期末數(shù)學(xué)試卷6 帶解析

九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中的一元二次方程是（）A．x2+x﹣=0 B．x2﹣2x=x2 C．x2+y﹣1=0 D．x2﹣x﹣6=02．方程x2=9的解是（）A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±33．圖象的對稱軸是y軸的函數(shù)是（）A．y=x2+2x B．y=（x﹣2）2 C．y=x2﹣3 D．y=（x﹣1）（x+3）4．下列各點(diǎn)位于函數(shù)y=x2﹣x+2的圖象上的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（0，1） D．（1，0）5．如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，則∠AOC的大小是（）A．90° B．80° C．70° D．50°6．已知⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O（）A．相交 B．相離 C．相切 D．相切或相交7．若一對相似三角形的相似比為1：3，則這對三角形的面積比為（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．1：8．已知tanA=1，則銳角A的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．如圖，水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，將這個扇形向右滾動（無滑動）至點(diǎn)B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點(diǎn)O移動的距離是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，以斜邊AB的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)后兩個直角三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．6 D．9二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）11．如果x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一根，則m=．12．二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是13．將函數(shù)y=﹣2x2的圖象沿著y軸向上平移3個單位后所得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為．14．如圖，⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點(diǎn)，若AB=6，則CD=．15．用一個半徑為4cm，面積為12πcm2的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為．16．如圖，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，則EC=．17．如圖，過x軸上一點(diǎn)A作平行于y軸的直線分別與拋物線y=x2及y=x2交于B、C兩點(diǎn)，若正方形BCDE的一邊DE與y軸重合，則此正方形BCDE的面積為．18．如圖，△ABC中AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D在邊AB上，以D為圓心作⊙D，當(dāng)⊙D恰好同時與邊AC、BC相切時，此時⊙D的半徑長為．三、解答題（本題共10小題，共84分））19．解方程：（1）x2+2x=0；（2）x2﹣4x﹣1=0．20．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和（﹣3，0），求b、c的值．21．某污染水域經(jīng)過兩次治理，污染水面面積由100公頃降為64公頃，已知每次治理后污染水面面積降低的百分率相同，求每次降低的百分率．22．如圖，在坐標(biāo)系的第一象限建立網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（0，2）、C（4，4）．（1）若△ABC外接圓的圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，在網(wǎng)格中畫一個格點(diǎn)△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為1：2．（畫出符合要求的一個三角形即可）23．如圖，已知△ABC中，已知△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=54°，AC=10．（1）請你用直尺和圓規(guī)在圖中作出線段AD，使得AD將△ABC分割成面積相等的兩部分．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求點(diǎn)A到BC邊的最短距離（精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）24．如圖，△ABC中，∠BAC=45°，過A、B兩點(diǎn)的⊙O交AC于點(diǎn)D，且OD∥BC，OD交AB于點(diǎn)E．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠OEB=60°，求AD：CD的值．25．某網(wǎng)店銷售一種成本價(jià)為每件60元的商品，規(guī)定銷售期間銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且每件獲利不得高于成本價(jià)的45%．經(jīng)測算，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系符合一次函數(shù)y=﹣x+120，設(shè)該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤為W（元）．（1）試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少元時，該網(wǎng)店每天銷售該商品可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤不低于500元，請直接寫出銷售單價(jià)x的范圍．26．如圖，Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，以斜邊AB為直徑作⊙O，動點(diǎn)P在直徑下方的半圓AB上運(yùn)動（不與A、B重合），過點(diǎn)C作CQ⊥CP，與PB的延長線交于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)CP⊥AB時，求CQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．27．如圖，已知一次函數(shù)y=x+2的圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)E在x軸正半軸上，點(diǎn)F在射線BA上，且OE=OF=10．FH垂直x軸于點(diǎn)H．（1）點(diǎn)E坐標(biāo)為，點(diǎn)F坐標(biāo)為．（2）操作：將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P．問是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．28．如圖，二次函數(shù)y=x2+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣），直線l經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)B且與y軸垂直，設(shè)拋物線上有一動點(diǎn)P（a，b）從點(diǎn)A處出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動，其縱坐標(biāo)b隨時間t（s）的變化關(guān)系為b=2t﹣，以線段OP為直徑作⊙C．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在起始位置點(diǎn)A處時，試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由：在點(diǎn)P移動的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關(guān)系？請說明你的理由．（3）若在點(diǎn)P開始運(yùn)動的同時，直線l也向上平行移動，移動速度為每秒3個單位長度，則當(dāng)t在什么范圍內(nèi)變化時，直線l與⊙C相交？此時，若直線l被⊙C所截得的弦長為a，試求a2的最大值．

