2023屆河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1鄭州市2023年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合．則（）A B. C. D.2.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.或 B.或 C.或1 D.或3.已知雙曲線（）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為A B. C. D.4.歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)，且與互素（也稱(chēng)互質(zhì)）的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如，，．則（）A.數(shù)列單調(diào) B.C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.5.若實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的（）A.最大值為4 B.最小值為4 C.最大值為5 D.最小值為56.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則公差的取值范圍是（）A. B. C. D.7.記函數(shù)的最小正周期為．若，且的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①；②；③在上單調(diào)遞增；④為了得到的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.48.河南博物院主展館的主體建筑以元代登封古觀星臺(tái)為原型，經(jīng)藝術(shù)夸張演繹成“戴冠的金字塔”造型，冠部為“方斗”形，上揚(yáng)下覆，取上承“甘露”、下納“地氣”之意．冠部以及冠部下方均可視為正四棱臺(tái)．已知一個(gè)“方斗”的上底面與下底面的面積之比為，高為2，體積為，則該“方斗”的側(cè)面積為（）A24 B.12 C. D.9.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知角，，則角（）A. B. C. D.10.在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架，的邊長(zhǎng)都為1，且它們所在的平面互相垂直．活動(dòng)彈子，分別在正方形對(duì)角線和上移動(dòng)，且和的長(zhǎng)度保持相等，記．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.該模型外接球的半徑為 B.當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最小C.異面直線與所成的角為60° D.平面11.已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A. B.2 C. D.312.已知函數(shù)定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，且滿足，則（）A. B.0 C.2 D.2023二、填空題（每題5分，滿分20分．）13.的展開(kāi)式中的項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)__________；14.已知四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，若，且為的中點(diǎn)，則______．15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)以及圓與交點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)_____．16.已知函數(shù)，若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，則的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：每題12分，共60分．17.已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．18.如圖，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高均為2，，分別為，的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi)，并證明你的結(jié)論；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19.世界杯足球賽淘汰賽階段比賽規(guī)則為：90分鐘內(nèi)進(jìn)球多的球隊(duì)取勝，如果參賽雙方在90分鐘內(nèi)無(wú)法決出勝負(fù)（踢成平局），將進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽，若加時(shí)賽階段兩隊(duì)仍未分出勝負(fù)，則進(jìn)入“點(diǎn)球大戰(zhàn)”．點(diǎn)球大戰(zhàn)的規(guī)則如下：①兩隊(duì)各派5名隊(duì)員，雙方輪流踢點(diǎn)球，累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝；②如果在踢滿5球前，一隊(duì)進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢5球可能踢中的球數(shù)，則該隊(duì)勝出，譬如：第4輪結(jié)束時(shí)，雙方進(jìn)球數(shù)比，則不需踢第5輪了；③若前5輪點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方進(jìn)球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負(fù)，即從第6輪起，雙方每輪各派1人踢點(diǎn)球，若均進(jìn)球或均不進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪．直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況，進(jìn)球方勝．現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)在淘汰賽中相遇，雙方勢(shì)均力敵，120分鐘（含加時(shí)賽）仍未分出勝負(fù)，須采用“點(diǎn)球大戰(zhàn)”決定勝負(fù)．設(shè)甲隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為，乙隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為．每輪點(diǎn)球結(jié)果互不影響．（1）設(shè)甲隊(duì)踢了5球，為射進(jìn)點(diǎn)球的個(gè)數(shù)，求的分布列與期望；（2）若每輪點(diǎn)球都由甲隊(duì)先踢，求在第四輪點(diǎn)球結(jié)束時(shí)，乙隊(duì)進(jìn)了4個(gè)球并剛好勝出的概率．20.已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，記直線，，的斜率分別為，，，若，證明直線的斜率為定值．21.已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，在答題卷上將所選題號(hào)涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于A，兩點(diǎn)，求的值．23.已知．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，正實(shí)數(shù)，，滿足，求證：．

高考模擬試題PAGEPAGE1鄭州市2023年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合．則（）A B. C. D.2.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.或 B.或 C.或1 D.或3.已知雙曲線（）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為A B. C. D.4.歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)，且與互素（也稱(chēng)互質(zhì)）的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如，，．則（）A.數(shù)列單調(diào) B.C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.5.若實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的（）A.最大值為4 B.最小值為4 C.最大值為5 D.最小值為56.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則公差的取值范圍是（）A. B. C. D.7.記函數(shù)的最小正周期為．若，且的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①；②；③在上單調(diào)遞增；④為了得到的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.48.河南博物院主展館的主體建筑以元代登封古觀星臺(tái)為原型，經(jīng)藝術(shù)夸張演繹成“戴冠的金字塔”造型，冠部為“方斗”形，上揚(yáng)下覆，取上承“甘露”、下納“地氣”之意．冠部以及冠部下方均可視為正四棱臺(tái)．已知一個(gè)“方斗”的上底面與下底面的面積之比為，高為2，體積為，則該“方斗”的側(cè)面積為（）A24 B.12 C. D.9.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知角，，則角（）A. B. C. D.10.在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架，的邊長(zhǎng)都為1，且它們所在的平面互相垂直．活動(dòng)彈子，分別在正方形對(duì)角線和上移動(dòng)，且和的長(zhǎng)度保持相等，記．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.該模型外接球的半徑為 B.當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最小C.異面直線與所成的角為60° D.平面11.已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A. B.2 C. D.312.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且滿足，則（）A. B.0 C.2 D.2023二、填空題（每題5分，滿分20分．）13.的展開(kāi)式中的項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)__________；14.已知四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，若，且為的中點(diǎn)，則______．15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)以及圓與交點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)_____．16.已知函數(shù)，若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，則的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：每題12分，共60分．17.已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．18.如圖，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高均為2，，分別為，的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi)，并證明你的結(jié)論；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19.世界杯足球賽淘汰賽階段比賽規(guī)則為：90分鐘內(nèi)進(jìn)球多的球隊(duì)取勝，如果參賽雙方在90分鐘內(nèi)無(wú)法決出勝負(fù)（踢成平局），將進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽，若加時(shí)賽階段兩隊(duì)仍未分出勝負(fù)，則進(jìn)入“點(diǎn)球大戰(zhàn)”．點(diǎn)球大戰(zhàn)的規(guī)則如下：①兩隊(duì)各派5名隊(duì)員，雙方輪流踢點(diǎn)球，累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝；②如果在踢滿5球前，一隊(duì)進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢5球可能踢中的球數(shù)，則該隊(duì)勝出，譬如：第4輪結(jié)束時(shí)，雙方進(jìn)球數(shù)比，則不需踢第5輪了；③若前5輪點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方進(jìn)球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負(fù)，即從第6輪起，雙方每輪各派1人踢點(diǎn)球，若均進(jìn)球或均不進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪．直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況，進(jìn)球方勝．現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)在淘汰賽中相遇，雙方勢(shì)均力敵，120分鐘（含加時(shí)賽）仍未分出勝負(fù)，須采用“點(diǎn)球大戰(zhàn)”決定勝負(fù)．設(shè)甲隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為，乙隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為．每輪點(diǎn)球結(jié)果互不影響．（1）設(shè)甲隊(duì)踢了5球，為射進(jìn)點(diǎn)球的個(gè)數(shù)，求的分布列與期望；（2）若每輪點(diǎn)球都由甲隊(duì)先踢，求在第四輪點(diǎn)球結(jié)束時(shí)，乙隊(duì)進(jìn)了4個(gè)球并剛好勝出的概率．20.已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，記直線，，的斜率分別為，，，若，證明直線的斜率為定值．21.已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第