2024-2025學(xué)年遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣蓮花一中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣蓮花一中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.將一元二次方程2x2+1=6x化為一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是A.2，?6 B.2，6 C.2，1 D.2x22.設(shè)方程x2+x?2=0的兩個(gè)根為x1與x2，則A.1 B.?1 C.2 D.?23.用配方法解方程x2+10x+24=0，配方后可得(

)A.(x+5)2=16 B.(x+5)2=14.關(guān)于二次函數(shù)y=(x?1)2+5，下列說法正確的是A.函數(shù)圖象的開口向下 B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,5)

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5 D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大5.保障國家糧食安全是一個(gè)永恒的話題，任何時(shí)候這根弦都不能松，某農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地，大力開展種子實(shí)驗(yàn)，讓農(nóng)民得到高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，該農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地兩年前有81種農(nóng)作物，經(jīng)過兩年不斷的努力培育新品種，現(xiàn)在有100種農(nóng)作物種子，若這兩年培育新品種數(shù)量平均年增長率為x，則根據(jù)題意列出符合題意的方程是(

)A.100(1?x)=81B.100(1+2x)=81C.81(1?x)2=1006.已知點(diǎn)A(?3,y1)，B(?1,y2)，C(2,y3)在函數(shù)y=?xA.y1<y3<y2 B.7.將二次函數(shù)y=x2+4x?3的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是A.y=(x?4)2?1 B.y=(x+4)2+18.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，∠OBC=45°，則下列各式成立的是A.b?c?1=0 B.b+c+1=0 C.b?c+1=0 D.b+c?1=09.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=ax+b的圖象在y軸相交于一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為1，則在同一平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=ax2+bx+cA. B.

C. D.10.如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A?C?D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A?B?C?D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一元二次方程x2?16=0的解是

．12.2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，參加比賽的隊(duì)伍共有______支.13.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是______．14.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降______米，水面寬8米．

15.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc<0，②b2>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)x2?6x+4=0

17.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2?2bx?4a=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

(1)如果x=2是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果18.(本小題8分)

關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+k=0有實(shí)數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m?1)x2+x+m?3=0與方程x19.(本小題8分)

已知：二次函數(shù)y=?x2?2x+3．

(1)用配方法將函數(shù)關(guān)系式化為y=a(x??)2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)畫出所給函數(shù)的圖象；

(3)20.(本小題8分)

某超市銷售一款洗手液，這款洗手液成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為每瓶20元時(shí)，每天可售出60瓶.市場調(diào)查反應(yīng)：銷售單價(jià)每上漲1元，則每天少售出5瓶.若設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，每天的銷售量為y瓶，利潤為w元．

(1)寫出每天銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若這款洗手液的日銷售利潤w達(dá)到300元，則銷售單價(jià)應(yīng)上漲多少元？

(3)當(dāng)銷售單價(jià)上漲多少元時(shí)，這款洗手液每天的銷售利潤w最大，最大利為多少元？21.(本小題8分)

在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以2cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，它們到終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．

(1)幾秒后，PB=2BQ？

(2)幾秒后，△PDQ的面積是24cm2？22.(本小題8分)

某化工廠為了防止進(jìn)廠人員攜帶易燃易爆危險(xiǎn)品，準(zhǔn)備在工廠外搭建一個(gè)檢測點(diǎn)，現(xiàn)有33米可移動(dòng)的隔離帶，搭圍成如圖的臨時(shí)檢測點(diǎn)，這是一個(gè)一面靠墻(墻面為AE)的矩形，內(nèi)部分成兩個(gè)區(qū)，M區(qū)為登記區(qū)，N區(qū)為檢測區(qū)，入口通道在BC邊上，兩區(qū)通道在CD邊上，出口通道在EF邊上，通道寬均為1米．

