2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市金雞湖學(xué)校九年級（上）數(shù)學(xué)10月隨堂練習(xí)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024—2025學(xué)年江蘇省蘇州市金雞湖學(xué)校九年級（上）數(shù)學(xué)10月隨堂練習(xí)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.方程(x+1)2=1的根為A.0或?2 B.?2 C.0 D.1或?12.將二次函數(shù)y=3x2的圖象向右移1個單位，再向上移2個單位后所得函數(shù)的關(guān)系式為(

)A.y=3x+12?2 B.y=3x?12?23.若拋物線y=?x2?4x+c的頂點在x軸上，則c的值是A.4 B.?4 C.±4 D.?24.在Rt?ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.sinA=32 B.tanA=15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=bx+k2的大致圖象是(

)A. B.

C. D.6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)x…?5?4?3?2?10…y…40?2?204…下列說法正確的是(

)A.拋物線的開口向下 B.當(dāng)x>?3時，y隨x的增大而增大

C.二次函數(shù)的最小值是?2 D.拋物線的對稱軸是直線x=?7.已知拋物線y=x2+2kx?k2的對稱軸在y軸左側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則A.?5或1 B.5或?1 C.1 D.58.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為完美點．已知二次函數(shù)y=ax2+bx?94(a,b是常數(shù)，且a≠0)的圖象上有且只有一個完美點32,32，且當(dāng)?1≤x≤m時，函數(shù)y=aA.m≥?1 B.2≤m≤5 C.?1≤m≤5 D.m≤5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.拋物線y=2x?12+1與y軸的交點坐標(biāo)是

10.如圖，在?ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=3+1，則邊AC11.在?ABC中，已知∠A，∠B是銳角，若tanA?3+2sinB?12.點A(?2,y1)，B(0,y2)，C(2,y3)是二次函數(shù)y=ax2?ax(a是常數(shù)，且a<0)的圖象上的三點，則13.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是14.如圖，在上述網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則∠AOB的正弦值是

．

15.如圖1是一個瓷碗，圖2是其截面圖，碗體DEC呈拋物線狀(碗體厚度不計)，碗口寬CD=12cm，此時面湯最大深度EG=8cm.如圖3，把瓷碗繞點B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)∠ABM=45°時停止，此時碗中液面寬度CH=

．

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象過點A0,m，B1,?m，C2,n，D3,?m，其中m，三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算：(1)(2)118.解方程：(1)xx?1(2)2x四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知函數(shù)y=2x?mx?m?3(m為常數(shù)(1)請直接寫出函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)(用含m的式子表示)；(2)若該函數(shù)圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，若?ABC的面積為12，求m的值．20.(本小題8分)在學(xué)習(xí)《解直角三角形》一章時，小明同學(xué)對互為倍數(shù)的兩個銳角正切三角比產(chǎn)生了濃厚的興趣，進(jìn)行了一些研究．(1)初步嘗試：我們知道：tan60°=

，tan30°=

，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tan2A

2tan(2)實踐探究：如圖1，在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求tan12A的值；小明想構(gòu)造包含12∠A的直角三角形：延長CA至點D，使得DA=AB，連接BD(3)拓展延伸：如圖2，在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA=21.(本小題8分)

對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號a&bc&d=ad?bc，例如：1&2(1)計算：0.2&?36&?10=(2)已知x&x+1?2&2x=2，求(3)當(dāng)a2?3a+1=0時，求22.(本小題8分)如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°,D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E.(1)求線段CD的長；(2)求cos∠DBE23.(本小題8分)已知二次函數(shù)y=x2?4x+c，它的圖象過點A2,?3，并且與(1)二次函數(shù)的解析式和點B坐標(biāo)；(2)當(dāng)1<x<4時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍；(3)若直線y=kx+b也經(jīng)過點A，B兩點，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b<x24.(本小題8分)周末小琴在文化廣場觀看噴水景觀，他對噴出呈拋物線形狀的水柱展開探究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中xm是水柱距噴水頭的水平距離，y(1)求此拋物線的解析式；(2)若噴水頭P噴出的水柱下方有一安全的長廊，小琴的同學(xué)小江站在水柱正下方，且距噴水頭P的水平距離為3m，身高1.6m的小琴在水柱下方走動，當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時，求他與同學(xué)小江的水平距離．25.(本小題8分)如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點A?1,0，B2,0，與y軸交于點C0,4(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)四邊形CABP的面積最大時，求P的坐標(biāo)及最大面積．26.(本小題8分)某超市以20元每件的價格購進(jìn)了一批玩具，并以每件不低于進(jìn)貨價且利潤率不高于45%的價格進(jìn)行銷售．設(shè)售價為x元/件，每天銷售量為y件，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．銷售單價x(元/件)…212223…每天銷售數(shù)量y(件)…380360340…(1)設(shè)每天銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)表達(dá)式并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)這種玩具每天銷售利潤為1500元時，求這種玩具的售價；(3)當(dāng)這種玩具的售價定為多少時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？27.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L1:y=x2?2x?3的頂點為P.直線l過點M0,mm≥?3，且平行于x軸，與拋物線L1交于A、B兩點(B在A的右側(cè)).將拋物線L1沿直線l翻折得到拋物線L

(1)當(dāng)m=1時，求點D的坐標(biāo)；(2)連接BC、CD、DB，若?BCD為直角三角形，求此時L2(3)在(2)的條件下，若?BCD的面積為3,E、F兩點分別在邊BC、CD上運動，且EF=CD，以EF為一邊作正方形EFGH，連接CG，寫出CG長度的最小值，并簡要說明理由．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.(0,3)

