高一上學(xué)期數(shù)學(xué)每日一題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高一數(shù)學(xué)每日一題（學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________1．（24-25高一上·天津西青·期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明結(jié)論；(3)若，求函數(shù)的值域.（23-24高一上·四川成都·期中）（1）是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式;（2）已知函數(shù)，求函數(shù)的解析式．（3）已知，求的解析式．

3．（24-25高一上·遼寧遼陽·期中）已知函數(shù)，的定義域均為0,4．(1)請在所給的圖中畫出的圖像；(2)若不等式的解集為0,4，求a的取值范圍；(3)討論函數(shù)的零點個數(shù)．4．（23-24高一上·福建南平·期中）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值.

5．（23-24高一下·山東淄博·期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷并用定義法證明在上的單調(diào)性；(3)解關(guān)于x的不等式．6．（23-24高一上·江蘇揚州·期中）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在R上的圖象，并根據(jù)圖像寫出單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求出時的解析式；(3)由圖象寫出不等式的解集.

7．（22-23高一上·貴州遵義·期中）已知函數(shù)對于一切實數(shù)x，y，都有成立，且當(dāng)時，．(1)求．(2)求的解析式．(3)若函數(shù)，試問是否存在實數(shù)a，使得的最小值為？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由

2027屆高一數(shù)學(xué)每日一題（10月27日~11月2日）答案1．(1);(2)增函數(shù)，證明見解析;(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)所過點求解；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用定義證明即可；（3）令，化簡函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的值域.【詳解】（1）解：因為函數(shù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，則，解得，所以，，又因為，解得，故.（2）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)任意、，且，則，因為，則，所以，。，又，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）解：對于函數(shù)，任取、，且，則，所以，，，，，則，即，即，所以函數(shù)在1,+∞上單調(diào)遞減，當(dāng)時，令，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，因為，，顯然，則，所以，，故，因此，當(dāng)時，函數(shù)的值域為.2．（1）；（2）；（3），【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；（2）利用配湊法可求得函數(shù)解析式；（3）利用方程組法可求得函數(shù)解析式.【詳解】（1）由已知是一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)，，則，即，即，解得，所以；（2）由，則；（3）由已知①，，則②，所以①②得，，所以，.3．(1)圖象見解析;(2)(3)當(dāng)或時，函數(shù)的零點個數(shù)為0；當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為1；當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為2.【分析】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出圖象即可；（2）利用函數(shù)圖象可以解決恒成立問題；（3）將零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，再結(jié)合函數(shù)圖像，分類討論，即可解決.【詳解】（1）由題意知，所以其函數(shù)圖象如下所示：

（2）因為不等式的解集為0,4，所以在上恒成立，函數(shù)圖象的對稱軸為：，函數(shù)和的圖象如下：

所以，由圖可知：，故的取值范圍為：.（3）因為，所以函數(shù)和圖象的交點個數(shù)即為函數(shù)?x的零點個數(shù)，由（2）可知，①當(dāng)，或時，函數(shù)和圖象的交點個數(shù)為0，此時函數(shù)?x的零點個數(shù)為0，此時或，②當(dāng)，且時，函數(shù)和圖象的交點個數(shù)為2，此時函數(shù)?x的零點個數(shù)為2，此時，③當(dāng)，即時，函數(shù)和圖象的交點個數(shù)為1，此時函數(shù)?x的零點個數(shù)為1，綜上所述：當(dāng)或時，函數(shù)?x的零點個數(shù)為0；當(dāng)時，函數(shù)?x的零點個數(shù)為1；當(dāng)時，函數(shù)?x的零點個數(shù)為2.4．(1)(2)【分析】（1）因二次項系數(shù)含參數(shù)，需先對參數(shù)進(jìn)行討論分類，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像開口與對稱軸對單調(diào)性進(jìn)行判斷即得；（2）對于二次函數(shù)定軸動區(qū)間求最值問題，需就其對稱軸與給定區(qū)間的位置分類討論即得.【詳解】（1）當(dāng)時，在上遞減，符合題意.當(dāng)時，的開口向下，對稱軸，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.當(dāng)時，開口向上，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則需，解得.綜上所述，的取值范圍為.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，即，，當(dāng)時，即，，當(dāng)時，，故5．(1)(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）借助奇函數(shù)的性質(zhì)計算可得、，借助可得，即可得解；（2）借助單調(diào)性的定義，令后計算的正負(fù)即可得；（3）結(jié)合函數(shù)定義域，奇函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性計算即可得.【詳解】（1）由題意可得，即，即，故，，又，故，即；（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，則，由，則，，，故，故在上單調(diào)遞增；（3）由函數(shù)為奇函數(shù)，故，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有，解得.所以不等式的解集為.6．(1)答案見解析；(2)，(3)或．【分析】（1）作出二次函數(shù)在的圖象，再將其關(guān)于軸對稱即可得．（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義求解；（3）由圖象分類討論可得．【詳解】（1）先作出二次函數(shù)在的圖象，再將關(guān)于原點對稱，兩者結(jié)合即得函數(shù)圖象，如圖：（2）時，；（3）或，由圖象得或，所以不等式的解集為或．7．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）令可得答案；（2）令可得答案；（3），令，記函數(shù)，然后分、、三種情況討論即可.【詳解】（1）令，則，解得或（舍去），所以．（2）令，則，．所以的解析