江蘇省徐州市邳州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試八年級數(shù)學(xué)試題注意事項1．本卷共6頁，滿分140分，考試時間100分鐘。2．答題前，請將姓名、文化考試證號用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫本卷和答題卡的指定位置。3．答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表．上述四個企業(yè)的標志是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，已知△ABC≌CDA，AB=4，BC=5，AC=6，則AD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．154．用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其運用全等判定的方法是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS5．在中，的對邊分別為，下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD7．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°8．如圖，，點為內(nèi)一點，，分別作出點關(guān)于的對稱點，連接交于，交于，則的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解題過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．在中，若，，，則點到直線距離為__________．10．如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準的是__________點．11．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的邊長為________．12．如圖．中，，．若，則______．13．如圖，廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切危?，若跨度，上弦長，則中柱的長________m．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為______．15．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點C有________個．16．如圖，在中，，將擴充為等腰三角形，使擴充的部分是以為直角邊的直角三角形，則的長為________．三、解答題（本大題共9小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出相應(yīng)文字說明、證明過程或演算步驟）17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）△ABC的面積為；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′.（3）利用網(wǎng)格紙，在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短.(保留痕跡)18．如圖，，點在線段上．求證：．19．等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．20．小明同學(xué)在數(shù)學(xué)探究活動中發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．他的做法是：如圖，用一把直尺壓住射線，用另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”問：小明的說法對嗎？讀你利用所給的示意圖，給予證明．21．在中，，設(shè)為最長邊，當時，是直角三角形；當時，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，探究的形狀（按角分類）．（1）當三邊分別6、8、9時，為________三角形；當三邊分別為6、8、11時，為________三角形；（2）猜想：當________時，銳角三角形；當________時，為鈍角三角形；（填“>”或“<”或“=”）（3）判斷：當時，當為直角三角形時，則的取值為________；當為銳角三角形時，則的取值范圍________；當為鈍角三角形時，則的取值范圍________．22．如圖，和是的高，點分別是的中點，連接．（1）求證：；（2）若，求的長．23．如圖，中，于點垂直平分，交于點，交于點．且，連接（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的周長．24．如圖，中，，，，動點從點出發(fā)，以每秒速度向終點運動，設(shè)運動的時間為秒．（1）當為何值時，線段把的面積平分？（2）當為何值時，為等腰三角形？（3）點在運動過程中，在邊上是否存在一點，使得最小？若存在，請求出這個最小值，若不存在，請說明理由．25．（1）理解證明：如圖1，，射線在這個角的內(nèi)部，點，在的邊上，且于點于點．求證；（2）類比探究如圖2，點在的邊上，點在內(nèi)部的射線上，分別是、的外角已知．求證：；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在中，，點在邊上，，點在線段上，．若的面積為，則與的面積之和為________．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．B【解析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵。由全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD即可得到答案。【詳解】解：，，，．故選B．3．B【解析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進而得出答案．【詳解】解：∵是的邊的垂直平分線，∴，∵，∴的周長是：．故選B．【點睛】考核知識點：線段垂直平分線.理解線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.4．A【解析】【分析】利用基本作圖和作圖痕跡得到，則根據(jù)“”可判斷，從而得到．【詳解】解：作一個角等于已知角如圖，由作圖痕跡得，所以，所以．故選：A．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．5．B【解析】【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用；本題利用勾股定理的逆定理判斷A、D，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理判斷B、C，從而可得答案．【詳解】解：A．由題可得：滿足勾股定理的逆定理，是直角三角形，故A選項不符合題意；B．，，∵，由三角形內(nèi)角和定理得：，不是直角三角形，故B選項符合題意；C．∵，設(shè)，則，，由三角形內(nèi)角和定理得：，解得：，，，是直角三角形，故C選項不符合題意；D．由題可得：滿足勾股定理的逆定理，是直角三角形，故D選項不符合題意．故選B6．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題．【詳解】解：BF=EC，A．添加一個條件AB=DE，又故A不符合題意；B．添加一個條件∠A=∠D又故B不符合題意；C．添加一個條件AC=DF，不能判斷△ABC≌△DEF，故C符合題意；D．添加一個條件AC∥FD又故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，連接，點P關(guān)于的對稱點為，可得，，根據(jù)，從而是等邊三角形，即得，故的周長可求出．【詳解】解：連接，如圖：∵點P關(guān)于的對稱點為，，∴，，，，，是等邊三角形，，的周長為：．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解題過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．