2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE數(shù)據(jù)的直觀表示(15分鐘30分)1.下面的圖表是護(hù)士統(tǒng)計(jì)的一位病人一天的體溫改變狀況:時(shí)間6:0010:0014:0018:0022:00體溫/℃37.638.338.039.137.9通過圖表,估計(jì)這個(gè)病人下午16:00時(shí)的體溫是 ()A.38.0℃ B.39.1℃ C.37.6℃ D.38.6℃【解析】選D.由圖表可知,這個(gè)病人下午14:00～18:00時(shí)的體溫差是39.1-38.0=1.1(℃),平均每小時(shí)體溫增加1.1÷4≈0.3(℃),因此估計(jì)這個(gè)病人下午16:00時(shí)的體溫是38.0+0.3×2=38.6(℃).2.把過期的藥品隨意丟棄,會(huì)造成對(duì)土壤和水體的污染,危害人們的健康.如何處理過期藥品,有關(guān)機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)若干家庭進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖.其中對(duì)過期藥品處理不正確的家庭達(dá)到 ()A.79% B.80% C.18% D.82%【解析】選D.對(duì)過期藥品處理不正確的包括賣給不法收購者、拆開沖進(jìn)下水道、扔到垃圾箱,所以應(yīng)占82%.3.為了了解汽車司機(jī)遵守交通法則的意識(shí),小明所在的學(xué)習(xí)小組成員幫助交通警察在某路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往汽車的車速(單位:千米/時(shí))狀況如圖所示,依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析,這組車速數(shù)據(jù)的速度是________的車輛最多 ()

A.56千米/時(shí) B.58千米/時(shí)C.60千米/時(shí) D.62千米/時(shí)【解析】選C.視察統(tǒng)計(jì)圖可知有3個(gè)52,8個(gè)56,9個(gè)58,10個(gè)60,4個(gè)62,2個(gè)64.4.“總把新桃換舊符”(王安石)、“燈前小草寫桃符”(陸游),春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日,在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍,而現(xiàn)代人們通過貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美妙祝福.某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng),顧客凡購物金額滿50元,則可以隨意免費(fèi)領(lǐng)取一張“?！弊只蛞桓贝郝?lián).莖葉圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是在不同時(shí)段內(nèi)領(lǐng)取“?！弊趾痛郝?lián)人數(shù),則它們的中位數(shù)依次為 ()A.25,27 B.26,25C.26,27 D.27,25【解析】選B.左側(cè)一組數(shù)據(jù)從小到大排列為14,16,21,22,25,27,30,32,33,38;所以中位數(shù)是QUOTE×(25+27)=26;右側(cè)一組數(shù)據(jù)從小到大排列為12,18,22,24,25,27,31,32,33;所以中位數(shù)是25.5.(2024·肇慶高一檢測(cè))某頻率分布表(樣本容量為50)不當(dāng)心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6,則估計(jì)樣本在[40,50),[50,60)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是________.

分組[10,20)[20,30)[30,40)頻數(shù)345【解析】由于樣本容量為50,故在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.6=30,故在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為30-4-5=21.答案:216.如圖是某足球隊(duì)全年競(jìng)賽狀況統(tǒng)計(jì)圖:依據(jù)圖中信息,該隊(duì)全年勝了________場(chǎng).

【解析】全年競(jìng)賽場(chǎng)次=10÷25%=40,勝場(chǎng):40×(1-20%-25%)=40×55%=22場(chǎng).答案:22(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成果的頻率分布直方圖如圖所示,分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀,假如優(yōu)秀的人數(shù)為20,則a的估計(jì)值是 ()A.130 B.140 C.133 D.137【解析】選C.由已知頻率分布直方圖可以推斷a∈(130,140),所以[(140-a)×0.015+0.01×10]×100=20,解得a≈133.2.如圖所示,樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體,它們的樣本平均數(shù)分別為xA和xB,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則 ()A.xA>xB,sA>sB B.xA<xB,sA>sBC.xA>xB,sA<sB D.xA<xB,sA<sB【解析】選B.由題圖可知A組的6個(gè)數(shù)為2.5,10,5,7.5,2.5,10,B組的6個(gè)數(shù)為15,10,12.5,10,12.5,10所以xA=QUOTE=QUOTE,xB=QUOTE=QUOTE.明顯xA<xB,又由圖形可知,B組的數(shù)據(jù)分布比A勻稱,改變幅度不大,故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定,方差較小,從而標(biāo)準(zhǔn)差較小,所以sA>sB.3.為了普及環(huán)保學(xué)問,增加環(huán)保意識(shí),某高校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問測(cè)試,得分(非常制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,眾數(shù)為m0,平均值為QUOTE,則()A.me=m0=QUOTE B.me=m0<QUOTEC.me<m0<QUOTE D.m0<me<QUOTE【解析】選D.由題目所給的統(tǒng)計(jì)圖可知,30個(gè)數(shù)據(jù)按大小依次排列后,中間兩個(gè)數(shù)為5,6,故中位數(shù)為me=QUOTE=5.5.又眾數(shù)為m0=5,平均值QUOTE=QUOTE(3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×2)=QUOTE,所m0<me<QUOTE.4.給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題:①從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的改變狀況.②2050年非洲人口將達(dá)到大約15億.③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多.④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢.其中命題正確的有()A.①② B.①③ C.①④ D.②④【解析】選B.①從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的改變狀況,故①正確;②從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得:2050年非洲人口大約將達(dá)到18億,故②錯(cuò)誤;③從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯地得到結(jié)論:2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多,故③正確;④由題中三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長速度最慢,故④錯(cuò)誤.因此正確的命題有①③.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.(2024·福州高一檢測(cè))“微信運(yùn)動(dòng)”是騰訊開發(fā)的一個(gè)記錄跑步或行走狀況(步數(shù)里程)的公眾號(hào).用戶通過該公眾號(hào)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)狀況.某人依據(jù)2024年1月至2024年11月期間每月跑步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.依據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是 ()A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小,改變比較平穩(wěn)【解析】選BCD.由折線圖可知:月跑步里程不是逐月遞增,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月,故選項(xiàng)B正確;月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù),故選項(xiàng)C正確;1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月,波動(dòng)性更小、改變比較平穩(wěn),故選項(xiàng)D正確.6.(2024·山東新高考模擬)如圖為某地區(qū)2006年～2024年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖.依據(jù)該折線圖可知,該地區(qū)2006年～2024年()A.地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長趨勢(shì)B.地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長速度相同C.地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長量D.城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大【解析】選AD.由圖可以看出兩條曲線均在上升,從而選項(xiàng)A正確;圖中兩曲線間隔越來越大,說明年增長速度不同,差額逐年增大,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確;又從圖中可以看出地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長應(yīng)當(dāng)小于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長量,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.三、填空題(每小題5分,共10分)7.已知樣本容量為200,在樣本的頻率分布直方圖中,共有n個(gè)小矩形,若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余(n-1)個(gè)小矩形面積和的QUOTE,則該組的頻數(shù)為_______.

