2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市高中高三上學(xué)期第一次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1德陽(yáng)市高中2020級(jí)第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）說(shuō)明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁(yè).考生作答時(shí)，須將〖答案〗答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分，120分鐘完卷.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.Q B.{－3，－2，－1，0，1，3}C.P D.{－3，－2，－1，2}〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集的定義運(yùn)算即得.〖詳析〗因?yàn)椋?，所?故選：A.2.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化C.利用殘差進(jìn)行回歸分析時(shí)，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說(shuō)明線性回歸模型的擬合精度較高D.調(diào)查影院中觀眾觀后感時(shí)，從15排（每排人數(shù)相同）每排任意抽取一人進(jìn)行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗按照中位數(shù)，平均數(shù)和方差的計(jì)算方法判斷選項(xiàng)A，B的正誤，根據(jù)殘差圖的含義判斷選項(xiàng)C的正誤，區(qū)分不同抽樣方法的概念判斷D的正誤.〖詳析〗對(duì)于A，樣本數(shù)據(jù)1、3、5、7、8、9、10、12、13、18的中位數(shù)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)也應(yīng)為原平均數(shù)減去這個(gè)數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則擬合精度高，C正確；對(duì)于D，每排任意抽取一人應(yīng)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，D錯(cuò)誤；故〖答案〗為：C.3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得〖答案〗.〖詳析〗,故的共軛復(fù)數(shù)為，故選：B4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則=.A.90 B.125 C.155 D.180〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，即可求得，再得出〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因?yàn)椋?，故故選C〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則也成等比數(shù)列，這是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求出的最小值.〖詳析〗由約束條件作出可行域如圖，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，聯(lián)立方程，得交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率最小為，所以的最小值為.故選：D.6.已知點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,那么（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意分析之間的關(guān)系,將轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為即可.〖詳析〗解:由題知是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),故.故選：D7.德陽(yáng)市文廟廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料（如圖1）截去8個(gè)一樣的四面體得到的（如圖2），則下列對(duì)石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是（）①直線AB與CD是異面直線②直線AB與CD是相交直線③直線AB與CD成60°角④直線AB與CD垂直A.①③ B.①④ C.②③ D.②④〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)異面直線和異面直線所成角的定義判斷即可.〖詳析〗如圖所示，延長(zhǎng)、和正方體的一條邊，會(huì)交于點(diǎn)，所以直線與是相交直線，故①錯(cuò)，②對(duì)；連接，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，所以，即三角形為等邊三角形，所以直線與成角，故③對(duì)，④錯(cuò).故選：C.8.已知某曲線方程為，則下列描述中不正確的是（）A.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在x軸上，則B.若該曲線為圓，則m＝4C.若該曲線為橢圓，則其焦點(diǎn)可以在x軸上，也可以在y軸上D.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在y軸上，則〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合條件可判斷AD，根據(jù)圓及橢圓的方程結(jié)合曲線方程可判斷BC.〖詳析〗對(duì)于A，若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在x軸上，則，解得，故A正確；對(duì)于B，若該曲線為圓，則，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，可得，此時(shí)該曲線為橢圓，且焦點(diǎn)在x軸上；由，可得，此時(shí)該曲線為橢圓，且焦點(diǎn)在y軸上；故C正確；對(duì)于D，該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在y軸上，則，解得，故D正確.故選：B.9.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先求出定義域，由〖解析〗式得到，判斷出圖像關(guān)于對(duì)稱.排除C、D；再利用特殊點(diǎn)，的正負(fù)排除B，即可得到正確〖答案〗.〖詳析〗要使函數(shù)有意義，只需，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋缘膱D像關(guān)于對(duì)稱.