2023屆達(dá)州市普通高中第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（文科）

高考模擬試題PAGEPAGE1達(dá)州市普通高中2023屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（文科）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦千凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗求出集合，再求即可.〖詳析〗由已知，又，.故選：A.2.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得出結(jié)果.〖詳析〗由得，,故選：C.3.已知向量，滿足，則（）A.0 B.2 C. D.5〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用數(shù)量積垂直的坐標(biāo)表示，即可求解.〖詳析〗.故選：D4.四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（）A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等高條形圖的概念結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.〖詳析〗根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯(cuò)誤；樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯(cuò)誤；樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯(cuò)誤.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.〖詳析〗時(shí)，有，則有；時(shí)，有，即，不一定滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6.《將夜》中寧缺參加書院的數(shù)科考試，碰到了這樣一道題目：那年春，夫子游桃山，一路摘花飲酒而行，始切一斤桃花，飲一壺酒，復(fù)切一斤桃花，又飲一壺酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只飲半壺酒，再切一斤桃花，飲半半壺酒，如是而行，終夫子切六斤桃花而醉臥桃山.問：夫子切了五斤桃花一共飲了幾壺酒？（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗分析數(shù)列特征，求前5項(xiàng)的和.〖詳析〗由題意可知，數(shù)列前2項(xiàng)都是1，從第二項(xiàng)開始，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以前5項(xiàng)和為：.故選：C7.三棱錐的底面為直角三角形，的外接圓為圓底面，在圓上或內(nèi)部，現(xiàn)將三棱錐的底面放置在水平面上，則三棱錐的俯視圖不可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題目信息可畫出三棱錐的直觀圖，改變點(diǎn)位置，即可對(duì)所有可能的俯視圖做出判斷，得出〖答案〗.〖詳析〗由三棱錐結(jié)構(gòu)特征，底面為直角三角形，不妨設(shè)，則的外接圓圓心即為的中點(diǎn)；又在圓上或內(nèi)部，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐如下圖所示，由底面可知，此時(shí)三棱錐的俯視圖為A選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)滿足為外接圓直徑時(shí)，三棱錐如下圖所示，由底面可知，此時(shí)三棱錐的俯視圖為B選項(xiàng)當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，三棱錐如下圖所示，由底面可知，此時(shí)三棱錐的俯視圖為C選項(xiàng)；因此，選項(xiàng)ABC均有可能，俯視圖不可能為選項(xiàng)D.故選：D.8.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，直線與曲線僅交于，三點(diǎn)，為的等差中項(xiàng)，則的最小值為（）A.8 B.6 C.4 D.2〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由三角函數(shù)圖象的平移變換可得，由題意推得必為函數(shù)的對(duì)稱中心，可得，即可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則，因?yàn)橹本€與曲線僅交于，三點(diǎn)，為的等差中項(xiàng)，由于，在直線上,故為的等差中項(xiàng)，不妨設(shè)，則，即，若，則，即，此時(shí)直線與曲線不止三個(gè)交點(diǎn)，不合題意；故，結(jié)合的對(duì)稱性，可得有直線與曲線僅有3個(gè)交點(diǎn)，即必為函數(shù)的對(duì)稱中心，即，故，因?yàn)?，故時(shí)，的最小值為4，故選：C9.曲線在點(diǎn)處的切線平分圓，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由題意可知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過圓心，所以，解出，對(duì)求導(dǎo)，即可求出函數(shù)的增區(qū)間.〖詳析〗，，，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線平分圓，所以曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過圓心，所以，解得：，所以，令，則，所以函數(shù)的增區(qū)間為.故選：C10.點(diǎn)為雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)，過作雙曲線的一條漸近線的平行線交雙曲線于點(diǎn).為原點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗通過計(jì)算到所作漸近線平行線的距離為可知，與所作直線和漸近線垂直，再利用雙曲線的定義和，，之間的關(guān)系即可求解.〖詳析〗設(shè)雙曲線的兩條漸近線為：，：，由雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，過作，則的方程為，即，則到的距離，∴，∴，在中，，設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為，連接，由雙曲線的定義知，，設(shè)與交于點(diǎn)，∵為線段的中點(diǎn)，，∴，，在中，，即，化簡(jiǎn)得，∴雙曲線的離心率.故選：D.11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）A.平面平面B.點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，的最小值為C.過點(diǎn)的平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為D.當(dāng)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上時(shí)，球的表面積為〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)面面平行無交線可判斷A；由面面平行的性質(zhì)得出DP所在的平面，即可分析最小值P點(diǎn)的位置，求解即可；用向量法根據(jù)平行的坐標(biāo)表示，求出過點(diǎn)的平面截正方體所得的截面，即可計(jì)算周長(zhǎng)；根據(jù)三棱錐的外接球半徑公式和球體的表面積公式求解即可.