頻譜分析與處理PPT課件

1、信號分析信號頻譜分析：信號包含什么樣的頻率成分，各頻率成分有多大（復(fù)大小）：幅度與相位信號的數(shù)字頻譜分析：采用數(shù)字的方法，digital第1頁/共43頁FTFSDTFTDFS第2頁/共43頁四種形式的傅里葉變換第3頁/共43頁信號與系統(tǒng)知識：頻率，連續(xù)與離散的關(guān)系；角頻率w=頻率*2*pi;數(shù)字角頻率=模擬角頻率/歸一化頻率（采樣率）第4頁/共43頁計(jì)算機(jī)無法處理連續(xù)的周期的信號需要一種傅里葉變換對，在時域與頻域都是離散非周期的離散傅里葉變換DFT第5頁/共43頁離散時間傅里葉變換DTFT離散傅里葉變換DFT:離散傅里葉級數(shù)DFSDFT對頻率域進(jìn)行離散化時域頻域各取一個周期第6頁/共43頁離散

2、傅里葉變換DFT（k,n:integer）第7頁/共43頁第8頁/共43頁離散傅里葉變換的性質(zhì)第9頁/共43頁DFT1010,)()(NnnkNNkWnxkX利用因子 的周期性和對稱性，可減少計(jì)算量knNNknNnNkNNnkNknNWWWWW2/)()(nkNjnkNeW2112/0NNNWW第10頁/共43頁11111111(0)11(2)(1)11 11(3)11xWWxxxWW11111111(0)11(1)(2)1111(3)11xWWxxxWW0000012302460369(0)(0)(1)(1)(2)(2)(3)(3)WWWWXxXWWWWxXxWWWWXxWWWW4點(diǎn) DFT

3、FFT 例子30430,)()(nnkkWnxkX1434642494144404; 1 ; 1WWWWWWWW第11頁/共43頁X(0) = x(0)+x(2) + x(1)+x(3) = g1 + g2X(1) = x(0)-x(2) +W1(x(1)-x(3) = h1 +W1h2X(2) = x(0)+x(2) (x(1)+x(3) = g1 g2X(3) = x(0)-x(2) W1(x(1)-x(3) = h1 W1h2 第一步g1 = x(0)+x(2)g2 = x(1)+x(3)h1= x(0) x(2)h2 = x(1) x(3) 第二步X(0) = g1 + g2X(1)

4、= h1+W1h2X(2) = g1 g2X(3) = h1 W1h2只需兩次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，計(jì)算量大為減少。11(0)(2)xx(1)(3)xx(0)(1)XX(2)(3)XX111W(0)(2)xx(0)(2)xx(1)(3)xx(1)(3)xx第12頁/共43頁 N點(diǎn)DFTN/2點(diǎn) DFTN/4點(diǎn) DFT 2點(diǎn) DFT 1個 2個 4個 N/2個問題是如何分最有效？第13頁/共43頁1/2 1/2 12(21)000/2 1/2 12200/2 12120)( )(2 )(21) (2 )(21) ( )(NNNnkrkrkNNnrrNNrkkrkNNNrrNrkkNNrX kx n Wx

5、r WxrWxr WWxrWx r WWx r（/2 120)NrkNrW設(shè)N為2的整數(shù)冪 ,將x(n)按n的奇、偶分成兩個長度為N/2的序列MN212(2 )( )(21)( )xrx rxrx r0,1,12Nr (0), (2), (2)(1), (3), (1)xxx Nxxx N即：則第14頁/共43頁式中 112212221200NNrkkrkkNNNNrrX kx r WWxr WXkW Xk 121120NrkNrXkxr W 122220NrkNrXkxr W則有2/2/2222NNjNjNWeeW利用性質(zhì)：這里X1(k)和X2(k)都是N/2點(diǎn)的DFT。0,1,12Nk 第

6、15頁/共43頁12( )( )( )0,1,12kNNX kX kW Xkk即有還需計(jì)算X(k)的另一半:/2,/2 1,1kNNN利用性質(zhì)：22NkNkkNNNNWWWW 11222112121002NNNrkrkNNrrNXkx r Wx r WXk 222NXkXk于是得到12()( )( )0,1,122kNNNX kX kW Xkk（4.1）（4.2）第16頁/共43頁1( )X k2( )XkkNW( )X k()2NX k 1由（4.1）和（4.2）式可知，由兩個N/2點(diǎn)的DFT X1(k)和X2(k)計(jì)算X(k) 的流程圖（蝶形圖）為12( )( )( )0,1,12kNNX

7、 kX kW Xkk12()( )( )0,1,122kNNNX kX kW Xkk（4.1）（4.2） 都是 N/2 點(diǎn)的 DFT，它們各自又可分成 N/4 點(diǎn)的DFT: X3 ， X4 ， X5 ， X6 ，如此繼續(xù)分下去，直至兩點(diǎn)DFT。12( ),( )X kXk第17頁/共43頁N=8情形時間抽取基-2 FFT 蝶形算法流程圖)0(x)4(x)2(x)6(x)1(x)5(x)3(x)7(xX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)X3(0)X3(1)X4(0)X4(1)X5(0)X5(1)X6(0)X6(1)X1(0)X1(1)X1(2)X1(3)X2(0)X2

8、(1)X2(2)X2(3)02W102W02W02W11104W04W14W14W08W18W28W38W m=0級 m=1級 m=2級 11111111第18頁/共43頁快速傅里葉變換 FFT ：MATLAB函數(shù)：fft()如何利用fft （數(shù)字譜 ）分析信號的頻譜？問題1：X(k)_k（0,1，）怎樣表示頻率？問題2：各個頻率分量的幅度、相位怎么表示？問題3：如果信號很長或者是周期的怎么辦?問題4：如果時間信號是連續(xù)的怎么辦？問題5：如果頻譜信號是連續(xù)的怎么辦？1010,)()(NnnkNNkWnxkX第19頁/共43頁1.幅度譜第20頁/共43頁第21頁/共43頁第22頁/共43頁第23頁/共43頁第24頁/共43頁第25頁/共43頁第26頁/共43頁第27頁/共43頁第28頁/共43頁第29頁/共43頁第30頁/共43頁第31頁/共43頁頻譜分析中可能遇到的問題第32頁/共43頁第3