九省聯(lián)考數(shù)學-從數(shù)學高考改革的角度看2024年適應性測試數(shù)學試卷

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.樣本數(shù)據(jù)16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位數(shù)為A.14B.16C.182.橢圓的離心率為則a=3.記等差數(shù)列{a}的前n項和為S,,a?+a?=6,a??=17,則S16=A.120B.1404.設α,β是兩個平面，m,l是兩條直線，則下列命題為真命題的是5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有A.E是一個半徑為√5的圓B.E是一條與1相交的直線C.E上的點到l的距離均為√5D.E是兩條平行直線數(shù)學試題第1頁(共4頁)8.設雙曲線(的左、右焦點分別為F,F?,過坐標原點的直二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)則A.函數(shù)為偶函數(shù)B.曲線y=f(x)的對稱軸為x=kπ,k∈ZC.f(x)在區(qū)間單調遞增D.f(x)的最小值為-2A.z2=|zPC.2-w=z-w11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,則是偶函數(shù)是減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。數(shù)學試題第2頁(共4頁)13.已知軸截面為正三角形的圓錐MM'的高與球O的直徑相等，則圓錐MM'的體積與球O的體積的比值是,圓錐MM'的表面積與球O的表面積的比值14.以maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).設0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,則max{b-a,c-b,1-c}的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)f(x)=1nx+x2+ax+2在點(2,f(2))處的切線與直線2x+3y=0垂直.(2)求f(x)的單調區(qū)間和極值.16.(15分)盒中有標記數(shù)字1,2,3,4的小球各2個，隨機一次取出3個小球.(1)求取出的3個小球上的數(shù)字兩兩不同的概率；(2)記取出的3個小球上的最小數(shù)字為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).17.(15分)如圖，平行六面體ABCD-A?B?C?D?中，底面ABCD是邊長為2的正方形，0為AC與BD的交點，AA?=2,∠C?CB=∠C?CD,∠C?CO=45°.(1)證明：C?O1平面ABCD;(2)求二面角B-AA?-D的正弦值.18.(17分)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F的直線1交C于A,B兩點，過F與1垂直的直線交C于D,E兩點，其中B,D在x軸上方，M,N分別為AB,DE的中點.(1)證明：直線MN過定點；(2)設G為直線AE與直線BD的交點，求△GMN面積的最小值.數(shù)學試題第3頁(共4頁)19.(17分)離散對數(shù)在密碼學中有重要的應用.設p是素數(shù)，集合X={1,2,…,p-1},若(2)對m,m?∈{0,1,…,p-2},記m?田m?為m?+m?除以p-1的余數(shù)(當m?+m?能數(shù)學試題第4頁(共4頁)從數(shù)學高考改革的角度看2024年適應性測試數(shù)學試卷新高考改革第四批七省區(qū)將于2024年進入文理不分科的數(shù)學新變化是題目數(shù)量的減少，其中單項選擇題數(shù)量不變，還是8個小題，多項選擇題、填空題和解答題各減少1個小題，多項選擇題和填空題分別由4個小題減少到3個小題，解答題由6個小題減少到5與近幾年數(shù)學的全國新課標卷相比，測試卷單項選擇題數(shù)量和分值保持不變，但結構有所變化。測試卷打破常規(guī)，第1、2題分別考查樣本中位數(shù)與橢圓離心率。第1-6題都是考查基礎知識與基本的作用。測試卷第7題考查三角函數(shù)的倍角公式，有一定計算量；第8題考查雙曲線的離心率，需要從雙曲線的定義出發(fā)進行分析，測試卷多項選擇題由4個小題減少到3個小題，每小題的分值由5分提高到6分，總體分數(shù)占比略有減少，但變化不大。多項選擇標卷的4個多項選擇題一般有2個小題相對容易，2個小題相對困難。測試卷第9題考查三角函數(shù)的性質，第10題考查復數(shù)，是相對容易的多項選擇題，第11題考查抽象函數(shù)，是相對困難的多項選擇題。與近幾年數(shù)學新高考全國試卷相比，多項選擇題減少了1個相對困難的小題，總體難度有所降低。第11題的解答過程應該是由題區(qū)。第11題設計新穎，敘述簡潔，選項設置符合題目內在邏輯，且測試卷填空題由4個小題減少到3個小題，每小題的分值不變，總體分數(shù)占比減少。填空題的一個特點是，一些與12題考查集合，第13題考查圓錐和球的體積與表面積，第14題考查不等式組，3個題都不涉及復雜的數(shù)值計算和化簡，降低了偶然失誤的概率。3個題中只有第14題是相對困難的題目，填空題的總體難度有較好的控制。第14題討論的一類最大最小問題在實際應用測試卷解答題由6個小題減少到5個小題，雖然題目數(shù)量減少，的考查得到了加強。測試卷第15、16、17題注重基礎性，強調通性性。其中第15題考查導數(shù)及其應用，近幾年數(shù)學新課標卷未曾以這規(guī)；第16題考查概率，情境設置較為新穎，相比常見概率試題有所創(chuàng)新；第17題可以看作常規(guī)的立體幾何解答題。