20天終極沖刺攻略（個(gè)人學(xué)習(xí)版本）

實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算1．從考查的題型來看，涉及此板塊知識(shí)點(diǎn)的試題主要以選擇題、填空題的形式單獨(dú)考查，極少數(shù)試題會(huì)以解答題的形式考查，題型較簡(jiǎn)單，基本屬于低檔或者中低檔題。2．從考查內(nèi)容來看，主要以實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算為核心進(jìn)行考查。實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算的重點(diǎn)：有理數(shù)，有理數(shù)的絕對(duì)值與比較大小，有理數(shù)的四則運(yùn)算法則；平方根(立方根)，非負(fù)數(shù)，無理數(shù)及其估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系。3．從考查熱點(diǎn)來看，涉及本知識(shí)點(diǎn)中的問題就是實(shí)數(shù)與生活生產(chǎn)相結(jié)合的問題：科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)正負(fù)表示，實(shí)數(shù)的加減乘除乘方法則在實(shí)際問題的應(yīng)用等。1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).2．相反數(shù)：只有符號(hào)不同，而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.3．倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1.4．絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作|a|.5．實(shí)數(shù)的分類：（1）按照定義分類（2）按照正負(fù)分類注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).另外，在理解無理數(shù)時(shí)，要注意“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如，等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60°等.6．科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.7．近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.8．平方根：（1）算術(shù)平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，則x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示為，a的算術(shù)平方根表示為.（4）9．立方根：（1）定義：若x3＝a，則x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示為.（3）.10．?dāng)?shù)的乘方：求個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù).11．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.12．指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a≠0，則a0=1；若a≠0，n為正整數(shù)，則.13．?dāng)?shù)的大小比較常用以下幾種方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、絕對(duì)值比較法、乘方比較法、中間值比較法等等.一、選擇題1．（2022年浙江寧波市中考數(shù)學(xué)真題）的相反數(shù)等于（

）A． B．2022 C． D．【答案】B【分析】應(yīng)用相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)等于2022．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022年四川德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真試題）的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：故選A【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可，比較簡(jiǎn)單．3．（2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)真題）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可【詳解】解：，是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；，是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；，是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；，是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)真題）5的倒數(shù)是(

)A． B． C．5 D．【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：5的倒數(shù)是；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2022年遼寧阜新市中考數(shù)學(xué)真題）在有理數(shù)，，0，2中，最小的是（）A． B． C．0 D．2【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可知，∴最小的有理數(shù)是故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值越大其值越小是解題的關(guān)鍵．6．（2022年湖北襄陽(yáng)中考數(shù)學(xué)真題）如果溫度上升2℃記作℃，那么溫度下降3℃記作（

）A．℃ B．℃C．℃ D．℃【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法，可得解．【詳解】解：上升2℃記作℃，下降3℃記作℃；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)；能夠根據(jù)實(shí)際問題理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義和表示方法是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為人以上．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題8．（2022年山東臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）比較大?。篲_____（填“”，“”或“”．【答案】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較的方法，先將兩個(gè)無理數(shù)平方，根據(jù)正數(shù)平方越大，原實(shí)數(shù)就越大即可得．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，靈活運(yùn)用平方將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為可比較大小的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)真題）如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降2m時(shí)水位變化記作_____．【答案】﹣2m【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，可得水位升高記作“+”，則水位下降記作“-”，水位不升不降時(shí)，記作0，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如果水位升高2m時(shí)，水位變化記作+2m，那么水位下降2m時(shí)，水位變化記作-2m，故答案為：-2m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義以及應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：水位升高記作“+”，則水位下降記作“-”，水位不升不降時(shí)，記作0．10．（2022年江蘇鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)真題）“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對(duì)氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測(cè)得氣溫是，則此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為_________．【答案】－6或零下6【分析】根據(jù)題意“海拔每升高100米，氣溫約下降”，列出式子即可求解．【詳解】解：山頂?shù)臍鉁丶s為故答案為：－6或零下6．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算（不帶乘方）的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．11．（2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：____________．