形10=1+3×3個(gè)，所以第n個(gè)圖中有正方形1+3(n?1)=(3n?2)個(gè)．當(dāng)n=2024時(shí)，圖中有3×2024?2=6070個(gè)正方形．故選：D．16．按如圖所示的程序流程計(jì)算，若開始輸入的值為x=2，則最后輸出的結(jié)果是（

）A．231 B．156 C．21 D．3【答案】A【分析】本題是通過程序圖考查代數(shù)式求值的計(jì)算題．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就輸出計(jì)算結(jié)果，否則把結(jié)果再次代入代數(shù)式求值知道符合大于100為止．【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，22+1當(dāng)x=3，33+1當(dāng)x=6，66+1當(dāng)x=21時(shí)，2121+1故選：A．17．下列圖形都是由●按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖中共有3個(gè)●，第②個(gè)圖中共有7個(gè)●，第③個(gè)圖中共有13個(gè)●，第④個(gè)圖中共有21個(gè)●，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為（

）A．42 B．47 C．57 D．61【答案】C【分析】本題考查圖形及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為nn+1+1，再將【詳解】解：第①個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：1×2+1=3（個(gè)），第②個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：2×3+1=7（個(gè)），第③個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：3×4+1=13（個(gè)），第④個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：4×5+1=21（個(gè)），…，∴圖n中●的個(gè)數(shù)為：為nn+1∴第⑦個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為：7×8+1=57（個(gè)）．故選：C．二、填空題18．如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是?16、9，現(xiàn)在以點(diǎn)C為折點(diǎn)將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A′落在射線CB上，且A′B=3，則C點(diǎn)表示的數(shù)是【答案】?5或?2【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，涉及兩點(diǎn)間距離，讀懂題意，分類討論，準(zhǔn)確邊上線段和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，點(diǎn)A′分兩種情況：①在B右側(cè)；②在B【詳解】解：分兩種情況：①點(diǎn)A′在B∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是?16、9，∴AB=9?(?16)=25，∵以點(diǎn)C為折點(diǎn)將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A′落在射線CB上，且A∴AA∴BC=A∴C點(diǎn)表示的數(shù)是?2；②點(diǎn)A′在B∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是?16、9，∴AB=9?(?16)=25，∴AA∵以點(diǎn)C為折點(diǎn)將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A′落在射線CB∴CA∴BC=CA∵點(diǎn)B表示的數(shù)分別是9，∴C點(diǎn)表示的數(shù)是?5；綜上所述，C點(diǎn)表示的數(shù)是?2或?5．19．A，B兩個(gè)港口相距24千米，水由A流向B，水流速度是4千米/時(shí)，甲、乙兩船同時(shí)由A向B行駛，各自不停地在A，B之間往返航行．已知甲在靜水中的速度是20千米/時(shí)，乙在靜水中的速度是16千米/時(shí)．（1）甲往返一趟所需時(shí)間是小時(shí)，乙往返一趟所需時(shí)間是小時(shí)；（2）出發(fā)后航行小時(shí)，甲、乙兩船恰好首次同時(shí)回到A港口．【答案】2.53.280【分析】本題考查有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意列出算式是解題關(guān)鍵．（1）分別求出甲船順?biāo)湍嫠叫械乃俣龋俑鶕?jù)時(shí)間=路程÷速度求解即可；（2）設(shè)甲往返x次，則甲航行時(shí)間為2.5x時(shí)，從而可求出乙往返的次數(shù)為2.5x3.2，再結(jié)合題意可知2.5x3.2為整數(shù)，且最小，則得出【詳解】解：（1）甲船由A向B行駛時(shí)的速度為20+4=24千米/時(shí)，所以此時(shí)時(shí)間為24÷24=1時(shí)．甲船由B向A行駛時(shí)的速度為20?4=16千米/時(shí)，所以此時(shí)時(shí)間為24÷16=1.5時(shí)，所以甲往返一趟所需時(shí)間是1+1.5=2.5時(shí)；乙船由A向B行駛時(shí)的速度為16+4=20千米/時(shí)，所以此時(shí)時(shí)間為24÷20=1.2時(shí)．乙船由B向A行駛時(shí)的速度為16?4=12千米/時(shí)，所以此時(shí)時(shí)間為24÷12=2時(shí)，所以乙往返一趟所需時(shí)間是1.2+2=3.2時(shí)．故答案為：2.5，3.2；（2）設(shè)甲往返x次，則甲航行時(shí)間為2.5x時(shí)，所以乙往返的次數(shù)為2.5x3.2因?yàn)榧?、乙兩船恰好首次同時(shí)回到A港口，所以2.5x3.2所以x最小可取32，所以航行時(shí)間為2.5×32=80時(shí)．故答案為：80．20．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為n2k（其中k是使n2k為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取若n=420，則第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果是．【答案】5【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則分別計(jì)算出第1、2、3、．．．6次的運(yùn)算結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)從第3次開始，每2次運(yùn)算為一個(gè)周期循環(huán)，據(jù)此可求解．