測向交叉定位算法

全文共三部分：雙站測向模型的建立、目標(biāo)的確定精度的計算拓展到N個觀測站的情況分析第一部分：模型的建立、目標(biāo)的確定為了由淺入深的理解測向定位的原理，此處不妨先假設(shè)有一雙基地系統(tǒng)。如圖所示，、兩站為觀測站，分別對目標(biāo)進(jìn)行測向。站對目標(biāo)的測量子集為，站對目標(biāo)的測量子集為，它們相互組合可以得到四組測量子集、、、，其中為方位角（本文假設(shè)X軸正方向為北），為俯仰角。以測量子集為例：經(jīng)過點，方位角為，俯仰角為的射線1與經(jīng)過點、方位角為，俯仰角為的射線2相交便可求得目標(biāo)位置。由方位角的三角公式得出：（1-1）由俯仰角的三角公式得出：（1-2）由方位角的三角公式得出：（1-3）由俯仰角的三角公式得出：（1-4）將方程組（1-1）、（1-2）、（1-3）表示成矩陣形式為簡化表示為：其中從而得出輻射源的位置坐標(biāo)同理可知其他三個組合也可以求出輻射源的位置坐標(biāo)。第二部分：精度的分析為了描述定位誤差和幾何位置的關(guān)系，本文引入定位精度的幾何稀釋度GDOP，它主要用來描述定位誤差的三維幾何分布，表達(dá)式如下：其中，，分別表示三個方向上的定位誤差。假設(shè)各測量誤差均為零均值、且彼此不相關(guān)的高斯白噪聲，對應(yīng)與方位角、俯仰角測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為。，站址各分量的測量誤差之間以及與其它觀測誤差之間都是相互獨立的，且具有相同的標(biāo)準(zhǔn)差。對于測量子集的定位精度分析分別對（1-1）、（1-2）、（1-3）兩邊取微分得：（1-5）（1-6）（1-7）其中（為目標(biāo)到第一個觀測站的斜距，由于此時目標(biāo)已定，斜距為已知條件。）將式（1-5）、（1-6）、（1-7）組成的方程組寫成矩陣形式，得：其中（觀測誤差）（定位誤差）（步站誤差）從而得出目標(biāo)與站址位置相關(guān)的系數(shù)矩陣為：步站誤差的協(xié)方差陣為：定位誤差協(xié)方差陣：（1-8）同理可得，測量子集的定位誤差協(xié)方差陣：（1-9）測量子集的定位誤差協(xié)方差陣：（1-10）測量子集的定位誤差協(xié)方差陣：（1-11）定位精度的幾何稀釋經(jīng)過定位精度的比較，選出最合適的定位方法。第三部分：拓展到N個觀測站的情況分析現(xiàn)在有N個觀測站對目標(biāo)進(jìn)行觀測，可以得到大量的數(shù)據(jù)，為了方便數(shù)據(jù)的處理，在此選用主站循環(huán)的方法，先確定一個觀測站為主站（主站可以任選），其余觀測站為輔站，用主站與輔站進(jìn)行兩兩交叉定位。首先來看第一次循環(huán)的情況：設(shè)觀測站為主站，其余輔站的坐標(biāo)為，，兩兩定位目標(biāo)記為，則一共可以得到（N-1）組目標(biāo)的坐標(biāo)，對這（N-1）組數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，可以得到最優(yōu)目標(biāo)的坐標(biāo)估計。這里采用最大似然估計對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。最大似然估計是通過若干次試驗得到某個隨機(jī)樣本，已知該樣本出現(xiàn)的概率最大，則將該值作為最優(yōu)的估計值。實際操作是將似然函數(shù)出現(xiàn)最大值時的參數(shù)值最為參數(shù)的估計值。以目標(biāo)的X分量為例：其中為測量值，為真實值（最優(yōu)估計值），為測量誤差。由實際經(jīng)驗可知，測量誤差服從高斯分布，即，則，由式（1-8）~（1-10），可以得到。由最大似然估計方法可知：同樣由式（1-8）~（1-10），得出。同理可