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4.7相似三角形的性質(zhì)(一)●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練要求1.熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。2.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.(三)情感與價(jià)值觀要求1.通過(guò)探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí).2.通過(guò)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì),增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).●教學(xué)重點(diǎn)1.相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.●教學(xué)難點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.●教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張:(記作§4.7第二張:(記作§4.7.1B●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課[師]在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì),知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形是相似多邊形中的一種,因此三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等,三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例.那么,在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行研究相似三角形的其他性質(zhì).Ⅱ.新課講解1.做一做投影片(§4.7鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件,如圖,圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′,CD和C′D′分別是它們的高.(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0各等于多少?(2)△ABC與△A′B′C′相似嗎?如果相似,請(qǐng)說(shuō)明理由,并指出它們的相似比.(3)請(qǐng)你在圖①中再找出一對(duì)相似三角形.(4)SKIPIF1<0等于多少?你是怎么做的?與同伴交流.SKIPIF1<0圖①[生]解:(1)SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=(2)△ABC∽△A′B′C′∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴△ABC∽△A′B′C′,且相似比為3∶4.(3)△BCD∽△B′C′D′.(△ADC∽△A′D′C′)∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′(同理△ADC∽△A′D′C′)(4)SKIPIF1<0=∵△BDC∽△B′D′C′∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2.議一議已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比為k.(1)如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高,那么SKIPIF1<0等于多少?(2)如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么SKIPIF1<0等于多少?如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線呢?[師]請(qǐng)大家互相交流后寫出過(guò)程.[生甲]從剛才的做一做中可知,若△ABC∽△A′B′C′,CD、C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高,那么SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.[生乙]如圖②,△ABC∽△A′B′C′,CD、C′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.SKIPIF1<0圖②∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分別是∠ACB、∠A′C′B′的角平分線.∴∠ACD=∠A′C′D′∴△ACD∽△A′C′D′∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.[生丙]如圖③中,CD、C′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)中線,則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.SKIPIF1<0圖③∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.∵CD、C′D′分別是中線∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.∴△ACD∽△A′C′D′∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.3.例題講解投影片(§3.7.1B圖④如圖④所示,AD是△ABC的高,AD=h,點(diǎn)R在AC邊上,點(diǎn)S在AB邊上,SR⊥AD,垂足為E.當(dāng)SR=SKIPIF1<0BC時(shí),求DE的長(zhǎng),如果SR=BC呢?解:∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∵∠ASR=∠B,∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).∴SKIPIF1<0(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比),即SKIPIF1<0.當(dāng)SR=SKIPIF1<0BC時(shí),得SKIPIF1<0,解得DE=SKIPIF1<0h當(dāng)SR=BC時(shí),得SKIPIF1<0,解得DE=SKIPIF1<0hⅢ.課堂練習(xí)如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4∶5,那么這兩個(gè)相似三角形的相似比是多少?對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比呢?(都是4∶5).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.Ⅴ.課后作業(yè)完成習(xí)題Ⅵ.活動(dòng)與探索SKIPIF1<0圖⑤如圖⑤,AD,A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線,且SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0你認(rèn)為△ABC∽△A′B′C′嗎?解:△ABC∽△A′B′C′成立.∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴△ABD∽△A′B′D′∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′∵∠BAC=2∠BAD,∠B′A′C′=2∠B′A′D′∴∠BAC=∠B′A′C′∴△ABC∽△A′B′C′●板書設(shè)計(jì)§4.7.1一、1.做一做2.議一議3.例題講解二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小節(jié)四、課后作業(yè)●備課資料如圖⑥,CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.SKIPIF1<0圖⑥(1)則圖中有幾對(duì)相似三角形.(2)若AD=9cm,CD=6cm,求BD.(3)若AB=25cm,BC=15cm,求BD.解:(1)∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°在△ADC和△ACB中∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ADC∽△ACB同理可知,△CDB∽△ACB∴△ADC∽△CDB所以
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