【詳解】解：由題意得當(dāng)n=420時(shí)，第1次運(yùn)算結(jié)果：4202第2次運(yùn)算結(jié)果：3×105+5=320，第3次運(yùn)算結(jié)果：3202第4次運(yùn)算結(jié)果：3×5+5=20，第5次運(yùn)算結(jié)果：202第6次運(yùn)算結(jié)果：3×5+5=20，?后面按5，20循環(huán)，2023?2÷2=1010?1∴第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果與第3次運(yùn)算結(jié)果相同，為5；故答案：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和數(shù)字的變化規(guī)律，首先要根據(jù)題目的要求計(jì)算出幾個(gè)結(jié)果，然后利用結(jié)果找出循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將?4，?2，?1，2，3，4，6，7填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則(d?c+b)a的值為

【答案】25【分析】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算和等式的性質(zhì)，由題意得出a，b，c，d的關(guān)系式，分別求出a，b，c，d的值即可，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目信息列出等式，求出相關(guān)字母的值．【詳解】∵a+c?4=a+d+4=?4+a+4+b，∴b=d+4,c=d+8,c>b>d，由圖知，a，b，c，d的值由?4，∵c>b>d，假設(shè)取c=7，則b=3，這時(shí)a的值從?2，當(dāng)a=?2和6，計(jì)算驗(yàn)證，都不符合題意，∴a=2，這時(shí)b=3，符合題意，∴d?c+b故答案為：25．22．國慶節(jié)，廣場(chǎng)上要設(shè)計(jì)一排燈籠增強(qiáng)氣氛，其中有一個(gè)設(shè)計(jì)由如圖所示圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈籠，n代表第n次演變過程，s代表第n次演變后的燈籠的個(gè)數(shù)．仔細(xì)觀察下列演變過程，當(dāng)n=6時(shí)，s=【答案】94【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律，結(jié)合數(shù)字規(guī)律列出式子求解即可．【詳解】解：∵S1S2S3S4…，S∴當(dāng)n=6時(shí)，S故答案為：94．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形和數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到合適的規(guī)律列出代數(shù)式．23．兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b(a<b)的正方形按如圖兩種方式放置，圖1中陰影部分的面積為m，圖2中陰影部分的面積為n，則大正方形ABCD的面積為（用m，n的代數(shù)式表示）．【答案】2m+n【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．根據(jù)題意，用含a，b的代數(shù)式表示出m和n，進(jìn)一步用m和n表示出b2【詳解】解：由題知，m=an=b所以2m=a則2m+n=a即大正方形ABCD的面積為2m+n．故答案為：2m+n．24．如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎綡=．①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．【答案】?+an【分析】本題考查的是列代數(shù)式，由總高度H等于杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)加上n個(gè)杯子的杯沿高na即可得到答案；【詳解】解：由題意可得：H=?+an，故答案為：?+an；三、解答題25．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的【探究】【提出問題】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b同號(hào)，求aa【解決問題】解：由a、b同號(hào)，可知a、b有兩種可能：①當(dāng)a，b都正數(shù)；②當(dāng)①若a、b都是正數(shù)，即a>0，b>0，有a=a②若a、b都是負(fù)數(shù)，即a<0，b<0，有a=?a，b=?b，aa+b【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：(1)兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b異號(hào)，求aa(2)已知a=5，b=9，且a<b，求【答案】(1)0(2)14或4【分析】（1）由a、b異號(hào)分2種情況討論：①a>0，b<0；②（2）利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及a小于b，求出a與b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解；本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵a、b異號(hào)，∴分2種情況討論：①a>0，b<0，則有a=a∴aa②a<0，b>0，則有a=?a∴aa綜上，aa+b（2）解：∵a=5，b∴a=±5，b=±9，∵a<b，∴a=±5，b=9，當(dāng)a=?5，b=9時(shí)，a+b=?5+9=4；當(dāng)a=5，b=9時(shí)，a+b=5+9=14；綜上，a+b的值為4或14．26．閱讀：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|=|a?b|．理解：（1）數(shù)軸上表示數(shù)x和5的兩點(diǎn)之間的距離是_______；（用含x的式子表示）（2）當(dāng)x+1=2時(shí)，則x（3）當(dāng)x?1+x+3=8（4）當(dāng)代數(shù)式|x?1|+|x+3|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是______；最小值是_____．應(yīng)用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們順次有快遞車16輛，8輛，4輛，12輛，為使各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出，問共有多少種調(diào)配方案，使調(diào)動(dòng)的車輛數(shù)最少？并求出調(diào)出的最少車輛數(shù)．