2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題3含答案

高一上學(xué)期期中測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分考試范圍：第一章到第三章）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集，則集合（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，則，所以.故選：B2．已知命題，則是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由命題，則是，故選：B.3．已知條件，則使得條件成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C．或 D．【答案】A【詳解】，解得或，故使得條件成立的一個充分不必要條件應(yīng)為或的真子集，其中滿足要求，其他選項不滿足.故選：A4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對于A，因為，所以是偶函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)，則，所以，所以在上單調(diào)遞減，故A正確；對于B，因為，所以是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為，所以是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，因為，所以是奇函數(shù)，故D錯誤.故選：A.5．函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，∵在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，∴.故選：A.6．若函數(shù)在定義域上的值域為，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知的定義域為，又因為函數(shù)是“函數(shù)”，故其值域為；而，則值域為；當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故由函數(shù)是“函數(shù)”可得，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選：C7．如圖為函數(shù)y=fx和y=gx的圖象，則不等式

A． B．C． D．【答案】D【詳解】由圖象可得當(dāng)，此時需滿足，則，故；當(dāng)，此時需滿足，則，故.綜上所述，.故選：D.8．已知在上滿足，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為在上滿足，所以在上單調(diào)遞減，需滿足以下三個條件：（1）在上單調(diào)遞減，只需；（2）在上單調(diào)遞減，此時顯然，函數(shù)的對稱軸為，所以只需且；（3）在處，第一段的函數(shù)值要大于等于第二段的函數(shù)值，即；因此由，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．下列選項正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若且，則D．若，則【答案】BC【詳解】A.當(dāng)時，，故選項A錯誤.B.∵，，∴，∵，，∴，∴.故選項B正確.C.∵，∴，∵，∴，∴.故選項C正確.D.∵，∴,∴.故選項D錯誤.故選：BC.10．已知，，，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為【答案】ACD【詳解】A選項，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A正確；B選項，，故，故B錯誤.C選項，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，C正確；D選項，，其中，，，故，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D正確.故選：ACD11．已知函數(shù)的定義域為，則（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】ABD【詳解】令，可得，故A項正確；令，可得，令，可得，則，故B項正確；由，可得，令，則，令，可得，令，則，所以是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，故C項錯誤，D項正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則.【答案】【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，則.故答案為：.13．已知對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【詳解】，因為，所以問題等價于在上恒成立，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故.故答案為：14．已知是定義在上且不恒為零的函數(shù)，對于任意實數(shù)，滿足，若，則．【答案】/【詳解】因為對于任意實數(shù)，滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，，可得，則；當(dāng)時，，則.函數(shù)的定義域為，令時，，得，所以函數(shù)是奇函數(shù).令，即，得，令，則，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是合理賦值從而得到為奇函數(shù)，從而求出的值.四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）設(shè)命題：關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，：關(guān)于的方程無實數(shù)根．(1)若為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若、有且僅有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）對于命題：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根所以，即或，因為真，故實數(shù)的取值范圍為（2）對于命題，因關(guān)于x的方程無實數(shù)根，所以，即．因為真，故實數(shù)m的取值范圍為．、有且僅有一個為真命題，所以、q一真一假，當(dāng)真假時，，即或；當(dāng)假真時，，即．綜上所述：實數(shù)的取值范圍為．16．（15分）已知冪函數(shù)（）為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)和的解析式；(2)對任意實數(shù)，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）依題意冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，解得，由于，故，當(dāng)時，，此時為奇函數(shù)，不符合題意，當(dāng)或時，，此時為偶函數(shù)，符合題意，故；由，可得，令，所以，故.（2）由，恒成立，可得，恒成立.又，所以當(dāng)時，取得最小值，故，即的取值范圍為.17．（15分）隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.上饒市醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為400萬元，最大產(chǎn)能為100臺.每生產(chǎn)臺，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.(1)寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大?最大利潤是多少?【答案】(1)(2)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為35（臺）時所獲利潤最大，最大利潤為2050（萬元）【詳解】（1）由題意可得，所以.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，取最大值，（萬元）；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即（萬元），因為，故當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為35（臺）時所獲利潤最大，最大利潤為2050（萬元）.18．（17分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點.(1)求的解析式.(2)設(shè)函數(shù).①判斷的奇偶性；②判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.【答案】(1)(2)①為奇函數(shù)；②在上單調(diào)遞減，證明見解析【詳解】（1）依題意，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以.（2）①為奇函數(shù)，理由如下：由（1）得，，則其定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)；②在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.19．（17分）已知函數(shù)，，，.(1)若關(guān)于的不等式的解集為或x>2，求實數(shù)，的值；(2)當(dāng)時，圖像始終在圖象上方，求實數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)(3)【詳解】（1）因為關(guān)于的不等式的解集為或，所以