【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法與零次冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次冪以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12．（2022年西藏中考數(shù)學(xué)真題試卷）已知，都是實(shí)數(shù)，若，則_____．【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值，偶次冪的非負(fù)性求出，，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，，即，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，偶次冪的非負(fù)性，求出，的值是解本題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．【答案】5【分析】先計(jì)算乘方運(yùn)算，同步計(jì)算乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可．【詳解】解：原式＝﹣3+4+4＝5．【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．14．（2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、30°角的余弦值、零次冪以及開立方的知識(shí)計(jì)算每一項(xiàng)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記30°角的余弦值是解答本題的基礎(chǔ)．一、選擇題1．（2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）的絕對(duì)值是（

）A． B．5 C． D．2．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）的倒數(shù)是（）A． B．2 C． D．4．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列數(shù)中，最小的是（）A． B． C．0 D．25．（2023·吉林·統(tǒng)考一模）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果公元前500年記作年，那么公元2023年應(yīng)記作（

）A．年． B．年． C．年． D．年．6．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）太陽(yáng)是太陽(yáng)系的中心天體，離地球最近的恒星．太陽(yáng)從中心向外可分為核反應(yīng)區(qū)、輻射區(qū)、對(duì)流層和大氣層，太陽(yáng)的年齡約億年現(xiàn)正處于“中年階段”．半徑為千米，是地球半徑的倍，千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題8．（2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測(cè)）比較大?。?________．（填“”“”或“”）9．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：________．10．（2023·黑龍江綏化·校聯(lián)考一模）某冷庫(kù)的溫度是，下降了，則變化后的冷庫(kù)的溫度是__________．11．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）若，則的值是_______．三、解答題12．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．13．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：14．（2023·北京·校考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．一、選擇題1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．1 B．0 C． D．2．若實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是，則的值是（

）A． B． C． D．3．與互為倒數(shù)的數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù)，收入3元記作3元，那么支出10元記作（

）A．5元 B．元 C．11元 D．元5．中國(guó)人使用負(fù)數(shù)最早可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，則的相反數(shù)為（

）A． B．2023 C． D．6．據(jù)悉，截至年底，中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程約為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．7．南、北為兩個(gè)相反方向，如果表示一個(gè)物體向北移動(dòng)5m，那么表示一個(gè)物體（）A．向北移動(dòng)3m B．向南移動(dòng)3m C．向北移動(dòng)8m D．向南運(yùn)動(dòng)8m二、填空題8．4的算術(shù)平方根是____．9．______．10．計(jì)算：________．11．計(jì)算：______．三、解答題12．計(jì)算：．13．計(jì)算：．14．計(jì)算：名校預(yù)測(cè)1．D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：的絕對(duì)值是．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求絕對(duì)值，熟練掌握正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值等于0，負(fù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．掌握兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，即可求解．【詳解】解：∵，∴，即最小的數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)相反意義的量進(jìn)行求解即可．【詳解】解：公元前500年記作年，公元前為“”，公元后為“”，公元2023年就是公元后2023年，公元2023年應(yīng)記作年．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：千米米，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．7．A【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算，算術(shù)平方根，平方根的意義計(jì)算即可．【詳解】A、，符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，算術(shù)平方根，平方根的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先分別計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方，然后進(jìn)行比較即可解答．【詳解】解：∵，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的關(guān)鍵．9．【分析】利用絕對(duì)值的定義，零指數(shù)冪計(jì)算．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義，零指數(shù)冪．10．【分析】用冷庫(kù)的溫度減去下降的溫度，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∴變化后的冷庫(kù)的溫度是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性即可解答；【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)數(shù)的平方的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握一個(gè)數(shù)的平方的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．12．0【分析】先分別求算術(shù)平方根，絕對(duì)值，乘方，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值，乘方．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．13．【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．專家押題1．D【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大其值越小是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是，則的值是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，熟練掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：與互為倒數(shù)的數(shù)是；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．4．