2022-2023學(xué)年河南省焦作市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1焦作市普通高中2022-2023學(xué)年高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，那么（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.某大型企業(yè)開發(fā)了一款新產(chǎn)品，投放市場(chǎng)后供不應(yīng)求，為了達(dá)到產(chǎn)量最大化，決定增加生產(chǎn)線．經(jīng)過一段時(shí)間的生產(chǎn)，統(tǒng)計(jì)得該款新產(chǎn)品的生產(chǎn)線條數(shù)與月產(chǎn)量（件）之間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：4681030406070由數(shù)據(jù)可知，線性相關(guān)，且滿足回歸直線方程，則當(dāng)該款新產(chǎn)品的生產(chǎn)線為12條時(shí)，預(yù)計(jì)月產(chǎn)量為（）A.73件 B.79件 C.85件 D.90件4.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.6 D.75.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.6.設(shè)，且，則（）A. B. C. D.7.已知圓柱的下底面圓的內(nèi)接正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，P為圓柱上底面圓上任意—點(diǎn)，若三棱錐的體積為，則圓柱的外接球的表面積為（）A B. C. D.8.在直三棱柱中，，且，若直線與側(cè)面所成的角為，則異面直線與所成的角的正弦值為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)在上單調(diào)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.以拋物線的焦點(diǎn)F為端點(diǎn)的射線與C及C的準(zhǔn)線l分別交于A，B兩點(diǎn)，過B且平行于x軸的直線交C于點(diǎn)P，過A且平行于x軸的直線交l于點(diǎn)Q，且，則△PBF的周長(zhǎng)為（）A.16 B.12 C.10 D.611.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分為，，左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M，N在y軸上，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．直線，與C的左、右支分別交于另外兩點(diǎn)P，Q，若四邊形為矩形，且P，N，三點(diǎn)共線，則C的離心率為（）A.3 B.2 C. D.12.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則_________．14.已知圓，的圓心都在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑分別為與．若圓的圓心在軸正半軸上，且與圓，均內(nèi)切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．15.已知為奇函數(shù)，若對(duì)任意，存在，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．16.如圖，已知AB為圓O的直徑，，，則六邊形AECBDF的周長(zhǎng)的最大值為______．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在數(shù)列中，，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列前項(xiàng)和為．若，求正整數(shù)的值．18.某出租車公司為推動(dòng)駕駛員服務(wù)意識(shí)和服務(wù)水平大提升，對(duì)出租車駕駛員從駕駛技術(shù)和服務(wù)水平兩個(gè)方面進(jìn)行了考核，并從中隨機(jī)抽取了100名駕駛員，這100名駕駛員的駕駛技術(shù)與性別的2×2列聯(lián)表和服務(wù)水平評(píng)分的頻率分布直方圖如下，已知所有駕駛員的服務(wù)水平評(píng)分均在區(qū)間內(nèi)．駕駛技術(shù)優(yōu)秀非優(yōu)秀男2545女525

（1）判斷能否有95%的把握認(rèn)為駕駛員的駕駛技術(shù)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）從服務(wù)水平評(píng)分在，內(nèi)駕駛員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，求這3人中恰有2人的評(píng)分在內(nèi)的概率．附：，其中．0.100.0500.01027063.8416.63519.在如圖所示的六面體中，平面平面，，，．（1）求證：平面；（2）若AC，BC，兩兩互相垂直，，，求點(diǎn)A到平面的距離．20.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在短軸上，且．（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，求（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，直線l參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是．（1）求l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C相交于點(diǎn)A，B，求的值．〖選修4-5：不等式選講〗23.已知正實(shí)數(shù)，，滿足，（1）證明：；（2）求的最小值．高考模擬試題PAGEPAGE1焦作市普通高中2022-2023學(xué)年高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，那么（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.某大型企業(yè)開發(fā)了一款新產(chǎn)品，投放市場(chǎng)后供不應(yīng)求，為了達(dá)到產(chǎn)量最大化，決定增加生產(chǎn)線．經(jīng)過一段時(shí)間的生產(chǎn)，統(tǒng)計(jì)得該款新產(chǎn)品的生產(chǎn)線條數(shù)與月產(chǎn)量（件）之間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：4681030406070由數(shù)據(jù)可知，線性相關(guān)，且滿足回歸直線方程，則當(dāng)該款新產(chǎn)品的生產(chǎn)線為12條時(shí)，預(yù)計(jì)月產(chǎn)量為（）A.73件 B.79件 C.85件 D.90件4.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.6 D.75.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.6.設(shè)，且，則（）A. B. C. D.7.已知圓柱的下底面圓的內(nèi)接正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，P為圓柱上底面圓上任意—點(diǎn)，若三棱錐的體積為，則圓柱的外接球的表面積為（）A B. C. D.8.在直三棱柱中，，且，若直線與側(cè)面所成的角為，則異面直線與所成的角的正弦值為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)在上單調(diào)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.以拋物線的焦點(diǎn)F為端點(diǎn)的射線與C及C的準(zhǔn)線l分別交于A，B兩點(diǎn)，過B且平行于x軸的直線交C于點(diǎn)P，過A且平行于x軸的直線交l于點(diǎn)Q，且，則△PBF的周長(zhǎng)為（）A.16 B.12 C.10 D.611.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分為，，左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M，N在y軸上，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．直線，與C的左、右支分別交于另外兩點(diǎn)P，Q，若四邊形為矩形，且P，N，三點(diǎn)共線，則C的離心率為（）A.3 B.2 C. D.12.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則_________．14.已知圓，的圓心都在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑分別為與．若圓的圓心在軸正半軸上，且與圓，均內(nèi)切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．15.已知為奇函數(shù)，若對(duì)任意，存在，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．16.如圖，已知AB為圓O的直徑，，，則六邊形AECBDF的周長(zhǎng)的最大值為______．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在數(shù)列中，，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列前項(xiàng)和為．若，求正整數(shù)的值．18.某出租車公司為推動(dòng)駕駛員服務(wù)意識(shí)和服務(wù)水平大提升，對(duì)出租車駕駛員從駕駛技術(shù)和服務(wù)水平兩個(gè)方面進(jìn)行了考核，并從中隨機(jī)抽取了100名駕駛員，這100名駕駛員的駕駛技術(shù)與性別的2×2列聯(lián)表和服務(wù)水平評(píng)分的頻率分布直方圖如下，已知所有駕駛員的服務(wù)水平評(píng)分均在區(qū)間內(nèi)．駕駛技術(shù)優(yōu)秀非優(yōu)秀男2545女525

（1）判斷能否有95%的把握認(rèn)為駕駛員的駕駛技術(shù)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）從服務(wù)水平評(píng)分在，內(nèi)駕駛員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，求這3人中恰有2人的評(píng)分在內(nèi)的概率．附：，其中．0.100.0500.01027063.8416.63519.在如圖所示的六面體中，平面平面，，，．（1）求證：平面；（2）若AC，BC，兩兩互相垂直，，，求點(diǎn)A到平面的距離．20.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在短軸上，且．（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，求（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題