(1)若設(shè)AB=x米，則用含x的代數(shù)式表示BF為______米；

(2)所圍成矩形ABFE的面積能否達(dá)到96平方米？如果能，求出AB的長；如果不能，說明理由；

(3)檢測點(diǎn)使用一天后，發(fā)現(xiàn)檢測點(diǎn)面積需要擴(kuò)大，現(xiàn)有的33米隔離帶，能否圍出120平方米的面積？并說明理由．23.(本小題8分)

拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(?2,0)，B(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)D在BC上方的拋物線上，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)是否存在點(diǎn)D，使得∠BCD=∠ABC？若存在，求出點(diǎn)D

參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.D

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

11.x1=?4，12.10

13.?1<x<3

14.14915.②④⑤

16.解：(1)移項(xiàng)得x2?6x=?4，

x2?6x+9=?4+9，即(x?3)2=5，

∴x?3=±5，

∴x1=3+5，x2=3?5；

(2)原方程整理得5(x?4)17.解：(1)△ABC為等腰三角形，理由：

將x=2代入方程，整理得：4c?4b=0，

∴c=b，

∴△ABC為等腰三角形；

(2)根據(jù)條件可知：a=b=c，

∵(a+c)x2?2bx?4a=0，

∴(b+b)x2?2bx?4b=0，

∵b≠0，

∴x2?x?2=0，即：18.解：(1)根據(jù)題意得Δ=(?3)2?4k≥0，

解得k≤94；

(2)滿足條件的k的最大整數(shù)為2，此時(shí)方程x2?3x+k=0變形為方程x2?3x+2=0，解得x1=1，x2=2，

當(dāng)相同的解為x=1時(shí)，把x=1代入方程(m?1)x2+x+m?3=0得m?1+1+m?3=0，解得m=32；

當(dāng)相同的解為x=219.解：(1)y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4，

∴對稱軸是直線x=?1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是x…?3?2?101…y…03430…如圖：

；

(3)當(dāng)x=2時(shí)，y=?(2+1)2+4=?5，

由圖可知，當(dāng)?2≤x≤2時(shí)，?5≤y≤420.解：(1)設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，根據(jù)題意得：

y=?5x+60；

(2)這款洗手液的日銷售利潤w達(dá)到300元時(shí)，依題意得：

(20+x?16)(60?5x)=300，

整理得：x2?8x+12=0，

解得：x1=2，x2=6．

答：銷售單價(jià)應(yīng)上漲2元或6元；

(3)由題意得：w=(20+x?16)(60?5x)=?5x2+40x+240=?5(x?4)2+320，

∵?5<0，

∴當(dāng)x=4時(shí)，y21.解：(1)設(shè)x?s后，AP=2x?cm，BP=(10?2x)cm，BQ=x?cm，

根據(jù)題意可得：PB=2BQ，

所以10?2x=2x，

解得：x=52；

所以52s后，PB=2BQ；

(2設(shè)ts后，△PDQ的面積為24cm2，

①當(dāng)0<t≤5時(shí)，

根據(jù)題意可得：AP=2t?cm，BP=(10?2t)cm，BQ=t?cm，

CQ=(8?t)cm，

∴S△ADP=12AD?AP=12×8×2t=8t，

S△PBQ=12BP?BQ=12(10?2t)?t=5t?t2，

S△CDQ=12CD?CQ=12×10×(8?t)=40?5t，

所以△PDQ的面積=S矩形ABCD?S△ADP22.(36?3x)

23.解：(1)拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(?2,0)，B(6,0)兩點(diǎn)，把點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+3得：

4a?2b+3=036a+6b+3=0，

解得：a=?14b=1，

∴拋物線的解析式為y=?14x2+x+3；

(2)拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，如圖1，連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OB于點(diǎn)E，

設(shè)D(x,?14x2+x+3)，

∴OE=x，

∵點(diǎn)D是BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴0<x<6，

∴DE=?14x2+x+3，

令x=0，則y=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)，

∴OC=3．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)，

∴OB=6．

∵S△BCD=S△OCD+S△ODB?S△OBC，

設(shè)S△BCD=S，

∴S=12OC?OE+12OB?DE?12OB?OC，

∴S=12×3×x+12×6×(