2024秋北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊5.3 一元一次方程的應(yīng)用課時3課件_第1頁
2024秋北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊5.3 一元一次方程的應(yīng)用課時3課件_第2頁
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文檔簡介

第五章一元一次方程5.3

一元一次方程的應(yīng)用5.3.3行程問題七上數(shù)學(xué)BSD1.借助“線段圖”分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系,從而建立方程解決實際問題.2.發(fā)展文字語言、圖形語言、符號語言之間的轉(zhuǎn)換能力,培養(yǎng)良好的分析能力與嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.3.充分利用行程問題中的速度、路程、時間的關(guān)系列方程解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入

我坐車以30公里/小時的速度從家出發(fā)去奶奶家需要4小時,那么我家到奶奶家有_____公里.120

如果我想用3小時的時間從家出發(fā)到奶奶家,那么我需要的速度為____公里/小時.

如果我以60公里/小時的速度從家出發(fā)到奶奶家,那么需要用______小時.402路程=速度=時間=速度×?xí)r間路程÷時間路程÷速度新知探究知識點1 追及問題

小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天,小明以80m/min的速度出發(fā),5min后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)問題中有哪些已知量和未知量?爸爸追上小明用了多長時間?新知探究知識點1 追及問題

小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天,小明以80m/min的速度出發(fā),5min后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.想象一下追及的過程,你能用一個圖直觀表示問題中各個量之間的關(guān)系嗎?新知探究知識點1 追及問題

假設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘.180x80×580x追上爸爸追趕小明時走的路程:180x小明5min走的路程:80×5小明在爸爸追時走的路程:80x新知探究知識點1 追及問題

假設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘.180x80×580x追上爸爸小明【分析】當(dāng)爸爸追上小明時,兩人所行路程相等,小明走的總時間-爸爸追的時間=5min.新知探究知識點1 追及問題

180x80×580x追上爸爸小明解:(1)設(shè)爸爸追上小明用了xmin.根據(jù)題意,得180x=80x+80×5.因此,爸爸追上小明用了4min.化簡,得100x=400.

x=4.新知探究知識點1 追及問題

(2)爸爸追上小明時,距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?180×41000m?小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天,小明以80m/min的速度出發(fā),5min后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.新知探究知識點1 追及問題

(2)爸爸追上小明時,距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?180×41000m?解:180×4=720(m)1000-720=280(m)所以,爸爸追上小明時,距離學(xué)校還有280m.歸納:

知識點1 追及問題

追及問題(1)對于同向同地不同時的問題(出發(fā)地、追及地相同,出發(fā)時間不同)S甲=S乙先+S乙后.對于行程問題,通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系.新知探究甲、乙兩站相距480km,一列慢車從甲站開出,行駛速度為90km/h,一列快車從乙站開出,行駛速度為140km/h.兩車同時開出,同向而行,快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車?新知探究知識點1 追及問題

解:設(shè)xh后快車追上慢車.根據(jù)等量關(guān)系,得140x=90x+480,解得x=9.6.答:9.6h后快車追上慢車.追及點甲乙90x480km140x歸納:

知識點1 追及問題

追及問題(2)對于同向同時不同地的問題(兩者出發(fā)地不同,但同時出發(fā)),S甲-S乙=兩出發(fā)地的距離.新知探究新知探究知識點2 相遇問題

甲、乙兩人相距280米,同時出發(fā),相向而行,甲從A地出發(fā)每秒走8米,乙從B地出發(fā)每秒走6米,那么甲出發(fā)幾秒后與乙相遇?甲乙280米AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量關(guān)系:甲走的時間=乙走的時間

甲的行程+乙的行程=A、B兩地間的距離新知探究知識點2 相遇問題

甲乙280米解:設(shè)甲出發(fā)t秒后與乙相遇.根據(jù)題意,得8t+6t=280.解得

t=20.所以,甲出發(fā)20秒后與乙相遇.AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量關(guān)系:甲走的時間=乙走的時間

甲的行程+乙的行程=A、B兩地間的距離歸納:

知識點2 相遇問題

相遇問題往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程.S甲+S乙=兩地距離.甲的行程乙的行程相遇地甲出發(fā)地乙出發(fā)地新知探究新知探究知識點3 環(huán)形跑道問題

操場一周是400米,小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒行駛15米,兩人繞跑道同時同地同向而行,他倆能再次相遇嗎?如果能相遇,什么時候第一次相遇?追及問題新知探究知識點3 環(huán)形跑道問題

小華小明他倆能相遇,第一次相遇時小華比小明多跑了一圈.同時同地,同向而行等量關(guān)系:小華路程-小明路程=操場一周的長度.新知探究知識點3 環(huán)形跑道問題

解:設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇.依題意,得

15x-5x=400,

解得

x=40.所以,經(jīng)過40秒兩人第一次相遇.等量關(guān)系:小華路程-小明路程=操場一周的長度.操場一周是400米,小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒行駛15米,兩人繞跑道同時同地同向而行,他倆能再次相遇嗎?如果能相遇,什么時候第一次相遇?新知探究知識點3 環(huán)形跑道問題

