概率論的起源與發(fā)展

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摘要：概率論歷史相當悠久,本文將介紹概率論產生的歷史背景和發(fā)展情況,并論及一些優(yōu)秀的權率論學者在發(fā)展這門學科中所作的貢獻。英國數(shù)學家格雷舍(Glaisher,1848—1928)曾經(jīng)說過:“任何企圖將一種科目和它的歷史割裂開來,我確信,沒有哪一種科目比數(shù)學的損失更大。”了解和研究概率論發(fā)展的歷史,有助于加深對這門學科研究對象、研究方法的了解;有利于總結成功經(jīng)驗和失敗教訓,

關鍵詞：概率論，起源，發(fā)展，古典概率，初等概率，分析概率

1.引言

：概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學分支，隨機現(xiàn)象是相對于決定性現(xiàn)象而言的，在一定條件下必然發(fā)生某一結果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗或觀察會得到不同結果的現(xiàn)象。每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現(xiàn)哪種結果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面，在同一工藝條件下生產出的燈泡，其壽命長短參差不齊等等。隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統(tǒng)稱隨機事件，或簡稱事件。事件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。例如，連續(xù)多次擲一均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于1／2。又如，多次測量一物體的長度，其測量結果的平均值隨著測量次數(shù)的增加，逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測量值大都落在此常數(shù)的附近，其分布狀況呈現(xiàn)中間多，兩頭少及某程度的對稱性。大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的。在實際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機現(xiàn)象的演變情況隨機過程。隨機過程的統(tǒng)計特性、計算與隨機過程有關的某些事件的概率，特別是研究與隨機過程樣本軌道(即過程的一次實現(xiàn))有關的問題，是現(xiàn)代概率論的主要課題。

2.概率論的起源

：現(xiàn)代人認為概率論的早期研究大約在十六世紀到十七世紀之間。這段期間，歐洲進入文藝復興時期，工業(yè)革命已開始蔓延。伴隨工業(yè)發(fā)展提出的誤差問題，伴隨航海事業(yè)發(fā)展產生的天氣預報問題，伴隨商業(yè)發(fā)展而產生的貿易、股票、彩票和銀行、保險公司等，加之人們越來越需要了解的患病率、死亡率、災害規(guī)律等問題，急需創(chuàng)立一門分析研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學學科。概率論應社會實踐的需要出現(xiàn)了。在這個時期，意大利著名物理學家伽俐略就曾對物理實驗中出現(xiàn)的誤差進行了科學的研究，把誤差作為一種隨機現(xiàn)象，并估計了他們產生的概率。

有人認為，概率論的起源是對賭博的研究，這種看法是不全面的。概率論和其它學科一樣，其生命力來源于生產力發(fā)展的需要。但是，也應當尊重歷史，早期刺激數(shù)學家思考概率論的一些特殊問題是來自賭博者的請求。

意大利醫(yī)生兼數(shù)學家卡當，據(jù)說曾大量地進行過賭博。他在賭博時研究不輸?shù)姆椒?，實際是概率論的萌芽。

據(jù)說卡當曾參加過這樣的一種賭法：把兩顆骰子擲出去，以每個骰子朝上的點數(shù)之和作為賭的內容。已知骰子的六個面上分別為1~6點，那么，賭注下在多少點上最有利？

卡當說押7最好，因為兩個骰子朝上的面共有36種可能，點數(shù)之和分別可為2~12共11種，點數(shù)之和為7出現(xiàn)的概率是6/36=1/6，即是最容易出現(xiàn)的和數(shù)。

在那個時代，雖然概率論的萌芽有些進展，但還沒有出現(xiàn)真正的概率論。十七世紀中葉，法國貴族德·美黑在骰子賭博中，由于有要急近處理的事情必須中途停止賭博，要靠對勝負的預測把賭資進行合理的分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理，于是就寫信向當時法國的最高數(shù)學家帕斯卡請教。正是這封信使概率論向前邁出了第一步。帕斯卡和當時第一流的數(shù)學家費爾瑪一起，研究了德·美黑提出的關于骰子賭博的問題。于是，一個新的數(shù)學分支--概率論登上了歷史舞臺。概率論從賭博的游戲開始，完全是一種新的數(shù)學。現(xiàn)在它在許多領域發(fā)揮著越來越大,十分重要的作用。

帕斯卡和費爾瑪一邊親自做賭博實驗，一邊仔細分析計算賭博中出現(xiàn)的各種問題，并將各問題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的一個基本概念——數(shù)學期望，這是描述隨機變量取值的平均水平的一個量。而惠更斯經(jīng)過多年的潛心研究，也解決了擲骰子中的一些數(shù)學問題。因此可以說早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費爾馬和惠更斯，這一時期被稱為組合概率時期，計算各種古典概率。

3.

概率論的發(fā)展

1.

古典概率時期（十七世紀）

人們對隨機現(xiàn)象規(guī)律性的探求，經(jīng)歷了相當長的歷史時期，甚至可以追溯到遠古的原始社會。最早，人們對事物的偶然性并不重視，他們認為這是“微不足道的”，而只注意那些有一定必然規(guī)律的現(xiàn)象。但是，嚴酷的現(xiàn)實使人們感到這種觀點是錯誤的，因為火災、水災、地震等偶然現(xiàn)象一當發(fā)生，便給人們的生命財產帶來不可估量的損失。隨之，又認為偶然現(xiàn)象是“可怕的”，“嚴重的”。但是，在實踐中人們又發(fā)現(xiàn)，事物的偶然性不僅有可怕的一面，也有造福于人類的一面，例如久旱后偶遇甘霖，就是大喜之事。這樣，人們開始探討偶然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律性。由于生產力水平，科學文化知識所限，長期以來人們對偶然現(xiàn)象的規(guī)律性探求進展十分緩慢，甚至有人提出它是“神秘的”，“不可捉摸的”。直到唯物辯證法產生，才開始從研究偶然性與必然性這一對矛盾的對立統(tǒng)一中加深了認識。

2.