【答案】理解：（1）x?5；（2）?3或1；（3）?5或3；（4）?3≤x≤1，4；應(yīng)用：5種調(diào)配方案，調(diào)出的最少車輛數(shù)為12輛．【分析】理解：（1）根據(jù)題意即可求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解；（3）分x<?3、?3≤x<1和x≥1三種情況，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可求解；（4）由x?1+x+3=x?1+x??3可得代數(shù)式|x?1|+|x+3|應(yīng)用：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形即可求解；本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的意義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：理解：（1）由題意得，數(shù)軸上表示數(shù)x和5的兩點(diǎn)之間的距離是x?5，故答案為：x?5；（2）∵x+1=2∴x+1=?2或x+1=2，∴x=?3或x=1，故答案為：?3或1；（3）當(dāng)x<?3時(shí)，1?x+?解得x=?5；當(dāng)?3≤x<1時(shí)，1?x+x+3=8，此時(shí)方程無解；當(dāng)x≥1時(shí)，x?1+x+3=8，解得x=3；綜上，x的值為?5或3，故答案為：?5或3；（4）∵x?1+∴代數(shù)式|x?1|+|x+3|表示x到1和?3的距離之和，當(dāng)x在?3和1之間，即?3≤x≤1時(shí)，和最小，最小值為1??3故答案為：?3≤x≤1，4；應(yīng)用：根據(jù)題意，畫圖如下，共有5種調(diào)配方案：由圖可得，調(diào)出的最少車輛數(shù)為4+2+6=12輛．27．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，?8，M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，速度為M點(diǎn)的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位．(1)若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距46個(gè)單位？(2)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M,N的距離相等？(3)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t滿足t1<t<t2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間（包括M、N兩點(diǎn)），N、P兩點(diǎn)之間（包括N、P兩點(diǎn)），M、P兩點(diǎn)之間（包括【答案】(1)4秒(2)13秒或72秒(3)t1=4秒，【分析】本題主要考查了點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)的表示，列方程，是解題的關(guān)鍵．（1）利用M、N之間的距離為最初的距離加上各自行駛的路程即可得到一個(gè)關(guān)于t的方程，解方程即可得出答案；（2）先將M，N，P三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置用含t的代數(shù)式表示出來，然后分點(diǎn)N在點(diǎn)P左側(cè)和點(diǎn)N在點(diǎn)P右側(cè)兩種情況分別討論即可；（3）根據(jù)M，N，P之間整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以確定出M，N，P三點(diǎn)的位置，從而找到t1【詳解】（1）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可得：6+8+2t+6t=46，∴t=4，∴運(yùn)動(dòng)4秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相距46個(gè)單位；（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可知：M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6+2t，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到?8+6t，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t，由MP=NP，得t+6=解得t=72或13，∴運(yùn)動(dòng)13秒或72秒時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等；（3）解：由題意可得：M、N、P三點(diǎn)之間整數(shù)點(diǎn)的多少可看作它們之間距離的大小，M、N兩點(diǎn)距離最大，M、P兩點(diǎn)距離最小，可得出M、P兩點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t1P在4，M在14，N在?32，再往前一點(diǎn)，MP之間的距離即包含10個(gè)整數(shù)點(diǎn)，NP之間有37個(gè)整數(shù)點(diǎn)；②當(dāng)N繼續(xù)以6個(gè)單位每秒的速度向左移動(dòng)，P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，若N點(diǎn)移動(dòng)到?33時(shí)，此時(shí)N、P之間仍為37個(gè)整數(shù)點(diǎn)，若N點(diǎn)過了?33時(shí)，此時(shí)N、P之間為38個(gè)整數(shù)點(diǎn)，故t2∴t1=4秒，28．如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長(zhǎng)方形ABCD和EFGH，AD=EH=3，EF=2AB=10，點(diǎn)A、B、E、F都在效軸上點(diǎn)A、點(diǎn)E表示的數(shù)分別為m、n，且滿足m+10+n?42=0．長(zhǎng)方形ABCD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)方形EFGH以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的長(zhǎng)方形分別記為長(zhǎng)方形(1)點(diǎn)B表示的數(shù)為______，點(diǎn)F表示的數(shù)為______．(2)當(dāng)OB′=O(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，兩個(gè)長(zhǎng)方形會(huì)出現(xiàn)重疊部分，設(shè)重疊部分的面積為S．①S的最大值為______．