2023屆山東省濟(jì)寧市梁山中英文學(xué)校高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

高三模擬試題PAGEPAGE1試卷類型：A2023屆高三開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2023.02第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)為全集，若集合，，則A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則表示的點(diǎn)所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則公比A.B.C.D.4.已知圓O：，則圓O的半徑是A.B.C.D.5.向量a，b，若a與b夾角為45°，則t的值是A.B.C.D.6.意大利著名畫家達(dá)·芬奇的經(jīng)典之作——《蒙娜麗莎》被海內(nèi)外眾多學(xué)者津津樂道。畫中女子的臉上那一抹神秘的微笑，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者為之入迷，許多人都想揭開這微笑背后的秘密。事實(shí)上，《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇可近似地看作一段圓弧。在某次藝術(shù)展上正好展出了達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》，一位藝術(shù)愛好者對(duì)其進(jìn)行了測(cè)繪。他在女子嘴角A、C處分別作圓弧的切線，兩條切線相交于B點(diǎn)，連接A、C兩點(diǎn)，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)大致如下：AB=6.6cm，BC=7.1cm，AC=12.6cm.試根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果，推算《蒙娜麗莎》中女子的微笑弧度所對(duì)應(yīng)的圓心角大概為數(shù)學(xué)試題第1數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共4頁(yè)）B.C.D.7.函數(shù)在上有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)，且最多有5個(gè)零點(diǎn)，則正整數(shù)的最大值為A.3B.4C.5D.68.設(shè)，，，則A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分。9.已知展開式中含的系數(shù)為30，則A.二項(xiàng)式系數(shù)之和為64B.C.展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)D.展開式中所有項(xiàng)的和是729若，則下列說(shuō)法一定正確的是A.B.C.D.11.邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的內(nèi)心為O，過(guò)O的直線與邊AB，AC交于P、Q，則A.B.當(dāng)時(shí)，此時(shí)C.的最大值為18D.的最小值為1512.直線與拋物線C:有公共點(diǎn)M、N，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)P，下列說(shuō)法正確的是，，則拋物線的準(zhǔn)線方程為M、N重合時(shí)，的內(nèi)切圓半徑為F到的最大值為第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在處切線的斜率為.14.已知，則=.15.某校在一次“二項(xiàng)分布的性質(zhì)”為主題的探究活動(dòng)中，該校數(shù)學(xué)第一小組的學(xué)生同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異，探究數(shù)學(xué)的奧秘。設(shè)隨機(jī)變量，記，在探究的最大值時(shí)，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)為正整數(shù)，則，，此時(shí)這兩項(xiàng)概率均為最大值；當(dāng)為非整數(shù)，的整數(shù)部分，是唯一的最大值.以此為理論依據(jù)，有同學(xué)重復(fù)投擲一枚大小均勻的骰子實(shí)時(shí)記錄點(diǎn)數(shù)6出現(xiàn)的次數(shù)。當(dāng)投擲第20次時(shí)，記錄到此時(shí)點(diǎn)數(shù)6出現(xiàn)5次，在進(jìn)行80次投擲實(shí)驗(yàn)，當(dāng)投擲到100次時(shí)，點(diǎn)數(shù)6總共出現(xiàn)的次數(shù)為的概率最大.設(shè)，，記的最大整數(shù)為，則=.四、解答題：本題共6小題，共70分。17.（10分）某市為進(jìn)行學(xué)科能力競(jìng)賽表彰，其中數(shù)學(xué)組、物理組獲獎(jiǎng)情況如下表，組委會(huì)為使活動(dòng)有序進(jìn)行，活躍會(huì)場(chǎng)氣氛，活動(dòng)中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng).并用分層抽樣的方法從兩個(gè)學(xué)科組抽取15人在前排就座，其中物理組有5人.數(shù)學(xué)組物理組男生3020女生30（1）求數(shù)學(xué)組中女生的人數(shù)；（2）若從前排就座的物理組5人中任選2人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，設(shè)女生的人數(shù)為，求女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.（12分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，其中求角B的大?。蝗?，求△ABC面積的最大值.數(shù)學(xué)試題第數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共4頁(yè)）（12分）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，

