期中模擬卷（一）（人教版）解析版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點(diǎn)歸納滿分攻略講練（人教版2024）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（一）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第1章-第3章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．?1A．12014 B．?12014 【答案】A【詳解】試題分析：計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．的絕對(duì)值是故選A.考點(diǎn):絕對(duì)值.2．魏晉時(shí)期的中國古代數(shù)學(xué)家劉徽最早提出了正負(fù)數(shù)的概念，也使中國成為最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若+5元表示收入5元，則支出7元可記作（

）A．?7元 B．+7元 C．?12元 D．+12元【答案】A【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量，規(guī)定收入為正，則支出為負(fù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：若+5元表示收入5元，則支出7元可記作?7元；故選A．3．二十大報(bào)告指出：十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元，人民群眾的獲得感，幸福感和安全感更加充實(shí)．35100元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．3.51×104元 B．3.51×105元 C．35.1×10【答案】A【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定【詳解】解：35100元=3.51×10故選A．4．圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸的三要素，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、單位長度和正方向，任何一個(gè)條件都不能少，都必須體現(xiàn)在數(shù)軸上，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、該數(shù)軸沒有正方向，故所畫數(shù)軸不正確，不符合題意；B、該數(shù)軸沒有原點(diǎn)，故所畫數(shù)軸不正確，不符合題意；C、該數(shù)軸單位長度不統(tǒng)一，故所畫數(shù)軸不正確，不符合題意；D、該數(shù)軸正確，符合題意；故選：D．5．某商品進(jìn)價(jià)為每件a元，商店將價(jià)格提高30%作零售價(jià)銷售，在銷售旺季過后，商店又以8折的價(jià)格開展促銷活動(dòng)，這時(shí)該商品每件的售價(jià)為(

)A．a(chǎn)元 B．0.8a元 C．1.04a元 D．0.92a元【答案】C【分析】根據(jù)題意列出等量關(guān)系，商品的售價(jià)=原售價(jià)的80%．直接列代數(shù)式求值即可．【詳解】依題意可得：a(1+30%)×0.8=1.04a元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意數(shù)字通常寫在字母的前面．6．正規(guī)排球比賽對(duì)所使用的排球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，為270克±10克，因此在出廠前要嚴(yán)格檢測(cè)．某排球生產(chǎn)廠以270克為標(biāo)準(zhǔn)，將超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．如圖是其中5個(gè)排球的檢測(cè)結(jié)果，則符合比賽規(guī)定的排球有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)以及絕對(duì)值的定義是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】解：∵|+8|=8<10，∴第1個(gè)球符合要求，∵|+2.5|=2.5<10，∴第2個(gè)球符合要求，∵|?0.5|=0.5<10，∴第3個(gè)球符合要求，∵|+11.2|＝11.2>10，∴第4個(gè)球不符合要求，∵|?1.2|=1.2<10，∴第5個(gè)球符合要求，綜上所述，符合要求的球共4個(gè)，故選：D．7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么下列關(guān)系正確的是（

）A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)+b<0 C．a(chǎn)?b<0 D．b【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的加減和除法，數(shù)軸及絕對(duì)值，關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸得出a、b的大小關(guān)系．根據(jù)b<0<a，且|b|>|a|，結(jié)合各項(xiàng)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得：b<0<a，且|b|>|a|，A、a+b<0，故A錯(cuò)誤；B、a+b<0，故B正確；C、a?b>0，故C錯(cuò)誤；D、∵a>0，b<0，∴b故選：B8．若a?2+b+12=0，那么A．?1 B．3 C．1 D．?3【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性求出a=2,b=?1，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a?2+∴a?2=0,b+1=0，∴a=2,b=?1，∴a+b=2?1=1故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性，已知字母的值求式子的值，正確理解絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．9．如果a、b互為相反數(shù)a≠0），x、y互為倒數(shù)，那么代數(shù)式a+b2?xy?aA．0 B．1 C．-1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)可知a+b=0，ab【詳解】因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，所以a+b=0，ab代入原式=02故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)和倒數(shù)的意義，能夠根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的意義將文字轉(zhuǎn)化成代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.10．一個(gè)三位數(shù)，百位上數(shù)字是a，十位上數(shù)字是b，個(gè)位上數(shù)字是c，用整式表示這個(gè)三位數(shù)是（

）．A．a(chǎn)bc B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a(chǎn)+b+c【答案】C【分析】將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字乘以對(duì)應(yīng)的數(shù)值后相加即可得到這個(gè)三位數(shù)．【詳解】解：∵一個(gè)三位數(shù)，百位上數(shù)字是a，十位上數(shù)字是b，個(gè)位上數(shù)字是c，∴這個(gè)三位數(shù)是100a+10b+c，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，掌握幾位數(shù)的表示方法：將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字乘以對(duì)應(yīng)的數(shù)值后相加即可得到該數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．用四舍五入法，把4.2146精確到千分位是（