排除C、D；令，解得：.所以.又，，.對(duì)照選項(xiàng)A、B的圖像，選A.故選：A10.如圖是旌湖邊上常見(jiàn)的設(shè)施，從兩個(gè)高為1米的懸柱上放置一根均勻鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面（視為相切）形成的曲線稱為懸鏈線（又稱最速降線）．建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，其方程可以是，那么兩懸柱間的距離大致為（）（可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)）A.2.5米 B.2.6米 C.2.8米 D.2.9米〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，可得，根據(jù)條件結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得，進(jìn)而即得.〖詳析〗因?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則時(shí)，，所以，即，所以，由題可設(shè)，，又，，由題可知時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以兩懸柱間的距離大致為2.6米.故選：B.11.已知函數(shù)則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.2023〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先求導(dǎo),分和兩種情況進(jìn)行討論的正負(fù),進(jìn)而判斷單調(diào)性,再判斷正負(fù),即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).〖詳析〗解:由題知所以,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；故，綜上，在上單調(diào)遞增,因?yàn)?故函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn).故選:B12.已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，且，則a、b、c的大小關(guān)系不可能為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.〖詳析〗因?yàn)?，a、b、c是正實(shí)數(shù)，所以，，對(duì)于A，若，則，滿足題意；對(duì)于B，若，則，滿足題意；對(duì)于C，若，則，滿足題意；對(duì)于D，若，則，不滿足題意.故選：D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答，二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填在答題卡上.13.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中最后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為79,則n=______.〖答案〗12〖解析〗〖祥解〗根據(jù)后三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為79,建立等式,解出即可.〖詳析〗解:由題知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中最后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為79,所以,即,化簡(jiǎn)可得:,解得:(舍)或.故〖答案〗為:1214.已知是單位向量,且,若,那么當(dāng)時(shí),______.〖答案〗##0.5〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意求出模,根據(jù),可得向量數(shù)量積為0,將代入化簡(jiǎn)求值即可.〖詳析〗解:由題知,將代入可得:,即,將,代入上式可得:,即.故〖答案〗為:15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（x）=______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)對(duì)稱軸和過(guò)點(diǎn)，求出的值，再根據(jù)求的范圍，確定的具體值.〖詳析〗根據(jù)圖像可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以，所以，又因?yàn)橛忠驗(yàn)楣省即鸢浮綖椋?6.如圖，矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，設(shè)∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC，則的取值范圍為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為，，用，表示AC建立方程，將兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比表示為的三角函數(shù)，求取值范圍.〖詳析〗設(shè)兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為，，則在中，有，在中，有，所以，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比為，設(shè)，因?yàn)椋?，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，，所以周長(zhǎng)比為.故〖答案〗為：.〖『點(diǎn)石成金』〗注意到的關(guān)系，換元用表示，注意換元后新未知數(shù)的取值范圍.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差d≠0，前n項(xiàng)和為，且為常數(shù)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)條件知，據(jù)此求出d；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和.〖小問(wèn)1詳析〗由題意知：，即，，化簡(jiǎn)得：，；經(jīng)檢驗(yàn)，成立.〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知：，…①，…②，①-②得：，；綜上，，.18.在△ABC中，邊a、b、c對(duì)應(yīng)角分別為A、B、C，且．（1）求角B的大??；（2）從條件①、條件②、條件③中任選一個(gè)作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上的高．條件①：，b＝1；條件②：b＝2，；條件③：a＝3，c＝2．注：若選多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答給分．