〖詳析〗解：對(duì)于A，延長(zhǎng)，，，，有兩個(gè)交點(diǎn)I，J，代表平面平面，兩平面不平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于B，分別取，的中點(diǎn)，，連接，則，，且，，平面，平面，所以平面平面，已知點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)P在上時(shí)，平面，滿足平面，在中，，，則為等腰三角形，點(diǎn)P在的中點(diǎn)時(shí)，有最小值，在中，，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，，，，則，解得，截面周長(zhǎng)為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上時(shí)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.12.已知，規(guī)定，如.定義在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意的，都有.若，則（）A.0 B.1 C.2 D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由題意可得，，即可求解〖詳析〗因?yàn)槎x在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，所以，令，解，所以，所以，令，解，所以，所以，依次可得，所以，所以，故選：C〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵『點(diǎn)石成金』：涉及由抽象的函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值，根據(jù)給定的函數(shù)關(guān)系，在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上賦值，再不斷變換求解即可.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離5，即，解出的值，即可求出〖答案〗.〖詳析〗由已知可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為.根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離5，即，解得，所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故〖答案〗為：.14.從集合中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，則滿足的概率為__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由古典概型分別求出總選法及符合條件的選法，求比值即可〖詳析〗從集合中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，總共有種選法，滿足的選法有1和3、3和5、2和4，共3種，故所求概率為.故〖答案〗為：15.已知正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和滿足，且，則__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗利用得出數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為1，然后求得，再代入可得．詳析〗，，，，，，∴，即，所以是等差數(shù)列，公差為1，，，，即，．故〖答案〗為：．16.已知正方形邊長(zhǎng)為兩點(diǎn)分別為邊上動(dòng)點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為__________.〖答案〗4〖解析〗〖祥解〗設(shè)，，用表示出，由勾股定理求出即可求出周長(zhǎng).〖詳析〗如圖所示，設(shè)，，所以，即，由題意可得，，所以，，所以，所以的周長(zhǎng)為，故〖答案〗為：4三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來，農(nóng)民收入大幅提升，2022年9月23日某市舉辦中國農(nóng)民豐收節(jié)慶祝活動(dòng)，糧食總產(chǎn)量有望連續(xù)十年全省第一.據(jù)統(tǒng)計(jì)該市2017年至2021年農(nóng)村居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)如下表：年份20172018201920202021年份代碼12345人均可支配收入（單位：萬元）（1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否具有較高的線性相關(guān)程度（若，則線性相關(guān)程度一般，若則線性相關(guān)程度較高，精確到）；（2）市五屆人大二次會(huì)議政府工作報(bào)告提出，2022年農(nóng)村居民人均可支配收入力爭(zhēng)不低于萬元，求該市2022年農(nóng)村居民人均可支配收入相對(duì)2021年增長(zhǎng)率最小值（用百分比表示）.參考公式和數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)，.〖答案〗（1），具有較高的線性相關(guān)程度；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)條件及相關(guān)系數(shù)公式可得相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而即得；（2）設(shè)增長(zhǎng)率為，由題可得，進(jìn)而即得.〖小問1詳析〗由題可知的平均數(shù)為，，所以，，所以與具有較高的線性相關(guān)程度；〖小問2詳析〗設(shè)增長(zhǎng)率為，則，解得，，該市2022年農(nóng)村居民人均可支配收入相對(duì)2021年增長(zhǎng)率最小值為.18.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積邊上的中線長(zhǎng)為.（1）求；（2）求外接圓面積的最小值.〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）利用三角形面積結(jié)合已知求出，再借助向量數(shù)量積運(yùn)算律、余弦定理求解作答.（2）利用正弦定理及（1）中信息，結(jié)合均值不等式求出外接圓半徑最小值即可計(jì)算作答.〖小問1詳析〗的面積，又，于是得，而，即，因此，令邊的中點(diǎn)為，則線段是的中線，有，因此，即有，解得，由余弦定理得，即，解得，所以.〖小問2詳析〗設(shè)外接圓半徑為，由正弦定理得，即有，由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，于是得，有，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以外接圓面積最小值為.19.