持續(xù)的時(shí)間為______秒；②當(dāng)S=9時(shí)，點(diǎn)B′【答案】(1)?5，14(2)t=1或3(3)①15，53；②3或【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)值的非負(fù)性，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是表示出運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)表示的數(shù)．（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可得解即可求解；（2）根據(jù)題意，由OB′=O（3）①分別求得點(diǎn)A′與點(diǎn)E′重合、點(diǎn)B′與點(diǎn)F′重合所需時(shí)間，求出兩個(gè)時(shí)間差即可；②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F′在線段A【詳解】（1）解：∵m+10+∴m+10=0,n?4=0，∴m=?10，n=4，∴A點(diǎn)表示的數(shù)為?10，E點(diǎn)表示的數(shù)為4，∵EF=2AB=10，∴AB=5，∴?10+5=?5，4+10=14，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為?5，F(xiàn)點(diǎn)表示的數(shù)為14．（2）解：∵B點(diǎn)表示的數(shù)為?5，E點(diǎn)表示的數(shù)為4，∴t秒后，點(diǎn)B′表示的數(shù)為：?5+2t，點(diǎn)E′表示的數(shù)為：∵OB∴?5+2t=解得：t=1或t=3，∴t的值為1或3；（3）①由題意得：當(dāng)長(zhǎng)方形A′B′C′D′t秒后，A′點(diǎn)表示的數(shù)為?10+2t，E′點(diǎn)表示的數(shù)為當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)E′重合時(shí)：解得：t=14∵點(diǎn)B′表示的數(shù)為：?5+2t，點(diǎn)F′表示的數(shù)為：∴點(diǎn)B′與點(diǎn)F′解得t=19∵193∴S的最大值為15，持續(xù)的時(shí)間為53故答案為：15，53②由S=9，得重疊部分面積為9，當(dāng)點(diǎn)F′在線段A′B′上，且∴14?t解得t=7，∴B′表示的數(shù)為?5+2t=?5+2×7=9當(dāng)點(diǎn)E′在線段A′B′上，且∴?5+2t解得t=4，∴B′表示的數(shù)為?5+2t=?5+2×4=3故答案為3或9；29．如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為a，b，且a+532+b?79=0．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒19個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)后立即以相同的速度返回往A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A，B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)(1)AB=________（填空），并求運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)P，Q第一次相遇，以及相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為81，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使MA+MB=MC，若存在，求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；(3)求當(dāng)點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所在的位置表示的數(shù)；在整個(gè)過程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q一共相遇了多少次？【答案】(1)132；6；61(2)存在點(diǎn)M，使MA+MB=MC，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為?51或?53(3)當(dāng)點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所在的位置表示的數(shù)為?9，點(diǎn)P和點(diǎn)Q一共相遇了7次【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離；（1）根據(jù)a+532+b?79=0可得（2）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，考慮兩種情況，即點(diǎn)M在A點(diǎn)左邊，點(diǎn)M在A點(diǎn)和B點(diǎn)中間，再根據(jù)MA+MB=MC，列方程即可解答；（3）求出Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可算出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，再求出點(diǎn)P的位置即可，再根據(jù)P點(diǎn)來回次數(shù)，求得和點(diǎn)Q相遇次數(shù)．熟練利用代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)表示的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)a+532+b?79=0，可得∴AB=79??53132÷19+3∴相遇的點(diǎn)為?53+19×6=61；（2）解：設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，①當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)左邊時(shí)，MA=?53?x，MB=79?x，MC=81?x，根據(jù)MA+MB=MC，可列方程?53?x+79?x=81?x，解得x=?55；②點(diǎn)M在A點(diǎn)和B點(diǎn)中間時(shí)，MA=x+53，MB=79?x，MC=81?x，根據(jù)MA+MB=MC，可列方程x+53+79?x=81?x，解得x=?51；綜上所述，存在點(diǎn)M，使MA+MB=MC，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為?51或?53；（3）解：點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為79??5344×19÷79?所以可得點(diǎn)P總共往返6趟，且最后停止在?53+44=?9處，綜上所述，點(diǎn)P和點(diǎn)Q一共相遇了7次．30．閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：知道：x=如化簡(jiǎn)代數(shù)式x+1+x?2時(shí)，可令x+1=0和x?2=0，分別求得x=?1，x=2（稱?1，2分別為x+1與x?2的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=?1和，x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）x<?1（2）?1≤x<2（3）x≥2．從而化簡(jiǎn)代數(shù)式x+1+（1）當(dāng)x<?1時(shí)，原式=?x+1（2）當(dāng)?1≤x<2時(shí)，原式=x+1?x?2（3）當(dāng)x≥2時(shí)，原式=x+1+x?2=2x?1．綜上所述，原式=通過以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問題：(1)分別求出x+2和x?4的零點(diǎn)值；(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式x+2+(3)求方程：x+2+【答案】(1)x=?2和x=4(2)見解析(3)?2,?1,0,1,2,3,4【分析】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是“分類討論思想”．（1）由x+2=0,x?4=0即可求解．（2）分三種情況討論當(dāng)x<?2時(shí)，當(dāng)?2≤x<4時(shí)，當(dāng)x≥4時(shí)化簡(jiǎn)即可．（3）根據(jù)（2）中化簡(jiǎn)結(jié)果即可求解．【詳解】（1）解∶∵x+2=0∴x+2=0,x?4=0∴x=?2和x=4．（2）當(dāng)x<?2時(shí)，|x+2|+|x?4|=?2x+2；當(dāng)?2≤x<4時(shí)，|x+2|+|x?4|=6；當(dāng)x≥4時(shí)，|x+2|+|x?4|=2x?2．（3）∵|x+2|+|x?4|=6，∴?2≤x≤4，整數(shù)解為∶?2,?1,0,1,2,3,4．31．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”（如圖1）．“洛書”是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)圖案，它是以黑點(diǎn)與白點(diǎn)為基本要素，以一定方式構(gòu)成若干不同組合．“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來就是一個(gè)三階幻方（如圖2）．三階幻方又名九宮格，是一種將數(shù)字（1至9，數(shù)字不重復(fù)使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和對(duì)角線上的數(shù)字和都相等．(1)根據(jù)“洛書”中表達(dá)的意思，x=______，y=______；(2)改變圖2幻方中數(shù)字的位置，可以得到一個(gè)新的三階幻方（如圖3），則a=______，b=______，c=______；(3)如圖4，有3個(gè)正方形，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)處都有一個(gè)“〇”．將?11、?9、?7、?5、?3、?1、2、4、6、8、10、12這12個(gè)數(shù)填入恰當(dāng)?shù)奈恢茫〝?shù)字不重復(fù)使用），使每個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處“〇”中的數(shù)的和都為2．則m=______，n=______．【答案】(1)9，3(2)6，5，4(3)?1；10或?11【分析】本題考查的是有理數(shù)的加減法，注重考查學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力．（1）第3行上的數(shù)字和等于8+1+6=15，因此x=15?4?2=9，y=15?5?7=3；（2）根據(jù)第（1）問，每行、列和對(duì)角線上的數(shù)字和都等于15，a、b、c即可求得；（3）因?yàn)槊總€(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處“〇”中的數(shù)的和都為2，易得m=?1；將中間的正方形的未知頂點(diǎn)設(shè)為?，則?=6；從而得到n=10或?11．【詳解】（1）解：（1）第3行上的數(shù)字和等于8+1+6=15，因此x=15?4?2=9，y=15?5?7=3,故答案為：9，3；（2）解：根據(jù)題意，每行、列和對(duì)角線上的數(shù)字和都等于15，因此a=15?2?7=6，b=15?9?1=5，c=15?3?8=4，故答案為：6，5，4；（3）解：根據(jù)題意，m+4+2+(?3)=2，解得m=?1；將中間的正方形的未知頂點(diǎn)設(shè)為?，則?+(?5)+(?7)+8=2，解得?=6；因此n=10或?11，故答案為：?1；10或?11．32．已知在紙面上有一數(shù)軸，根據(jù)給出的數(shù)軸，解答下面的問題：(1)已知A、B兩點(diǎn)相距3.5個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)．(2)在數(shù)軸上標(biāo)出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)（用不同于A、B的字母表示），并寫出這些點(diǎn)表示的數(shù)．(3)折疊紙面，若數(shù)軸上?1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，回答以下問題：①10對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與_______對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2024（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)．(4)如圖，半徑為2的圓上有一點(diǎn)Q落在數(shù)軸上A點(diǎn)處，求將圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)（無滑動(dòng)）一周后點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)．【答案】(1)1，?2.5(2)見解析，?1和3(3)①?6；②點(diǎn)M為?1010，點(diǎn)N為1014(4)4π+1【分析】本題主要考查數(shù)軸有關(guān)知識(shí)，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，中心對(duì)稱，點(diǎn)的平移規(guī)律左移減右移加是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右側(cè)的數(shù)為正數(shù)可知A表示1，B表示為1?3.5，即可求解；（2）與點(diǎn)A距離為2的點(diǎn)，即A左右兩邊距離兩個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，也就是數(shù)為1?2和1+2的點(diǎn)；（3）①先求出?1和5的中點(diǎn)，再根據(jù)中心對(duì)稱列式計(jì)算即可得解；②根據(jù)中點(diǎn)的定義求出MN的一半，然后分別列式計(jì)算即可得解；（4）先求出圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)平移規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為1?3.5=?2.5．