〖答案〗（1）（2）〖答案〗見(jiàn)〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）利用正弦定理邊化角，然后整理計(jì)算可得〖答案〗；（2）若選擇條件①：由三角形的三角一邊可得△ABC唯一確定，再利用正弦定理計(jì)算求〖答案〗；若選擇條件②：根據(jù)正弦定理計(jì)算得，得到△ABC不存在；若選擇條件③：由三角形的兩邊及其夾角確定可得△ABC存在且唯一，再利用正弦定理計(jì)算求〖答案〗.〖小問(wèn)1詳析〗由正弦定理邊化角得，，得，，，〖小問(wèn)2詳析〗若選擇條件①：，b＝1，，，，則△ABC中均唯一確定，又，則△ABC存在且唯一，由正弦定理，AC邊上的高為；若選擇條件②：b＝2，，由正弦定理得，△ABC不存在；若選擇條件③：a＝3，c＝2，，由a＝3，c＝2，可得△ABC存在且唯一，由余弦定理，則，由正弦定理得，AC邊上的高為；19.買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫、影視作品的圖片，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性，某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤(rùn)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份／月12345678月銷售量／百個(gè)45678101113月利潤(rùn)／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6（1）求出月利潤(rùn)y（千元）關(guān)于月銷售量x（百個(gè)）的回歸方程（精確到0.01）；（2）2022年“一診”考試結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)老師購(gòu)買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全解”玩偶的兩款盲盒各4個(gè)，從中隨機(jī)選出3個(gè)作為禮物贈(zèng)送給同學(xué)，用ξ表示3個(gè)中裝有“五年高考三年模擬”玩偶的盲盒個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：參考數(shù)據(jù)：〖答案〗（1）；（2）分布列見(jiàn)〖解析〗，.〖解析〗〖祥解〗（1）將表格數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算回歸方程；（2）由題可得的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合數(shù)公式求概率，進(jìn)而可得分布列及期望.〖小問(wèn)1詳析〗由題可知，，，所以，，，，故月利潤(rùn)y（千元）關(guān)于月銷售量x（百個(gè)）的回歸方程為；〖小問(wèn)2詳析〗由題可知的所有可能取值為0，1，2、3，則，，，，故的分布列為：0123P所以的數(shù)學(xué)期望．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，記f（x）在區(qū)間〖－1,2〗的最大值為M，最小值為m．已知．設(shè)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，求的取值范圍．〖答案〗（1）極大值，極小值為；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性得到當(dāng)時(shí)取得極大值，時(shí)取得極小值，然后代入求極值即可；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性得到，，然后列不等式得到的范圍，令，結(jié)合韋達(dá)定理得到，，最后根據(jù)的范圍求的范圍即可.〖小問(wèn)1詳析〗，令，解得或，令，解得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)取得極大值，，當(dāng)時(shí)取得極小值，，所以的極大值為，極小值為.〖小問(wèn)2詳析〗因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，因?yàn)椋?，，解得，設(shè)，令，所以，，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，所以的取值范圍為.21.已知函數(shù)設(shè).（1）若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）求證:;對(duì),使得總成立.〖答案〗（1）（2）證明見(jiàn)〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)先寫(xiě)出〖解析〗式,根據(jù)在上單調(diào)遞增,即在上恒成立,全分離,設(shè)新函數(shù),求導(dǎo)求單調(diào)性求最值即可;(2)因?yàn)?即只需時(shí),,時(shí),成立即可,取,分時(shí),求導(dǎo)可知在上單增,即得證,時(shí),由(1)結(jié)論,在上單調(diào)遞增,即時(shí),,對(duì)求導(dǎo)后分析的正負(fù),分析范圍即可證明.〖小問(wèn)1詳析〗解:由題可知因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以在上恒成立,因?yàn)闀r(shí),,故只要在上恒成立,令,,因?yàn)?,令,即,解得,故在上單增,在上單減,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為;〖小問(wèn)2詳析〗由題意,因?yàn)?所以只要找出,使得時(shí),;時(shí),即可,當(dāng)時(shí),顯然成立;現(xiàn)證,滿足題意,即證當(dāng)時(shí),若時(shí),成立,若時(shí),也成立,當(dāng)時(shí),若,則,所以,因?yàn)?故,即恒成立,所以在上單增,故,即時(shí),成立;當(dāng)時(shí),若,,由(1)知當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,因?yàn)榈葍r(jià)于,即等價(jià)于,所以上單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,且,因?yàn)榈葍r(jià)于,所以,即當(dāng)時(shí),也有．綜上,,對(duì),,使得總成立．〖『點(diǎn)石成金』〗思路『點(diǎn)石成金』:該題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,屬于難題,關(guān)于存在性問(wèn)題的思路如下:(1)分析題意,找到關(guān)鍵信息;(2)將關(guān)鍵信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言;(3)存在問(wèn)題取特殊值,取特殊值時(shí)參考第一問(wèn)結(jié)論,并且好算的數(shù);(4)根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行分情況討論.