《正多邊形與圓（1）》教學課件

3.7正多邊形與圓（1）01學習目標05隨堂練習06課堂小結(jié)03新知探究02知識回顧04例題講解1.了解正多邊形和圓的有關概念；2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系；3.探索正多邊形的性質(zhì)，能利用正多邊形的性質(zhì)進行有關的計算.1.什么樣的圖形是正多邊形？2.什么樣的圖形是圓內(nèi)接正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.各頂點都在圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？正多邊形的性質(zhì)（1）正多邊形都是軸對稱圖形嗎？（2）正多邊形的對稱軸是怎樣的直線？（3）正多邊形有什么性質(zhì)？正多邊形都是軸對稱圖形.正多邊形的各條對稱軸相交于一點，這點到正多邊形的各個頂點的距離相等.（4）正三角形有幾條對稱軸，正四邊形、正五邊形、正六邊形呢？如此，正n邊形有幾條對稱軸？一個正n邊形有n條對稱軸.這些對稱軸的交點到各邊的距離相等.CBA（5）利用尺規(guī)作一個正三角形的內(nèi)接圓和外切圓，它的內(nèi)接圓的圓心和外切圓的圓心又什么關系？正四邊形呢？正n邊形呢,是否都有一樣的結(jié)論？O任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓；這兩個圓是同心圓；圓心是各對稱軸的交點.EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑.正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的外接圓的圓心角.正多邊形的邊心距：內(nèi)切圓的半徑.AB以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓.正n邊形的中心角=（5）正n邊形的n條半徑把正n邊形分成了怎樣的圖形？正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形；每個等腰三角形又被相應的邊心距分成兩個全等的直角三角形.（6）正n邊形的邊長為an，半徑為rn，邊心距為dn，這三個量之間有什么關系？（7）以正n邊形的中心O為旋轉(zhuǎn)中心，將正n邊形旋轉(zhuǎn)，你能得到什么結(jié)論？（8）正n邊形是中心對稱圖形嗎？對于正n邊形，旋轉(zhuǎn)后可以和原圖形重合；當n為偶數(shù)時，正n邊形是中心對稱圖形.1.各邊相等，各角相等.2.圓的內(nèi)接正n邊形的各個頂點把圓分成n等份.3.圓的外切正n邊形的各邊與圓的n個切點把圓分成n等份.4.每個正多邊形都有一個內(nèi)切圓和外接圓，這兩個圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心.正多邊形的性質(zhì)歸納5.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形有n條對稱軸.如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱圖形.6.正多邊形的各條對稱軸相交于一點，這點到正多邊形的各個頂點的距離相等，到各邊的距離也相等.7.正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形，每個等腰三角形又被相應的邊心距分成兩個全等的直角三角形.【例1】一個正六邊形花壇的半徑為R,,求花壇的邊長a，周長p和面積S.【解】如圖，ABCDEF為正六邊形.連接OA，OB，作OG⊥AB，垂足為點G，則OA=OB=R，AB=a.OABCDEFRG在等腰△AOB中，a=2GB=2R·sin30°=R.p=6R.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.【解析】作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=跟蹤訓練【解析】連接OB，OC

作OE⊥BC，垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°Rt△OBE為等腰直角三角形·ABCDOE1、下列圖形中：①正五邊形；②等腰三角形；③正八邊形；④正2n（n為自然數(shù)）邊形；⑤任意的平行四邊形.是軸對稱圖形的有__________,是中心對稱圖形的有_________,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有_________.①②③④③④⑤③④2、兩個正七邊形的邊心距之比為3:4，則它們的邊長比為_____，面積比為_____，外接圓周長比是______，中心角度數(shù)比是______.3:49:163:41:13、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．4、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的________．5、若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是

，它的每一個內(nèi)角是____．6、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．中心邊心距601120°中心7、將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)

度,才能與原來的圖形位置重合.