測試卷第18、19點，不適用以傳統(tǒng)“壓軸題”的想法看待其中某一個題。第18題以拋物線為基本情境，第(1)問的考查內容屬于解析幾何中的通性通法，第(2)問如果仍使用解析幾何的常規(guī)方法，將導致非常復雜的是學科核心素養(yǎng)水平的重要體現(xiàn)。第19題的試題情境是在密碼學理論中有重要地位的蓋莫爾(EIGamal)加密體制。在大數(shù)據(jù)時代，數(shù)下，題目中的x是明文，p,a,b是公鑰，離散對數(shù)(yi,y2)是對x加密得到的密文，由(yi,y2)得到x是解密。對于充分大的素數(shù)p和適當?shù)腶,求解離散對數(shù)是困難的，但其逆運算(離散指數(shù)運算)可以用平方-乘算法快速有效地進行計算，這是蓋莫爾公鑰密碼體制安全有效性的依據(jù)。第19題考查的數(shù)學內容是指數(shù)、對數(shù)的運算以及指數(shù)與對數(shù)的互逆運算，其中第(2)問是證明離散對數(shù)形式上滿足普通對數(shù)的運算規(guī)則，第(3)問本質上是進行離散化的重要部分(如著名的中國剩余定理)。題目中沒有明確引入同題目中附加了條件1,a,a2,,…,aP-2,兩兩不同，在這個限制條件下不需要一般形式的費馬小定理，簡化了問題敘述，降低了題目難度，通過第(1)問又進一步對aP-1,°=1給出啟發(fā)性提示。這樣的處理符合多數(shù)考生的實際知識水平和認知能力。第(3)問中的隨機常數(shù)k完全來自于實際應用，對每一條明文x使用隨機選取的k是安全性的必要保證。試卷靈活改變試題順序，防止猜題押題，鼓勵考生注重素質教育，(1)減少全卷的題量，特別是減少了解答耗時較多的多項選擇題和22個題減少到19個題。(2)增加了多選題的單題分值和解答題的考題的順序安排也打破常規(guī)，有所變化。2024年測試卷的試卷結構特點是靈活、科學地確定試題的內容、順序和難度。與以往試題相比，各個題目的考查內容、排列順序進行了大幅度的調整，以往壓軸的函數(shù)試題在測試卷安排在解答題的第1題，難度大幅度降低；概率與統(tǒng)計試題也降低了難度，安排在解答題的第2題；在壓式，對促使學生全面掌握主干知識、提升基本能力具有積極的導向試題難度比2023年適應性測試卷低，主要體現(xiàn)在中等考生得分好的區(qū)分，并且分值由過去的12分增加到17分，占分比例和重要2024年適應性測試通過改變題目的設計思路與風格，力圖有效2024年適應性測試數(shù)學試卷在整體上延續(xù)了全國新課標卷的單選題、多選題、填空題、解答題的結構。但是，總題數(shù)從22個變成了19個，減少了13.6%。除單選題的個數(shù)和分數(shù)(8個，40分)不變外，其他題型在個數(shù)和分數(shù)上均有所調整，將原來的4個多選題(20分)、4個填空題(20分)、6個解答題(70分)分別減少為3個多選題(18分)、3個填空題(15分)、5個解答題(77分),其中只有解答題增加了分數(shù)。一、是引導考生“多想少算”,有利于考查理性思維和核心素基于《中國高考評價體系》,數(shù)學高考考查考生理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探索、數(shù)學文化4類學科素養(yǎng)，以及邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)學建模能力、創(chuàng)新能力5種關鍵理念在解析幾何的考核中體現(xiàn)得極其充分。第18題第(1)問略顯的坐標和直線MN的方程，從而證明了MN過定點(3,0)。第S△GMN=S四邊形ADMN,從而2024年測試卷各個主題的題目數(shù)量和分值比例大致與課程標準規(guī)定的課時一致(函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計分別約占40%、40%、20%),符合課程標準的要求：在數(shù)學高考的命題中，為常規(guī)題目。中低難度的題目平和清新，重點突出；高難度的題目12、15題(共44分)屬于簡單題，主要考查基本概念和基本運算。特別是，第1題考查樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第10題考查復數(shù)的共軛運題(共62分)屬于中等難度的題目，主要考查常規(guī)的計算和推理。特別是，第9題的選項B“曲線y=f(x)的對稱軸為x=kπ,k∈Z”,需要考生認真的數(shù)學閱讀和清醒的邏輯判斷，搞清楚與“x=kπ,k∈Z為曲線y=f(x)的對稱軸”的區(qū)別。這兩類題目(共計106分，占比略高于70%)設問方式清晰明了，解題入口自然熟題目，以增加區(qū)分度，使得高水平的考生脫穎而出。第8、14題分的邏輯推理，有相當?shù)挠嬎懔俊Ｗ詈蟮牡?9題引入在密碼學中有重第(1)問旨在讓考生熟悉“離散指數(shù)”的概念；第(2)問請考生證明普通對數(shù)運算性質loga(bc)=logab+logac在第(3)問進一步證明“離散對數(shù)”的一個性質(這時應假設p>2)。試題任務所驅動的不是單純的舊知識記憶和理解，而是關注知識、方法等內化進自身的知識結構之中。第6、8題分別在考查直測試卷重視考查學科主干知識，沒有偏題、怪題，大膽減行分析，比較容易對選項進行判斷；解答題中第17題的立體幾何，以前的全國新課標卷為22道題，現(xiàn)在題目減少到19道題，留第11題、第14題和第19題，注重對創(chuàng)新意識的考查。沒有出現(xiàn)如第6題，將軌跡方程、平面向量的坐標運算、直線與直線的向性，發(fā)揮了服務選才功能。又如第12題，將集合、不等式、最值況，而且考查了數(shù)學中重要的分類和數(shù)形結合思想。該題題面簡3)注重考查關鍵能力。數(shù)學測試卷注重考查關鍵能力，突出理如第8題，以雙曲線為載體，考查雙曲線、向量的基本概