動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題

動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題

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【例1】如圖，在AABC中，AB=AC=10,cosB=1,D、E為線段BC上的兩個動點(diǎn)，且DE=3(E在D

右邊)，運(yùn)動初始時D和B重合，運(yùn)動至E和C重合時運(yùn)動終止.過E作EF//AC交AB于F,連結(jié)DF.

(1)若設(shè)BD=x,EF=y,求y關(guān)于尤的函數(shù)，并求其定義域；

(2)如果AfiDF為直角三角形，求ASD9的面積.

k

【例2】如圖，點(diǎn)M(-3,m)是一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=—(左HO)的圖象的一個交點(diǎn).

x

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)OP=a(aH2),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，分別交一次函數(shù)、

反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A、B,交OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,AABC與AABC

關(guān)于直線AB對稱.

①當(dāng)a=4時，求AABC的面積；

②當(dāng)a的值為時，AAMC與AAMC的面積相等.

【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3)(其中〃>4),射線OA與反比例函數(shù)y=—

x

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的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)B、C分別在函數(shù)y=—的圖象上，且AB//X軸，AC〃y軸.

x

(1)當(dāng)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為6,求直線AO的表達(dá)式；

(2)連結(jié)BO,當(dāng)AB二BO時，求點(diǎn)A坐標(biāo)；

(3)連結(jié)BP、CP,試猜想：屋處的值是否隨a的變化而變化？如果不變，求出E3出的值；如果變化，

□AACP°AACP

請說明理由.

【例4】如圖，已知二次函數(shù)y+H+C的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)為M(1,4),且交于點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的解析式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D,若點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，請?zhí)骄浚菏欠?/p>

存在這樣的點(diǎn)P,使SAPAB=SM8,如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=一》2+?！?。經(jīng)過點(diǎn)人(3,0)和點(diǎn)B(2,3),經(jīng)過點(diǎn)A

的直線與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C,且tanZCAO=1.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式及對稱軸；

(2)連結(jié)AB、BC,求/ABC的正切值；

(3)若點(diǎn)D在x軸下方的對稱軸上，當(dāng)5AABC=5小/時，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

【練一練】

Im

1.如圖，已知點(diǎn)A(-4,—)>B(-1,2)是一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=—(加。0,m<0)圖象的

2x

兩個交點(diǎn)，AC_Lx軸于點(diǎn)C,BDJ_y軸于點(diǎn)D.

(1)根據(jù)圖象直接回答：子第二象限內(nèi)，當(dāng)尤取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

(2)求一次函數(shù)解析式及加的值;

(3)P是一次函數(shù)AB上的一點(diǎn)，連結(jié)PC、PD,若APC4和AP05面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo).

2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A、與y軸的正半軸相交于

點(diǎn)B,它的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)C,且NOBC=/OAB,AC=3.

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)D在此拋物線上，DF±OA,垂足為F,DF與線段AB相交于點(diǎn)G,且SMDGF:SMFG=3:2,

求點(diǎn)D的坐標(biāo).

3.如圖，反比例函數(shù)y=8(尤＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2布，1),射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B

x

(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C,ZBAC=75°,ADLy軸，垂足為D.

(1)求左的值；

(2)求tanZDAC的值及直線AC的解析式；

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過M作直線軸，與AC相交于點(diǎn)N,連

結(jié)CM,求ACMN面積的最大值.

4.如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點(diǎn)P為0A邊上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)0、A不重合)，連結(jié)CP,

過點(diǎn)P作PM_LCP交AB于點(diǎn)D,且PM=CP,過點(diǎn)M作MN//OA,交BO于點(diǎn)N,連結(jié)ND、BM,設(shè)OP=

t.

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含1的代數(shù)式表示)；

(2)試判斷線段MN的長度是否隨點(diǎn)P的位置變化而變化？并說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時，四邊形BNDM的面積最小.

5.如圖，已知拋物線y=—f+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),P是線段

BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN〃y軸交點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)Q是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且AQMC和APA/C的面積相等，求點(diǎn)Q

的坐標(biāo);

6.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A(〃，0)、B(加，0)、D(0,2n)(m>?>0),作平行

四邊形ABCD關(guān)于直線AD的對稱圖形ABXCXD.

(1)若加=3,試求四邊形CGB/面積S的最大值;

(2)若點(diǎn)片恰好落在y軸上，試求的值.

7.問題提出：（1）如圖1,已知AABC,請畫出A45C關(guān)于直線AC對稱的三角形.

問題探究：（2）如圖2,在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,AE=4,AF=2.是否在邊BC、CD上分別存在

點(diǎn)G、H,使得四邊形EFGH的周長最?。咳舸嬖?，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由；

問題解決：（3）如圖3,有一塊矩形板材ABCD,AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中截出一個面積盡

可能大的四邊形EFGH部件，使/EFG=90°,EF=FG=V^米，/EHG=45°.經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)