2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂江一中九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)(含答案)_第1頁
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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂江一中九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.方程x2?x=0二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是(

)A.1,1,0 B.0,1,0 C.0,?1,0 D.1,?1,02.菱形的面積為12cm2,一條對角線是6cm,那么菱形的另一條對角線長為(

)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm3.根據(jù)下列表格對應(yīng)值:x2.12.22.32.42.5a?0.12?0.03?0.010.060.18判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個解xA.2.1<x<2.2 B.2.2<x<2.3 C.2.3<x<2.4 D.2.4<x<2.54.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.四條邊相等5.將方程x2+4x+2=0配方后,原方程變形為(

)A.(x+4)2=2 B.(x+2)2=26.如圖,E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點,在下列條件中,能使四邊形EFGH為矩形的是(

)A.AB=CD

B.AC=BD

C.AD//BC

D.AC⊥BD7.如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,且EC平分∠BED,AB=2,∠ABE=45°,則DE的長為(

)A.22?2

B.12?18.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是(

)A.k>?1 B.k≥?1 C.k≤1 D.k<19.如圖,以正方形ABCD的邊AB為一邊向內(nèi)作等邊△ABE,連結(jié)EC,則∠BEC的度數(shù)為(

)A.60°

B.45°

C.75°

D.67.5°10.如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AB,BC的中點,CE,DF交于點G,連接AG,下列結(jié)論:①CE=DF;②CE⊥DF;③∠AGE=∠CDF;④∠EAG=30°,其中正確的結(jié)論是(

)A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.直角三角形的兩直角邊長分別為6和8,則斜邊中線的長是______.12.若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx?1=0(m≠0)的一個解是x=1,則m+n的值是

13.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?4x?1=0的兩個實數(shù)根,則14.如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,重合部分構(gòu)成四邊形ABCD,P為CD上一點,連接BP,若四邊形ABCD的面積為20,紙條的寬為4,DP=2,則BP的長是______.

15.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點F,E分別在邊CD,BC上,且DF=CE,連接BF、AE交于點P,連接CP,則線段CP的最小值為______.

三、解答題:本題共8小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程:x2?6x?16=017.(本小題8分)

有一個面積為54cm2的長方形,將它的一邊剪短5cm,另一邊剪短2cm18.(本小題8分)

在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.求證:四邊形BFDE是矩形.19.(本小題9分)

某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套,由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性,銷量快速上升,4月份該公司銷售A產(chǎn)品達(dá)到45套,并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同.

(1)求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率;

(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬元,則平均每月可售30套,為了盡量減少庫存,該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),A產(chǎn)品每套每降0.5萬元,公司平均每月可多售出20套;若該公司在5月份要獲利70萬元,則每套A產(chǎn)品需降價多少?20.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m?4)x=4m.

(1)證明:無論m取何值,此方程必有實數(shù)根;

(2)若Rt△ABC的兩直角邊AC,BC的長恰好是該方程的兩個實數(shù)根,且斜邊AB的長為5,求m的值.21.(本小題9分)

已知菱形ABCD中,∠BAD=120°,E,F(xiàn)為射線BC和CD上一點,∠EAF=60°.

(1)如圖,若點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,求證:CE=DF;

(2)在圖中,若AB=4,求四邊形AECF的面積.22.(本小題12分)

如圖1,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q同時分別從A,B點出發(fā),設(shè)出發(fā)時間為ts(t>0).

(1)當(dāng)t為何值時,△PBQ的面積是8cm2?

(2)當(dāng)t為何值時,點P和點Q間的距離是6cm?

(3)如圖2,若點P,點Q同時從B點出發(fā),點P沿折線BA?AC移動,點Q沿折線BC?CA移動,其余條件均不變,求當(dāng)P,Q在D點相遇時,點D與點B23.(本小題12分)

已知,四邊形ABCD是正方形,△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)(DE<AB),∠EDF=90°,DE=DF,連接AE,CF.

