浙江省紹興市上虞區(qū)華維外國語學校2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷(原卷)

高中數(shù)學精編資源2/2高二數(shù)學一、單選題1.展開式中含的項的系數(shù)是（）A. B. C. D.2.將5本不同的書分給4人,每人至少1本,不同的分法種數(shù)有()A.120種 B.5種 C.240種 D.180種3.電燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.8，則3個燈泡在使用1000小時內(nèi)恰好壞了一個的概率為（）A.0.384 B. C.0.128 D.0.1044.某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時，答對的概率為100%，而不知道正確答案時猜對的概率為0.25，那么他答對題目的概率為（）A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.05.若隨機變量服從兩點分布，其中，則以下正確的是（）A. B.C. D.6.設(shè)，隨機變量的分布列是則當在內(nèi)增大時（）A.增大，增大 B.減小，增大C.增大，減小 D.減小，減小7.已知A，B為某隨機試驗的兩個事件，為事件A的對立事件．若，，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A.恒成立 B.當且僅當時，C.恒成立 D.當且僅當時，二、多選題9.對于定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.使一定是函數(shù)的極值點B.在R上單調(diào)遞增是在R上恒成立充要條件C.若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會比它的極大值大D.若在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)10.隨機變量X，Y分別服從正態(tài)分布和二項分布，即，，則（）A. B. C. D.11.在的二項展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A.展開式中所有項的二項式系數(shù)和為256 B.展開式中含的一次項為C.展開式中第4項是有理項 D.展開式中系數(shù)最大項為第3項三、填空題12.隨機變量服從正態(tài)分布，若，則___________.13.若，則_______，________．14.我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運用此方法可以求得函數(shù)在(1,1)處的切線方程是_________.四、解答題15.在的展開式中．（1）若，求展開式中的常數(shù)項；（2）若第三項的二項式系數(shù)比第二項的二項式系數(shù)大35，求的值．16.2024年3月12日是我國第46個植樹節(jié)，為建設(shè)美麗新重慶，重慶市禮嘉中學高二年級7名志愿者參加了植樹節(jié)活動，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用數(shù)字作答）（1）甲不在中間也不在兩端的站法有多少種?（2）男、女相間的站法有多少種?（3）甲、乙、丙三人從左到右順序一定的站法有多少種?17.一個袋子中有8個大小相同顏色不同的小球，其中4個紅球，3個白球，1個黃球，從袋中任意取出3個小球.（1）求其中恰有2個小球顏色相同概率；（2）設(shè)隨機變量X為取出的3個小球中紅球的個數(shù)，求X的均值和方差.18.2022年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某市團委決定舉辦一次共青團史知識擂臺賽．該市A縣團委為此舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表A縣參加市賽．已知A縣甲、乙、丙3位選手都參加初賽且通過初賽的概率均為，通過初賽后再通過決賽的概率依次為，，，假設(shè)他們之間通過與否互不影響．（1）求這3人中至少有1人通過初賽概率；（2）設(shè)這3人中參加市賽的人數(shù)為，求的分布列；（3）某品牌商贊助了A縣的這次共青團史知識擂臺賽，提供了兩種獎勵方案：方案1：參加了選拔賽的選手都可參與抽獎，每人抽獎1次，每次中獎的概率均為，且每次抽獎互不影響，中獎一次獎1000元；方案2：參加了選拔賽未進市賽的選手一律獎600元，進入了市賽的選