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1、幅度函數(shù)2幅度平方函數(shù)：當(dāng)時(shí)稱為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬N為濾波器的階數(shù)為通帶截止頻率當(dāng)（阻帶截止頻率）時(shí)，衰減為阻帶最小衰減通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小3dB不變性2、幅度函數(shù)特點(diǎn)3

過(guò)渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小2、幅度函數(shù)特點(diǎn)4Butterworth濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)：極點(diǎn)在s平面呈象限對(duì)稱，分布在Buttterworth圓上，共2N點(diǎn)極點(diǎn)間的角度間隔為極點(diǎn)不落在虛軸上N為奇數(shù)，實(shí)軸上有極點(diǎn)，N為偶數(shù)，實(shí)軸上無(wú)極點(diǎn)

2、幅度函數(shù)特點(diǎn)53、濾波器的系統(tǒng)函數(shù)6為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去歸一化，得4、濾波器的設(shè)計(jì)步驟7根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)N：確定技術(shù)指標(biāo)：由得：同理：令則：4、濾波器的設(shè)計(jì)步驟8求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：或者由N，直接查表得其中技術(shù)指標(biāo)給出或由下式求出：其中極點(diǎn)：去歸一化阻帶指標(biāo)有富裕或通帶指標(biāo)有富裕4、濾波器的設(shè)計(jì)步驟9例：設(shè)計(jì)Butterworth數(shù)字低通濾波器要求在頻率低于rad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率到之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。1、用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：2）得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：選T=1s4、濾波器的設(shè)計(jì)步驟10a）確定參數(shù)

用通帶技術(shù)指標(biāo)，使阻帶特性較好，改善混迭失真3）設(shè)計(jì)Butterworth模擬低通濾波器取

4、濾波器的設(shè)計(jì)步驟11b)求出極點(diǎn)（左半平面）c)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)或者b’)由N=6，直接查表得c’)去歸一化4、濾波器的設(shè)計(jì)步

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