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l過(guò)原點(diǎn)O且與曲線C1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C2上且OP⊥AB．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫(xiě)出曲線C1的極坐標(biāo)方程并證明為常數(shù)；（2）若直線l平分曲線C1，求△PAB的面積．〖答案〗（1），證明見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程，設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，代入的方程，利用韋達(dá)定理證明為定值；（2）直線l平分曲線得直線l的方程，因?yàn)?，得直線OP的方程，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算三角形面積.〖小問(wèn)1詳析〗的一般方程為，由，，得的極坐標(biāo)方程為，證明：設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，，將代入，得，為方程的兩個(gè)根，.〖小問(wèn)2詳析〗因?yàn)橹本€l平分曲線，所以直線l過(guò)點(diǎn)，直線l的方程為，因?yàn)?，所以直線OP為，曲線的普通方程為，與直線OP的方程聯(lián)立，得，點(diǎn)P到直線l的距離，圓的直徑，所以的面積.23.已知函數(shù)．（1）畫(huà)出的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．〖答案〗（1）圖象見(jiàn)〖解析〗，不等式解集為；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）分類討論得到，然后畫(huà)圖，根據(jù)圖象解不等式即可；（2）分、、、和五種情況求解即可〖小問(wèn)1詳析〗當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，圖象如下所示，不等式的解集為.〖小問(wèn)2詳析〗當(dāng)時(shí)，，整理得恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，，整理得；當(dāng)時(shí)，，成立，所以；當(dāng)時(shí)，，整理得；當(dāng)時(shí)，，整理得恒成立，即，所以，綜上可得，的取值范圍為.高三模擬試題PAGEPAGE1德陽(yáng)市高中2020級(jí)第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）說(shuō)明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁(yè).考生作答時(shí)，須將〖答案〗答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分，120分鐘完卷.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.Q B.{－3，－2，－1，0，1，3}C.P D.{－3，－2，－1，2}〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集的定義運(yùn)算即得.〖詳析〗因?yàn)?，又，所?故選：A.2.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化C.利用殘差進(jìn)行回歸分析時(shí)，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說(shuō)明線性回歸模型的擬合精度較高D.調(diào)查影院中觀眾觀后感時(shí)，從15排（每排人數(shù)相同）每排任意抽取一人進(jìn)行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗按照中位數(shù)，平均數(shù)和方差的計(jì)算方法判斷選項(xiàng)A，B的正誤，根據(jù)殘差圖的含義判斷選項(xiàng)C的正誤，區(qū)分不同抽樣方法的概念判斷D的正誤.〖詳析〗對(duì)于A，樣本數(shù)據(jù)1、3、5、7、8、9、10、12、13、18的中位數(shù)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)也應(yīng)為原平均數(shù)減去這個(gè)數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則擬合精度高，C正確；對(duì)于D，每排任意抽取一人應(yīng)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，D錯(cuò)誤；故〖答案〗為：C.3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得〖答案〗.〖詳析〗,故的共軛復(fù)數(shù)為，故選：B4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則=.A.90 B.125 C.155 D.180〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，即可求得，再得出〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因?yàn)椋?，故故選C〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則也成等比數(shù)列，這是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求出的最小值.〖詳析〗由約束條件作出可行域如圖，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，聯(lián)立方程，得交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率最小為，所以的最小值為.故選：D.6.已知點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,那么（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意分析之間的關(guān)系,將轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為即可.〖詳析〗解:由題知是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),故.故選：D7.德陽(yáng)市文廟廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料（如圖1）截去8個(gè)一樣的四面體得到的（如圖2），則下列對(duì)石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是（）①直線AB與CD是異面直線②直線AB與CD是相交直線③直線AB與CD成60°角④直線AB與CD垂直A.