如圖，四棱錐的底面是梯形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平面是中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，三棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）取的中點(diǎn)，連接，先證明平面，得，從而得，利用已知正切值得，由直角三角形得，從而又得線面垂直后得出線線垂直；（2）由得出的長(zhǎng)，再由得出點(diǎn)到平面的距離．〖小問1詳析〗連接，平面平面，同理，，，.又平面,平面.平面.取的中點(diǎn)，連接為的中點(diǎn)，，.，，為的中點(diǎn)，.又平面，平面.平面.〖小問2詳析〗.，且四邊形為矩形，即，又由（1），平面，，平面.∴.連接，中，中.為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離中，.由（1）知面，在中，，中，∴，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則即，解得.所以點(diǎn)到平面的距離為.20.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于不同兩點(diǎn).當(dāng)，且經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，.（1）求的方程；（2）為的上頂點(diǎn)，當(dāng)，且直線的斜率分別為時(shí)，求的值.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由直線過原點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合橢圓的定義與對(duì)稱性求得長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，再由求得，從而得橢圓方程；（2）設(shè)，設(shè)，代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得，然后代入化簡(jiǎn)可得．〖小問1詳析〗由題意，當(dāng)，且經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，的方程為，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.設(shè)，將代入，并化簡(jiǎn)得，即，..設(shè)的另一個(gè)焦點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱性，，根據(jù)橢圓定義得.所以的方程為.〖小問2詳析〗由（1）知，點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意可設(shè)，即，將該式代入，并化簡(jiǎn)得.設(shè)，則...即.〖『點(diǎn)石成金』〗方法『點(diǎn)石成金』：直線與橢圓相交問題的解決方法，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程，代入橢圓方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得，把此結(jié)果代入題中要求解的式子變形化簡(jiǎn)后可得結(jié)論．21.已知函數(shù).（1）若最小值為0，求的值；（2），若，證明.〖答案〗（1）（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定單調(diào)性得函數(shù)的最小值，由最小值得參數(shù)值；（2）求出，再對(duì)求導(dǎo)，確定的最小值大于0，從而確定的單調(diào)性，然后由，得出，再由（1）得出即可證．〖小問1詳析〗由得，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以的極小值也是最小值為.〖小問2詳析〗證明：由得.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間單調(diào)遞增.若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.由（1）知，.，即.〖『點(diǎn)石成金』〗用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法：（1）利用導(dǎo)數(shù)求得最小值和的最大值，由證明結(jié)論；（2）引入新函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由得證．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的最小值.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式,代入化簡(jiǎn),可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,可得根與系數(shù)的關(guān)系式,利用參數(shù)t的幾何意義，結(jié)合更與系數(shù)的關(guān)系式化簡(jiǎn)求值，即可求得〖答案〗.〖小問1詳析〗將代入的極坐標(biāo)方程中,得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.小問2詳析〗點(diǎn)在直線上，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線方程,得，整理得,滿足,設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)該的參數(shù)分別為，則，由參數(shù)的幾何意義不妨令,,當(dāng)，即時(shí)，.〖選修4-5：不等式選講〗23.設(shè)函數(shù).（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的最小值.〖答案〗（1）;（2）9.〖解析〗〖祥解〗(1)由可得，兩邊同時(shí)平方可得：，于是得，進(jìn)而有，求解即可；(2)由可得，又由于關(guān)于直線對(duì)稱，所以，進(jìn)而得，再由，利用基本不等式求解即可.〖小問1詳析〗解：不等式可化為，兩邊同時(shí)平方可得：.原不等式解集為，即.；〖小問2詳析〗解：因?yàn)榧?，因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱，，，即.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取所以的最小值為9.高考模擬試題PAGEPAGE1達(dá)州市普通高中2023屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（文科）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦千凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗求出集合，再求即可.〖詳析〗由已知，又，.故選：A.2.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得出結(jié)果.〖詳析〗由得，,故選：C.3.已知向量，滿足，則（）A.0 B.2 C. D.5〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用數(shù)量積垂直的坐標(biāo)表示，即可求解.〖詳析〗.故選：D4.四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（）A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等高條形圖的概念結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.