遼寧省沈陽市大東區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024－2025學(xué)年度（上）九年期中學(xué)情診斷數(shù)學(xué)學(xué)科（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．每小題3分，共30分）1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A. B. C. D.2.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上，若線段AB＝9，則線段BC的長是（）A. B. C.2 D.33.如圖，矩形ABCD為小型臺球桌面，AD＝200cm，CD＝90cm，球在點E處，AE＝30cm，小明瞄準BC上F點將球打出去，經(jīng)過反彈后（∠EFB＝∠DFC），球剛好到點D的位置，則CF的長是（）A.100cm B.110cm C.120cm D.130cm4.方程的解正確的是（）A. B.C. D.5.某校舉辦文藝會演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)擔任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）A. B. C. D.7.某射擊運動員在同一條件下射擊，結(jié)果如表所示：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m8174079158390780擊中靶心的頻率0.80.850.80.790.790.780.78根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，這名運動員射擊一次擊中靶心的概率約是（）A.0.78 B.0.79 C.0.8 D.0.858.如圖，菱形ABCD的對角線AC＝5，BD＝10，則該菱形的面積為（）A.50 B.25 C. D.12.59.如圖，小穎用長為3.2的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8、與旗桿相距22，則旗桿的高為（）A.12 B.10 C.8 D.710.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的平行四邊形是矩形第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若，則的值為．12.如圖，這是一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，若指針指在分割線上，直到指針指向某一扇形為止，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為．13.如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為2：3，則△ABC和△DEF的面積比是．14.如圖所示，某廣場有一塊長方形綠地長18，寬15，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為2242，則圖中x的值為．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝60°，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F(xiàn)為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．設(shè)AE與BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為4，則四邊形ABEF的面積是．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推理過程）16.解方程（每題5分，共10分）（1）；（2）．17.（本小題8分）今年夏季南方嚴峻汛情牽動著全國人民的心．某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增長率相同，求捐款的增長率；（2）按照（1）中收到的捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？18.（本小題8分）如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若AB＝1，∠ABC＝60°，求DE的長．19.（本小題9分）剪紙傳承的視覺形象和造型格式，蘊涵了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認知、道德觀念等，剪紙藝術(shù)遺產(chǎn)先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，為體驗和傳承剪紙藝術(shù)，小明利用假期去學(xué)習(xí)了剪紙藝術(shù)，在老師的幫助下小明剪了如圖所示的“A．鹿鶴同春、B．連年有余、C．龍騰盛世、D．喜鵲登梅”四幅剪紙，他把這四幅剪紙分別裝在四個相同的不透明的袋子里（B，C是圓形剪紙，A，D不是圓形剪紙）．A.鹿鶴同春B.連年有余C.龍騰盛世D.喜鵲登梅（1）小明從四個袋子中隨機抽取一個，抽到C．龍騰盛世的概率是；（2）小明從四個袋子中隨機抽取一個，不放回，再從剩下的三個袋子中隨機抽取一個，請用畫樹狀圖或列表法，求小明抽到的均是圓形剪紙的概率．20.（本小題8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，∠ADE＝60°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）如果BC＝9，AE＝7，求BD的長．21.（本小題8分）某電商在直播間銷售服裝，電商在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出40件，每件盈利80元．該電商為了迎接“雙11”，電商決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天在銷售這種童裝上盈利4800元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）這種童裝盈利能達到5200元嗎？請說明理由．22.（本小題12分）（1）思考嘗試：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCF的平分線交于P點．試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點G，連接EG可以解決這個問題．請在圖1中補全圖形，解答老師提出的問題；（2）實踐探究：和諧小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個問題；（3）拓展遷移：輝煌小組深入研究和諧小組提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，連接DP．知道正方形的邊長時，可以求出△ADP周長的最小值．當AB＝1時，請你求出△ADP周長的最小值．圖1圖2圖323.綜合與實踐（本小題12分）如圖1，先把一張矩形紙片ABCD上下對折，設(shè)折痕為MN；如圖2，再把點B疊在折痕線上，得到△ABE．過點B向右折紙片，使D，Q，A三點仍保持在一條直線上，得到平行于CD的折痕PQ，其中AB＝2，AD＝5．（1）求證