混凝土結構課件-受彎構件正常使用極限狀態(tài)設計計算

混凝土結構模塊四受彎構件正常使用極限狀態(tài)設計計算知識目標了解構件變形、裂縫和耐久性的重要性;掌握鋼筋混凝土構件變形和裂縫寬度的驗算方法;熟悉減小構件變形和裂縫寬度以及提高結構構件耐久性的方法。

能力目標具有對基本結構構件進行撓度及裂縫寬度的驗算；應用已有的理論知識，判別實際工程中構件裂縫引起的原因；能夠運用相關工具對構件裂縫寬度進行測量。4受彎構件正常使用極限狀態(tài)概述安全性——承載能力極限狀態(tài)適用性——影響正常使用，如吊車、精密儀器

對其它結構構件的影響;

振動、變形過大對非結構構件的

影響：門窗開關、隔墻開裂等心理承受：不安全感，振動噪聲耐久性——裂縫過寬：鋼筋銹蝕導致承載力降低，影響使用壽命外觀感覺正常使用極限狀態(tài)結構的功能包括三方面構件的裂縫寬度和撓度驗算屬于正常使用極限狀態(tài)撓度過大影響使用功能，不能保證適用性;裂縫寬度過大，同時影響使用功能和耐久性。4受彎構件正常使用極限狀態(tài)概述(a)梁在豎向荷載作用下的裂縫

(b)板在豎向荷載作用下的板底裂縫(d)剪力墻在地震作用下的裂縫(c)框架結構在地震作用下的裂縫主要構件的開裂（或變形）（e）墻板干燥收縮裂縫與邊框架的變形（f）不均勻沉降引起的墻板開裂(h)支撐下沉引起的裂縫(g)堿骨料反應引起的裂縫主要構件的開裂（或變形）4受彎構件正常使用極限狀態(tài)概述

正常使用極限狀態(tài)的驗算，即對構件進行變形及裂縫寬度驗算，使其不超過規(guī)定的限值。

S—正常使用極限狀態(tài)的荷載組合效應值；C—結構構件達到正常使用要求所規(guī)定的變形、應力、裂縫寬度等的限值。

采用下列極限狀態(tài)設計表達式進行驗算：本模塊將介紹鋼筋混凝土結構的正常使用極限狀態(tài)設計計算的有關內(nèi)容。4受彎構件正常使用極限狀態(tài)概述驗算的一般表達式式中：4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

保證結構的使用功能要求

避免對結構構件產(chǎn)生不利影響

避免對非結構構件產(chǎn)生不利影響

滿足外觀和使用者的心理要求

變形控制的目的和要求4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算為了保證結構構件在使用期間的適用性，對結構構件的變形應加以控制。鋼筋混凝土受彎構件的最大撓度應滿足《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010-2002)規(guī)定：

—荷載作用下產(chǎn)生的最大撓度，按荷載準永久組合并考慮長期作用的影響進行計算；

式中：

—受彎構件撓度限值見表4.1（教材）。其規(guī)定是考慮結構的可使用性、感覺的可接受性等因素，以不影響使用功能、外觀及與其它構件連接等要求為目的，根據(jù)工程實踐經(jīng)驗并參考國內(nèi)外規(guī)范的規(guī)定而確定。變形驗算的一般公式4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

勻質彈性材料梁的跨中撓度f為當梁的截面形狀、尺寸和材料確定時，其截面彎曲剛度EI是一個常數(shù)，既與彎矩無關，也不受時間影響?；炷潦軓潣嫾目缰袚隙萬為B仍稱為受彎構件的彎曲剛度，但由于混凝土是不均勻的非彈性材料，其變形模量E’c隨截面應力增大而減小，而裂縫截面的慣性矩Ic

也隨裂縫開展而顯著降低，加之混凝土材料具有明顯的徐變、收縮等“時隨”特性，需要考慮長期荷載的影響，因此確定鋼筋混凝土構件的彎曲剛度B要比確定勻質材料梁EI復雜很多。4.1.1梁抗彎剛度的特點4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算鋼筋混凝土受彎構件的M－φ關系曲線受諸多因素影響，目前尚難以給出明確的解析表達式。解決辦法是通過一定的理論分析與試驗研究，首先確定構件在短期荷載作用下的剛度Bs，然后考慮長期荷載的影響，以計算構件正常使用階段的撓度。對要求不出現(xiàn)裂縫的構件，也可近似地把混凝土開裂前的M－φ曲線視為直線，截面彎曲剛度近似地取為0.85EcIc。梁的彎矩與撓度的關系曲線適筋梁M－φ關系曲線1鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算2受彎構件的短期剛度Bs平均曲率根據(jù)平均應變符合平截面的假定，可得平均曲率為