2.4##【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后作于點D，根據(jù)勾股定理可以求得的長，然后根據(jù)面積法，可以求得的長．【詳解】解：作于點D，如圖所示，∵，，∴，∵，∴，解得，故答案為：2.4．【點睛】本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用勾股定理和面積法解答．10．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：可以瞄準點D擊球．故答案：D．【點睛】本題考查了軸對稱的知識，注意結(jié)合圖形解答，不要憑空想象，實際操作一下，關(guān)鍵是找能使入射角和反射角相等的點．11．6【解析】【分析】本題考查了勾股定理等知識點．三個正方形的邊長正好構(gòu)成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積．【詳解】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方，一條斜邊的平方，由勾股定理可知：另一直角邊的平方，即A所代表的正方形的面積為36．∴所代表的正方形的邊長為6．故答案為：6．12．54°【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠AEF，再根據(jù)三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故答案為：54°．【點睛】本題考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．6【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“等腰三角形的三線合一的性質(zhì)”．【詳解】解：，，在中，，故答案為：6．14．4cm【解析】【分析】根據(jù)題意先求得∠B＝∠C＝30°，進而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，在中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得，結(jié)合已知條件可得,同理可得，進而即可求得的長．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CAB＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，連接AM，AN，∵ME是AB的垂直平分線，∴AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴CM＝2AM＝2BM，∴3BM＝BC＝12cm，∵BM＝4cm，同理可得，CN＝4，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝12﹣4﹣4＝4（cm）．故答案為：4cm．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．3【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的格點C有0個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的格點C有3個．故滿足條件的格點C有3個．故答案為：3．【點睛】本題考查利用格點確定等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，注意分情況討論．16．或或【解析】【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論分別畫出圖形，即可求解．【詳解】解：分三種情況：①當時，如圖所示：則；②當時，如圖所示：設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，；③當時，如圖所示：在中，，，；綜上所述：的長為或或；故答案為：或或．三、解答題（本大題共9小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出相應(yīng)文字說明、證明過程或演算步驟）17．(1)4；(2)見解析；（3）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（2）分別作出各點關(guān)于直線MN的對稱點，再順次連接即可；（3）連接BC′交直線MN于點P，則點P即為所求點．試題解析：（1）S△ABC=3×4-×2×2-×1×4-×2×3=12-2-3-3=4．故答案為4；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）如圖，點P即為所求．【點睛】最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．18．證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，，，，，．【詳解】證明：，，即，在與中，∵，．19．等邊三角形，證明見解析【解析】【分析】先證△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形．【詳解】解：△APQ為等邊三角形．∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABP與△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∵∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠PAC＝60°，∴△APQ是等邊三角形．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABP≌△ACQ，是解題的關(guān)鍵．20．小明的說法是對的，見解析【解析】【分析】過兩把尺子的交點作于點，于點，根據(jù)角平分線的判定定理即可求證．【詳解】解：小明的說法是對的理由如下：過兩把尺子的交點作于點，于點，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴，∵，．∴平分（角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分上）．【點睛】本題主要考查了角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分上．21．（1）銳角；鈍角（2）（3）①；②；③【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）當兩直角邊為6、8時，利用勾股定理可得斜邊的長度，當三角形最長的邊小于所求邊為銳角三角形，反之為鈍角三角形；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）當為直角三角形時，可求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出下面情況的取值范圍．【小問1詳解】解：當兩直角邊為6、8時，斜邊當三邊分別為6、8、9時，為銳角三角形當三邊分別為6、8、11時，為鈍角三角形【小問2詳解】解：由勾股定理逆定理可得，當時，為銳角三角形；當時，為鈍角三角形；【小問3詳解】解：當為直角三角形時，；當為銳角三角形時，，；當鈍角三角形時，，則的取值范圍為，兩邊之和大于第三邊，．22．（1）證明見解析（2）3【解析】【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，（1）利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證明；（2）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明，再根據(jù)勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：是的高，在中，點是中點，．同理可得：，．【小問2詳解】．又點為中點，且，．在中，由勾股定理得．即，．23．（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及判定、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，進而利用三角形的外角性質(zhì)可求解；（2）由線段垂直平分線