九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺網(wǎng)資源一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中的一元二次方程是（）A．x2+x﹣=0 B．x2﹣2x=x2 C．x2+y﹣1=0 D．x2﹣x﹣6=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、不是整式方程，故錯誤．B、方程含有一個未知數(shù)，整理后未知數(shù)最高次數(shù)為1，故錯誤；C、方程含兩個未知數(shù)，故錯誤；D、符合一元二次方程的定義，正確；故選D．2．方程x2=9的解是（）A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±3【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣直接開平方法．【分析】直接開平方法即可得．【解答】解：∵x2=9，∴x=±3，故選：D．3．圖象的對稱軸是y軸的函數(shù)是（）A．y=x2+2x B．y=（x﹣2）2 C．y=x2﹣3 D．y=（x﹣1）（x+3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)和對稱軸方程求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+2x的對稱軸為x=﹣=﹣1，函數(shù)y=（x﹣2）2對稱軸是x=2；函數(shù)y=x2﹣3的對稱軸為x=0；函數(shù)y=（x﹣1）（x+3）的對稱軸為x==﹣1．故選C．4．下列各點(diǎn)位于函數(shù)y=x2﹣x+2的圖象上的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（0，1） D．（1，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：把x=1代入y=x2﹣x+2，得y=1﹣1+2=2，故點(diǎn)（1，2）在二次函數(shù)圖象上，故選A．5．如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，則∠AOC的大小是（）A．90° B．80° C．70° D．50°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ABC與AOC是同弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案為：80°．6．已知⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O（）A．相交 B．相離 C．相切 D．相切或相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離，從而得出答案．【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，∵d=5cm，r=6cm，∴d＜r，∴直線l與圓相交．故選A．7．若一對相似三角形的相似比為1：3，則這對三角形的面積比為（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．1：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】由兩個相似三角形的相似比為1：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得這兩個三角形的面積比．【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比為1：3，∴這兩個三角形的面積比為1：9．故選C．8．已知tanA=1，則銳角A的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)tan45°=1解答即可．【解答】解：∵tanA=1，A為銳角，tan45°=1，∴∠A=45°．故選B．9．如圖，水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，將這個扇形向右滾動（無滑動）至點(diǎn)B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點(diǎn)O移動的距離是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm【考點(diǎn)】軌跡；弧長的計(jì)算．【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)O移動的距離正好是灰色扇形的弧長，所以先根據(jù)扇形的面積求得扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求得弧長，即點(diǎn)O移動的距離．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n度，則=30π∴n=300．∵扇形的弧長為=10π（cm），∴點(diǎn)O移動的距離10πcm．故選A．10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，以斜邊AB的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)后兩個直角三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．6 D．9【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】如圖，先計(jì)算出AB=2AC=12，則BD=6，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B′D′=BD=6，則在Rt△BDM中可計(jì)算出DM=2，BM=2MD=4，所以B′M=B′D﹣DM=6﹣2，接著在Rt△B′MN中計(jì)算出MN=B′M=3﹣，所以BN=3+3，在Rt△BNG中計(jì)算NG=BN=3+，然后利用S陰影部分=S△BNG﹣S△BDM進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，∵∠C=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=2AC=12，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=6，∵△ABC繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C′，∴B′D′=BD=6，在Rt△BDM中，∵∠B=30°，∴DM=BD=2，BM=2MD=4，∴B′M=B′D﹣DM=6﹣2，在Rt△B′MN中，MN=B′M=3﹣，∴BN=3﹣+4=3+3，在Rt△BNG中，NG=BN=3+，∴S陰影部分=S△BNG﹣S△BDM=?（3+）?（3+3）﹣?2?6=9．故選B．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）11．如果x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一根，則m=﹣5．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，把x=1代入方程x2﹣mx﹣6=0得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程求出m即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣mx﹣6=0得1﹣m﹣6=0，解得m=﹣5．故答案為﹣5．12．二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a+，知頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），把已知代入就可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a+，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），∵y=2（x﹣1）2+3，∴二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．