B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義收入為正，那么支出為負(fù)進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：由題意得：支出10元記作元；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可得．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的意義得出：的相反數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義．6．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．7．B【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：南、北為兩個(gè)相反方向，如果表示一個(gè)物體向北移動(dòng)5m，那么表示一個(gè)物體向南移動(dòng)3m，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根定義，熟記算術(shù)平方根定義是解決問題的關(guān)鍵．9．3【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．3【分析】原式先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【詳解】解：＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵．11．18【分析】分別計(jì)算負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和乘方，再算加減法．【詳解】解：故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和乘方的運(yùn)算法則．12．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．1【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算．熟記特殊角的三角函數(shù)值，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算特殊角的正弦值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及化簡(jiǎn)二次根式、特殊角的正弦值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值和零指數(shù)冪．掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．中考中考倒計(jì)時(shí)19天代數(shù)式1．從考查的題型來看，涉及本知識(shí)點(diǎn)的問題多以填空題、選擇題為主的形式考查，部分涉及本知識(shí)點(diǎn)以解答題形式的出現(xiàn)，屬于中低檔題2．從考查內(nèi)容來看，涉及本知識(shí)點(diǎn)主要的有整式：冪的運(yùn)算(同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪相除)、合并同類項(xiàng)、整式的加減、整式的乘法法則；分式:分式的意義、分式的加減乘除化簡(jiǎn)；二次根式：二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的意義與化簡(jiǎn)；因式分解:因式分解與整式乘法的區(qū)別、選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行分解因式、分式的化簡(jiǎn)中運(yùn)用因式分解.3．從考查熱點(diǎn)來看,涉及本知識(shí)點(diǎn)主要有合并同類項(xiàng)、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、因式分解、分式的意義將成為中考命題的熱點(diǎn).1）代數(shù)式代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如乘號(hào)“×”用“·”表示或省略不寫；分?jǐn)?shù)不要用帶分?jǐn)?shù)；除號(hào)用分?jǐn)?shù)線表示等.2）整式1．單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).注：①單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成；②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。2．多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).3．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.4．同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).5．整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).6．冪的運(yùn)算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.7．整式的乘法：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.9．整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.3）因式分解1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：.（2）公式法：運(yùn)用平方差公式：.運(yùn)用完全平方公式：.3．分解因式的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解；（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”。4）分式1．分式的定義（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式．（2）分式中，A叫做分子，B叫做分母．【注】①若B≠0，則有意義；②若B=0，則無意義；③若A=0且B≠0，則=0．2．分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示為或，其中A，B，C均為整式．3．約分及約分法則（1）約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．（2）約分法則：把一個(gè)分式約分，如果分子和分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因式的最低次冪；分子與分母的系數(shù)，約去它們的最大公約數(shù)．如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式，先分解因式，然后約分．【注】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式．4．最簡(jiǎn)分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式．【注】約分一般是將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式，分式約分所得的結(jié)果有時(shí)可能成為整式．5．通分及通分法則（1）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．（2）通分法則把兩個(gè)或者幾個(gè)分式通分：①先求各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母（即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同因式的最高次冪和所有不同因式的積）；②再用分式的基本性質(zhì)，用最簡(jiǎn)公分母除以原來各分母所得的商分別去乘原來分式的分子、分母，使每個(gè)分式變?yōu)榕c原分式的值相等，而且以最簡(jiǎn)公分母為分母的分式；③若分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，再通分．【注】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．6．最簡(jiǎn)公分母：幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母．7．分式的運(yùn)算（1）分式的加減①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：．②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．用式子表示為：．（2）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為：．（3）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．用式子表示為：．（4）分式的乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．用式子表示為：為正整數(shù)，．（5）分式的混合運(yùn)算：含有分式的乘方、乘除、加減的多種運(yùn)算叫做分式的混合運(yùn)算．混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號(hào)的，先算括號(hào)里的．5）二次根式1．二次根式的有關(guān)概念（1）二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式．其中符號(hào)“”叫做二次根號(hào)，二次根號(hào)下的數(shù)叫做被開方數(shù)．【注】被開方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)．