操場一周是400米,小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒行駛15米,兩人繞跑道同時同地相背而行,則兩個人何時首次相遇?相遇問題新知探究知識點3 環(huán)形跑道問題

操場一周是400米,小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒行駛15米,兩人繞跑道同時同地相背而行,則兩個人何時首次相遇?當(dāng)他們首次相遇時,他們的總路程等于操場的一周的長度.小華小明同時同地,相背而行新知探究知識點3 環(huán)形跑道問題

解:設(shè)經(jīng)過x秒兩人首次相遇.依題意得:15x+5x=400

解得:

x=20.所以,經(jīng)過20秒兩人首次相遇.等量關(guān)系:小明路程+小華路程=操場一周的長度.操場一周是400米,小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒行駛15米,兩人繞跑道同時同地相背而行,則兩個人何時首次相遇?歸納:

知識點3 環(huán)形跑道問題

沿圓周運動同時同地(環(huán)形跑道問題)甲、乙第一次相遇,一般有如下兩種情形:①同時同地、同向而行(追及):②同時同地、背向而行(相遇):S快-S慢=環(huán)形周長S快+S慢=環(huán)形周長新知探究例1小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑,小明每分鐘跑260m,小華每分鐘跑300m,兩人起跑時站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小華才開始跑,那么小華用多長時間能追上小明?新知探究知識點3 環(huán)形跑道問題

解:(1)設(shè)小華用xmin追上小明,根據(jù)等量關(guān)系,可列出方程260+260x=300x.解這個方程,得x=6.5.因此,小華用6.5min追上小明.例1小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑,小明每分鐘跑260m,小華每分鐘跑300m,兩人起跑時站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1min小華開始反向跑,那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇?新知探究知識點3 環(huán)形跑道問題

解:(2)設(shè)小華起跑后xmin兩人首次相遇,根據(jù)等量關(guān)系,可列出方程:260x+300x=400-260.解這個方程,得x=0.25.因此,小華起跑后0.25min兩人首次相遇.隨堂練習(xí)聯(lián)絡(luò)員追上前隊時用了多長時間?1.育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行:七(1)班的學(xué)生組成前隊,步行速度為4km/h,七(2)班的學(xué)生組成后隊,前隊出發(fā)1h后,后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車追前隊,他騎車的速度為12km/h.【分析】等量關(guān)系:聯(lián)絡(luò)員行的路程=前隊行的路程.4×14x12x前隊聯(lián)絡(luò)員隨堂練習(xí)【分析】等量關(guān)系:聯(lián)絡(luò)員行的路程=前隊行的路程.4×14x12x解:設(shè)聯(lián)絡(luò)員追上前隊時用了x小時,

由題意:12x=4x+4.

解得x=0.5.

所以,聯(lián)絡(luò)員追上前隊時用了0.5小時.隨堂練習(xí)2.甲、乙兩站間的路程為450千米,一列慢車從甲站開出,每小時行駛65千米,一列快車從乙站開出,每小時行駛85千米.設(shè)兩車同時開出,同向而行,則快車幾小時后追上慢車?【分析】等量關(guān)系:快車所用時間=慢車所用時間

快車行駛路程=慢車行駛路程+相距路程450km乙甲快車慢車追上隨堂練習(xí)2.甲、乙兩站間的路程為450千米,一列慢車從甲站開出,每小時行駛65千米,一列快車從乙站開出,每小時行駛85千米.設(shè)兩車同時開出,同向而行,則快車幾小時后追上慢車?450km乙甲快車慢車解:設(shè)快車x小時后追上慢車,根據(jù)題意,得85x=450+65x.解得x=22.5.所以,快車22.5小時后追上慢車.隨堂練習(xí)3.A,B兩站間的距離為335km,一列慢車從A站開往B站,每小時行駛55km,慢車行駛1小時后,另有一列快車從B站開往A站,每小時行駛85km.設(shè)快車行駛了x小時后與慢車相遇,則可列方程為()A.55x+85x=335 B.55(x-1)+85x=335C.55x+85(x-1)=335 D.55(x+1)+85x=33555×185x335kmAB55x慢車快車【分析】等量關(guān)系:慢車路程+快車路程=335.D隨堂練習(xí)4.在800米的環(huán)形跑道上有兩人在練習(xí)中長跑,甲每分鐘跑320米,乙每分鐘跑280米,若兩人同時同地同向起跑,t分鐘后第一次相遇,則t的值為

.20等量關(guān)系:甲路程-乙路程=800.320t-280t=800隨堂練習(xí)5.A,B兩地相距80千米,甲、乙兩人同時分別從A,B兩地出發(fā)相向而行,甲的速度是9千米/時,乙的速度是6千米/時.經(jīng)過多長時間兩人相距5千米?9x6x805AB解:設(shè)經(jīng)過x小時后兩人相距5千米.根據(jù)題意,得9x+5+6x=80.解得

x=5.所以,經(jīng)過5小時后兩人相距5千米.情況一【分析】等量關(guān)系:甲路程+乙路程+5=80.隨堂練習(xí)解:設(shè)經(jīng)過x小時后兩人相距5千米,根據(jù)題意得9x-5+6x=80.解得

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