①③ B.①④ C.②③ D.②④〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)異面直線和異面直線所成角的定義判斷即可.〖詳析〗如圖所示，延長(zhǎng)、和正方體的一條邊，會(huì)交于點(diǎn)，所以直線與是相交直線，故①錯(cuò)，②對(duì)；連接，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，所以，即三角形為等邊三角形，所以直線與成角，故③對(duì)，④錯(cuò).故選：C.8.已知某曲線方程為，則下列描述中不正確的是（）A.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在x軸上，則B.若該曲線為圓，則m＝4C.若該曲線為橢圓，則其焦點(diǎn)可以在x軸上，也可以在y軸上D.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在y軸上，則〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合條件可判斷AD，根據(jù)圓及橢圓的方程結(jié)合曲線方程可判斷BC.〖詳析〗對(duì)于A，若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在x軸上，則，解得，故A正確；對(duì)于B，若該曲線為圓，則，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，可得，此時(shí)該曲線為橢圓，且焦點(diǎn)在x軸上；由，可得，此時(shí)該曲線為橢圓，且焦點(diǎn)在y軸上；故C正確；對(duì)于D，該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在y軸上，則，解得，故D正確.故選：B.9.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先求出定義域，由〖解析〗式得到，判斷出圖像關(guān)于對(duì)稱.排除C、D；再利用特殊點(diǎn)，的正負(fù)排除B，即可得到正確〖答案〗.〖詳析〗要使函數(shù)有意義，只需，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱.排除C、D；令，解得：.所以.又，，.對(duì)照選項(xiàng)A、B的圖像，選A.故選：A10.如圖是旌湖邊上常見(jiàn)的設(shè)施，從兩個(gè)高為1米的懸柱上放置一根均勻鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面（視為相切）形成的曲線稱為懸鏈線（又稱最速降線）．建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，其方程可以是，那么兩懸柱間的距離大致為（）（可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)）A.2.5米 B.2.6米 C.2.8米 D.2.9米〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，可得，根據(jù)條件結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得，進(jìn)而即得.〖詳析〗因?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則時(shí)，，所以，即，所以，由題可設(shè)，，又，，由題可知時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以兩懸柱間的距離大致為2.6米.故選：B.11.已知函數(shù)則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.2023〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先求導(dǎo),分和兩種情況進(jìn)行討論的正負(fù),進(jìn)而判斷單調(diào)性,再判斷正負(fù),即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).〖詳析〗解:由題知所以,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；故，綜上，在上單調(diào)遞增,因?yàn)?故函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn).故選:B12.已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，且，則a、b、c的大小關(guān)系不可能為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.〖詳析〗因?yàn)?，a、b、c是正實(shí)數(shù)，所以，，對(duì)于A，若，則，滿足題意；對(duì)于B，若，則，滿足題意；對(duì)于C，若，則，滿足題意；對(duì)于D，若，則，不滿足題意.故選：D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答，二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填在答題卡上.13.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中最后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為79,則n=______.〖答案〗12〖解析〗〖祥解〗根據(jù)后三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為79,建立等式,解出即可.〖詳析〗解:由題知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中最后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為79,所以,即,化簡(jiǎn)可得:,解得:(舍)或.故〖答案〗為:1214.已知是單位向量,且,若,那么當(dāng)時(shí),______.〖答案〗##0.5〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意求出模,根據(jù),可得向量數(shù)量積為0,將代入化簡(jiǎn)求值即可.〖詳析〗解:由題知,將代入可得:,即,將,代入上式可得:,即.故〖答案〗為:15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（x）=______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)對(duì)稱軸和過(guò)點(diǎn)，求出的值，再根據(jù)求的范圍，確定的具體值.