10.2

11.75°/7512.y113.x<?1或x>5

14.1015.1516.?317.【小題1】解：=3?1+=2+=7【小題2】解：1=4?2×1+5=7．

18.【小題1】解：x∴x∴解得：x【小題2】解：2∴a=2,b=3,c=?1,Δ=b∴x=?b±解得：x

19.【小題1】解：當(dāng)y=0時，2(x?m)(x?m?3)=0，解得：x=m+3或x=m，∴交點為m,0,【小題2】解：當(dāng)x=0時，y=2∴設(shè)Am,0，Bm+3,0∴AB=3，∵?ABC的面積等于12，∴12×AB×∴m2+3m=4①∴解①得m=?4，或m=1，方程②無解．∴m=?4，或m=1．

20.【小題1】≠【小題2】解：在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=2，∴AB=延長CA至D，使得DA=AB，連接BD，如圖1所示，∴AD=AB=5，∴∠BAC=2∠D，CD=AD+AC=2+∴tan【小題3】解：如圖2，作AB的垂直平分線交AC于E，連接BE，則AE=BE，∴∠A=∠ABE，∴∠BEC=2∠A∵Rt?ABC中，∠C=90°，AC=3，∴BC=1，∴AB=設(shè)AE=BE=x，則EC=3?x，在Rt?EBC中，BC∴1解得x=5∴AE=BE=∴EC=3?5∴tan

21.【小題1】16【小題2】解：由x&x+1?2&2x=2得：化簡得：2x解得：x1=0，【小題3】解：a+1&3a==?2=?2a∵∴a∴?2a即a+1&3aa?2&a?1的值為1

22.【小題1】解：∵AC=6,cos∴cos∴AB=10，∵?ABC為直角三角形，D是邊AB的中點，∴CD=5；【小題2】：∵AB=10，AC=6，∴BC=10∵?ABC為直角三角形，D是邊AB的中點，∴DC=DB=5，∴∠DCB=∠ABC，∴sin∵BE⊥CD，∴∠BEC=90∴sin∴BE=24∴cos

23.【小題1】解：∵二次函數(shù)y=x2?4x+c∴2解得：c=1，∴拋物線為：y=x當(dāng)x=0時，y=1，∴B0,1【小題2】如圖，畫函數(shù)圖象如下：

當(dāng)x=2時，函數(shù)最小值為y=?3，當(dāng)x=4時，函數(shù)值y=1，∴當(dāng)1<x<4時，y的取值范圍為：?3≤y<1．【小題3】如圖，直線AB為y=kx+b，

∴kx+b<xx<0或x>2．

24.【小題1】解：由題意知，拋物線頂點為5,3.2，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x?5)2+3.20.7=25a+3.2，解得a=?1∴y=?1答：拋物線的表達(dá)式為y=?1【小題2】解：當(dāng)y=1.6時，?1解得x=1或x=9，∴他與小江的水平距離為3?1=2m或9?3=6答：當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時，與小江的水平距離是2m或6m．

25.【小題1】解：∵拋物線與x軸交于點A?1,0，B2,0，與y軸交于點∴設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax+1將C代入得：4=?2a，解得：a=?2，∴該拋物線的解析式為y=?2x+1【小題2】解：如圖，連接OP，設(shè)點P坐標(biāo)為m,?2m∵拋物線與x軸交于點A?1,0，B2,0，與y軸交于點∴OA=1，OC=4，OB=2，∴==?2=?2m?1當(dāng)m=1時，S最大，最大值為8，此時?2m∴點P1,4

26.【小題1】設(shè)y關(guān)于x的表達(dá)式為y=kx+b，將21,380，22,360代入，得21k+b=380解得k=?20∴y=?20x+800，w=x?20∵利潤率不高于45%的價格進(jìn)行銷售，∴x≤29∴w與x的函數(shù)表達(dá)式w=?20x【小題2】∵每天銷售利潤為1500元，∴?20x解得x1=25，∵20≤x≤29，∴x=25，答：這種玩具的售價25元/件；【小題3】∵w=?20x∴?20<0，20≤x≤29，∴當(dāng)x=29時，w取得最大值，此時w=1980，答：當(dāng)售價應(yīng)定為29元/件時，可獲得最大利潤，最大利潤是1980元．

27.【小題1】∵y=x∴拋物線L1的頂點坐標(biāo)P∵m=1，點P和點D關(guān)于直線y=1對稱．∴D1,6【小題2】由題意得，L1的頂點P1,?4與L2的頂點D∴D1,2m+4，拋物線L∴當(dāng)x=0時，可得C0,2m+3①當(dāng)∠BCD=90°時，如圖1，過D作DN⊥y軸，垂足為∵D1,2m+4∴N0,2m+4∵C∴DN=NC=1．∴∠DCN=45∵∠BCD=90∴∠BCM=45∵直線l/?/x軸，∴∠BMC=90∴∠CBM=∠BCM=45∵m≥?3，∴BM=CM=2m+3∴Bm+3,m又∵點B在y=x∴m=m+3解得m=0或m=?3．∵當(dāng)m=?3時，可得B0,?3,C0,?3，此時B、C將m=0代入L2得L2

②當(dāng)∠BDC=90°時，如圖2，過B作BT⊥ND，交ND的延長線于點同理可得BT=DT．∵D1,2m+4∴DT=BT=2m+4∵DN=1，∴NT=DN+DT=1+m+4∴Bm+5,m又∵點B在y