13．將函數(shù)y=﹣2x2的圖象沿著y軸向上平移3個單位后所得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x2+3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】利用拋物線的平移規(guī)律求解．【解答】解：函數(shù)y=﹣2x2的圖象沿著y軸向上平移3個單位后所得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x2+3．故答案為y=﹣2x2+3．14．如圖，⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點(diǎn)，若AB=6，則CD=3．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OC，首先求得OM與OC，在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的長，則利用垂徑定理求得CD的長．【解答】解：連接OC．∵AB⊥CD，且AB是⊙O的直徑，∴CM=DM=CD，OB=OC=AB=3，∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，∴OM=3，∴CM==，∴CD=2CM=3．故答案是：3．15．用一個半徑為4cm，面積為12πcm2的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為3cm．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．【分析】先根據(jù)扇形的面積公式：S=?l?R（l為弧長，R為扇形的半徑）計(jì)算出扇形的弧長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計(jì)算出圓錐的底面半徑．【解答】解：∵S=?l?R，∴?l?4=12π，解得l=6π，設(shè)圓錐的底面半徑為r，∴2π?r=6π，∴r=3（cm）．故答案為：3cm．16．如圖，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，則EC=1．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定首先證出△ADE∽△ACB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AE：AB=AD：AC，從而求出AE的長度．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AE：AB=AD：AC，又∵AD=2，DB=4，AE=3，∴AB=AD+BD=6，∴AC=2×6÷3=4．∴CE=AC﹣AE=1．故答案為：1．17．如圖，過x軸上一點(diǎn)A作平行于y軸的直線分別與拋物線y=x2及y=x2交于B、C兩點(diǎn)，若正方形BCDE的一邊DE與y軸重合，則此正方形BCDE的面積為．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以得到點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離等于線段BC的長，從而可以求得正方形的邊長，進(jìn)而求得正方形的面積．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），由題意可得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，a2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，a2），∴a=a2﹣，解得，a1=0（舍去），a2=，∴正方形BCDE的面積是：，故答案為：．18．如圖，△ABC中AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D在邊AB上，以D為圓心作⊙D，當(dāng)⊙D恰好同時與邊AC、BC相切時，此時⊙D的半徑長為．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，連接CD，如圖，設(shè)⊙D的半徑為r，先利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH=BC=5，則利用勾股定理可計(jì)算出AH=12，再根據(jù)切線的性質(zhì)得DE=DF=r，然后根據(jù)三角形面積公式得到?AH?BC=DE?BC+?DF?AC，即×10?r+×13×r=×10×12，再解關(guān)于r的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，連接CD，如圖，設(shè)⊙D的半徑為r，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=5，在Rt△ABH中，AH==12，∵⊙D同時與邊AC、BC相切，∴DE=DF=r，∵S△ABC=S△ADC+S△DBC，∴?AH?BC=DE?BC+?DF?AC，即×10?r+×13×r=×10×12，∴r=，即當(dāng)⊙D恰好同時與邊AC、BC相切時，此時⊙D的半徑長為．故答案為．三、解答題（本題共10小題，共84分））19．解方程：（1）x2+2x=0；（2）x2﹣4x﹣1=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2；（2）∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=5，即（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±，則x=2．20．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和（﹣3，0），求b、c的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】把已知兩點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值即可．【解答】解：把（2，0）與（﹣3，0）代入得：，解得：b=1，c=﹣6．21．某污染水域經(jīng)過兩次治理，污染水面面積由100公頃降為64公頃，已知每次治理后污染水面面積降低的百分率相同，求每次降低的百分率．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】此題可設(shè)每次降低的百分率為x，那么第一次治理后污染水面面積是原來的（1﹣x），那么第二次治理后污染水面面積是原來的（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【解答】解：設(shè)每次降低的百分率為x，根據(jù)題意列方程得100×（1﹣x）2=64，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合題意，舍去）．答：每次降低的百分率是20%．22．如圖，在坐標(biāo)系的第一象限建立網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（0，2）、C（4，4）．（1）若△ABC外接圓的圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）．（2）以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，在網(wǎng)格中畫一個格點(diǎn)△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為1：2．（畫出符合要求的一個三角形即可）【考點(diǎn)】作圖—相似變換；三角形的外接圓與外心．【分析】（1）分別作AC、AB的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P；（2）根據(jù)相似比為1：2可得DE=，DF=1，EF=，據(jù)此可得．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為（3，1），故答案為：（3，1）；（2）如圖，△DEF即為所求三角形．23．如圖，已知△ABC中，已知△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=54°，AC=10．（1）請你用直尺和圓規(guī)在圖中作出線段AD，使得AD將△ABC分割成面積相等的兩部分．