（2）解：數(shù)軸與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)分別為1+2=3和1?2=?1，即數(shù)軸中C和D為所求，其中C點(diǎn)表示3，D點(diǎn)表示?1．（3）解：①?1+52?故答案為：?6；②∵M(jìn)、N兩點(diǎn)之間的距離為2024∴由①可知，對(duì)折點(diǎn)的數(shù)為2，且M在N的左側(cè)∴點(diǎn)M為2?1012=?1010，點(diǎn)N為2+1012=1014．（4）解：∵圓的半徑r=2∴圓的周長(zhǎng)=2∴將圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)（無滑動(dòng)）一周后點(diǎn)Q所處的位置的點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為4π+1．33．定義“*”運(yùn)算：①+2?+4=?③+2??4=+⑤+2?0=0?+2=+22據(jù)此回答下列問題：(1)計(jì)算：①?2??3=；②(2)歸納兩數(shù)進(jìn)行“*”運(yùn)算的法則（文字語言或符號(hào)語言均可）；(3)若整數(shù)m、n滿足m?1?n+2=25，直接列出所有的m與n【答案】(1)①?13；②17；(2)兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把兩數(shù)的平方相加．特別地，0和任何非0數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何非0數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的平方，兩個(gè)0的*運(yùn)算得0；(3)m=?2n=2，或m=4n=?6，或m=5n=?5【分析】（1）①根據(jù)示例參照求解；②根據(jù)示例參照求解；（2）根據(jù)示例，參照有理數(shù)乘法法則歸納；（3）由新定義知m?1與n+2異號(hào)，m?12+n+22=25，得到m?1=?3n+2=4，或【詳解】（1）解：①?2?故答案為：?13；②?1?故答案為：+17；（2）解：歸納*運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把兩數(shù)的平方相加．特別地，0和任何非0數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何非0數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的平方，兩個(gè)0的*運(yùn)算得0．（3）解：存在，∵m?1?∴m?1與n+2異號(hào)，m?12∵m，n是整數(shù)，∴m?1=?3n+2=4，或m?1=3n+2=?4，或m?1=4n+2=?3∴m=?2n=2，或m=4n=?6，或m=5n=?5【點(diǎn)睛】此題主要考查了定義新運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握定義新運(yùn)算的法則，有理數(shù)混合運(yùn)算順序，運(yùn)算法則，運(yùn)算律，整數(shù)性質(zhì)，分類討論，是解決問題的關(guān)鍵．34．觀察下列各式：21?20=20；2(1)探索式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式；(2)運(yùn)用上面的規(guī)律，計(jì)算22020(3)計(jì)算：27【答案】(1)2(2)2(3)2【分析】（1）根據(jù)式子的規(guī)律，可得2n（2）利用（1）的結(jié)論遞推，得出答案即可；（3）把式子乘2?1遞推得出答案即可；本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，得出數(shù)字次數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵21?20=20；2∴第n個(gè)等式為2n（2）解：2=2=2=2；（3）解：2=2?1=2=235．觀察下列算式：3+4=7，32+42=2535+45=1267，(1)①________，②________；(2)求3+3【答案】(1)①91；②337；(2)3．【分析】（1）根據(jù)乘方的定義計(jì)算即可求解；（2）由題意找到個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，求出所求算式的個(gè)位數(shù)字之和，即可求解；本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)算式的結(jié)果找到個(gè)位數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：①33故答案為：91；②34故答案為：337；（2）解：∵3+4=7，32+42=25，33+43=91，∴個(gè)位數(shù)字按照7，又∵99÷4=24?3，∴3+37+5+1+7×24+7+5+1=493∴3+32+36．如圖，將一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推．(1)陰影部分的面積是______；(2)以下是甲，乙兩位同學(xué)求S=1甲同學(xué)的方法：利用已給正方形圖形求，S=1?S乙同學(xué)的方法：S=12S=1+1②－①即可．根據(jù)兩位同學(xué)的方法，你認(rèn)為S=______；(3)12(4)計(jì)算：12(5)請(qǐng)借助甲，乙同學(xué)的方法，分別求出14【答案】(1)1(2)63(3)127(4)1?(5)1【分析】本題考查了圖形規(guī)律的探究，有理數(shù)的運(yùn)算．熟練掌握?qǐng)D形規(guī)律的探究，有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)S陰影（2）甲同學(xué)：S=1?S陰影=1?164（3）設(shè)T=12+12（4）同理（3）計(jì)算求解即可；（5）甲同學(xué)：如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形四等分，每分割一次面積為原來的14，依此類推，則圖中陰影部分的面積為143=1?34?342?【詳解】（1）解：由題意知，S陰影故答案為：164（2）解：甲同學(xué)：S=1?S乙同學(xué)：S=12+②?