即要使二次根式有意義，則a≥0．（2）最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．（3）同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)（1）≥0（≥0）；（2）；（3）；（4）；（5）．3．二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法則：；除法法則：．（3）二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的．在運(yùn)算過程中，乘法公式和有理數(shù)的運(yùn)算律在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．一．選擇題1．（2022?攀枝花）下列各式不是單項(xiàng)式的為（）A．3 B．a(chǎn) C． D．x2y【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念判斷即可．【解答】解：A、3是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；D、x2y是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（2022?無錫）分式中x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤2【分析】由分母不等于0列式計(jì)算即可．【解答】解：∵分式有意義，∴2﹣x≠0，解得x≠2，故選：A．3．（2022?西藏）下列計(jì)算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行一一計(jì)算．【解答】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，計(jì)算正確，符合題意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，計(jì)算不正確，不符合題意；C、4a3b2與﹣2a不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意；D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意．故選：A．4．（2022?濟(jì)寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C選項(xiàng)是因式分解，故符合題意；D選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；故選：C．5．（2022?安順）估計(jì)（+）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合估算無理數(shù)的大小方法得出答案．【解答】解：原式＝2+，∵3＜＜4，∴5＜2+＜6，故選：B．二．填空題6．（2022?菏澤）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＞3．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得，x﹣3＞0，解得x＞3．故答案為：x＞3．7．（2022?遼寧）分解因式：3x2y﹣3y＝3y（x+1）（x﹣1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：3x2y﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1）（x﹣1），故答案為：3y（x+1）（x﹣1）．8．（2022?恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝a（a﹣3）2．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案為：a（a﹣3）2．9．（2022?襄陽(yáng)）化簡(jiǎn)分式：+＝m．【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝m，故答案為：m．10．（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個(gè)圖中共有木料根．【分析】觀察圖形可得：第n個(gè)圖形最底層有n根木料，據(jù)此可得答案．【解答】解：由圖可知：第一個(gè)圖形有木料1根，第二個(gè)圖形有木料1+2＝3（根），第三個(gè)圖形有木料1+2+3＝6（根），第四個(gè)圖形有木料1+2+3+4＝10（根），.....．第n個(gè)圖有木料1+2+3+4+......+n＝（根），故答案為：．三．解答題11．（2022?河池）計(jì)算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．【分析】先去絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和二次根式乘法，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣2+1＝．12．（2022?安順）（1）計(jì)算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣＝1+1+2×+﹣1﹣2＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝4×＝2．13．（2022?襄陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2＝6ab，∵a＝﹣，b＝+，∴原式＝6ab＝6×（﹣）（+）＝6．14．（2022?內(nèi)蒙古）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．【分析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，化簡(jiǎn)后將x＝3代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝﹣?＝﹣，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝﹣＝﹣5．15．（2022?營(yíng)口）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著把分子分母因式分解，則約分得到原式＝，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算出a的值，最后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝?＝?＝，∵a＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝．一．選擇題1．（2023?楊浦區(qū)二模）下列單項(xiàng)式中，xy2的同類項(xiàng)是（）A．x3y2 B．x2y C．2xy2 D．2x2y32．（2023?呼和浩特一模）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．5y3?3y5＝15y15 C． D．3x2y+2xy2＝5x2y23．（2023?安慶模擬）下列分解因式正確的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．x2+2x+1＝（x+1）（x﹣1） C． D．x2+x＝x（x+1）4．（2023?西青區(qū)一模）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．3 D．2二．填空題5．（2023?灞橋區(qū)校級(jí)三模）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．6．（2023?文山市一模）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．7．（2023?惠東縣一模）已知a2﹣a＝1，則代數(shù)式3+2a﹣2a2的值為．8．（2023?福安市二模）已知a+b＝7，a2+b2＝25，則ab＝．9．（2023?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）有一組數(shù)依次為，，，…按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)為.（用含n的代數(shù)式表示）三．解答題10．（2023?城關(guān)區(qū)一模）計(jì)算：．11．（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)三模）因式分解：9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．12．（2023?東營(yíng)區(qū)一模）計(jì)算及先化簡(jiǎn)，再求值：（1）計(jì)算：﹣2；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x從﹣3、﹣2、﹣1中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入．13．（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2﹣x（x+y）+（x﹣y）（x+y），其中x＝1，y＝．14．（2023?東莞市校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．一．選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．2+3＝5 C．×＝ D．2×3＝62．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x﹣y＝﹣xy B．x﹣2x＝﹣x C．x2+x2＝x4 D．（x﹣1）2＝x2﹣13．若x﹣2y＝3，則4﹣x+2y的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．下列因式分解正確的是（）A．