）A．4.21 B．4.214 C．4.215 D．4.2【答案】C【分析】利用四舍五入法解答，即可求解．【詳解】解：把4.2146精確到千分位是4.215．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近以數(shù)，解題的關(guān)鍵是要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上數(shù)是否滿5，再進(jìn)行四舍五入．12．如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)共有9排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是（）A．610個(gè) B．611個(gè) C．612個(gè) D．613個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意可得前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+29?1=36，所以前區(qū)座位數(shù)為：20+20+2×1+20+2×2+…+20+2×8，后區(qū)的座位數(shù)為：【詳解】解：因?yàn)榍皡^(qū)一共有9排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+29?1所以前區(qū)座位數(shù)為：20+20+2×1+20+2×2+…+20+2×8=20×9+2=180+2×=180+72=252個(gè)，因?yàn)榍皡^(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，所以后區(qū)的座位數(shù)為：10×36=360個(gè)，所以該禮堂的座位總數(shù)是252+360=612個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找出座位排列的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若|x|=6,y=2，x<y，則x+y=．【答案】?4【分析】根據(jù)|x|=6可得x=±6，再利用x<y確定x的值，即可求解．【詳解】解：∵|x|=6，∴x=±6，∵y=2,x<y，∴x=?6，∴x+y=?6+2=?4，故答案為：?4．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的運(yùn)算以及有理數(shù)的大小比較，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．14．﹣7的相反數(shù)是．【答案】7【詳解】﹣7的相反數(shù)是－（－7）＝7．故答案是：7.15．比較大?。??3?【答案】<【分析】本題考查了化簡絕對(duì)值、有理數(shù)的大小比較；熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)、加上一個(gè)負(fù)數(shù)等于減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù)將兩個(gè)數(shù)進(jìn)行化簡，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：+?3=?3，∵?3<1∴+?3故答案為：<．16．規(guī)定符號(hào)“⊙”的意義是a⊙b=a2?b，例如2⊙1=2【答案】14【分析】根據(jù)規(guī)定符號(hào)的意義列出式子，利用有理數(shù)乘方和減法法則計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意得：4⊙2==16?2=14，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，正確理解規(guī)定符號(hào)的意義是解題關(guān)鍵．17．按照如圖所示的程序計(jì)算，若x=?3，則輸出的結(jié)果是．【答案】3【分析】根據(jù)流程圖可知，第一次輸入x=?3，則x2?13=(?3)【詳解】解：第一次，當(dāng)x=?3時(shí)，x2?13=(?3)∴x2∴輸出結(jié)果是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)運(yùn)算與代入求值，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．如圖，周長為14的長方形ABCD，其頂點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為?1，CD=6，若將長方形ABCD沿著數(shù)軸向右做無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)過2025次翻滾后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)P，則P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．【答案】7090【分析】本題考查的是數(shù)軸的一個(gè)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．此題是找規(guī)律的題，長方形的周長是14，長是6，寬則為1，翻滾2次的和為7，翻滾2024次的和為7084，再翻滾1次即翻滾2025和為7085，然后得出數(shù)軸上表示的數(shù)即可．【詳解】解：長方形的周長是14，長為6，則寬為1，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)?1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)5，翻滾1次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)6，翻滾2次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)12；翻滾3次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)13，翻滾4次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)19；翻滾5次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)20，翻滾6次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)26；……翻滾2023次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)7083，翻滾2024次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)7089；翻滾2025次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)7090，故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是7090．故答案為：7090．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（12分）計(jì)算：(1)10?(2)?(3)?(4)?【答案】(1)22(2)1(3)35(4)16【分析】（1）先去括號(hào)，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得；（2）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再計(jì)算有理數(shù)的乘除法即可得；（3）利用有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可得；（4）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、化簡絕對(duì)值，再計(jì)算有理數(shù)的乘法，然后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】（1）解：原式=10+6+8?2=24?2=22．（2）解：原式=?==1（3）解：原式=?=18?3+20=35．（4）解：原式=?1+2×9?=?1+18?1=16．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)乘法的分配律等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．20．（6分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把它們連接起來．+2,??5【答案】數(shù)軸見解析，?2【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由大到小用“＞”號(hào)連接起來即可．【詳解】解：??5因?yàn)閿?shù)軸上右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)大于左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，所以?21【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．21．（8分）某登山隊(duì)5名隊(duì)員以大本營為基地，向海拔距離大本營500米的頂峰發(fā)起登頂沖擊，假設(shè)向上走為正，向下走為負(fù)，行程記錄如下（單位：米）+150，?30，?25，+205，?30，+60，?20，+120．(1)他們有沒有登上頂峰?如果沒有登上頂峰，他們距離頂峰多少米?(2)登山時(shí)，5名隊(duì)員在行進(jìn)中全程均使用了氧氣，每人每米消耗氧氣0.005升，求共使用了多少升氧氣?【答案】(1)他們沒有登上頂峰，距離頂峰70米；(2)他們共使用了16?升?氧氣．【分析】（1）將所有數(shù)據(jù)相加，根據(jù)最終結(jié)果進(jìn)行判斷即可；（2）將所有數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加，再根據(jù)每人每米消耗氧氣0.005升，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：+150?30?25+205?30+60?20+120=430<500，∴他們沒有登上頂峰，距離頂峰70米；（2）解：+150+∴共使用了氧氣：640×0.005×5=16?(升)；答：他們共使用了16?升?氧氣．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．22．（8分）觀察下列三行數(shù)：?2，4，?8，16，?32，…；