——平均曲率半徑——縱向受拉鋼筋重心處的平均拉應變和受壓區(qū)邊緣混凝土的平均壓應變——截面的有效高度式中：4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算梁純彎段內(nèi)各截面應變及裂縫分布4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

2受彎構件的短期剛度Bs平均應變

——按荷載效應的標準組合計算的裂縫截面處受壓區(qū)邊緣混凝土的壓應力

——受壓區(qū)邊緣混凝土平均應變綜合系數(shù)，又稱截面彈塑性抵抗矩系數(shù)式中：4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

2受彎構件的短期剛度Bs短期剛度Bs的計算公式

公式適用于矩形、T形、倒T形和I形截面受彎構件，計算的平均曲率與試驗結果符合較好。4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

3受彎構件的剛度B

荷載長期作用下剛度降低的原因：

受壓區(qū)混凝土發(fā)生徐變；裂縫間受拉混凝土的應力松弛、混凝土和鋼筋的滑移徐變，使受拉混凝土不斷退出工作；裂縫不斷向上發(fā)展，使其上部原來受拉的混凝土脫離工作，使內(nèi)力臂減小；由于受拉區(qū)和受壓區(qū)混凝土的收縮不一致，使梁發(fā)生翹曲，亦將導致曲率的增大和剛度的降低；所有影響混凝土徐變和收縮的因素都將影響剛度的降低，使構件撓度增大。4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

3受彎構件的剛度B

——按荷載效應的標準組合計算的彎矩，取計算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值——按荷載效應的準永久組合計算的彎矩，取計算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值——荷載效應的標準組合作用下受彎構件的短期剛度——考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010-2002)規(guī)定：矩形、T形和I形截面受彎構件考慮荷載長期作用影響的剛度B可按下列規(guī)定計算：采用荷載標準組合時：采用荷載準永久組合時：式中：4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

3受彎構件的剛度B——

按荷載效應的標準組合計算的彎矩，取計算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值——按荷載效應的準永久組合計算的彎矩，取計算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值——荷載效應的標準組合作用下受彎構件的短期剛度——考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)式中：4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

沿梁長的剛度和曲率分布4.1.3受彎構件撓度計算

4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

1受彎構件最小剛度原則

最小剛度原則就是在同一符號彎矩區(qū)段內(nèi)最大彎矩Mmax處的截面剛度Bmin作為該區(qū)段的剛度B以計算構件的撓度。一方面，按Bmin計算的撓度值偏大；另一方面，不考慮剪這些均導致?lián)隙扔嬎阒灯?。上述兩方面的影響大致可以互相抵消，對國?nèi)外約350根試驗梁驗算結果，計算值與試驗值符合較好。采用“最小剛度原則”是可以滿足工程要求的。4.1.3受彎構件撓度計算

4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

2受彎構件撓度計算

《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010-2002)規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構件的撓度應滿足：

fmin—受彎構件的撓度限值f—根據(jù)最小剛度原則采用的剛度計算的撓度，當跨間為同號彎矩時：式中：4.1.3受彎構件撓度計算

4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

提高受彎構件剛度的措施

增大構件截面有效高度是提高構件截面剛度最有效的措施；當截面高度及其他條件不變時，如有受拉翼緣或受壓翼緣，則Bs有所增大；當增大受拉筋的配筋率，Bs略有增大；當設計中構件的截面高度受到限制時，可考慮增加受拉鋼筋配筋率、采用雙筋截面等措施；當采用高性能混凝土、對構件施加預應力等都是提高混凝土構件剛度的有效措施。4.1.3受彎構件撓度計算

4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

【例4.1】某辦公樓鋼筋混凝土矩形截面簡支粱，截面尺寸bXh=200mmx500mm，計算跨度；,承受均布荷載，其中永久荷載標準值(含自重)可變荷載標準值，準永久值系數(shù)；采用C30混凝土，配置。試驗算該梁的跨中最大撓度是否滿足要求。HRB400級3根直徑為18mm的縱向受拉鋼筋()；梁的允許撓度

(1)求梁內(nèi)最大彎矩值按荷載標準值組合計算的彎矩值按荷載準永久組合計算的彎矩值解(2)計算鋼筋應變不均勻系數(shù)C30混凝上：,；；4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算（3）計算短期剛度

HRB400級鋼筋：

且<1.0因為矩形截面：4.1鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算

(4)計算長期剛度B因為=0，故θ=2.0，4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算

1裂縫出現(xiàn)及開展的過程：

時，在薄弱處，出現(xiàn)第一批裂縫;