y2﹣x2＝（y+x）（x﹣y） B．x2﹣4x+2＝（x﹣2）2 C．9xy2+6xy+x＝x（3y+1）2 D．x2y﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）5．把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．186．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)+b C． D．二．填空題7．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．8．若分式的值為0，則x＝．9．因式分解：ax2﹣4ax+4a＝．10．如果多項(xiàng)式16a2+ma+9是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)m的值為．三．解答題11．計(jì)算：．12．因式分解：3a2﹣12ab+12b213．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x從﹣1，0，1，2，3中選取一個(gè)合適的數(shù)．14．在計(jì)算題目：“已知：M＝3x2﹣4x+2，N＝■，求2M﹣N”時(shí)，嘉淇把“2M﹣N”看成“M﹣2N”，得到的計(jì)算結(jié)果是﹣x2+4x﹣4．（1）求整式N；（2）判斷2M﹣N的化簡(jiǎn)結(jié)果是否能為負(fù)數(shù)，并說明理由．名校預(yù)測(cè)一．選擇題1．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)）即可作出判斷．【解答】解：A．x3y2與xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．x2y與xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．2xy2與xy2所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；D．2x2y3與﹣3xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、分母有理化以及同類項(xiàng)的運(yùn)算法則判斷即可．【解答】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．5y3?3y5＝15y8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．3x2y與2xy2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．【分析】因式分解要求寫成幾個(gè)因式乘積的形式，B選項(xiàng)應(yīng)該運(yùn)用完全平方公式而不是平方差，所以選D【解答】解：A分解的結(jié)果不是積的形式，故不符合題意．B分解的是積的形式，但它不是平方差公式的應(yīng)用，故不符合題意．C選項(xiàng)結(jié)果不符合因式分解的定義，故不符合題意．D選項(xiàng)符合題意，故選：D．4．【分析】利用分式的加法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：＝＝＝2．故選：D．二．填空題5．【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件解答即可．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣3＞0，解得x＞3．故答案為：x＞3．6．【分析】根據(jù)分式有意義的條件即分母不為0可直接進(jìn)行求解．【解答】解：由代數(shù)式有意義可得：3﹣x≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3．7．【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵a2﹣a＝1，∴原式＝3﹣2（a2﹣a）＝3﹣2×1＝3﹣2＝1．故答案為：1．8．【分析】根據(jù)完全平方公式變形求解即可．【解答】解：∵a+b＝7，a2+b2＝25，∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝72﹣25＝24，∴ab＝12．故答案為：12．9．【分析】通過觀察分別歸納出第n個(gè)數(shù)分子和分母的規(guī)律進(jìn)行求解．【解答】解：∵第1個(gè)數(shù)＝，第2個(gè)數(shù)＝，第3個(gè)數(shù)＝，……∴第n個(gè)數(shù)為，故答案為：．三．解答題10．【分析】先算二次根式的乘法，再約分，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【解答】解：＝4﹣＝4﹣＝4﹣5＝﹣1．11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]＝（7m﹣n）（﹣m+7n）．12．【分析】（1）先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對(duì)值，用平方差公式，再合并；（2）先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再約分，化簡(jiǎn)后將有意義的x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2﹣（3﹣1）+9＝6+2；（2）原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣2，x＝﹣1時(shí)，原式無意義，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝＝2．13．【分析】先用完全平方公式，平方差公式等展開，再將x，y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣x2﹣xy+x2﹣y2＝x2+xy，當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，原式＝12+1×＝1+．14．【分析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝，當(dāng)x＝+2時(shí)，原式＝＝．專家押題一．選擇題1．【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A.+無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B.2+3＝5，故此選項(xiàng)符合題意；C.×＝，故此選項(xiàng)不合題意；D.2×3＝12，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：A、2x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；B、x﹣2x＝﹣x，符合題意；C、x2+x2＝2x2，故不符合題意；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故不符合題意．故選：B．3．【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴原式＝4﹣（x﹣2y）＝4﹣3＝1，故選：A．4．【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝（y+x）（y﹣x），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式＝x（9y2+6y+1）＝x（3y+1）2，符合題意；D、原式＝xy（x﹣y），不符合題意．故選：C．5．【分析】第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有（4+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有（4+2+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，則可以總結(jié)出第n個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，代入n＝7計(jì)算即可．【解答】解：第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有（4+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有（4+2+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，第④個(gè)圖案中有（4+2+2+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，……則第n個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4+2（n﹣1）＝2n+2，當(dāng)n＝7時(shí)，2n+2＝2×7+2＝16，∴第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為16．故選：C．6．【分析】根據(jù)同分母的分式相加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝a+b，故選：B．二．填空題7．【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件解答即可．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣3＞0，解得x＞3．故答案為：x＞3．8．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故答案為：﹣1．9．【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案為：a（x﹣2）2．10．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（4a±3）2＝16a2±24a+9，∴m＝±24，故答案為：±24．