①得，故答案為：6364（3）解：設(shè)T=12+∴T=1?1故答案為：127128（4）解：令S=12+∴S=1?1∴12（5）解：甲同學(xué)：如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形四等分，每分割一次面積為原來的14則圖中陰影部分的面積為14∴可得一般性規(guī)律為：14n=1?∴14乙同學(xué)：令S=14+∴3S=1?1解得，S=1∴14+137．某特技飛行隊(duì)進(jìn)行特技表演，其中一架飛機(jī)A起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5___________________________(1)請(qǐng)完成上表；(2)求飛機(jī)A完成上述四個(gè)表演動(dòng)作后，飛機(jī)A的高度是多少千米？(3)如果飛機(jī)A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飛機(jī)A在這4個(gè)動(dòng)作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？(4)若另一架飛機(jī)B在做特技表演時(shí)，起飛后前三次的高度變化為：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飛機(jī)B在完成第4個(gè)動(dòng)作后與飛機(jī)A完成4個(gè)動(dòng)作后的高度相同，問飛機(jī)B的第4個(gè)動(dòng)作是上升還是下降，上升或下降多少千米？【答案】(1)見解析(2)1千米(3)20.4升(4)下降1.5千米【分析】（1）利用正負(fù)數(shù)的意義解答即可；（2）求出表格中四個(gè)數(shù)值的代數(shù)和即可得出結(jié)論；（3）分別計(jì)算表格中四個(gè)數(shù)值的絕對(duì)值的和，再乘以2升即可得出結(jié)論；（4）計(jì)算飛機(jī)B的前三次的高度的代數(shù)和與飛機(jī)A的高度作比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：填表如下：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5?3.2+1.1?1.4（2）+4.5?3.2+1.1?1.4=(4.5+1.1)?(3.2+1.4)=5.6?4.6=1（千米）；（3）|4.5|+|?3.2|+|+1.1|+|?1.4|=4.5+3.2+1.1+1.4=10.2（千米），10.2×2=20.4（升），答：飛機(jī)A在這4個(gè)動(dòng)作表演過程中，一共消耗了20.4升燃油．（4）要使飛機(jī)B在完成第4個(gè)動(dòng)作后與飛機(jī)A完成4個(gè)動(dòng)作后的高度相同，飛機(jī)B的第4個(gè)動(dòng)作是下降1.5千米，理由：飛機(jī)B完成3個(gè)動(dòng)作后的高度為：+3.8?2.9+1.6=0.9+1.6=2.5（千米），∵飛機(jī)A的高度是1千米，∴要使飛機(jī)B在完成第4個(gè)動(dòng)作后與飛機(jī)A完成4個(gè)動(dòng)作后的高度相同，飛機(jī)B的第4個(gè)動(dòng)作是下降，∵2.5?1.5=1（千米），∴飛機(jī)B的第4個(gè)動(dòng)作是下降1.5千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．38．觀察下列等式：11×2=1?12將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：11×2(1)猜想并寫出：1n(n+1)(2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①11×2+12×3②11×2+12×3(3)探究并計(jì)算：12×4+14×6【答案】(1)1(2)①20062007；②(3)1003【分析】(1)利用題中的等式寫出結(jié)果；(2)①利用(1)中的結(jié)論得到原式=1?1②利用(1)中的結(jié)論得到原式=1?1（3）每個(gè)分?jǐn)?shù)提12，然后利用(1)【詳解】（1）1n(n+1)故答案為：1n（2）①原式=1?=1?=2006②原式=1?=1?=n（3）原式=1==1003【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．39．材料一：對(duì)任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”，a?b=a+b?20232，如：1?2=1+2?2023材料二：規(guī)定a表示不超過a的最大整數(shù)，如3.1=3，?2=?2，(1)2?6=______，?ππ(2)求1?2?3?4…?2022?2023的值：(3)若有理數(shù)m，n滿足m=2n=3n+1【答案】(1)?20072(2)2023(3)?【分析】（1）根據(jù)材料1新定義的運(yùn)算“?”的概念即可求出2?6的值，根據(jù)材料2中的定義即可求出?ππ（2）根據(jù)新定義函數(shù)把1?2?3?4…?2022?2023變形為加減運(yùn)算，再根據(jù)運(yùn)算順序即可求出1?2?3?4…?2022?2023的值；（3）根據(jù)m=2n=3n+1求出m的值和n的范圍，再求出m+n【詳解】（1）解：∵a?b=a+b?2023∴2?6=∵?π∴?ππ=故答案為：?20072，（2）依題意，1?2?3?4…?2022?2023=1+2+3+……+2023+2022×==2023；（3）∵n+1=n+1∴2n∴n=?3∴m=2×?3=?6∴m+n=?6+n∴m?m+n=?9?【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．40．如圖，一扇窗戶，所有窗框?yàn)殇X合金材料，其下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是a米，窗戶半圓部分安裝彩色玻璃，四個(gè)正方形部分安裝透明玻璃（本題中π取3，長(zhǎng)度單位為米）．(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米?（用含a的代數(shù)式表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米?鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含a代數(shù)式表示）(3)某公司需要購進(jìn)30扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如下報(bào)價(jià)：鋁合金（米/元）彩色玻璃（平方米/元）透明玻璃（平方米/元）甲廠商20080不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方米的部分，70元/平方米乙廠商2206080元/平方米，每購1平方米透明玻璃送0.1米鋁合金當(dāng)a=1時(shí)，該公司在哪家廠商購買窗戶合算?【答案】(1)18a米(2)11(3)在甲廠購買窗戶合算【分析】（1）求出制作窗框的鋁合金材料的總長(zhǎng)度即可；（2）按照矩形與半圓的面積的和即為窗框的面積；（3）分別求出甲、乙的費(fèi)用比較大小即可判斷．【詳解】（1）解：15a+πa=18a米；（2）解：(2a)（3）解：當(dāng)a=1時(shí)，30個(gè)這樣窗戶共用鋁合金為：30×18×1=540（米）30個(gè)共用彩色玻璃為：30×30個(gè)共用透明玻璃為：30×甲費(fèi)用：540×200+45×80+(120?100)×70+100×90=122000（元）乙費(fèi)用：(540?120×0.1)×220+45×60+120×80=128460（元）因?yàn)?22000<128460

