初中數(shù)學.因式分解的基本方法(一).第13講.學生版

因式分解的基本方法因式分解的基本方法內(nèi)容基本要求略高要求較高要求因式分解了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）能運用因式分解的方法進行代數(shù)式的變形，解決有關(guān)問題基本概念因式分解：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式.因式分解與整式乘法互為逆變形：式中可以代表單項式，也可以代表多項式，它是多項式中各項都含有的因式，稱為公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法.分解因式的一般步驟：如果多項式的各項有公因式，應(yīng)先提公因式；如果各項沒有公因式，再看能否直接運用公式十字相乘法分解，如還不能，就試用分組分解法或其它方法.注意事項：①若不特別說明，分解因式的結(jié)果必須是每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止；②結(jié)果一定是乘積的形式；③每一個因式都是整式；④相同的因式的積要寫成冪的形式.在分解因式時，結(jié)果的形式要求：①沒有大括號和中括號；②每個因式中不能含有同類項，如果有需要合并的同類項，合并后要注意能否再分解；③單項式因式寫在多項式因式的前面；④每個因式第一項系數(shù)一般不為負數(shù)；⑤形式相同的因式寫成冪的形式.提公因式法提取公因式：如果多項式的各項有公因式，一般要將公因式提到括號外面.確定公因式的方法：系數(shù)——取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母(或多項式因式)——取各項都含有的字母(或多項式因式)的最低次冪.公式法平方差公式：①公式左邊形式上是一個二項式，且兩項的符號相反；②每一項都可以化成某個數(shù)或式的平方形式；③右邊是這兩個數(shù)或式的和與它們差的積，相當于兩個一次二項式的積.完全平方公式：①左邊相當于一個二次三項式；②左邊首末兩項符號相同且均能寫成某個數(shù)或式的完全平方式；③左邊中間一項是這兩個數(shù)或式的積的2倍，符號可正可負；④右邊是這兩個數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項的符號決定.一些需要了解的公式：提公因式判斷下列各式從左到右的變形是否是分解因式，并說明理由.⑴；⑵；⑷分解因式：⑴； ⑵ ⑶ ⑷分解因式：⑴；⑵ 已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均為整數(shù)，則a+b+c=（） A、﹣12 B、﹣32 C、38 D、72分解因式 ⑴ ⑵分解因式： ⑵分解因式：⑵分解因式： ⑴(為正整數(shù))(、為大于1的自然數(shù))已知：，求的值.分解因式：.下列分解因式正確的是（） A、2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1） B、﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3） C、x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2 D、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3若a*b=a2+2ab，則x2*y所表示的代數(shù)式分解因式的結(jié)果是（） A、x2（x2+2y） B、x（x+2） C、y2（y2+2x） D、x2（x2﹣2y）若（p﹣q）2﹣（q﹣p）3=（q﹣p）2E，則E是（） A、1﹣q﹣p B、q﹣p C、1+p﹣q D、1+q﹣p利用因式分解計算：2100﹣2101=（） A、﹣2 B、2 C、2100 D、﹣2100觀察下列各式：①abx﹣adx；②2x2y+6xy2；③8m3﹣4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2﹣b3；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（） A、①②⑤ B、②④⑤ C、②④⑥ D、①②⑤⑥如果ax（3x﹣4x2y+by2）=6x2﹣8x3y+6xy2成立，則a、b的值為（） A、a=3，b=2 B、a=2，b=3 C、a=﹣3，b=2 D、a=﹣2，b=3下列哪項是x4+x3+x2的因式分解的結(jié)果（） A、x2（x2+x） B、x（x3+x2+x） C、x3（x+1）+x2 D、x2（x2+x+1）某天數(shù)學課上，老師講了提取公因式分解因式，放學后，小華回到家拿出課堂筆記，認真復習老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：﹣12xy2+6x2y+3xy=﹣3xy?（4y﹣______）橫線空格的地方被鋼筆水弄污了，你認為橫線上應(yīng)填寫（） A、2x B、﹣2xC、2x﹣1 D、﹣2x﹣l﹣6xn﹣3x2n分解因式正確的是（） A、3（﹣2xn﹣x2n） B、﹣3xn（2﹣xn） C、﹣3（2xn+x2n） D、﹣3xn（2+xn）分解因式：（x+3y）2﹣（x+3y）=，（a﹣b）2﹣（b﹣a）3=分解因式：x（a﹣y）﹣y（y﹣a）=．公式法分解因式：⑴ ⑵ ⑷(2007年十堰中考題)； 分解因式：⑴(深圳市中考題)；⑵(瀘州市中考題)；⑶；⑷分解因式：分解因式：⑴；⑵分解因式：已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均為整數(shù)，則a+b+c=（） A、﹣12 B、﹣32 C、38 D、72若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（） A、4 B、﹣4 C、±2 D、±4直角三角形的三條邊的長度是正整數(shù)，其中一條直角邊的長度是13，那么它的周長為（） A、182 B、180 C、32 D、30若a+b=4，則a2+2ab+b2的值是（） A、8 B、16 C、2 D、4因式分解4﹣4a+a2，正確的是（） A、4（1﹣a）+a2 B、（2﹣a）2 C、（2﹣a）（2+a） D、（2+a）2下列各式正確的是（） A、a﹣（b+c）=a﹣b+c B、x2﹣1=（x﹣1）2 C、a2﹣ab+ac﹣bc=（a﹣b）（a+c） D、（﹣x）2÷x3=x（x≠0）小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指數(shù)），則這個指數(shù)可能的結(jié)果共有（） A、2種 B、3種 C、4種 D、5種在多項式①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（） A、①② B、②③ C、①④ D、②④4x2﹣（y﹣z）2的一個因式是（） A、2x﹣y﹣z B、2x+y﹣z C、2x+y+z D、4x﹣y+z利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形（如圖所示），從而可得到因式分解的公式．若（x+y）2﹣6（x+y）+9=0，則x+y=．若x2﹣y2=30，且x﹣y=﹣5，則x+y的值是（） A、5 B、6 C、﹣6 D、﹣5已知248﹣1可以被60到70之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)分別是、．若、、為的三邊長，且，則按邊分類，應(yīng)是什么三角形？ 課后作業(yè)課后作業(yè)已知y=2x，則4x2﹣y2的值是．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4=．化簡：（a+1）2﹣（a﹣1）2=．分解因式x（x+4）+4的結(jié)果．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣2008，那么x2﹣y2=．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A、﹣a2+b2 B、﹣x2﹣y2C、49x2y2﹣z2 D、16m4﹣25n2p2一次課堂練習，小明做了如下4道因式分解題，你認為小明做得不夠完整的一題是（