三．解答題11．【分析】先算平方差，絕對(duì)值，二次根式的化簡(jiǎn)，再算加減即可．【解答】解：＝（）2﹣22++2＝5﹣4++2＝1+3．12．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)原式含有公因式3，故可將其變形為3（a2﹣4ab+4b2）；再結(jié)合完全平方公式對(duì)其進(jìn)一步分解即可．【解答】解：3a2﹣12ab+12b2＝3（a2﹣4ab+4b2）＝3（a﹣2b）2．故答案為：3（a﹣2b）2．13．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)分式有意義的條件，取x＝0代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：原式＝＝＝＝．∵x取﹣1，1，3時(shí)，原分式?jīng)]有意義，∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝．14．【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可確定出N；（2）寫出正確的2M﹣N，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：N＝[3x2﹣4x+2﹣（﹣x2+4x﹣4）]＝2x2﹣4x+3；（2）2M﹣N＝2（3x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣4x+3）＝6x2﹣8+4﹣2x2+4x﹣3＝4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，∵（2x﹣1）2≥0．∴2M﹣N的化簡(jiǎn)結(jié)果不能為負(fù)數(shù)．中考中考倒計(jì)時(shí)18天初中四大方程（組）1．從考查的題型來看，填空題或選擇題、解答題的形式都有考查，整式方程占比分相當(dāng)大,難度有中檔難度附近，一般大多數(shù)考生能拿到分?jǐn)?shù).2．從考查內(nèi)容來看。主要考查方程的相關(guān)定義、解方程，方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用.3．從考查熱點(diǎn)來看，涉及本知識(shí)點(diǎn)的有：①分式方程、一元二次方程及二次一次方程組的解法②一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；③由實(shí)際問題列出方程或者方程組求解；④方程中含參求參數(shù)的值或者參數(shù)范圍.1、方程和方程的解的概念1）等式的性質(zhì)（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式．（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．2）方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程．3）方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方程．2、一元一次方程及其解法1）一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為．注意：x前面的系數(shù)不為0．2）一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3）一元一次方程的求解步驟變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊合并同類項(xiàng)把方程化成的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為注意：解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號(hào)而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是“移項(xiàng)”的依據(jù)．移項(xiàng)本質(zhì)上就是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號(hào)后的項(xiàng)，所以移項(xiàng)必須變號(hào)．3、二元一次方程（組）及解的概念1）二元一次方程：含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．2）二元一次方程的解:使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．3）二元一次方程組:由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個(gè)字母代表同一個(gè)量，其一般形式為．4）解二元一次方程組的基本思想解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．5）二元一次方程組的解法（1）代入消元法：將方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．（2）加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．4、一次方程（組）的應(yīng)用1）列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題；（2）設(shè)出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；（4）解方程（組）；（5）檢驗(yàn)結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱）．2）一次方程（組）常見的應(yīng)用題型（1）銷售打折問題：利潤(rùn)售價(jià)-成本價(jià)；利潤(rùn)率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額=售價(jià)×數(shù)量．（2）儲(chǔ)蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問題（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問題（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．5、一元二次方程的概念1）一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．2）一般形式：（其中為常數(shù)，），其中分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必須具備三個(gè)條件：①必須是整式方程；②必須只含有一個(gè)未知數(shù)；③所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2．6、一元二次方程的解法1）直接開平方法：適合于或形式的方程．2）配方法：（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（2）移項(xiàng)，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；（3）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）把方程整理成的形式；（5）運(yùn)用直接開平方法解方程．3）公式法：（1）把方程化為一般形式，即；（2）確定的值；（3）求出的值；（4）將的值代入即可．4）因式分解法：基本思想是把方程化成的形式，可得或．7、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系1）根的判別式：一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，由的符號(hào)來確定，我們把叫做一元二次方程根的判別式．2）一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)（兩個(gè)相等的）實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．3）根與系數(shù)關(guān)系：對(duì)于一元二次方程（其中為常數(shù)，），設(shè)其兩根分別為，，則，．8、利用一元二次方程解決實(shí)際問題列一元二次方程解應(yīng)用題步驟和列一元一次方程(組)解應(yīng)用題步驟一樣，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六步．列一元二次方程解應(yīng)用題，經(jīng)濟(jì)類和面積類問題是?？純?nèi)容．1）增長(zhǎng)率等量關(guān)系（1）增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)量÷基礎(chǔ)量．（2）設(shè)為原來量，為平均增長(zhǎng)率，為增長(zhǎng)次數(shù)，為增長(zhǎng)后的量，則；當(dāng)為平均下降率時(shí)，則有．2）利潤(rùn)等量關(guān)系：（1）利潤(rùn)=售價(jià)－成本．（2）利潤(rùn)率=×100％．3）面積問題（1）類型1：如圖1所示的矩形長(zhǎng)為，寬為，空白“回形”道路的寬為，則陰影部分的面積為．（2）類型2：如圖2所示的矩形長(zhǎng)為，寬為，陰影道路的寬為，則空白部分的面積為．（3）類型3：如圖3所示的矩形長(zhǎng)為，寬為，陰影道路的寬為，則4塊空白部分的面積之和可轉(zhuǎn)化為．圖1圖2圖34）碰面問題（循環(huán)問題）（1）重疊類型（雙循環(huán)）：n支球隊(duì)互相之間都要打一場(chǎng)比賽，總共比賽場(chǎng)次為m?！?支球隊(duì)要和剩下的（n－1）支球隊(duì)比賽，∴1支球隊(duì)需要比（n－1）場(chǎng)∵存在n支這樣的球隊(duì)，∴比賽場(chǎng)次為：n（n－1）場(chǎng)∵A與B比賽和B與A比賽是同一場(chǎng)比賽，∴上述求法有重疊部分.