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2.2.2平方根(2)數(shù)學(xué)(北師大版)八年級(jí)
上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方根的概念;掌握平方根的特征。2.能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義。3.能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系,求某些非負(fù)數(shù)的平方根。
導(dǎo)入新課1.算術(shù)平方根定義:若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。特別地,0的平方根是0,即.2.性質(zhì)記作:,表示求a的算術(shù)平方根式子中的雙重非負(fù)性:(1)a≥0;(2)≥0.
導(dǎo)入新課,那么9的算術(shù)平方根是___;,那么的算術(shù)平方根是____;,那么0.64的算術(shù)平方根是_____;30.8講授新課平方根的概念及性質(zhì)一問(wèn)題9的算術(shù)平方根是3,也就是說(shuō)3的平方是9,還有其他數(shù),它的平方等于9嗎?3和-3有什么特征?由于(-3)2=9,所以還有,這個(gè)數(shù)是-3.因此平方等于9的數(shù)有兩個(gè),3和-3.3和-3互為相反數(shù),會(huì)不會(huì)是巧合呢?講授新課
0.87做一做,想一想
講授新課(
)2=()2=()2=()2=(
)2=
90.649()2=0.643-30.8-0.8()2=()2=()2=±3±0.890.64填一填講授新課概念學(xué)習(xí)一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=
a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根(也叫二次方根).記作:讀作:正負(fù)根號(hào)a
.平方根例:∵(±5)2=25∴5是25的算術(shù)平方根,即
±=±5(2可以省略)講授新課1.144的平方根是什么?2.0的平方根是什么?3.的平方根是什么?4.-4有沒(méi)有平方根?為什么?0沒(méi)有,因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試講授新課通過(guò)這些題目的解答,你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題:(1)正數(shù)有幾個(gè)平方根?(2)0有幾個(gè)平方根?(3)負(fù)數(shù)呢?有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)?想一想因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù),所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,也沒(méi)有算術(shù)平方根.講授新課
1.正數(shù)有兩個(gè)平方根,兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.
3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.歸納總結(jié)只有非負(fù)數(shù)才有平方根(算術(shù)平方根)一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)正平方根:負(fù)平方根:平方根的性質(zhì):講授新課平方根算術(shù)平方根聯(lián)系區(qū)別平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,其中正平方根就是算術(shù)平方根包含關(guān)系相同性只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根和算術(shù)平方根都是0.表示方法不同個(gè)數(shù)不同正數(shù)有兩個(gè)平方根正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根歸納總結(jié)講授新課開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算二+1-1+2-2+3-3149平方
已知一個(gè)數(shù),求它的平方的運(yùn)算,叫作平方運(yùn)算.講授新課+1-1+2-2+3-3149?運(yùn)算反之,已知一個(gè)數(shù)的平方,求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么?求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開(kāi)平方.講授新課開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系?
a的平方根底數(shù)冪被開(kāi)方數(shù)互為逆運(yùn)算指數(shù)根號(hào)已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算平方運(yùn)算歸納總結(jié)講授新課開(kāi)平方與平方的對(duì)比正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開(kāi)方平方運(yùn)算符號(hào)適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱(chēng)性質(zhì)正數(shù)有
個(gè)平方根,它們是
,零的平方根是
,負(fù)數(shù)
.正數(shù)的平方是
數(shù);零的平方是
;負(fù)數(shù)的平方是
數(shù).正正020沒(méi)有平方根互為相反數(shù)歸納總結(jié)講授新課例1求下列各數(shù)的平方根:(1)64;(2)(4)
(5)
11.(3)0.0004;解:(1)∵,∴64的平方根為±8;(2)∵,∴的平方根為;
(3)∵,∴0.0004的平方根為±0.02;(4)∵,∴的平方根為±25;
(5)11的平方根是.
講授新課方法總結(jié)
運(yùn)用平方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法,如被開(kāi)方數(shù)是小數(shù),要注意小數(shù)點(diǎn)的位置,也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求它的平方根,如被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),先要把它化為假分?jǐn)?shù).注意:要弄清,,的意義,不能用來(lái)表示a的平方根,如:64的平方根不要寫(xiě)成.講授新課、
與
的性質(zhì)三64a活動(dòng)探究一:計(jì)算下列的式子,你發(fā)現(xiàn)了什么?7.2對(duì)于正數(shù)a,
的性質(zhì)一般地,=a(a
≥0).講授新課550.70.7|a|a(a≥0)
-a(a<0)
活動(dòng)探究二:計(jì)算下列的式子,你發(fā)現(xiàn)了什么?
的性質(zhì)講授新課區(qū)別與.從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開(kāi)方,后平方先平方,后開(kāi)方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a∣a∣不一定相等,只有當(dāng)a≥0時(shí),它們才相等.當(dāng)a<0
時(shí),沒(méi)有意義.
之間有什么關(guān)系?一定相等嗎?與歸納總結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)1.選擇題(1)算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是()
A.0B.1C.0和1D.0和±1(2)下列敘述中正確的是()A.(-11)2的算術(shù)平方根是±11B.大于零而小于1的數(shù)的算術(shù)平方根比原數(shù)大C.大于零而小于1的數(shù)的平方根比原數(shù)大D.任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都是非負(fù)數(shù)(3)若a2=4,b2=9,且ab<0,則a-b的值為()A.-2B.±5C.-5D.5CBB當(dāng)堂檢測(cè)2.填空題(1)化簡(jiǎn):=
.(2)如果x2=10.222,那么x=________.(3)若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2,則a=
,這個(gè)正數(shù)是
.(4)有下列說(shuō)法:①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù);③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;④-7是49的算術(shù)平方根,其中正確的序號(hào)有:
.π-3-19①③±10.22當(dāng)堂檢測(cè)4.下列說(shuō)法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3.下列說(shuō)法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;
③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.①④⑤B當(dāng)堂檢測(cè)5.判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.(4)(-4)2的平方根是-4.(1)
是的一個(gè)平方根;(2)
是6的算術(shù)平方根;(3)
的值是±4;正確.不正確,是4.不正確,是±4.當(dāng)堂檢測(cè)6.已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是(
)
A.a+1B.C.a2+1D.D7.
x為何值時(shí),有意義?
解:因?yàn)?,所?
當(dāng)堂檢測(cè)8.求下列各式的值:(1)(2)(3)解:(1)
(2)(3)當(dāng)堂檢測(cè)9.求下列各數(shù)的平方根(1)1.44,
(2)0,(3)8,(4),(5)441,(6)196,(7)10-4當(dāng)堂檢測(cè)10.已知2a-1的平方根是
,3a-2b-1的平方根是±3,求5a-3b的平方根.解:∵2a-1的平方根是±,3a-2b-1的平方根是±3,∴2a-1=3,3a-2b-1=9.∴
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