求證：PA∥平面QBC；（2）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)公式；證明：.21.（12分）已知函數(shù)，設(shè)，求的極小值；對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍.22.（12分）已知A為拋物線C：上一點(diǎn)，斜率為2的動(dòng)直線交C于M，N的（異于A）兩點(diǎn)，直線AM，AN的傾斜角互補(bǔ).（1）求C的方程；（2）若，求.高三模擬試題PAGEPAGE1試卷類型：A2023屆高三開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2023.02第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)為全集，若集合，，則A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則表示的點(diǎn)所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則公比A.B.C.D.4.已知圓O：，則圓O的半徑是A.B.C.D.5.向量a，b，若a與b夾角為45°，則t的值是A.B.C.D.6.意大利著名畫家達(dá)·芬奇的經(jīng)典之作——《蒙娜麗莎》被海內(nèi)外眾多學(xué)者津津樂道。畫中女子的臉上那一抹神秘的微笑，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者為之入迷，許多人都想揭開這微笑背后的秘密。事實(shí)上，《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇可近似地看作一段圓弧。在某次藝術(shù)展上正好展出了達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》，一位藝術(shù)愛好者對(duì)其進(jìn)行了測(cè)繪。他在女子嘴角A、C處分別作圓弧的切線，兩條切線相交于B點(diǎn)，連接A、C兩點(diǎn)，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)大致如下：AB=6.6cm，BC=7.1cm，AC=12.6cm.試根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果，推算《蒙娜麗莎》中女子的微笑弧度所對(duì)應(yīng)的圓心角大概為數(shù)學(xué)試題第1數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共4頁(yè)）B.C.D.7.函數(shù)在上有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)，且最多有5個(gè)零點(diǎn)，則正整數(shù)的最大值為A.3B.4C.5D.68.設(shè)，，，則A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分。9.已知展開式中含的系數(shù)為30，則A.二項(xiàng)式系數(shù)之和為64B.C.展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)D.展開式中所有項(xiàng)的和是729若，則下列說(shuō)法一定正確的是A.B.C.D.11.邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的內(nèi)心為O，過(guò)O的直線與邊AB，AC交于P、Q，則A.B.當(dāng)時(shí)，此時(shí)C.的最大值為18D.的最小值為1512.直線與拋物線C:有公共點(diǎn)M、N，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)P，下列說(shuō)法正確的是，，則拋物線的準(zhǔn)線方程為M、N重合時(shí)，的內(nèi)切圓半徑為F到的最大值為第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在處切線的斜率為.14.已知，則=.15.某校在一次“二項(xiàng)分布的性質(zhì)”為主題的探究活動(dòng)中，該校數(shù)學(xué)第一小組的學(xué)生同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異，探究數(shù)學(xué)的奧秘。設(shè)隨機(jī)變量，記，在探究的最大值時(shí)，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)為正整數(shù)，則，，此時(shí)這兩項(xiàng)概率均為最大值；當(dāng)為非整數(shù)，的整數(shù)部分，是唯一的最大值.以此為理論依據(jù)，有同學(xué)重復(fù)投擲一枚大小均勻的骰子實(shí)時(shí)記錄點(diǎn)數(shù)6出現(xiàn)的次數(shù)。當(dāng)投擲第20次時(shí)，記錄到此時(shí)點(diǎn)數(shù)6出現(xiàn)5次，在進(jìn)行80次投擲實(shí)驗(yàn)，當(dāng)投擲到100次時(shí)，點(diǎn)數(shù)6總共出現(xiàn)的次數(shù)為的概率最大.設(shè)，，記的最大整數(shù)為，則=.四、解答題：本題共6小題，共70分。17.（10分）某市為進(jìn)行學(xué)科能力競(jìng)賽表彰，其中數(shù)學(xué)組、物理組獲獎(jiǎng)情況如下表，組委會(huì)為使活動(dòng)有序進(jìn)行，活躍會(huì)場(chǎng)氣氛，活動(dòng)中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng).并用分層抽樣的方法從兩個(gè)學(xué)科組抽取15人在前排就座，其中物理組有5人.數(shù)學(xué)組物理組男生3020女生30（1）求數(shù)學(xué)組中女生的人數(shù)；（2）若從前排就座的物理組5人中任選2人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，設(shè)女生的人數(shù)為，求女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.（12分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，其中求角B的大??；若，求△ABC面積的最大值.數(shù)學(xué)試題第數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共4頁(yè)）（12分）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，