3.7 可化為一元一次方程的分式方程 同步練習(xí)

3.7可化為一元一次方程的分式方程第一課時(shí)分式方程的解法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)一分式方程的概念1.下列關(guān)于x的方程，是分式方程的為（）A.3+x2-3=x+25B.2x-17=12xC.xπ=2?知識(shí)點(diǎn)二分式方程的解法2.（2021廣東廣州中考）方程1x-3=A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=63.（2022山東高唐期末）解分式方程1?xx-2=A.-1+x=-1-2（x-2）B.1-x=1-2（x-2）C.1-x=-1-2（x-2）D.-1+x=1+2（2-x）4.（2021四川阿壩州中考）已知關(guān)于x的分式方程2x+A.3B.-3C.-1D.15.（2021四川巴中中考）關(guān)于x的分式方程m+xA.m=-2B.m≠-2C.m=2D.m≠26.解分式方程.（1）2x-3=1x-1；（2）7.解方程:x-1x-2+x-7x知識(shí)點(diǎn)三分式方程的增根與分式方程無(wú)解8.（2022山東濰坊濰城期末）若分式方程3x+1=A.x=0B.x=-1C.x=-1或0D.不能確定9.（2022山東莘縣期末）若分式方程x+A.-1B.1C.±1D.-210.（2022山東冠縣期末）若分式方程xx-3-a3?x=2有增根，則a第二課時(shí)列分式方程解應(yīng)用題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)四列分式方程解應(yīng)用題11.（2021山東淄博中考）甲、乙兩人沿著總長(zhǎng)度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程.設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程中正確的是（）A.10x-101.2x=12B.101.2x-10x=0.2C.101.2x12.（2021山東德州中考）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多10km.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的34.A.30kmB.36kmC.40kmD.46km13.為保障某會(huì)展順利舉行，某燈具廠接到任務(wù)計(jì)劃加工9000套彩燈.為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.能力提升全練14.（2020四川瀘州中考）已知關(guān)于x的分式方程mx-1+2=-31?xA.3B.4C.5D.615.（2021山東濰坊中考）若x<2，且1x-2+|x-2|+x-1=0，則x=16.（2021四川達(dá)州中考）若分式方程2x-ax-1-4=-217.（2022山東新泰期中）若關(guān)于x的分式方程2x-2+mxx2-4=318.（2021山東泰安中考）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑.針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑.但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠.為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑.（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少；（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí).若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)?素養(yǎng)探究全練19.[數(shù)學(xué)抽象]閱讀理解.下列一組方程:①x+2x=3，②x+6x=5，③x+12由x+2x=3得x+1×2x由x+6x=5得x+2×3x由x+12x=7得x+3×4x（1）問(wèn)題解決:請(qǐng)寫(xiě)出第四個(gè)方程，并按照小明的解題思路求出該方程的解；（2）規(guī)律探究:若n為正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)方程及其解；（3）變式拓展:若n為正整數(shù)，關(guān)于x的方程x+n2+20.[數(shù)學(xué)建模]（2022山東濰坊濰城期末）某電器商店的一張進(jìn)貨單上有如下信息:A款電器進(jìn)貨單價(jià)比B款電器多800元，花38400元購(gòu)進(jìn)A款電器的數(shù)量與花28800元購(gòu)進(jìn)B款電器的數(shù)量相同.（1）求A，B兩款電器的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元；（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)如下表所示:日期A款（臺(tái)）B款（臺(tái)）銷售總額（元）星期六5840100星期日6741100求A，B兩款電器的銷售單價(jià)分別是多少元；（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，該電器商店要花費(fèi)28000元購(gòu)進(jìn)A，B兩款電器若干臺(tái)，有哪幾種進(jìn)貨方案?根據(jù)計(jì)算說(shuō)明哪種進(jìn)貨方案獲得的總利潤(rùn)最高.

