北師大版數(shù)學(xué)九上《相似三角形的性質(zhì)》教案

4.7相似三角形的性質(zhì)（一）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求1.熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比。2.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.（三）情感與價(jià)值觀要求1.通過探索相似三角形中對應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識.2.通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識.●教學(xué)重點(diǎn)1.相似三角形中對應(yīng)線段比值的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.●教學(xué)難點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.●教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：（記作§4.7第二張：（記作§4.7.1B●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對對應(yīng)角相等，三對對應(yīng)邊成比例.那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行研究相似三角形的其他性質(zhì).Ⅱ.新課講解1.做一做投影片（§4.7鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，如圖，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高.（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0各等于多少？（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比.（3）請你在圖①中再找出一對相似三角形.（4）SKIPIF1<0等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.SKIPIF1<0圖①［生］解：（1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=（2）△ABC∽△A′B′C′∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）SKIPIF1<0=∵△BDC∽△B′D′C′∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2.議一議已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k.（1）如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)高，那么SKIPIF1<0等于多少？（2）如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)角平分線,那么SKIPIF1<0等于多少？如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)中線呢？［師］請大家互相交流后寫出過程.［生甲］從剛才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它們的對應(yīng)高，那么SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.［生乙］如圖②，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分別是它們的對應(yīng)角平分線，那么SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.SKIPIF1<0圖②∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分別是∠ACB、∠A′C′B′的角平分線.∴∠ACD=∠A′C′D′∴△ACD∽△A′C′D′∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.［生丙］如圖③中，CD、C′D′分別是它們的對應(yīng)中線，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.SKIPIF1<0圖③∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.∵CD、C′D′分別是中線∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.∴△ACD∽△A′C′D′∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.3.例題講解投影片（§3.7.1B圖④如圖④所示，AD是△ABC的高，AD=h,點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD,垂足為E.當(dāng)SR=SKIPIF1<0BC時(shí)，求DE的長，如果SR=BC呢？解：∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∵∠ASR=∠B,∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.∴SKIPIF1<0（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比），即SKIPIF1<0.當(dāng)SR=SKIPIF1<0BC時(shí)，得SKIPIF1<0，解得DE=SKIPIF1<0h當(dāng)SR=BC時(shí)，得SKIPIF1<0，解得DE=SKIPIF1<0hⅢ.課堂練習(xí)如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為4∶5,那么這兩個(gè)相似三角形的相似比是多少？對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比呢？（都是4∶5）.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.Ⅴ.課后作業(yè)完成習(xí)題Ⅵ.活動與探索SKIPIF1<0圖⑤如圖⑤，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0你認(rèn)為△ABC∽△A′B′C′嗎？解：△ABC∽△A′B′C′成立.∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴△ABD∽△A′B′D′∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′∵∠BAC=2∠BAD,∠B′A′C′=2∠B′A′D′∴∠BAC=∠B′A′C′∴△ABC∽△A′B′C′●板書設(shè)計(jì)§4.7.1一、1.做一做2.議一議3.例題講解二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小節(jié)四、課后作業(yè)●備課資料如圖⑥，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.SKIPIF1<0圖⑥（1）則圖中有幾對相似三角形.（2）若AD=9cm,CD=6cm,求BD.（3）若AB=25cm,BC=15cm,求BD.解：（1）∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°在△ADC和△ACB中∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ADC∽△ACB同理可知，△CDB∽△ACB∴△ADC∽△CDB所以