2024-2025學年江蘇省蘇州市景范中學九年級（上）10月階段自主評估數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省蘇州市景范中學九年級（上）10月階段自主評估數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列y關于x的函數解析式中，一定為二次函數的是(

)A.y=2x B.y=ax2+bx+c

C.y=(x?52.將二次函數y=x2+1的圖象沿y軸向下平移2個單位，則得到的圖象對應的函數表達式為A.y=x2+3 B.y=x2+23.拋物線y=12x+22A.(2,1) B.(?2,1) C.(2,?1) D.(?2,?1)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，則tanA的值是(

)A.12 B.2 C.555.在銳角?ABC中，若sinA?322+|A.60° B.45° C.75°6.如圖，每個小正方形的邊長均為1，若點A，B，C都在格點上，則sin∠BAC的值為(

)

A.12 B.2 C.257.已知A?12,y1，B1,y2，C4,y3A.y1<y2<y3 B.8.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是(

)A.BDBC B.BCAB C.ADAC 9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為(

)

A.13 B.2?1 C.2?10.直線y=m(m為常數)與函數y=x2(x≤2)4x(x>2)的圖象恒有三個不同的交點，則常數mA.0<m≤4 B.0<m<4 C.0<m<2 D.2<m<4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.cos45°的值等于

12.已知函數y=m2?mx2+(m?1)x+m+1.若這個函數是y關于x的一次函數，則13.已知拋物線y=x?32+c經過A2,0，則該拋物線與x軸的另一個交點是14.比較大小(用<連接)，sin47°，cos53°，15.如圖，已知直線l1//l2//l3//l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形16.已知二次函數y=x2，當x≠2時，函數值y的取值范圍是

．17.已知二次函數y=3(x?m)2+1，當x<5時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為

18.我們給出定義：如果兩個銳角的和為45°，那么稱這兩個角互為半余角．如圖，在△ABC中，∠A，∠B互為半余角，且BCAC=223，則tan三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.計算：sin四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

若函數y=k?1xk(1)求k的值．(2)當x=0.5時，求y的值．21.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．(1)已知c=23，b=(2)已知c=12，sinA=1222.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AD是BC邊上的高，BC=4,AD=12,sinB=4求：(1)線段CD的長；(2)sin23.(本小題8分)如圖，二次函數y=a(x?1)2?4a(a≠0)的圖像與x軸交于A，B兩點，與(1)求二次函數的表達式；(2)連接AC，BC，判定△ABC的形狀，并說明理由．24.(本小題8分)

如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為300，沿坡面向下走到坡腳C處，然后在地面上沿CB向樓房方向繼續(xù)行走10米到達E處，測得樓房頂部A的仰角為600.已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1:3(坡度

是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比(1)求點D離地面高度(即點D到直線BC的距離);(2)求樓房AB高度.(結果保留根式)25.(本小題8分)圖①是某小區(qū)折疊道閘的實景圖，圖②是其工作示意圖，道閘由垂直于地面的立柱AB，CD和折疊桿“AE?EF”組成，其中AB=CD=1.2m，AB，CD之間的水平距離BD=2.5m，AE=1.5m.道閘工作時，折疊桿“AE?EF”可繞點A在一定范圍內轉動，張角為∠BAE(90°≤∠BAE≤150°)，同時桿EF始終與地面BD保持平行．(參考數據：2≈1.414(1)當張角∠BAE為135°時，求桿EF與地面BD之間的距離(結果精確到0.01m)；(2)試通過計算判斷寬度為1.8m，高度為2.45m的小型廂式貨車能否正常通過此道閘？26.(本小題8分)如圖所示，已知二次函數y=x2?4x+m，它的圖象與x軸交于A，B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點D，且滿足OB=OD(1)求m的值與直線BD的解析式；(2)求拋物線頂點C的坐標；若將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，求平移后的拋物線的解析式．27.(本小題8分)已知拋物線y=ax2?2ax+c過點A?1,0和C0,3

(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點為D，在直線BC上方拋物線上有一點P(與D不重合)，?BCP面積與?BCD面積相等，求點P的坐標；(3)若點E為拋物線對稱軸上一點，在平面內是否存在點F，使得以E、F、B、C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.A

10.C

11.212.0

13.4,0

14.cos515.516.y≥0且y≠4

17.m≥5

18.2519.解：原式===1?