∴m=n（n－1）（2）不重疊類型（單循環(huán)）：n支球隊(duì)，每支球隊(duì)要在主場(chǎng)與所有球隊(duì)各打一場(chǎng)，總共比賽場(chǎng)次為m。∵1支球隊(duì)要和剩下的（n－1）支球隊(duì)比賽，∴1支球隊(duì)需要比（n－1）場(chǎng)∵存在n支這樣的球隊(duì)，∴比賽場(chǎng)次為：n（n－1）場(chǎng).∵A與B比賽在A的主場(chǎng)，B與A比賽在B的主場(chǎng)，不是同一場(chǎng)比賽，∴上述求法無重疊.∴m=n（n－1）9．分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個(gè)方程為分式方程的依據(jù)．10．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．注意：解分式方程過程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．11．分式方程的應(yīng)用（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作時(shí)間＝，時(shí)間＝等．（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問題）；⑥答一．選擇題1．（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、若＝，則a＝b，故A符合題意；B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故B不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝±b，故C不符合題意；D、﹣x＝6，則x＝﹣18，故D不符合題意；故選：A．2．（2022?百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【分析】方程移項(xiàng)合并，即可求出解．【解答】解：移項(xiàng)得：3x﹣2x＝7，合并同類項(xiàng)得：x＝7．故選：C．3．（2022?淮安）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故選：A．4．（2022?黔西南州）小明解方程﹣1＝的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號(hào)，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項(xiàng)，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】對(duì)題目的解題過程逐步分析，即可找出出錯(cuò)的步驟．【解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），∴出錯(cuò)的步驟為：①，故選：A．5．（2022?營(yíng)口）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2【分析】方程兩邊都乘x（x﹣2）得出3（x﹣2）＝2x，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：＝，方程兩邊都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x，解得：x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x（x﹣2）≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是x＝6，故選：C．6．（2022?六盤水）我國(guó)“DF﹣41型”導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”，速度可達(dá)到26馬赫（1馬赫＝340米/秒），則“DF﹣41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標(biāo)？設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標(biāo)，可以得到方程（）A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 C．＝12000 D．＝12000【分析】根據(jù)速度×?xí)r間＝路程列方程，時(shí)間單位換算成分，路程單位換算成公里即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：＝12000，故選：D．二．填空題（共5小題）7．（2022?雅安）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為．【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算得到a+2b的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，則原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案為：1．8．（2022?無錫）二元一次方程組的解是．【分析】用加減消元法先消去x，把二元轉(zhuǎn)化為一元，即可解得方程組．【解答】解：，②﹣①得：4y＝4，∴y＝1，把y＝1代入②得：2x+1＝5，∴x＝2，∴．故答案為：．9．（2022?上海）某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為．【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)元，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，表示出7月的營(yíng)業(yè)額，即可列出方程解答．【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，由題意得25（1+x）2＝36，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）所以平均每月的增長(zhǎng)率為20%．故答案為：20%．10．（2022?黃石）已知關(guān)于x的方程+＝的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．【分析】先求整式方程的解，然后再解不等式組即可，需要注意分式方程的分母不為0．【解答】解：去分母得：x+1+x＝x+a，解得：x＝a﹣1，∵分式方程的解為負(fù)數(shù)，∴a﹣1＜0且a﹣1≠0且a﹣1≠﹣1，∴a＜1且a≠0，∴a的取值范圍是a＜1且a≠0，故答案為：a＜1且a≠0．11．（2022?日照）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+x22＝，則m＝．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，再由x12+x22＝變形得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝，即可得到4m2﹣m＝，然后解此方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，∵x12+x22＝，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝，∴4m2﹣m＝，∴m1＝﹣，m2＝，∵Δ＝16m2﹣8m＞0，∴m＞或m＜0，∴m＝不合題意，故答案為：﹣．三．解答題12．（2022?涼山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答．【解答】解：原方程可以變形為（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．13．（2022?柳州）解方程組：．【分析】先消元，再求解．【解答】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，將x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程組的解為：．14．（2022?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2＝k2+1，再利用x1x2＝5得到k2+1＝5，然后解關(guān)于k的方程，最后利用k的范圍確定k的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根據(jù)題意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．15．（2022?赤峰）某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．（1）請(qǐng)問A、B兩種苗木各多少株？（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？【分析】（1）設(shè)A種苗木有x株，B種苗木有y株，根據(jù)“A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株”列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)安排m人種植A種苗木，根據(jù)“確保同時(shí)完成任務(wù)”列分式方程，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)A種苗木有x株，B種苗木有y株，根據(jù)題意，得，解得，答：A種苗木有2400株，B種苗木有3600株；（2）設(shè)安排m人種植A種苗木，根據(jù)題意，得，解得m＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝100是原方程的根，且符合題意，350﹣m＝350﹣100＝250（人），答：應(yīng)安排100人種植A種苗木，250人種植B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)．