2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練32基本立體圖形直觀圖幾何體的表面積和體積含解析新人教A版

PAGE課時(shí)規(guī)范練32基本立體圖形、直觀圖、幾何體的表面積和體積基礎(chǔ)鞏固組1.能旋轉(zhuǎn)形成如圖所示的幾何體的平面圖形是()2.用斜二測(cè)畫法得到一個(gè)水平放置的平面圖形OABC的直觀圖為如圖所示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的13,若原平面圖形OABC的面積為32,則O'A'的長(zhǎng)為(A.2 B.2 C.3 D.33.(2024江蘇徐州期末)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將正四棱錐稱為方錐.已知半球內(nèi)有一個(gè)方錐,方錐的底面內(nèi)接于半球的底面,方錐的頂點(diǎn)在半球的球面上,若方錐的體積為18,則半球的表面積為()A.9π B.18π C.27π D.36π4.(2024河北保定高三月考)已知一圓錐的底面半徑、高、體積分別為2r,h1,V,圓柱的底面半徑、高、體積分別為r,h2,V,則h1h2=A.34 B.43 C.125.(多選)下列四個(gè)論斷不正確的是()A.過圓錐兩母線的截面面積中,最大的是軸截面面積B.經(jīng)過一條已知直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直C.等底面積等高的棱柱與圓柱的體積相等D.表面積相等的正方體和球體,體積較大的是球體6.(2024黑龍江哈爾濱第六中學(xué)高三期末)已知四面體A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,等腰直角三角形ABC的斜邊AC為2,DC=23,則這個(gè)球的表面積為()A.25π4 B.8π C.12π D.7.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為16的正方形,則該圓柱的底面半徑為,體積為.

8.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)均為5.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的體積為.

9.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=14,BC=5,AA1=4,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=2.(1)求直線CF與C1E所成角的余弦值;(2)過點(diǎn)E,F的平面α與此長(zhǎng)方體的表面相交,交線圍成一個(gè)正方形,求平面α把該長(zhǎng)方體分成的較小部分與較大部分的體積的比值.綜合提升組10.(2024上海外國(guó)語學(xué)校模考)用長(zhǎng)度分別是2,3,5,6,9(單位:cm)的五根木棒連接(只允許連接,不允許折斷),組成共頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體的三條棱,則能夠得到的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的最大表面積為()A.258cm2 B.414cm2C.416cm2 D.418cm211.(2024湖南湘潭高三調(diào)研)在四面體A-BCD中,AD=AC=BC=BD,AB=CD=42.球O是四面體A-BCD的外接球,過點(diǎn)A作球O的截面,若最大的截面面積為9π,則四面體A-BCD的體積是.

創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2024山東濰坊高三上期中)如圖,平行四邊形形態(tài)的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形態(tài)的六面體,則該六面體的表面積為;若該六面體內(nèi)有一小球,則小球的最大體積為.

參考答案課時(shí)規(guī)范練32基本立體圖形、直觀圖、幾何體的表面積和體積1.A此幾何體自上向下是由一個(gè)圓錐、兩個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱構(gòu)成,是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的.故選A.2.D設(shè)O'A'=x,則O'B'=2x,在原圖形中OB=2O'B'=22x,BC=B'C'=x3,OA=O'A'=x,OB為原圖形中梯形的高,面積為S=12×x+13x×22x=32,解得x=32,3.C設(shè)球的半徑為R,則13·12(2R)2·R=18,解得R=3,故半球的表面積為S=12·4πR2+πR2=3π×32=4.A由題可知13π(2r)2h1=πr2h2,即h1h5.AB由于圓錐母線長(zhǎng)度都相等,設(shè)兩母線的夾角為θ,母線長(zhǎng)為2,則過圓錐兩母線的截面面積為12×2×2sinθ=2sinθ,當(dāng)軸截面兩母線的夾角θ=150°時(shí),軸截面的面積為2sin150°=1,此時(shí)可以找到一個(gè)兩母線的夾角θ=90°不是軸截面的截面,其面積為2sin90°=2,故A錯(cuò)誤;當(dāng)已知直線垂直于已知平面時(shí),過已知直線的全部平面都垂直于已知平面,故B錯(cuò)誤;由于棱柱和圓柱的體積都是底面積乘高,則等底面積等高的棱柱與圓柱的體積相等,故C正確;設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,球的半徑為R,則S=4πR2=6a2,球的體積為V1=43×πR3=S3×S4π,正方體的體積為V2=a3=S6×S6,6.D由于四面體A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,所以AD是球O的直徑,所以△ACD為直角三角形,所以AD=AC2+CD2=4,所以球的半徑為2,表面積為4π·22=7.216π設(shè)圓柱底面半徑為r,由于圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為16的正方形,所以圓柱的高為2r,且(2r)2=16,解得r=2.則圓柱的體積為πr2·2r=π×22×2×2=16π.8.π4如圖,由底面邊長(zhǎng)為2,可得OC=1.設(shè)M為VC的中點(diǎn),則O1M=12OC=O1O=12VO,VO=VC∴O1O=1.∴V圓柱=π·O1M2·O1O=π×122×1=π49.解(1)連接EF,EB,BC1,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,A1E=D1F=2,且A1E∥D1F,所以四邊形A1EFD1是平行四邊形,所以A1D1與EF平行且相等,所以EF與BC平行且相等,所以四邊形EFCB為平行四邊形,所以FC∥BE,直線CF與C1E所成角就是∠C1EB或其補(bǔ)角,C1E=EF2EB=EB12+C1B=B1在△C1EB中,由余弦定理,cos∠C1EB=C1所以直線CF與C1E所成角的余弦值為18(2)設(shè)過點(diǎn)E,F的平面α與此長(zhǎng)方體的表面相交,交線圍成一個(gè)正方形,即正方形EFNM,則EM=5,作EP⊥AB于點(diǎn)P,作FQ⊥DC于點(diǎn)Q,所以PM=3,所以點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè),平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分為直棱柱AMEA1-DNFD1和直棱柱EMBB1-FNCC1,兩個(gè)直棱柱的高相等,兩部分體積之比為V10.C設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱的長(zhǎng)度為a,b,c,所以長(zhǎng)方體表面積S=2(ab+bc+ac)≤(a+b又由題意可知a=b=c不行能成立,所以當(dāng)a,b,c的長(zhǎng)度最接近時(shí),此時(shí)對(duì)應(yīng)的表面積最大,此時(shí)三邊長(zhǎng)分別為8cm,8cm,9cm,用2cm和6cm連接在一起形成8cm,用3cm和5cm連接在一起形成8cm,剩余一條棱長(zhǎng)為9cm,所以最大表面積為2(8×8+8×9+8×9)=416(cm2).故選C.11.323如圖,因?yàn)锳D=AC=BC=BD,AB=CD=4所以該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是4.設(shè)該長(zhǎng)方體的高為h,球O的半徑為R,則R=16+16+因?yàn)檫^點(diǎn)A作球O的截面,最大的截面面積為9π,所以R=3,則h=2,故四面體A-BCD的體積是4×4×2-13×12×4×4×12.33286729π(1)因?yàn)镾=6×12(2)由圖形的