(1)如圖1,求證:△ADE≌△CDF;

(2)直線AE與CF相交于點G.

①如圖2,BM⊥AG于點M,BN⊥CF于點N,求證:四邊形BMGN是正方形;

②如圖3,連接BG,若AB=5,DE=3,直接寫出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中,線段BG長度的最小值.

參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.A

8.A

9.C

10.A

11.5

12.1

13.?4

14.215.516.解:原方程變形為(x?8)(x+2)=0

x?8=0或x+2=0

∴x1=8,17.解:設(shè)這個正方形的邊長為x?cm,則原長方形的長為(x+5)cm,寬為(x+2)cm,

依題意,得:(x+5)(x+2)=54,

整理,得:x2+7x?44=0,

解得:x1=4,x2=?11(不合題意,舍去)18.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB/?/CD,

∵BE/?/DF,BE=DF,

∴四邊形BFDE是平行四邊形,

∵DE⊥AB,

∴∠DEB=90°,

∴四邊形BFDE是矩形.

19.解:(1)設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x,

依題意,得:20(1+x)2=45,

解得:x1=0.5=50%,x2=?2.5(不合題意,舍去).

答:該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為50%.

(2)設(shè)每套A產(chǎn)品需降價y萬元,則平均每月可售出(30+y0.5×20)套,

依題意,得:(2?y)(30+y0.5×20)=70,

整理,得:4y2?5y+1=0,

解得:y120.(1)證明:由條件可得:x2+(m?4)x?4m=0,

∵Δ=(m?4)2?4×(?4m)

=m2?8m+16+16m

=(m+4)2≥0,

∴無論m取何值,此方程必有實數(shù)根;

(2)解:解方程x2+(m?4)x?4m=0得(x?4)(x+m)=0,

解得x1=?m,x2=4,

∵Rt△ABC的兩直角邊AC,BC的長恰好是該方程的兩個實數(shù)根,且斜邊AB的長為5,

∴AC2+BC2=21.(1)證明:如圖1,連接AC,

∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,

∴AD=CD,∠BCD=∠BAD=120°,∠DAC=12∠BAD=60°,∠ACE=12∠BCD=60°,

∴△ADC是等邊三角形,

∴AC=AD,∠D=∠CAD=60°,

∴∠ACE=∠D,

∵∠EAF=60°,

∴∠EAF?∠CAF=∠CAD?∠CAF,

即∠CAE=∠DAF,

∴△CAE≌△DAF(ASA),

∴CE=DF;

(2)解:如圖2,過A作AM⊥CD于點M,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AD=CD=AB=4,

∵△ADC是等邊三角形,

∵AM⊥CD,

∴DM=12CD=2,

∴AM=AD2?DM2=22.解:(1)∵PA=t.BQ=2t,AB=6,

∴PB=6?t,

由題意12(6?t)?2t=8,

解得t=2或4,

∴當(dāng)t為2s或4s時,△PBQ的面積是8cm2.

(2)由題意:(6?t)2+(2t)2=62,

解得t1=0(舍),t2=125,

∴當(dāng)t為125s時,點P和點Q間的距離是6cm.

(3)∵∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,

∴AC=AB2+BC2=10cm,

23.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴AD=DC,∠ADC=90°,

∵DE=DF,∠EDF=90°,

∴∠ADC=∠EDF,

∴∠ADE=∠CDF,

∴△ADE≌△CDF(SAS);

(2)①證明:如圖,設(shè)AG與CD相交于點P.

∠ADP=90°,

∠DAP+∠DPA=90°,

∵△ADE≌△CDF,

∴∠DAE=∠DCF.

∵∠DPA=∠GPC,

∴∠DAE+∠DPA=∠GPC+∠GCP=90°.

∠PGN=90°,

∵BM⊥AG,BN⊥GN,

∴四邊形BMGN是矩形,

∴∠MBN=90°

∵四邊形ABCD是

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