初等概率時期(十八世紀)

十八世紀，概率論發(fā)展很快，幾乎初等概率的全部內容都在這個期間形成。在這個期間，概率論工作者以不是孤立地、靜止地研究事件發(fā)生的概率，而是把隨機現(xiàn)象視為一種特殊的變量—隨機變量。恩格斯在《自然辯證法》中指出:“有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學;有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學”。隨機變量的引入，數(shù)學家如魚得水，他們利用各種數(shù)學工具，研究隨機變量的分布，從而使概率論的研究得到了一次飛躍。法國杰出的數(shù)學家德莫哇佛爾最早研究了隨機變量服從正態(tài)分布的情形，發(fā)現(xiàn)了正態(tài)概率分布曲線。這一重大發(fā)現(xiàn)有著不可磨滅的功績，因為在眾多的隨機現(xiàn)象中，服從正態(tài)分布的隨機現(xiàn)象是占絕大多數(shù)的。接著，他又發(fā)現(xiàn)，許多分布的極限正態(tài)分布，并證明了二項分布當p=q=1/2的情形。這種證明某一分布的極限是正態(tài)分布的各種定理，之后發(fā)展成概率論的一個重要組成部分—中心極限定理。

1740年，英國數(shù)學家心普松的《機會的性質與規(guī)律》出版。在書里，他所研究的問題中有一個對產品剔廢及檢查很重要的問題:設有n件等級不同的產品，n1件屬于第一級，n2屬于第二級，??，我們任意取其中的m件，試求其中取得m1件第一級，m2件第二級，??的概率。這就是現(xiàn)在常用到的多項分布的情形。

3.分析概率時期(十九世紀)

在整個十八世紀和十九世紀初葉，概率論風行一時。但是，由于一些學者過分夸大了它的作用，許多人企圖把它應用到諸如訴訟之類的“精神”或“道德”的科學上去，遭到了失敗。這以后，歐洲的一些數(shù)學家認為概率論只是一種數(shù)學游戲，不可能有重大的具有科學根據(jù)的應用。甚至概率論在氣體動力論、誤差論、射擊論等方面的卓有成效的應用也因此而受到忽視。這些錯誤后來被形容為“數(shù)學誕語”，導致概率論的發(fā)展在西歐較長的一段時間(十九世紀下半葉)出現(xiàn)停滯。

雖然概率論在這段時期走了一段彎路，但它的發(fā)展仍是主流。在這個時期，概率論工作者較好地應用數(shù)學工具，使概率論的理論更加嚴密，基本上完成了概率論作為數(shù)學的一個分支應具備的條件。拉普拉斯1812年在巴黎出版了他的經(jīng)典著作《分析概率論》。這部著作對十八世紀概率論的研究成果作了比較完美的總結，內容包括幾何概率、貝努里定理、最小二乘法等。他還明確了概率的古典定義，證明了中心極限定理中的德莫哇佛爾—拉普拉斯形式，發(fā)展了概率論在觀察和測量誤差方面的應用?？梢哉f，他是嚴密地，系統(tǒng)地奠定概率論基礎的第一個人。不足之處在于他對概率的定義缺乏深入的討論，只是企圖把任何一個概率問題，勉強納入簡單的等可能模型。他還有很多著作:《論事件原因概率》、《概率論報告》、《關于敘列的報告》、《概率論的哲學探討》。

隨著十八，十九世紀科學的發(fā)展，人們注意到某些生物、物理和社會現(xiàn)象與機會游戲相似，從而由機會游戲起源的概率論被應用到這些領域中，同時也大大推動了概率論本身的發(fā)展。法國數(shù)學家拉普拉斯將古典概率論向近代概率論進行推進，他首先明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的數(shù)學分析工具，將概率論推向一個新的發(fā)展階段。他還證明了“煤莫弗——拉普拉斯定理”，把橡莫弗的結論推廣到一般場合，還建立了觀測誤差理論和最小二乘法。拉普拉斯于1812年出版了他的著作《分析的概率理論》，這是一部繼往開來的作品。這時候人們最想知道的就是概率論是否會有更大的應用價值？是否能有更大的發(fā)展成為嚴謹?shù)膶W科？

概率論在二十世紀再度迅速地發(fā)展起來，則是由于科學技術發(fā)展的迫切需要而產生的。1906年，俄國數(shù)學家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數(shù)學模型。1934年，前蘇聯(lián)數(shù)學家辛欽又提出一種在時間中均勻進行著的平穩(wěn)過程理論。

如何把概率論建立在嚴格的邏輯基礎上，這是從概率論誕生時起人們就關注的問題，這些年來，好多數(shù)學家進行過嘗試，終因條件不成熟，一直拖了三百年才得以解決。20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎。在這種背景下柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎》一書中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎，使概率論成為嚴謹?shù)臄?shù)學分支。

4.結語：現(xiàn)在，概率論與以它作為基礎的數(shù)理統(tǒng)計學科一起，在自然科學，社會科學，工程技術，軍事科學及工農業(yè)生產等諸多領域中都起著不可或缺的作用。

直觀地說，衛(wèi)星上天，導彈巡航，飛機制造，宇宙飛船遨游太空等都有概率論的一份功勞；及時準確的天氣預報，海洋探險，考古研究等更離不開概率論與數(shù)理統(tǒng)計；電子技術發(fā)展，影視文化的進