時，鋼筋與混凝土粘結無破壞，純彎段各截面拉應變均勻分布；

時，出現(xiàn)第二批裂縫，裂縫之間混凝土應力達到，裂縫間距在l～2l之間，“裂縫出現(xiàn)階段”；

繼續(xù)增加，裂縫開展。4.2.1裂縫形成過程4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算

二級—一般要求不出現(xiàn)裂縫的構件，按荷載標準組合計算時，構件受拉邊緣混凝土拉應力不應大于混凝土軸心抗拉強度標準值。

2裂縫控制等級《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010-2002)規(guī)定：對混凝土構件正截面的受力裂縫控制等級分為三級，等級劃分及要求應符合下列規(guī)定：一級

—嚴格要求不出現(xiàn)裂縫的構件，按荷載標準組合計算時，構件受拉邊緣混凝土不應產(chǎn)生拉應力。

三級—

允許出現(xiàn)裂縫的構件。對鋼筋混凝土構件需要驗算。式中：

—荷載標準組合、準永久組合下抗裂驗算邊緣的混凝土法向力；—扣除全部預應力損失后在抗裂驗算邊緣混凝土的預壓應力；4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算4.2.1裂縫形成過程4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算

1平均裂縫間距

大量試驗和理論分析表明，平均裂縫間距不僅與鋼筋和混凝土的粘結特性有關，而且還與混凝土保護層厚度、縱向鋼筋的直徑及配筋率等因素有關，《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010-2002)采用下式計算構件的平均裂縫間距：

——

與構件受力狀態(tài)有關系數(shù)：對受彎構件，?。?/p>

—最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離：當

時，?。划?。。取

—

按有效受拉混凝土截面面積；

計算的縱向受拉鋼筋配筋率；

—

受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑（mm）；可按下式計算：4.2.2裂縫寬度的計算式中：時，4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算

式中：

—

受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的公稱直徑（mm）；—

受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的根數(shù)；

—受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的相對粘結特性系數(shù)，對光面鋼筋取=0.7；對帶肋鋼筋，取

=1.0。1平均裂縫間距4.2.2裂縫寬度的計算平均裂縫間距公式4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算

2平均裂縫寬度

平均裂縫寬度的計算公式為

平均裂縫寬度計算圖式—裂縫截面處縱向鋼筋的拉應力—縱向鋼筋應變不均勻系數(shù)—裂縫間混凝土自身伸長對裂縫寬度的影響系數(shù)，為簡化，一般取0.85式中：4.2.2裂縫寬度的計算4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算

裂縫截面處的鋼筋應力2平均裂縫寬度

按裂縫截面處力的平衡條件求得受彎構件裂縫截面處的應力—按荷載效應標準組合計算的截面彎矩—截面有效高度 —內(nèi)力臂系數(shù)，可近似取為0.87式中：4.2.2裂縫寬度的計算4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算

2平均裂縫寬度縱向鋼筋應變不均勻系數(shù)系數(shù)的物理意義就是反映裂縫間受拉混凝土對縱向受拉鋼筋應變的影響程度純彎區(qū)段內(nèi)鋼筋應變分布

◆

裂縫間拉區(qū)混凝土參與工作的程度◆鋼筋的數(shù)量◆

鋼筋的粘結性能鋼筋的布置的影響因素4.2.2裂縫寬度的計算4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算

3平均裂縫寬度縱向鋼筋應變不均勻系數(shù)純彎區(qū)段內(nèi)鋼筋應變分布

＜0.2時，?。?.2，當＞1時取=1，對直接承受重復荷載的構件?。?式中：4.2.2裂縫寬度的計算4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算有效受拉混凝土面積

2平均裂縫寬度縱向鋼筋應變不均勻系數(shù)Ate——有效受拉混凝土截面面積受彎構件：4.2.2裂縫寬度的計算4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算

—按荷載準永久組合計算的鋼筋混凝土構件縱向受拉普通鋼筋應力;

3最大裂縫寬度及其驗算最大裂縫寬度的計算《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010-2002)規(guī)定：構件受力特征系數(shù)，對于受彎構件，—=2.1。式中：4.2.2裂縫寬度的計算4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算

3最大裂縫寬度及其驗算最大裂縫寬度限值主要考慮兩方面的理由：。過大的裂縫會引起混凝土中鋼筋的嚴重銹蝕，降低結構的耐久性；過大的裂縫會損壞結構外觀，引起使用者的不安。

一般認為裂縫寬度控制在0.30mm以內(nèi)是合適的4.2.2裂縫寬度的計算4.2鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度驗算