∴在甲廠購買窗戶合算．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，弄清題意，正確列式是解題的關(guān)鍵．41．仔細(xì)觀察下列三組數(shù)：第一組：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…．第二組：1，﹣4，9，﹣16，25，…第三組：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…（1）第一組的第6個(gè)數(shù)是；（2）第二組的第n個(gè)數(shù)是；（3）分別取每一組的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．【答案】（1）216；（2）（﹣1）n+1n2；（3）700【分析】（1）觀察各數(shù)可以得到各數(shù)的絕對(duì)值為各數(shù)序號(hào)的立方，結(jié)合符號(hào)，即可得到規(guī)律，即可求出第6個(gè)數(shù)；（2）觀察各數(shù)，可以得到各數(shù)的絕對(duì)值為各數(shù)序號(hào)的平方，第奇數(shù)個(gè)數(shù)為正，偶數(shù)個(gè)數(shù)為負(fù)，即可得到規(guī)律；（3）根據(jù)觀察第三組數(shù)，可以得到都是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值是第（2）組數(shù)的絕對(duì)值的2倍，據(jù)此即可確定每一組的第10個(gè)數(shù)，相加即可求解．【詳解】解：（1）因?yàn)榈谝唤M數(shù)為：﹣13，23，﹣33，43，…，所以第6個(gè)數(shù)為：63＝216；故答案為：216；（2）因?yàn)榈诙M數(shù)為：12，﹣22，32，﹣42，…，所以第n個(gè)數(shù)為：（﹣1）n+1n2；故答案為：（﹣1）n+1n2；（3）因?yàn)槊拷M數(shù)的第10個(gè)數(shù)分別為：1000，﹣100，﹣200，所以這三個(gè)數(shù)的和為：﹣100+1000﹣200＝700．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)列找規(guī)律，理解題意，準(zhǔn)確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵，一般情況下，數(shù)列找規(guī)律要從數(shù)據(jù)的符號(hào)和絕對(duì)值兩方面進(jìn)行確定規(guī)律．42．求1+2+22+23+…+22016的值，令S＝1+2+22+23+…+22016，則2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．參照以上推理，計(jì)算5+52+53+…+52016的值．【答案】5【分析】仿照例題可令S=5+52+【詳解】解：令S=5+5則5S=5∴5S?S=∴S=5【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意并能找出4S=543．為了培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的學(xué)生，某校為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，準(zhǔn)備購買足球50個(gè)，實(shí)心球x個(gè)x>50，足球定價(jià)80元/個(gè)，實(shí)心球定價(jià)20元/個(gè)，甲、乙兩商店向?qū)W校提供了各自的優(yōu)惠方案：商店甲：買一個(gè)足球送一個(gè)實(shí)心球；商店乙：足球和實(shí)心球都按定價(jià)的90%(1)若該校到甲、乙商店分別購買，分別需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(2)若x=200時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)哪間商店購買較為合算？(3)當(dāng)x=300時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并把付款的錢算出來．【答案】(1)20x+3000元，18x+3600元(2)去甲商店購買較為合算(3)見解析【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意得出數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目所給的兩種優(yōu)惠方案，列出代數(shù)式即可；（2）將x=200分別代入（1）中的兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先將x=300代入（1）中的兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算去甲商店買50個(gè)足球（送50個(gè)實(shí)心球）去乙商店買250個(gè)實(shí)心球的錢即可．【詳解】（1）解：甲：50×80+=4000+20x?1000=20x+3000乙：50×80×90=18x+3600（2）解：x=200時(shí)，甲：20×200+3000=7000（元），乙：18×200+3600=7200（元），∵7000<7200，∴去甲商店購買較為合算．（3）解：x=300時(shí)甲：20×300+3000=9000（元），乙：18×300+3600=9000（元），更省錢的方案為：去甲商店買50個(gè)足球（送50個(gè)實(shí)心球）去乙商店買250個(gè)實(shí)心球．50×80+250×20×90=4000+4500=8500（元）．44．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2．(1)直接寫出a+b，cd，m的值；(2)求m+cd+a+b【答案】(1)a+b=0，cd=1，m=±2(2)3或?1【分析】（1）利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出各自的值即可；（2）把各自的值代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，∴a+b=0，cd=1，m=±2；（2）解：當(dāng)m=2，a+b=0，cd=1時(shí)，原式=2+1+0=3；當(dāng)m=?2，a+b=0