3.7可化為一元一次方程的分式方程答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D選項(xiàng)A、B、C中的方程，分母中不含未知數(shù)x；選項(xiàng)D中的方程，分母中含有未知數(shù)x，是分式方程.2.D去分母，得x=2x-6，解方程，得x=6.檢驗(yàn):當(dāng)x=6時(shí)，x（x-3）≠0，所以x=6是原方程的解.3.C分式方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（x-2），得1-x=-1-2（x-2）.4.B把x=3代入分式方程2x+mx-2=整理得6+m=3，解得m=-3.5.B方程兩邊同時(shí)乘（2-x），得m+x-3（2-x）=0，解方程，得x=6?m∵方程有解，∴2-x≠0，即x≠2，∴6?m46.解析（1）方程兩邊同乘（x-3）（x-1），得2（x-1）=x-3，解得x=-1.檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí)，（x-3）（x-1）≠0，所以x=-1是原分式方程的解.（2）方程兩邊同乘（x-1）（x+1），得2（x-1）-x=0，解得x=2.檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí)，（x-1）（x+1）≠0，所以x=2是原分式方程的解.7.解析原方程可化為(x-2)+1x-2+(x即1+1x-2+1+1x-8=1+所以1x-2+1x-8=移項(xiàng)，得1x-2-1x-4=通分，得-2x2-6所以x2-6x+8=x2-14x+48，解方程，得x=5.經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原分式方程的根.8.B把方程去分母，得3x=x-2，解方程，得x=-1.當(dāng)x=-1時(shí)，x（x+1）=0，所以分式方程的增根是x=-1.9.C去分母，得x+a=ax-a，即（a-1）x=2a，當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)a-1≠0，即a≠1時(shí)，解得x=2aa-1，由分式方程無(wú)解，得到x=10.-3解析去分母，得x+a=2x-6，解得x=a+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程，得a+6=3，解得a=-3.11.D乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，12分鐘=1260得10x-1012.C設(shè)小王自駕車上班平均每小時(shí)行駛xkm，則乘公交車平均每小時(shí)行駛（x+10）km，根據(jù)題意，得18x+10=18x13.解析設(shè)該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為1.2x套，根據(jù)題意，得9000x-90001.2經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，且符合題意.答:該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套.能力提升全練14.B去分母，得m+2（x-1）=3，解整式方程，得x=5?m因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃榉秦?fù)數(shù)，所以5-m≥0且5?m2所以m的正整數(shù)值為1，2，4，5，共4個(gè).15.1解析1x-2+|x-2|+x-1=0，∵x<2，∴方程為1x-2+方程兩邊同時(shí)乘（x-2），得1=-（x-2），解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解.16.±1解析方程兩邊同時(shí)乘（x+1）（x-1），得（2x-a）（x+1）-4（x+1）（x-1）=（x-1）（-2x+a），整理得-2ax=-4，∴ax=2，∵x，a為整數(shù)，∴a=±1或a=±2，∵x=±1為增根，∴a≠±2，∴a=±1.17.-4或6或1解析方程兩邊同時(shí)乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=3（x-2），化簡(jiǎn)得（m-1）x=-10.當(dāng)m=1時(shí)，整式方程無(wú)解.x=±2是原方程的增根，當(dāng)x=2時(shí)，2（m-1）=-10，∴m=-4.當(dāng)x=-2時(shí)，2（m-1）=10，∴m=6.綜上所述，當(dāng)m=-4或m=6或m=1時(shí)，原方程無(wú)解.18.解析（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)題意，得168(x+10)=經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原分式方程的解，且符合題意.答:當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人.（2）每人每小時(shí)完成的工作量為16÷8÷（30+10）=0.05萬(wàn)劑，設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，根據(jù)題意，得4×15+（30+10）×10×0.05y=760，解得y=35，35+4=39（天）.答:該廠共需要39天才能完成任務(wù).素養(yǎng)探究全練19.解析（1）第四個(gè)方程為x+20x=9，按照小明的解題思路由x+20x=9得x+4×5x（2）第n個(gè)方程為x+n(該方程的解為x=n或x=n+1.（3）將x+n2+nx+2=可得x+2=n或x+2=n+1，所以x=n-2或x=n-1，因?yàn)殛P(guān)于x的方程x+n2所以n-2=10或n-1=10，當(dāng)n-2=10時(shí)，n=12，當(dāng)n-1=10時(shí)，n=11，所以n的值是12或11.20.解析（1）設(shè)B款電器的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則A款電器的進(jìn)貨單價(jià)是（x+800）元，根據(jù)題意，得38400x+800=經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原分式方程的解，且符合題意，則x+800=2400+800=3200.答:A款電器的進(jìn)貨單價(jià)是3200元，B款電器的進(jìn)貨單價(jià)是2400元.（2）設(shè)A款電器的銷售單價(jià)是a元，B款電器的銷售單價(jià)是b元，根據(jù)題意，得5a+8答:A款電器的銷售單價(jià)是3700元，B款電器的銷售單價(jià)是2700元.（3）設(shè)購(gòu)買A款電器m臺(tái)，B款電器n臺(tái)，根據(jù)題意，得3200m+2400n=28000，化簡(jiǎn)，得4m+3n=35，∵m、n都是正整數(shù)，∴m=2,n=9或即有三種進(jìn)貨方案:方案一:購(gòu)進(jìn)A款電器2