角的比較與運算課件

6.3角6.3.2角的比較與運算第六章幾何圖形初步1.會用兩種方法比較兩個角的大小，能結(jié)合圖形說出和寫出角的和差關(guān)系，了解角的平分線以及等分線概念，能通過角的平分線圖形用數(shù)學符號來表示角之間的倍、分關(guān)系.2.培養(yǎng)學生的識圖能力、圖象語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)化能力和推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想.教學目標教學重難點重點∶角的比較方法，結(jié)合圖形用數(shù)學符號寫出角之間的和、差、倍、分關(guān)系.難點∶結(jié)合圖形對角的和、差、倍、分關(guān)系進行推理.情境引入問題1：下面的兩幅扇子圖中的兩個角，如何能比較這兩個角的大小呢？總結(jié)：我們可以用兩種方法來比較兩個角的大小：方法一是直接用量角器來量出兩個角的度數(shù)，度數(shù)大的角也大；方法二是類似于比較兩條線段的方法，即疊合法來比較.互動新授問題2：比較下圖中的兩個角的大小.方法：用量角器以及疊合法來比較.探究：用量角器測量角的度數(shù)時要注意：（1）對中，即頂點為中心；（2）重合，即一邊與刻度尺上的零度線重合；（3）讀數(shù)，即讀角另一邊所在線的度數(shù).用疊合法比較時，回顧兩條線段是如何比較.互動新授問題2：下面兩圖是用量角器測量45°與60°角的范例：總結(jié)：用量角器測量兩個角的度數(shù),測出度數(shù)大的，角也大；利用疊合法比較兩個角的大小時，把一個角移動到另一個角上,兩個角的頂點和其中一邊重合,觀察另一邊的位置得出兩個角的大小互動新授問題2：下面是兩個角比較大小的三種可能圖形以及相應地用數(shù)學符號來表示大?。夯有率趩栴}3：如右圖，圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？探究：角的靜態(tài)概念是什么？類比線段的數(shù)量關(guān)系,這三個角存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？總結(jié)：圖中有三個角.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC.類似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.互動新授問題4：如圖，借助三角尺畫出15°,75°的角.用一副三角尺,你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試?；有率趩栴}3：探究:三角尺上分別有哪些度數(shù)的角，把這些角相加或相減，你能得到哪些度數(shù)的角？然后結(jié)合問題2中的圖象語言與符號語言的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，借助三角尺之間的疊合來得出這些圖形.總結(jié)：三角尺分別有30°，60°，90°與45°，45°，90°的角，利用這些角之間的數(shù)量關(guān)系可以畫出的角有：（1）45°-30°=60°-45°=15°；(2)45°+30°=75°;(3)45°+60°=105°;(4)90°+30°=120°；(5)90°+45°=135°;(6)90°+60°=150°；(7)90°+45°+30°=165°;(8)90°+90°=180°.實際上凡是15的整數(shù)倍的角，都能用三角尺畫出，而能用三角尺畫出的也只限于這樣的角.互動新授例2∶如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53°17'，求∠BOC的度數(shù).分析∶∠BOC是∠AOB與∠AOC的差，∠AOC已知度數(shù)，而∠AOB是平角，其度數(shù)是180°.解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17'=126°43′互動新授問題5∶如圖（1），如果∠AOB=∠BOC，那么你能寫出∠AOC與∠AOB，∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？如圖（2），如果∠AOB=∠BOC=∠COD，那么∠AOD與∠AOB、∠BOC、∠COD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？互動新授問題5∶探究：由∠AOB=∠BOC，再結(jié)合圖形我們不但能得出∠AOC=∠AOB+∠BOC等和差關(guān)系，還可以得出怎樣的數(shù)量關(guān)系？總結(jié)：（1）由∠AOC=∠AOB+∠BOC和∠AOB=∠BOC，可以得出∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，或∠AOB=∠BOC=∠AOC.(2)同理有∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD，或∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD.從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線.用數(shù)學符號表示角的平分線就是∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，或∠AOB=∠BOC＝∠AOC.類似地，還有角的三等分線把一個周角7等分，每份是多少度的角（精確到分）？互動新授例3∶解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180'÷7≈51°26'.答：每份是約51°26'的角.鞏固拓展1.求24°35'43″與121°48'56″的和（結(jié)果精確到分）.2.如圖，已知射線OB平分∠AOC，OD是OB的反向延長線，且∠2：∠3：∠4=1：3：4,求∠1,∠3，∠4的度數(shù).解∶24°35'43"+121°48'56"=145°83'99"=145°84'39”=146°24'39”≈146°25'.解：因為射線OB平分∠AOC，所以有∠1=∠2.設一份角為x°，由∠2：∠3：∠4=1：3：4，可得∠1=∠2=x°，∠3=3x°，∠4=4x°，因為∠1，∠2，∠3，∠4組成了一個周角，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°,即x+x+3x+4x=360,解得x=40.則∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°.課堂小結(jié)1.學生談談本節(jié)課的收獲.2.本節(jié)課的主要內(nèi)容有：（1）角的兩種比較方法：度量法和疊合法，疊合法注意要使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在