2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段拔尖專訓(xùn)16建模思想的應(yīng)用習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級(jí)上階段拔尖專訓(xùn)16建模思想的應(yīng)用

運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題1.

如圖，在距離鐵軌

AB

300米的點(diǎn)

C

處(即

CD

＝300米，

CD

⊥

AB

)，觀察由太原到北京的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)

車車頭在點(diǎn)

A

處時(shí)，恰好位于點(diǎn)

C

處的北偏東45°的方向

上，14秒后，動(dòng)車車頭由

A

處到達(dá)點(diǎn)

B

處，此時(shí)測(cè)得

B

，

C

兩點(diǎn)間的距離為500米，求這列動(dòng)車的平均速度.123456【解】在Rt△

BCD

中，

BC

＝500米，

CD

＝300米，

在Rt△

ADC

中，因?yàn)椤?/p>

ACD

＝45°，所以易得

DA

＝

CD

＝300(米)，所以

AB

＝

BD

＋

AD

＝400＋300＝700(米)，

1234562.

[2023成都期中]消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)

等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)

場(chǎng)，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù).消防云梯的使用可以大

幅提高消防救援的效率，縮短救援時(shí)間，減少救援難度和

風(fēng)險(xiǎn).如圖，已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到25

m(即AA'＝BB'

＝25

m)，消防車高4

m，救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成

從19

m(即A'M＝19

m)高的A'處救人后，還

要從24

m(即B'M＝24

m)高的B'處救人，這

時(shí)消防車從

A

處向著火的樓房靠近的距離

AB

為多少米？123456【解】過點(diǎn)

A

作

AD

⊥A'M，易知點(diǎn)

A

，

B

，

D

三點(diǎn)共

線，

DM

＝4

m.因?yàn)锳'M＝19

m，B'M＝24

m，所以A'D＝A'M－

DM

＝19－4＝15(m)，B'D＝B'M－

DM

＝24－4＝20(m).因?yàn)锳A'＝BB'＝25

m，

123456

所以

AB

＝

AD

－

BD

＝20－15＝5(m).故這時(shí)消防車從

A

處向著火的樓房靠近的距離

AB

為5

m.123456

運(yùn)用二元一次方程(組)解決實(shí)際問題3.

[新考向·數(shù)學(xué)文化]我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六

均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，

二人暗里參詳.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙說得甲

九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng).”翻譯成現(xiàn)代文，其大意如下：

甲、乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計(jì).甲對(duì)乙

說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙對(duì)

甲說：“我得到你的九只羊，咱倆家的羊就一樣多.”則

甲有

只羊，乙有

只羊.63

45

1234564.

[2023日照]要制作200個(gè)

A

，

B

兩種規(guī)格的頂部無蓋木

盒，

A

種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高都為20

cm的正方體無蓋木

盒，

B

種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高各為20

cm，20

cm，10

cm的

長(zhǎng)方體無蓋木盒，如圖①.現(xiàn)有200張規(guī)格為40

cm×40

cm

的木板材，對(duì)該種木板材有甲、乙兩種切

割方式，如圖②.切割、拼接等板材損耗忽

略不計(jì).123456(1)設(shè)制作

A

種木盒

x

個(gè)，則制作

B

種木盒

?

個(gè)；若使用甲種方式切割的木板材

y

張，則使用乙種方

式切割的木板材

張；(2)該200張木板材恰好能做成200個(gè)

A

和

B

兩種規(guī)格的無

蓋木盒，請(qǐng)分別求出

A

，

B

木盒的個(gè)數(shù)和使用甲、乙

兩種方式切割的木板材張數(shù).(200－

x

)

(200－

y

)

123456

123456

123456

運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題5.

[情境題·生活應(yīng)用]縣建昌大道上安裝的護(hù)欄平面示意圖如

圖所示，假如每根立柱寬為0.2

m，立柱間距為3

m.

123456(1)根據(jù)圖中信息，將表格補(bǔ)充完整；立柱根數(shù)12345…護(hù)欄總長(zhǎng)度/m0.23.4

6.6

9.8

13

…(2)設(shè)有

x

根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為

y

m，則

y

與

x

之間的關(guān)

系式為

?.(3)當(dāng)護(hù)欄總長(zhǎng)度為93

m時(shí)，立柱的根數(shù)為

?.

6.6

13

y

＝3.2

x

－3

30

1234566.

一列動(dòng)車從甲地駛往乙地，一列普通列車從乙地駛往甲

地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，行駛的時(shí)間為

x

(小時(shí))，

兩車之間的距離為

y

(千米)，圖中的折線表示

y

與

x

之間的

函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：(1)甲、乙兩地之間的距離為

千米，經(jīng)過

?小

時(shí)兩車相遇；1

200

3

123456(2)經(jīng)過

t

小時(shí)，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)，求動(dòng)車的速度；【解】設(shè)動(dòng)車的速度是

x

千米/時(shí)，由題意知，普通列車的速度是1

200÷12＝100(千米/時(shí)).則3(