20.【小題1】解：由題意得，k2?3k+4=2，且解得k=2；【小題2】解：把k=2代入y=k?1xk∴當x=0.5時，y=0.5

21.【小題1】∵sin∴∠B=45°；∴∠A=45°；【小題2】∵c=12，sinA=∴a=6，∴b=

22.【小題1】∵AD是BC邊上的高，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，∵sinB=4∴AD又∵AD=12，∴AB=15，∴BD=又∵BC=4，∴CD=BD?BC=9?4=5；答：線段CD的長為5；【小題2】如圖，過點C作CE⊥AB，垂足為E，∵∴1∴CE=16在Rt△AEC中，∴sin答：sin∠BAC的值為16

23.【小題1】解：將點C(0,?3)解得：a=故該二次函數表達式為：y=【小題2】解：令y=0，得：3解得：x1=?1，∴A點坐標為(?1,0)，B點坐標為(3,0)．∴OA=1，OC=3，∴AC=BC=∵(23)∴?ABC的形狀為直角三角形．

24.【小題1】過點D作DM⊥BC，垂足為點M，∵山坡的坡度i=1:∴DM：CM：DC=1:3：∵CD=10，∴DM=5，∴點D離地面高度是5米．【小題2】過點D作DN⊥AB，垂足為N，由(1)題可知：DM=5，CM=5∵CE=10，∴ME=10+5設AB=x，則BE=ABtan6∴DN=MB=10+5∵tan30°=AN∴33∴樓房AB高度是(15+5

25.【小題1】如圖，作EM⊥BD，交BD于點M，AC于點N．根據題意可知AC//BD，∴∠B=∠BMN=∠ANM=90∴四邊形ABMN為矩形，∴AB=CD=MN=1.2m，∠ANE=90當張角∠BAE為135°時，∠NAE=∴?NAE為等腰直角三角形，∴EN=∴EM=EN+MN=1.06+1.2=2.26m故桿EF與地面BD之間的距離為2.26米．【小題2】當張角∠BAE最大，為150°如圖，在BD上截取DP=1.8m，再過點P作PQ⊥BD，交AC于點Q，PQ延長線交AE于點G．同理由作圖可知AB=PQ=1.2m．∵∠BAE=150∴∠EAQ=150°?∵DP=1.8m，∴BP=AQ=2.5?1.8=0.7m，∴AG=2AQ=1.4m<1.5m，符合G點在AE上．∴在?GAQ中，GQ=AQ?tan∴GP=GQ+PQ=1.21+1.2=2.41m<2.45m故該小型廂式貨車不能正常通過此道閘．

26.【小題1】解：由題意可得：點B坐標為m,0，將點B坐標m,0代入y=x得：m2?4m+m=0，即解得：m=0或m=3，∵m≠0，∴m=3，∴點D坐標0,3，點B坐標3,0，設直線BD為y=kx+b，則3=b0=3k+b，解得：∴直線BD解析式為y=?x+3．【小題2】解：∵拋物線解析式為y=x∴頂點C坐標2,?1，將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位后拋物線頂點坐標為0,0，∴平移后拋物線的解析式為y=x

27.【小題1】解：∵拋物線y=ax2?2ax+c過點A∴解得：a=?1∴拋物線的解析式為：y=?x【小題2】解：∵y=?x∴D1,4，對稱軸為直線x=1∵拋物線與x軸交于另一點B，∴x∴x∴B3,0設直線BC的解析式為：y=kx+b，將B3,0，C0,3解得：k=?1∴直線BC的解析式為y=?x+3，如圖，過點P作y軸的平行線交BC于H，過點D作y軸的平行線交BC于G，在y=?x+3中，當x=1時，y=?1+3=2，∴G1,2∴DG=4?2=2，設Pm,?m2∴PH=?m∵?BCP面積與?BCD面積相等，∴?m解得：m=1或m=2，∵在直線BC上方拋物線上有一點P(與D不重