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求點(diǎn)A到BC邊的最短距離（精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；解直角三角形．【分析】（1）作出線段BC的垂直平分線，即可找到BC中點(diǎn)D，連接AD，則AD將△ABC分割成面積相等的兩部分；（2）作AE⊥BC于E，解直角三角形AEC，求出AE的長即可．【解答】解：（1）如圖1所示：（2）作AE⊥BC于E，如圖2，∵∠BAC=90°，∠ABC=54°，∴∠CAE=54°，∴AE=AC?cos∠CAE=10×cos54°≈5.9，即點(diǎn)A到BC邊的最短距離為5.9．24．如圖，△ABC中，∠BAC=45°，過A、B兩點(diǎn)的⊙O交AC于點(diǎn)D，且OD∥BC，OD交AB于點(diǎn)E．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠OEB=60°，求AD：CD的值．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）連接OB，根據(jù)已知條件得到∠BOD=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，根據(jù)切線的判定定理即刻得到結(jié)論；（2）連接OA，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠OBA=30°，OE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA=30°，于是得到AE=OE=BE，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OB，∵∠BAC=45°，∴∠BOD=90°，∵OD∥BC，∴∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：連接OA，∵∠OEB=60°，∴∠OBA=30°，OE=BE，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOE=30°，∴AE=OE=BE，∵DO∥BC，∴==．25．某網(wǎng)店銷售一種成本價(jià)為每件60元的商品，規(guī)定銷售期間銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且每件獲利不得高于成本價(jià)的45%．經(jīng)測算，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系符合一次函數(shù)y=﹣x+120，設(shè)該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤為W（元）．（1）試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少元時，該網(wǎng)店每天銷售該商品可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤不低于500元，請直接寫出銷售單價(jià)x的范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)總利潤等于每一件的利潤乘以銷售總量得到W=（x﹣60）?y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；（2）將（1）中函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式為W=﹣（x﹣90）2+900，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＜90時，W隨x的增大而增大，則x=87時，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891．（3）由“每天銷售該商品所獲利潤不低于500元”列出關(guān)于x的不等式，解之得出x的范圍，結(jié)合60≤x≤87可得答案．【解答】解：（1）W=（x﹣60）?y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87），∵成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，即不高于60（1+45%），∴60≤x≤87；（2）W=﹣（x﹣90）2+900，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x＜90時，W隨x的增大而增大，∴x=87時，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891；（3）根據(jù)題意得﹣x2+180x﹣7200≥500，解得：70≤x≤110，又∵60≤x≤87，∴70≤x≤87．26．如圖，Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，以斜邊AB為直徑作⊙O，動點(diǎn)P在直徑下方的半圓AB上運(yùn)動（不與A、B重合），過點(diǎn)C作CQ⊥CP，與PB的延長線交于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)CP⊥AB時，求CQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．【分析】（1）根據(jù)Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，求得AC=6，BC=8，再根據(jù)CP⊥AB，得到CP=2CM，據(jù)此求得CP的長，再根據(jù)△CAB∽△CPQ，得到=，進(jìn)而得出CQ==；（2）由（1）可知，CQ==CP，根據(jù)當(dāng)CP取最大值是CQ有最大值，得到當(dāng)CP為直徑時，即點(diǎn)P運(yùn)動到CP經(jīng)過圓心O時，CQ取到最大值為．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，∴AC=6，BC=8，設(shè)CP交AB于M，∵CP⊥AB，∴CP=2CM=2×=，∵∠A=∠P，∠ACB=∠PCQ=90°，∴△CAB∽△CPQ，∴=，∴CQ==；（2）由（1）可知，CQ==CP，∴當(dāng)CP取最大值是CQ有最大值，∴當(dāng)CP為直徑時，即點(diǎn)P運(yùn)動到CP經(jīng)過圓心O時，CQ取到最大值為×10=．27．如圖，已知一次函數(shù)y=x+2的圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)E在x軸正半軸上，點(diǎn)F在射線BA上，且OE=OF=10．FH垂直x軸于點(diǎn)H．（1）點(diǎn)E坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)F坐標(biāo)為（6，8）．（2）操作：將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P．問是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)E在x軸正半軸上，OE=OF=10，即可得出E（10，0），再根據(jù)點(diǎn)F在射線BA上，可設(shè)F（x，x+2），則OH﹣x，F(xiàn)H=x+2，最后根據(jù)勾股定理求得x即可；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在射線HF上時，分兩種情況：①Q(mào)E=OE=10，②QP=OE=10；當(dāng)點(diǎn)Q在射線AF上時，分兩種情況：①Q(mào)E=OE=10，②QP=OE=10，分別作輔助線構(gòu)造直角三角形或相似三角形，求得QH的長，即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E在x軸正半軸上，OE=OF=10，∴E（10，0），∵點(diǎn)F在射線BA上，∴可設(shè)F（x，x+2），則OH﹣x，F(xiàn)H=x+2，如圖，連接OF，則Rt△OHF中，x2+（x+2）2=102，解得x=6，∴x+2=8，∴F（6，8），故答案為：（10，0），（6，8）；（2）存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等．當(dāng)點(diǎn)Q在射線HF上時，分兩種情況：①如圖所示，若QE=OE=10，而HE=10﹣6=4，∴在Rt△QHE中，QH===2，∴Q（6，2）；②如圖所示，若QP=OE=10，作PK⊥F