4.4.3 一次函數(shù)的應用（3）（共21）八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師版）

4.4.3一次函數(shù)的應用（3）數(shù)學（北師大版）八年級

上冊第四章一次函數(shù)學習目標1.進一步訓練識圖能力，通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題。2.在函數(shù)圖象信息獲取過程中，進一步培養(yǎng)數(shù)形結合意識，發(fā)展形象思維。

導入新課

烏鴉喝水，是《伊索寓言》中一個有趣的寓言故事.故事梗概為:"一只口渴的烏鴉看到窄口瓶內有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水."告訴人們遇到困難要積極想解決辦法，認真思考才能讓問題迎刃而解的道理.數(shù)學問題也一樣哦.導入新課10cm9cm

如果將烏鴉喝水的故事進行量化，你能判斷烏鴉丟進多少顆石子，水能剛好在瓶口？說說你的做法！講授新課兩個一次函數(shù)的應用一如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關系，根據(jù)圖象填空：（1）當銷售量為2噸時，銷售收入=

元，銷售成本=____元,2000x/噸y/元O1234561000400050002000300060003000l2l1講授新課（2）當銷售量為6噸時，銷售收入=

元，銷售成本＝

元；60005000（3）當銷售量為

時，銷售收入等于銷售成本；4噸x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1講授新課（4）當銷售量

時，該公司盈利（收入大于成本）；當銷售量

時，該公司虧損（收入小于成本）；大于4噸小于4噸x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1講授新課（5）l1對應的函數(shù)表達式是

，

l2對應的函數(shù)表達式是

．x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1講授新課分析：這樣的給圖解關系式題，尤其是兩個圖一定分析清楚，看圖知道l1的圖過原點，關系式設為y=kx,解這個關系式只需要一個點的坐標.因為只有一個未知系數(shù)k.而l2的圖不過原點，關系式設為y=k1x+b,解這個關系式需要兩個點的坐標.因為有兩個未知系數(shù)k1,b.k為什么帶下標,因為同一個題出現(xiàn)兩個.從圖上可知所需點的坐標.講授新課x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1（2，2000）解：設l1關系式是y=kx由圖可知，圖像過（2，2000）得2000=2k,解得k=1000，所以表達式y(tǒng)=1000x.這里不能出現(xiàn)k，如果出現(xiàn)就代錯值.講授新課x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1（2，3000）（0，2000）設l2關系式是y=k1x+b由圖可知，圖像過（0，2000）（2，3000）得2000=b3000=2k1+b解得b=2000，k1=500所以表達式y(tǒng)=500x+2000.這里不能出現(xiàn)k1，b兩個字母，如果出現(xiàn)就代錯值.講授新課（5）l1對應的函數(shù)表達式是

，

l2對應的函數(shù)表達式是

．y=1000xy=500x+2000x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1講授新課x/噸y/元O123456100040005000200030006000銷售成本銷售收入l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的k和b的實際意義各是什么？l2l1k的實際意義是表示銷售每噸產(chǎn)品可收入或增加成本的量；b的實際意義是表示變化的起始值.如k1表示銷售每噸產(chǎn)品可收入1000元,b2表示銷售成本從2000元開始逐步增加.b1表示收入從零到有.如k2表示銷售每噸產(chǎn)品成本為500元,當堂檢測1.如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差

km/h．解析：根據(jù)圖象可得出：甲的速度為120÷5=24（km/h），乙的速度為(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差為24﹣23.2=0.8（km/h），0.8B當堂檢測解析：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故這次越野跑的全程為1600+300×2=220米．2.一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系如圖，則這次越野跑的全程為

米．2200當堂檢測3.小亮和小明周六到距學校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，小明8：30從學校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標系中，小亮和小明的行進路程S（km）與時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到結論，其中錯誤的是（）A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小時到達濱湖濕地公園C．小明在距學校12km處追上小亮D．9：30小明與小亮相距4kmD當堂檢測解：A.根據(jù)函數(shù)圖象小亮去濱湖濕地公園所用時間為10﹣8=2小時，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B.由圖象可得，小明到濱湖濕地公園對應的時間t=9.5，小亮到濱湖濕地公園對應的時間t=10，10﹣9.5=0.5（小時），∴小明比小亮提前0.5小時到達濱湖濕地公園，故正確；C.由圖象可知，當t=9時，小明追上小亮，此時小亮離開學校的時間為9﹣8=1小時，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴小明在距學校12km出追上小亮，故正確；D.由圖象可知，當t=9.5時，小明的路程為24km，小亮的路程為12×（9.5﹣8）=18km，此時小明與小亮相距24﹣18=6km，故錯誤；故選：D．當堂檢測4.在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（時）之間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

，從點燃到燃盡所用的時間分別是

.30厘米、25厘米2時、2.5時當堂檢測（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關系式；