?12，1，?2，4，?8?1，5，?7，17，?31，…．

③(1)直接寫出第一行數(shù)的第6個(gè)數(shù)是；(2)請(qǐng)你研究第②③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，根據(jù)你研究發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第二行數(shù)的第6個(gè)數(shù)是；第三行數(shù)的第6個(gè)數(shù)是；(3)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．【答案】(1)64(2)16；65(3)2305【分析】（1）根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，可以寫出第①行數(shù)的第7個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)題目中的數(shù)字，可以寫出第②行數(shù)的第n個(gè)數(shù)和第③行數(shù)的第n個(gè)數(shù)；（3）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求得三個(gè)數(shù)的和的值．【詳解】（1）解：∵?2，4，?8，16，?32∴這行數(shù)的第n個(gè)數(shù)為：(?1)n∴當(dāng)n=6時(shí)，這個(gè)數(shù)為：(?1)6故答案為：64．（2）根據(jù)題意，第②行中的每個(gè)數(shù)都是對(duì)應(yīng)的第①行的數(shù)字除以4得到的，第③的數(shù)字都是對(duì)應(yīng)的第①行數(shù)字加1得到的，∴第②行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：(?1)n?2n?2，第③行數(shù)的第∴第二行數(shù)的第6個(gè)數(shù)是16；第三行數(shù)的第6個(gè)數(shù)是65；（3）解：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)是：(?1)第②行數(shù)的第10個(gè)數(shù)是：(?1)第③行數(shù)的第10個(gè)數(shù)是：1025∴這三個(gè)數(shù)的和為1024+256+1025=2305【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．23．（8分）如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m=?3，n為立方等于本身的數(shù)的個(gè)數(shù)，求代數(shù)式【答案】?25或29【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，據(jù)此可得a+b=0，cd=1，m=±3，再由立方等于本身的數(shù)有0和【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m=∴a+b=0，∵立方等于本身的數(shù)有0和±1，∴n=3，∴a+ba+b+ca+ba+b+c∴代數(shù)式a+ba+b+c+m【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方計(jì)算，正確求出a+b=0，cd=1，24．（10分）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：若x2+x=0，則x我們將x2+x作為一個(gè)整體代入，則原式仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若x2+x?1=0，則x(2)如果a+b=3，求2a+b(3)若a2+2ab=20，b【答案】(1)2025(2)15(3)36【分析】本題主要考查代數(shù)式的計(jì)算，整體代入思想，（1）根據(jù)材料提示，x2（2）根據(jù)題意可得2a+b（3）根據(jù)題意可得a2【詳解】（1）解：∵x2∴x2∴x2（2）解：2a+b?4a?4b+21=2∴原式=?2×3+21=15；（3）解：a2+2b∴原式=20+2×8=36．25．（10分）小明家的窗戶形狀如圖所示，窗框的上部是半圓，下部是長方形ABCD，窗框EF、GH把長方形ABCD分割成四個(gè)形狀大小相等的長方形，窗戶全部安裝玻璃，窗框是鋁合金材質(zhì)（鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)），已知AB為a米，AD為2b米．(1)一扇這樣的窗戶需要玻璃多少平方米？需要鋁合金多少米？（用a、b的代數(shù)式表示）(2)小明家要購買10扇這樣的窗戶，甲、乙兩個(gè)品牌分別給出了下表中的報(bào)價(jià)，當(dāng)a=2米，b=32米時(shí)，小明家選擇哪個(gè)品牌購買窗戶劃算？（鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲品牌180不超過50平方米的部分90元/平方米，超過50平方米的部分70元/平方米乙品牌20080元/平方米，每購買一平方米玻璃送0.2米鋁合金【答案】(1)18πa(2)小明家選擇甲品牌購買窗戶劃算【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)四種混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的面積公式和周長公式．（1）根據(jù)圓的面積和周長公式，長方形的面積和周長公式進(jìn)行求解即可；（2）先把a(bǔ)=2，b=3【詳解】（1）解：一扇這樣的窗戶需要玻璃為：12需要鋁合金：3×2b+3a+1（2）解：把a(bǔ)=2，b=318需要鋁合金為：6b+3a+1買10扇這樣的甲品牌窗戶需要的費(fèi)用為：50×90+70×7.5×10?50買10扇這樣的甲品牌窗戶需要的費(fèi)用為：80×7.5×10+200×10×18?7.5×10×0.2∵38650<39000，∴小明家選擇甲品牌購買窗戶劃算．26．（10分）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的