專題01 有理數(shù)（易錯題30題7個考點）（原卷版）2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點歸納滿分攻略講練（人教版2024）

專題01有理數(shù)（易錯題30題7個考點）

一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共8小題）1．某速凍水餃的儲藏溫度是﹣18±2℃，下列四個冷藏室的溫度中不適合儲藏此種水餃的是（）A．﹣24℃ B．﹣18℃ C．﹣17℃ D．﹣16℃2．某零食包裝袋上標(biāo)有如下文字：凈含量（215±5）g，以下容量中不符合標(biāo)注的是（）A．220g B．209g C．210g D．217g3．在一次數(shù)學(xué)測驗中，小明所在班級的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強成績記作﹣4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為（）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分4．北京與柏林的時差為7小時，例如，北京時間14：00，同一時刻的柏林時間是7：00，小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r間8：00～17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：305．某糧店出售的兩種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差kg．6．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的計數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，如圖，根據(jù)這種表示方法，圖①表示的是+1和﹣2，圖②表示的是和．7．某自行車廠7天計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因，無法按計劃生產(chǎn)，如表是這7天的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：輛）：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天+4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6（1）根據(jù)記錄可知前2天共生產(chǎn)自行車輛；（2）自行車產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；（3）該廠實行日計件工資制，每生產(chǎn)一輛自行車，廠方付給工人工資50元，超額完成計劃任務(wù)的，每超產(chǎn)一輛獎勵20元，沒有完成計劃任務(wù)的，每減產(chǎn)一輛扣25元，則該廠工人這7天的工資總額是多少？8．春節(jié)臨近，糕點銷量大幅度增加，某食品加工廠為了滿足市場需求，計劃每天生產(chǎn)2000份糕點，由于各種原因，每天實際上的產(chǎn)量與原計劃相比有出人，如表所示是某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個）星期一二三四五六日增減+150﹣100+300﹣100+200﹣150+100（1）根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了份；（2）一周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了份；（3）該工廠實行計件工資制，工人每生產(chǎn)一份糕點可獲得0.5元工資報酬，本周該食品加工廠應(yīng)支付工人的工資總額．二．有理數(shù)（共2小題）9．下列說法正確的是（）A．所有的整數(shù)都是正數(shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) C．0是最小的有理數(shù) D．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)10．下列互為相反數(shù)的是（）A．﹣（+2）與+（﹣2） B．與﹣0.33 C．﹣|﹣5|與5 D．﹣（﹣4）與4三．?dāng)?shù)軸（共12小題）11．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)b＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|12．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|﹣|a+b|的結(jié)果為（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b13．如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)點有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個14．在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣5，點M從點A出發(fā)，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，……依次操作4054次后，此時點M表示的數(shù)是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202215．如圖1，圓的周長為4個單位，在該圓的4等分點處分別標(biāo)上字母m、n、p、q，如圖2，先讓圓周上表示m的點與數(shù)軸原點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示﹣2020的點與圓周上重合的點對應(yīng)的字母是（）A．m B．n C．p D．q16．在一條可以折疊的數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是﹣10，3，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則點C表示的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．017．已知M，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m和n，其中m表示的數(shù)為10，n表示的數(shù)為﹣2．有一個玩具火車AB放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當(dāng)點A移動到點B時，點B與點M重合，當(dāng)點B移動到點A時，點A與點N重合．則玩具火車的長為個單位長度；將此玩具火車沿數(shù)軸左右水平移動，當(dāng)NA：BM＝3：1時，點A所表示的數(shù)為．18．如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣6，b，3，某同學(xué)將刻度尺如圖放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度2cm，點C對齊刻度6cm．則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為．19．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．（1）操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點與表示數(shù)﹣1的點重合，則此時表示數(shù)4的點與表示數(shù)的點重合；（2）操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點與表示數(shù)﹣2的點重合，回答下列問題：①表示數(shù)9的點與表示數(shù)的點重合；②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側(cè)），求A，B兩點所表示的數(shù)分別是多少？③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點P，設(shè)點P表示的數(shù)為x．當(dāng)PA+PB＝12時，直接寫出x的值．20．先閱讀，后探究相關(guān)的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．（1）先在數(shù)軸上畫出表示點2.5的相反數(shù)的點B，再把點B向左移動1.5個單位，得到點C，則點B和點C表示的數(shù)分別為和，B，C兩點間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為；如果|AB|＝3，那么x為；（3）若點A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使|x+5|+|x﹣2|的值最小，求此時x的整數(shù)值．21．定義：數(shù)軸上的三點，如果其中一個點與近點距離是它與遠(yuǎn)點距離的，則稱該點是其他兩個點的“倍分點”．例如數(shù)軸上點A，B，C，滿足AB＝BC，點B是A、C的“倍分點”．已知點A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．（1）A，B，C三點中，點是點M，N的“倍分點”；（2）若數(shù)軸上點M是點D，A的“倍分點”，則點D對應(yīng)的數(shù)有個，分別是；（3）若數(shù)軸上點N是點P，M的“倍分點”，且點P在點N的右側(cè)，此時點P表示的數(shù)為多少．22．如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣12，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．（1）若點P是數(shù)軸上一動點，當(dāng)動點P到點A的距離與到點D的距離之和等于34時，則點P對應(yīng)的數(shù)是；（2）若點M從點A出發(fā)向右運動，速度為2個單位長度/秒，點N從點D出發(fā)向左運動，速度為4個單位長度/秒，點P從原點出發(fā)，速度為3個單位長度/秒．點M，N和P三點同時運動，點P先向右運動，遇到點N立即掉頭向左運動，遇到點M再立即掉頭向右運動，如此往返，當(dāng)M，N兩點相距12個單位長度時，點P立即停止運動，此時點P移動的路程為個單位長度；（3）若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動．點P是線段AB＝2上一點，當(dāng)B點運動到線段CD上時，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．四．絕對值（共5小題）23．2024的絕對值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．24．若|x|＝2，|y|＝3．則|x+y|的值為（）A．5 B．﹣5 C．5或1 D．以上都不對25．若3a+b＝0（a≠0），則﹣2的值為（）A．0或1 B．﹣1或0 C．﹣1 D．﹣226．已知a、b都不為0，則++的值為．27．已知|m|＝1，|n|＝4．（1）當(dāng)m、n異號時，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．五．有理數(shù)大小比較（共1小題）28．若a＜0，b＞0，則b、b+a、b﹣a、ab中最大的一個數(shù)是（）A．b B．b+a C．b﹣a D．a(chǎn)b六．有理數(shù)的乘方（共1小題）29．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2七．有理數(shù)的混合運算（共1小題）30．小明定義了一種新的運算，取名為?運算，按這種運算進(jìn)行運算的算式舉例如下：①（+4）?（+2）＝+6；②（﹣4）?（﹣3）＝+7；③（﹣5）?（+3）＝﹣8；④