【解析】設(shè)除中間一個(gè)小矩形外的(n-1)個(gè)小矩形面積的和為p,則中間一個(gè)小矩形面積為QUOTEp,p+QUOTEp=1,p=QUOTE,則中間一個(gè)小矩形的面積等于QUOTEp=QUOTE,200×QUOTE=50,即該組的頻數(shù)為50.答案:508.在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)分別是______,______.

【解析】甲組數(shù)據(jù)為:28,31,39,42,45,55,57,58,66共9個(gè),9×75%=6.75,所以甲組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是57,乙組數(shù)據(jù)為:29,34,35,42,46,48,53,55,67,共9個(gè),9×75%=6.75,乙組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是53.答案:5753四、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖是某手機(jī)店依據(jù)某手機(jī)銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.請(qǐng)依據(jù)圖①、圖②解答下列問題:(1)來自該店財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明,該手機(jī)店1～4月的手機(jī)銷售總額一共是290萬元,請(qǐng)將圖①中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)該店1月份音樂手機(jī)的銷售額為多少萬元?(3)小剛視察圖②后,認(rèn)為4月份音樂手機(jī)的銷售額比3月份削減了,你同意他的看法嗎?請(qǐng)說明理由.【解析】(1)290-(85+80+65)=60(萬元),補(bǔ)圖如圖.(2)85×23%=19.55(萬元),所以該店1月份音樂手機(jī)的銷售額為19.55萬元.(3)不同意.理由如下:3月份音樂手機(jī)的銷售額是60×18%=10.8(萬元),4月份音樂手機(jī)的銷售額是65×17%=11.05(萬元).而10.8<11.05,因此4月份音樂手機(jī)的銷售額比3月份的銷售額增多了.10.為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖:(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠供應(yīng)的10個(gè)輪胎寬度的平均值.(2)輪胎的寬度在[194,196]內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎,試比較甲、乙兩廠分別供應(yīng)的10個(gè)輪胎中全部標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小,依據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)狀況,推斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?【解析】(1)甲廠這批輪胎寬度的平均值為:QUOTE=QUOTE×(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),乙廠這批輪胎寬度的平均值為:QUOTE=QUOTE×(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).(2)甲廠這批輪胎寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,194,196,194,196,195,平均數(shù)為QUOTE=QUOTE×(195+194+196+194+196+195)=195(mm),方差為QUOTE=QUOTE×[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(195-195)2]=QUOTE,乙廠這批輪胎寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,196,195,194,195,195.平均數(shù)為QUOTE=QUOTE×(195+196+195+194+195+195)=195(mm),方差為QUOTE=QUOTE×[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+(195-195)2]=QUOTE.因?yàn)閮蓮S標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等,但乙廠的方差更小.所以乙廠的輪胎相對(duì)更好.1.如圖是2024年青年歌手大賽中,七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m,n均為數(shù)字0～9中的一個(gè)),在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1,a2,則有 ()A.a1>a2 B.a1,a2的大小都與m的值有關(guān)C.a2>a1 D.a1,a2的大小與m,n的值有關(guān)【解析】選A.由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后,兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù),代入數(shù)據(jù)可以求得甲的平均分為a1=80+QUOTE×(1+5+5+m+9)=84+QUOTE,乙的平均分為a2=80+QUOTE×(1+2