四川省成都市新都區(qū)2025屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)四川省成都市新都區(qū)2025屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2<x≤3}，集合B={x|(x+3)(x?1)≤0,x∈Z}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為A.15 B.7 C.5 D.32.若a，b∈R，則“{>1b>1”是“{b>1A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.等差數(shù)列{an}中，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a1=12，A.5 B.6 C.10 D.124.在銳角△ABC中，記角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A=π3，a=2，且sin(B+C)?sin(B?C)=sin2BA.3 B.433 C.5.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a2?ab+b2=1A.12 B.1 C.32 6.函數(shù)f(x)=(exA. B.

C. D.7.將函數(shù)f(x)=cos(2ωx+π?ωπ4)(ω>0)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在區(qū)間(A.1 B.34 C.12 8.設(shè)實(shí)數(shù)a>0，若不等式a(e2ax+1)≥(x+1x)lnA.2e B.e C.1e D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，現(xiàn)有模長(zhǎng)為1的復(fù)數(shù)z1，z2=A.|z1+z2|≤2 B.|10.已知θ∈R，向量a=(sinθ,cosθ)，bA.若a⊥c，則cos2θ=12B.若a//b，則θ=π6

C.|a?2b11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為g(x)，f(x+2)和g(x+1)都是奇函數(shù)，f(1)=1，則下列說(shuō)法正確的是A.f(x)+f(?x)=0 B.k=02025f(k)=0

C.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=2sin(2x)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為_(kāi)_______．13.若函數(shù)f(x)={og9x?314.設(shè)a=1，b=7ln76，c=12ln(sin112+cos1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)為拉動(dòng)內(nèi)需，相關(guān)部門(mén)決定對(duì)居民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2023年10月底，中國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶規(guī)模近8億人，M社區(qū)100個(gè)居民的網(wǎng)上購(gòu)物情況如下圖表所示：(1)填寫(xiě)如下表格，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為M社區(qū)的居民是否喜歡網(wǎng)上購(gòu)物與年齡有關(guān)？喜歡不喜歡合計(jì)45歲以上30不超過(guò)45歲4050合計(jì)40100(2)在抽取的樣本中，已知年齡超過(guò)45歲的居民中，喜歡網(wǎng)購(gòu)的20個(gè)居民每月網(wǎng)購(gòu)貨物件數(shù)的平均數(shù)為6，方差7；年齡不超過(guò)45歲的居民中，喜歡網(wǎng)購(gòu)的40個(gè)居民每月網(wǎng)購(gòu)貨物件數(shù)的平均數(shù)為15，方差4，求M社區(qū)喜歡網(wǎng)購(gòu)的這60個(gè)居民購(gòu)貨件數(shù)的方差．附：K2P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小題15分)已知曲線C上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到F(?1,0)和它到直線x=?4的距離之比等于常數(shù)12，直線l：y=kx+1與C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,?1)(1)求C的方程；(2)當(dāng)k=12時(shí)，求線段(3)求△MND面積的最大值．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=lnx?2ax?1(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)+2ax?ax2≤?x2+bx18.(本小題17分)如圖，四面體ABCD中，BC⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱AC，AB，CD的中點(diǎn)，BC=AC=AD=DC=DF=4．(1)求證：DE⊥平面ABC；(2)求平面ABD與平面BCD所夾角的正弦值；(3)求點(diǎn)F到直線AG的距離．19.(本小題17分)數(shù)列的項(xiàng)可由項(xiàng)數(shù)來(lái)確定，也可由相鄰幾項(xiàng)來(lái)確定．若數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)之間的關(guān)系由函數(shù)f(x)確定，則稱f(x)為{an(1)設(shè)an+1=f(an)且a1=1(2)設(shè){bn}的遞歸函數(shù)為g(x)=13f(x)1+13f(x)①求證：bn②我們稱?(x)=[x]為取整函數(shù)，亦稱高斯函數(shù)，它表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[?1.3]=?2，求[T1004]的值．參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.D

6.C

7.A

8.C

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.y=4x

13.2e

14.c<a<b

15.解：(1)根據(jù)題意，由統(tǒng)計(jì)圖可得2×2列聯(lián)表，喜歡不喜歡合計(jì)45歲以上203050不超過(guò)45歲401050合計(jì)6040100則K2=100×(20×10?40×30)250×50×60×40≈16.667>10.828，

所以有99.9%的把握認(rèn)為M社區(qū)的居民喜歡網(wǎng)上購(gòu)物與年齡有關(guān)；

(2)喜歡網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的60戶居民的網(wǎng)購(gòu)件數(shù)的平均數(shù)為2060×6+4016.解：(1)設(shè)(x,y)是曲線C上任意一點(diǎn)，則(x+1)2+y2|x+4|=12，

化簡(jiǎn)得C的方程為x24+y23=1；

(2)設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，聯(lián)立方程組y=kx+13x2+4y2?12=0，

整理得(3+4k2)x2+8kx?8=0，由韋達(dá)定理x1+x2=?8k3+4k2，x1x17.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=1x?2a+1x2=?2ax2+x+1x2，

因?yàn)樵趚=1取極值，故有f′(1)=0?a=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)=?2x2+x+1x2=?(x?1)(2x+1)x2，

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)<0，f(x)在x=1處取得極大值符合題意，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+∞)；

(2)對(duì)于f(x)+2ax?ax2≤?x2+bx，即b≥lnxx?1x2，

令g(x)=lnxx?1x2，則b≥g(x)max，

18.解：(1)證明：由題意，△ADC為正三角形，

因?yàn)镋為AC中點(diǎn)，

所以DE⊥AC且DE=23，

而E、F分別為棱AC、AB的中點(diǎn)，

則EF=BC2=2，

又∵DF=4，則DE2+EF2=DF2，

則DE⊥EF，而AC∩EF=E，AC，EF?平面ABC，

∴DE⊥平面ABC；

(2)因?yàn)镋F/?/BC，BC⊥AC，得EF⊥AC，

由(1)得，DE⊥AC，DE⊥EF，

故EF、EC、ED兩兩垂直，

以E為原點(diǎn)，分別以EF、EC、ED為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,?2,0)，B(4,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,23)，

則BD=(?4,?2,23)，AB=(4,4,0)，CB=(4,0,0)，

設(shè)平面ABD的法向量為n1=(x1,y1,z1)，

則?4x1?2y1+23z1=04x1+4y1=0，解得n1=(3,?3,19.解：(1)因?yàn)閒(x)=3x，an+1=f(an)且a1=1，

故an+1=3an，a1≠0?an+1an=3(n≥1)，

所