16．（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價(jià)格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價(jià)格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤(rùn)為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤(rùn)不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得，所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件．（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，解這個(gè)不等式，得m≥140．所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件．一．選擇題1．（2023?文山市一模）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k≤2 C．k＜4且k≠0 D．k≤2且k≠02．（2023?平陽(yáng)縣一模）解方程，以下去分母正確的是（）A．4（x+2）+3（2x﹣1）＝12 B．4（x+2）+3（2x﹣1）＝1 C．x+2+2x﹣1＝12 D．3（x+2）+4（2x﹣1）＝123．（2023?佳木斯一模）黑龍江省中學(xué)生排球錦標(biāo)賽共進(jìn)行了110場(chǎng)雙循環(huán)比賽，則參加比賽的隊(duì)伍共有（）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支4．（2023?駐馬店二模）若關(guān)于x的分式方程的解是2，則m的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．45．（2023?張家口二模）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，它首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”意思是：“現(xiàn)有幾個(gè)人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？”設(shè)合伙買雞者有x個(gè)人，雞的價(jià)格為y文錢，則可得方程組（）A． B． C． D．二．填空題6．（2023?甘井子區(qū)模擬）方程的解是．7．（2023?瀘縣校級(jí)二模）已知方程組中，x，y的值相等，則m＝．8．（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，則x的值為．9．（2023?儀征市一模）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的兩根是x1和x2，則x1?x2的最大值為．三．解答題10．（2023?西安校級(jí)三模）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋簒2﹣3x﹣2＝0．11．（2023?灞橋區(qū)校級(jí)二模）解方程組：．12．（2023?茅箭區(qū)一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為x1、x2，且，求m的值．13．（2023?乾縣一模）在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，求可購(gòu)買綠蘿和吊蘭各多少盆．14．（2023?梁溪區(qū)一模）春夏之交正是農(nóng)業(yè)用水高峰期，某地水利站有A，B兩臺(tái)泵機(jī)實(shí)施調(diào)水作業(yè)．如果單開A泵機(jī)，可以正好在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成，總費(fèi)用為1920元；如果單開B泵機(jī)，則要比預(yù)定時(shí)間多4天，總費(fèi)用為2240元．水利站經(jīng)過測(cè)算，如果A，B兩臺(tái)泵機(jī)同時(shí)開啟3天，然后由B泵機(jī)單獨(dú)完成余下的調(diào)水作業(yè)，這樣也能正好在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成．（1）A，B兩臺(tái)泵機(jī)平均每天費(fèi)用分別是多少元？（2）水利站接到上級(jí)部門要求提前3天完成調(diào)水作業(yè)，請(qǐng)問如何安排兩臺(tái)泵機(jī)作業(yè)才能完成任務(wù)？花費(fèi)最少是多少元？（注：不足一天按照一天計(jì)算費(fèi)用．）一．選擇題1．運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＞0，那么a2＝2a C．如果a＝b，那么＝ D．如果＝，那么a＝b2．分式方程﹣＝1的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝23．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判斷4．我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)題：“馬五匹，牛六頭，共價(jià)五十四兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬四匹，牛三頭，共價(jià)三十六兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．5．已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+4m+2n的值等于（）A．2024 B．2022 C．2020 D．2018二．填空題6．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一個(gè)根是3，則另一個(gè)根是．7．若，則x+y＝．8．某學(xué)校在“讀一本好書”活動(dòng)中，為學(xué)生購(gòu)買了名著《三國(guó)演義》20套，《西游記》16套，共用了1820元，其中《三國(guó)演義》每套比《西游記》每套多1元，求《三國(guó)演義》和《西游記》每套各多少元？設(shè)《西游記》每套x元，可列方程為．9．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是．三．解答題10．解方程（組）：（1）x2﹣6x＝1；（2）．11．解方程：．12．在2022年女足亞洲杯決賽中，中國(guó)女足以3：2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)女足，時(shí)隔16年再奪亞洲杯冠軍！某學(xué)校掀起一股足球熱，舉行了班級(jí)聯(lián)賽，九（1）班開局11場(chǎng)保持不敗，共積23分，按照比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分，求該班獲勝的場(chǎng)數(shù)．13．某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，4輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨110噸，6輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨180噸．（1）請(qǐng)問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)600元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元．請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．14．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來臨之際，用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用相同，已知A種粽子單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍．（1）求A、B兩種粽子單價(jià)各多少？（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè)，要求B種粽子數(shù)量不超過A種粽子數(shù)量的3倍，那么要購(gòu)進(jìn)多少個(gè)A種粽子最省錢？（已知A、B兩種粽子進(jìn)價(jià)不變）名校預(yù)測(cè)一．選擇題1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到k≠0，根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到Δ＝b2﹣4ac≥0，求出k的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2k≥0，解得k≤2，又∵k≠0，∴k≤2且k≠0．故選：D．2．【分析】去分母時(shí)，可以等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，即可得出答案．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以12，得4（x+2）+3（2x﹣1）＝12．故選：A．3．【分析】設(shè)參加比賽的隊(duì)伍共有x支，利用進(jìn)行比賽的總場(chǎng)數(shù)＝參賽隊(duì)伍數(shù)×（參賽隊(duì)伍數(shù)﹣1），可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)參加比賽的隊(duì)伍共有