〖詳析〗根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯(cuò)誤；樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯(cuò)誤；樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯(cuò)誤.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.〖詳析〗時(shí)，有，則有；時(shí)，有，即，不一定滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6.《將夜》中寧缺參加書院的數(shù)科考試，碰到了這樣一道題目：那年春，夫子游桃山，一路摘花飲酒而行，始切一斤桃花，飲一壺酒，復(fù)切一斤桃花，又飲一壺酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只飲半壺酒，再切一斤桃花，飲半半壺酒，如是而行，終夫子切六斤桃花而醉臥桃山.問：夫子切了五斤桃花一共飲了幾壺酒？（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗分析數(shù)列特征，求前5項(xiàng)的和.〖詳析〗由題意可知，數(shù)列前2項(xiàng)都是1，從第二項(xiàng)開始，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以前5項(xiàng)和為：.故選：C7.三棱錐的底面為直角三角形，的外接圓為圓底面，在圓上或內(nèi)部，現(xiàn)將三棱錐的底面放置在水平面上，則三棱錐的俯視圖不可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題目信息可畫出三棱錐的直觀圖，改變點(diǎn)位置，即可對(duì)所有可能的俯視圖做出判斷，得出〖答案〗.〖詳析〗由三棱錐結(jié)構(gòu)特征，底面為直角三角形，不妨設(shè)，則的外接圓圓心即為的中點(diǎn)；又在圓上或內(nèi)部，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐如下圖所示，由底面可知，此時(shí)三棱錐的俯視圖為A選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)滿足為外接圓直徑時(shí)，三棱錐如下圖所示，由底面可知，此時(shí)三棱錐的俯視圖為B選項(xiàng)當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，三棱錐如下圖所示，由底面可知，此時(shí)三棱錐的俯視圖為C選項(xiàng)；因此，選項(xiàng)ABC均有可能，俯視圖不可能為選項(xiàng)D.故選：D.8.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，直線與曲線僅交于，三點(diǎn)，為的等差中項(xiàng)，則的最小值為（）A.8 B.6 C.4 D.2〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由三角函數(shù)圖象的平移變換可得，由題意推得必為函數(shù)的對(duì)稱中心，可得，即可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則，因?yàn)橹本€與曲線僅交于，三點(diǎn)，為的等差中項(xiàng)，由于，在直線上,故為的等差中項(xiàng)，不妨設(shè)，則，即，若，則，即，此時(shí)直線與曲線不止三個(gè)交點(diǎn)，不合題意；故，結(jié)合的對(duì)稱性，可得有直線與曲線僅有3個(gè)交點(diǎn)，即必為函數(shù)的對(duì)稱中心，即，故，因?yàn)?，故時(shí)，的最小值為4，故選：C9.曲線在點(diǎn)處的切線平分圓，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由題意可知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過圓心，所以，解出，對(duì)求導(dǎo)，即可求出函數(shù)的增區(qū)間.〖詳析〗，，，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線平分圓，所以曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過圓心，所以，解得：，所以，令，則，所以函數(shù)的增區(qū)間為.故選：C10.點(diǎn)為雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)，過作雙曲線的一條漸近線的平行線交雙曲線于點(diǎn).為原點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗通過計(jì)算到所作漸近線平行線的距離為可知，與所作直線和漸近線垂直，再利用雙曲線的定義和，，之間的關(guān)系即可求解.〖詳析〗設(shè)雙曲線的兩條漸近線為：，：，由雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，過作，則的方程為，即，則到的距離，∴，∴，在中，，設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為，連接，由雙曲線的定義知，，設(shè)與交于點(diǎn)，∵為線段的中點(diǎn)，，∴，，在中，，即，化簡(jiǎn)得，∴雙曲線的離心率.故選：D.11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）A.平面平面B.點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，的最小值為C.過點(diǎn)的平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為D.當(dāng)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上時(shí)，球的表面積為〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)面面平行無交線可判斷A；由面面平行的性質(zhì)得出DP所在的平面，即可分析最小值P點(diǎn)的位置，求解即可；用向量法根據(jù)平行的坐標(biāo)表示，求出過點(diǎn)的平面截正方體所得的截面，即可計(jì)算周長(zhǎng)；根據(jù)三棱錐的外接球半徑公式和球體的表面積公式求解即可.〖詳析〗解：對(duì)于A，延長(zhǎng)，，，，有兩個(gè)交點(diǎn)I，J，代表平面平面，兩平面不平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于B，分別取，的中點(diǎn)，，連接，則，，且，，平面，平面，所以平面平面，已知點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)P在上時(shí)，平面，滿足平面，在中，，，則為等腰三角形，點(diǎn)P在的中點(diǎn)時(shí)，有最小值，在中，，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，，，，則，解得，截面周長(zhǎng)為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上時(shí)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.12.已知，規(guī)定，如.定義在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意的，都有.