〖詳析〗根據(jù)圖像可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以，所以，又因?yàn)橛忠驗(yàn)楣省即鸢浮綖椋?6.如圖，矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，設(shè)∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC，則的取值范圍為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為，，用，表示AC建立方程，將兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比表示為的三角函數(shù)，求取值范圍.〖詳析〗設(shè)兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為，，則在中，有，在中，有，所以，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比為，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，，所以周長(zhǎng)比為.故〖答案〗為：.〖『點(diǎn)石成金』〗注意到的關(guān)系，換元用表示，注意換元后新未知數(shù)的取值范圍.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差d≠0，前n項(xiàng)和為，且為常數(shù)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)條件知，據(jù)此求出d；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和.〖小問(wèn)1詳析〗由題意知：，即，，化簡(jiǎn)得：，；經(jīng)檢驗(yàn)，成立.〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知：，…①，…②，①-②得：，；綜上，，.18.在△ABC中，邊a、b、c對(duì)應(yīng)角分別為A、B、C，且．（1）求角B的大??；（2）從條件①、條件②、條件③中任選一個(gè)作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上的高．條件①：，b＝1；條件②：b＝2，；條件③：a＝3，c＝2．注：若選多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答給分．〖答案〗（1）（2）〖答案〗見(jiàn)〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）利用正弦定理邊化角，然后整理計(jì)算可得〖答案〗；（2）若選擇條件①：由三角形的三角一邊可得△ABC唯一確定，再利用正弦定理計(jì)算求〖答案〗；若選擇條件②：根據(jù)正弦定理計(jì)算得，得到△ABC不存在；若選擇條件③：由三角形的兩邊及其夾角確定可得△ABC存在且唯一，再利用正弦定理計(jì)算求〖答案〗.〖小問(wèn)1詳析〗由正弦定理邊化角得，，得，，，〖小問(wèn)2詳析〗若選擇條件①：，b＝1，，，，則△ABC中均唯一確定，又，則△ABC存在且唯一，由正弦定理，AC邊上的高為；若選擇條件②：b＝2，，由正弦定理得，△ABC不存在；若選擇條件③：a＝3，c＝2，，由a＝3，c＝2，可得△ABC存在且唯一，由余弦定理，則，由正弦定理得，AC邊上的高為；19.買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫、影視作品的圖片，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性，某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤(rùn)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份／月12345678月銷售量／百個(gè)45678101113月利潤(rùn)／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6（1）求出月利潤(rùn)y（千元）關(guān)于月銷售量x（百個(gè)）的回歸方程（精確到0.01）；（2）2022年“一診”考試結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)老師購(gòu)買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全解”玩偶的兩款盲盒各4個(gè)，從中隨機(jī)選出3個(gè)作為禮物贈(zèng)送給同學(xué)，用ξ表示3個(gè)中裝有“五年高考三年模擬”玩偶的盲盒個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：參考數(shù)據(jù)：〖答案〗（1）；（2）分布列見(jiàn)〖解析〗，.〖解析〗〖祥解〗（1）將表格數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算回歸方程；（2）由題可得的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合數(shù)公式求概率，進(jìn)而可得分布列及期望.〖小問(wèn)1詳析〗由題可知，，，所以，，，，故月利潤(rùn)y（千元）關(guān)于月銷售量x（百個(gè)）的回歸方程為；〖小問(wèn)2詳析〗由題可知的所有可能取值為0，1，2、3，則，，，，故的分布列為：0123P所以的數(shù)學(xué)期望．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，記f（x）在區(qū)間〖－1,2〗的最大值為M，最小值為m．已知．設(shè)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，求的取值范圍．〖答案〗（1）極大值，極小值為；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性得到當(dāng)時(shí)取得極大值，時(shí)取得極小值，然后代入求極值即可；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性得到，，然后列不等式得到的范圍，令，結(jié)合韋達(dá)定理得到，，最后根據(jù)的范圍求的范圍即可.〖小問(wèn)1詳析〗，令，解得或，令，解得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)取得極大值，，當(dāng)時(shí)取得極小值，，所以的極大值為，極小值為.〖小問(wèn)2詳析〗因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，因?yàn)?，，所以，，解得，設(shè)，令，所以，，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，所以的取值范圍為.21.已知函數(shù)設(shè).（1）若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）求證:;對(duì),使得總成立.〖答案〗（1）（