山東省泰安市新泰市 2024-2025學(xué)年度期中學(xué)情檢測高一數(shù)學(xué)試題含答案

2024-2025學(xué)年度期中學(xué)情檢測高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.不等式的解集為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】當(dāng)時直接得解，當(dāng)時原不等式等價于，再解分式不等式即可.【詳解】不等式，當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)時，則原不等式等價于，等價于，解得或，綜上可得原不等式的解集為.故選：D2.設(shè)a，b，m都是正數(shù)，且，記，則（）A. B.C. D.與的大小與的取值有關(guān)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意通過作差比較大小，得出的大小關(guān)系，從而判斷出正確答案.【詳解】由，且，即，可得，即，故選：A.3.若集合有6個非空真子集，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出集合中元素，再列出不等式求解即得.【詳解】由集合有6個非空真子集，得集合中有3個元素，為，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A4.設(shè)，，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性可得A錯誤；由的單調(diào)性可得B錯誤；作差可得C正確，取可得D錯誤；【詳解】對于A，由在上是增函數(shù)可得，故A錯誤；對于B，由在上是減函數(shù)可得，故B錯誤；對于C，，所以，故C正確；對于D，當(dāng)時，，故D錯誤；故選：C.5.命題“對任意，都有”的否定是A.對任意，都有 B.對任意，都有C.存在，使得 D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的直接得到其否定命題.【詳解】解：命題“對任意，都有”的否定是存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題.6.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由一元二次不等式解出集合，再求交集即可；【詳解】因為，所以．故選：D．7.若函數(shù)y=fx的定義域為，值域為，則函數(shù)y=fx的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析函數(shù)定義域和值域即可判斷.【詳解】選項A，定義域符合、值域也相符，故A正確；選項B，定義域為，值域為，不滿足定義域和值域，故B錯誤；選項C，定義域為，值域為，不滿足定義域，故C錯誤；選項D，根據(jù)函數(shù)定義知，對于每一個都有唯一確定的對應(yīng)，故D中圖象不是函數(shù)的圖象，故D錯誤．故選：A．8.已知函數(shù)，若，則實數(shù)值等于（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】首先求得的值，然后分類討論確定實數(shù)a的值即可，需要注意自變量的取值范圍.【詳解】，據(jù)此結(jié)合題意分類討論：當(dāng)時，，由得，解得，舍去；當(dāng)時，，由得，解得，滿足題意.故選：A．二、多項選擇題9.已知實數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用同向不等式的可加性和同向正數(shù)不等式的可乘性來推理，即可得到判斷.【詳解】由，利用同向不等式的可加性得：，故A對，B錯；再由，平方可得：，再利用同向正數(shù)不等式的可乘性得：，故C對；又由，可得：，再利用同向正數(shù)不等式的可乘性得：，兩邊同除以正數(shù)得：，故D對，故選：ACD.10.下列式子中，能使成立的充分條件有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，逐個判斷即可得解.【詳解】對A，因為，所以，故A正確，對B，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：，故B正確對C，由于，所以，故C錯誤，對D，由于，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：，根D正確，故選：ABD.【點睛】本題考查了充分條件的判斷，考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11.已知正數(shù)滿足，則下列說法一定正確的是（）A. B.C. D.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值【答案】ABD【解析】【分析】將變形，根據(jù)基本不等式可求得的最值以及等號取得條件，由此判斷A,D;再將變形為，利用基本不等式求得其最小值，由此判斷B,C.【詳解】由，得，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時，等號成立,所以的最小值為9，故項正確；因為，,當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以，故B項正確，C項不正確，故選：ABD三、填空題12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求最小值．【詳解】由題意可得，故，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．故答案為：．13.滿足關(guān)系的集合有____________個.【答案】4【解析】【分析】由題意可得集合為的子集，且中必包含元素，寫出滿足條件的集合，即可得答案.【詳解】即集合為的子集，且中必包含元素，又因為的含元素的子集為：,共4個.故答案為：4.四、雙空題14.真子集:如果________但________，就說是的真子集，記作，讀作“________”.【答案】①.②.③.真包含于【解析】【分析】略【詳解】略故答案為：A?B；；真包含于五、解答題15.（1）已知實數(shù)滿足，求的取值范圍；（2）已知，，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）由，，結(jié)合可加性求解；（2）由，結(jié)合不等式的性質(zhì)求解.【詳解】（1）因為，，所以，所以的取值范圍是．（2）設(shè)則，∴，∴∵，，∴，∴即.16.如圖，動物園要以墻體為背面，用鋼筋網(wǎng)圍成四間具有相同面積的矩形虎籠．（1）現(xiàn)有可圍長鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？（2）若每間虎籠的面積為，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？【答案】（1）長為，寬為（2）長為，寬為【解析】【分析】（1）設(shè)每間老虎籠的長為，寬為，則每間老虎籠的面積為，可得出，利用基本不等式可求得的最大值，利用等號成立的條件求出、的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每間老虎籠的長為，寬為，則，利用基本不等式可求得鋼筋網(wǎng)總長的最小值，利用等號成立的條件求出、的值，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)每間老虎籠的長為，寬為，則每間老虎籠的面積為，由已知可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，每間虎籠的長為，寬為時，可使得每間虎籠的面積最大.【小問2詳解】解：設(shè)每間老虎籠的長為，寬為，則，鋼筋網(wǎng)總長為，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，每間虎籠的長為，寬為時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小.17.（1）設(shè)，證明：的充要條件為．（2）設(shè)，求證：至少有一個為負(fù)數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）分別證明充分性和必要性即可.（2）方法一：采用反證法，先假設(shè)，對兩邊平方并整理，根據(jù)假設(shè)的的范圍分析得到與題干矛盾的結(jié)論，從而假設(shè)錯誤，結(jié)論得證.方法二：采用反證法，先假設(shè)，根據(jù)可得，從而得到，相加得到，與題干條件矛盾，從而假設(shè)錯誤，結(jié)論得證.詳解】（1）充分性：若，則，，，，．必要性：若，則，，，．（2）方法一：假設(shè)，，，，，，，與矛盾，至少有一個負(fù)數(shù)．方法二：假設(shè)，，，，，與矛盾，至少有一個為負(fù)數(shù)．18.已知函數(shù)．（1）若對任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若對任意滿足的x，都有，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）對不等式進(jìn)行參變量分離，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】依題意可得：，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為．【小問2詳解】對任意滿足的x，都有，即，又．所以對恒成立，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)時等號成立．所以，即實數(shù)a的取值范圍為．19.（1）設(shè)，求證：，（2）設(shè)，求證：，【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）方法一：由，利用，對進(jìn)行放縮，即可證明；方法二：由，利用，對進(jìn)行放縮，即可證明；方法三：由，利用，即可證明；方法四：幾何法，構(gòu)造符合題意的幾何圖形；方法五：構(gòu)造一次函數(shù)，證明對于，都有即可；（2）方法一：由，利用，即可證明；方法二：由，利用，即可證明；方法三：幾何法，構(gòu)造符合題意的幾何圖形；方法四：構(gòu)造一次函數(shù)，，證明對，都有即可.【詳解】（1）方法一：，，，．方法二：，．方法三：，，，即．方法四：幾何法如圖，做邊長為的正方形，分別在邊上分別取點，使得，過做交于，交于，過做交于，交于，直線與交于點，則長方形的面積，長方形的面積，正方形的面積，由圖可知，所以．方法五：設(shè)．將看