若，則（）A.0 B.1 C.2 D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由題意可得，，即可求解〖詳析〗因?yàn)槎x在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，所以，令，解，所以，所以，令，解，所以，所以，依次可得，所以，所以，故選：C〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵『點(diǎn)石成金』：涉及由抽象的函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值，根據(jù)給定的函數(shù)關(guān)系，在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上賦值，再不斷變換求解即可.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離5，即，解出的值，即可求出〖答案〗.〖詳析〗由已知可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為.根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離5，即，解得，所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故〖答案〗為：.14.從集合中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，則滿足的概率為__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由古典概型分別求出總選法及符合條件的選法，求比值即可〖詳析〗從集合中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，總共有種選法，滿足的選法有1和3、3和5、2和4，共3種，故所求概率為.故〖答案〗為：15.已知正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和滿足，且，則__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗利用得出數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為1，然后求得，再代入可得．詳析〗，，，，，，∴，即，所以是等差數(shù)列，公差為1，，，，即，．故〖答案〗為：．16.已知正方形邊長(zhǎng)為兩點(diǎn)分別為邊上動(dòng)點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為__________.〖答案〗4〖解析〗〖祥解〗設(shè)，，用表示出，由勾股定理求出即可求出周長(zhǎng).〖詳析〗如圖所示，設(shè)，，所以，即，由題意可得，，所以，，所以，所以的周長(zhǎng)為，故〖答案〗為：4三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來，農(nóng)民收入大幅提升，2022年9月23日某市舉辦中國農(nóng)民豐收節(jié)慶祝活動(dòng)，糧食總產(chǎn)量有望連續(xù)十年全省第一.據(jù)統(tǒng)計(jì)該市2017年至2021年農(nóng)村居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)如下表：年份20172018201920202021年份代碼12345人均可支配收入（單位：萬元）（1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否具有較高的線性相關(guān)程度（若，則線性相關(guān)程度一般，若則線性相關(guān)程度較高，精確到）；（2）市五屆人大二次會(huì)議政府工作報(bào)告提出，2022年農(nóng)村居民人均可支配收入力爭(zhēng)不低于萬元，求該市2022年農(nóng)村居民人均可支配收入相對(duì)2021年增長(zhǎng)率最小值（用百分比表示）.參考公式和數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)，.〖答案〗（1），具有較高的線性相關(guān)程度；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)條件及相關(guān)系數(shù)公式可得相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而即得；（2）設(shè)增長(zhǎng)率為，由題可得，進(jìn)而即得.〖小問1詳析〗由題可知的平均數(shù)為，，所以，，所以與具有較高的線性相關(guān)程度；〖小問2詳析〗設(shè)增長(zhǎng)率為，則，解得，，該市2022年農(nóng)村居民人均可支配收入相對(duì)2021年增長(zhǎng)率最小值為.18.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積邊上的中線長(zhǎng)為.（1）求；（2）求外接圓面積的最小值.〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）利用三角形面積結(jié)合已知求出，再借助向量數(shù)量積運(yùn)算律、余弦定理求解作答.（2）利用正弦定理及（1）中信息，結(jié)合均值不等式求出外接圓半徑最小值即可計(jì)算作答.〖小問1詳析〗的面積，又，于是得，而，即，因此，令邊的中點(diǎn)為，則線段是的中線，有，因此，即有，解得，由余弦定理得，即，解得，所以.〖小問2詳析〗設(shè)外接圓半徑為，由正弦定理得，即有，由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，于是得，有，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以外接圓面積最小值為.19.如圖，四棱錐的底面是梯形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平面是中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，三棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）取的中點(diǎn)，連接，先證明平面，得，從而得，利用已知正切值得，由直角三角形得，從而又得線面垂直后得出線線垂直；（2）由得出的長(zhǎng)，再由得出點(diǎn)到平面的距離．〖小問1詳析〗連接，平面平面，同理，，，.又平面,平面.平面.取的中點(diǎn)，連接為的中點(diǎn)，，.，，為的中點(diǎn)，.又平面，平面.平面.〖小問2詳析〗.，且四邊形為矩形，即，又由（1），平面，，平面.∴.連接，中，中.為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離中，.由（1）知面，在中，，中，∴，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則即，解得.所以點(diǎn)到平面的距離為.20.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于不同兩點(diǎn).當(dāng)，且經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，.（1）求的方程；（2）為的上頂點(diǎn)，當(dāng)，且直線的斜率分別為時(shí)，求的值.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由直線過原點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合橢圓的