2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第1課時(shí)）（教學(xué)課件）-人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第一冊(cè)）

人教版2019高一數(shù)學(xué)（必修一）第一章一元二次函數(shù)、方程和不等式第一課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程不等式2.3

二次函數(shù)與一元二次方程不等式目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)分層練習(xí)錯(cuò)因分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一元二次不等式的解法(重點(diǎn)).2.能根據(jù)“三個(gè)二次”之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題(難點(diǎn)).情景導(dǎo)入

在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種關(guān)系可以更好地解決相關(guān)問(wèn)題.

對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程及不等式的聯(lián)系，下面來(lái)看一個(gè)問(wèn)題！1.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間的聯(lián)系新知探究問(wèn)題園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長(zhǎng)度是24ｍ，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米？

概念歸納一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.

思考：在初中，我們從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.類似地，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？

2.二次函數(shù)的零點(diǎn)新知探究3.一元二次不等式的解法新知探究

二次函數(shù)y=x2-12x+20的兩個(gè)零點(diǎn)x1＝2，x2＝10將x軸分成三段．當(dāng)x＜2或x＞10時(shí)，圖像在x軸上方，y＞0，即x2-12x+20>0；當(dāng)2<x＜10時(shí)，y<0，即x2-12x+20<0；故一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}.xyo210上述方法，是否可以推廣到一般的一元二次不等式？

概念歸納一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系:⊿=b2-4ac二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集⊿>0⊿=0⊿<0x1x2xyxx1(x2)yxy沒(méi)有實(shí)數(shù)根{x|x>x2或x<x1}{x|}R

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課本例題

課本例題

課本例題求解一元二次不等式的一般步驟：將原不等式化為ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式計(jì)算Δ=b2-4ac的值.△>0方程ax2＋bx＋c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得x1，x2（x1＜x2）

原不等式的解集為{x|x＜x1，或x＞x2}原不等式的解集為{x|x≠－}原不等式的解集為R

總結(jié)歸納變形通過(guò)變形化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式的形式(要求二次項(xiàng)系數(shù)為正且不等式的右邊為0)求根

畫圖畫出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的草圖，方程有根的將根標(biāo)在圖中求解

解不含參一元二次不等式的步驟：總結(jié)歸納典例剖析探究一

解一元二次不等式【例1】解不等式:(1)2x2-3x-2>0;

(2)-3x2+6x-2>0;(3)4x2-4x+1≤0; (4)x2-2x+2>0.(2)不等式可化為3x2-6x+2<0.對(duì)應(yīng)方程3x2-6x+2=0,因?yàn)棣?36-4×3×2=12>0,所以它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(4)因?yàn)閤2-2x+2=0的判別式Δ<0,所以方程x2-2x+2=0無(wú)解.畫出二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象,結(jié)合圖象得不等式x2-2x+2>0的解集為R.圖④1.在解一元二次不等式中,需求所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根,可借用求根公式法或因式分解法求解,并根據(jù)數(shù)形結(jié)合寫出解集.2.解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟:(1)通過(guò)對(duì)不等式的變形,使不等式右側(cè)為0,使二次項(xiàng)系數(shù)為正;(2)對(duì)不等式左側(cè)因式分解,若不易分解,則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式;(3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說(shuō)明方程無(wú)實(shí)根;(4)根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象的草圖;(5)根據(jù)圖象寫出不等式的解集.概念歸納1.求下列一元二次不等式的解集.(1)x2-5x>6;(2)x2-6x+9≤0;(3)-x2+2x+8>0.練一練解:(1)由x2-5x>6,得x2-5x-6>0.∵x2-5x-6=0的兩根是x=-1或6,∴原不等式的解集為{x|x<-1,或x>6}.(2)由x2-6x+9≤0,得(x-3)2≤0,故原不等式的解集為{x|x=3}.(3)原不等式可化為x2-2x-8<0,又Δ=(-2)2-4×(-8)=36,則方程x2-2x-8=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1=-2,x2=4,故原不等式的解集為{x|-2<x<4}.練一練典例剖析探究二簡(jiǎn)單分式不等式的解法分析:(1)轉(zhuǎn)化為一次項(xiàng)系數(shù)為正值時(shí)的整式不等式求解.

(2)移項(xiàng)通分,轉(zhuǎn)化為(1)的形式求解.典例剖析典例剖析分式不等式的同解變形

概念歸納練一練【例3】解關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0.典例剖析探究三解含參數(shù)的一元二次不等式解:不等式x2-2ax-8a2<0可化為(x+2a)(x-4a)<0,方程x2-2ax-8a2=0的兩根為x1=-2a,x2=4a.當(dāng)-2a=4a,即a=0時(shí),不等式即為x2<0,解集為?;當(dāng)-2a>4a,即a<0時(shí),4a<x<-2a;當(dāng)-2a<4a,即a>0時(shí),-2a<x<4a.綜上所述,當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為?;當(dāng)a<0時(shí),原不等式的解集為{x|4a<x<-2a};當(dāng)a>0時(shí),原不等式的解集為{x|-2a<x<4a}.解:原不等式化為(x-1)(x-a)≥0,相應(yīng)方程的兩根為1,a,故應(yīng)比較1與a的大小.當(dāng)a>1時(shí),原不等式的解集為{x|x≤1,或x≥a}.當(dāng)a=1時(shí),原不等式的解集為R.當(dāng)a<1時(shí),原不等式的解集為{x|x≤a,或x≥1}.3.解關(guān)于x的不等式“x2-(a+1)x≥-a”.練一練4.解關(guān)于x的不等式ax2-x>0.練一練1.本例中不等式對(duì)應(yīng)的方程有實(shí)根,只是兩根的大小由參數(shù)的取值范圍決定,故按根的大小討論參數(shù).2.解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)的討論原則:(1)若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),則需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)等于0與不等于0討論,

對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為0的情況再按大于0或小于0討論.(2)若不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的情況不確定,

則需對(duì)其判別式Δ進(jìn)行討論.(3)若求出的根中含有參數(shù),則應(yīng)對(duì)兩根的大小進(jìn)行討論.概念歸納隨堂練B2.若a<0,則關(guān)于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是(

)A.{x|x>5a,或x<-a} B.{x|x>-a,或x<5a}C.{x|5a<x<-a} D.{x|-a<x<5a}隨堂練解析:由題可得(x-5a)(x+a)>0.∵a<0,∴5a<-a,∴x>-a或x<5a.B3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:則不等式ax2+bx+c>0的解集是

.

解析:由表可知方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-2,3,且二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,故ax2+bx+c>0的解集為{x|x>3,或x<-2}.答案:{x|x>3,或x<-2}:{x|x>3,或x<-2}隨堂練解析:原不等式等價(jià)于(x-4)(x+5)<0,故原不等式的解集為{x|-5<x<4}.隨堂練{x|-5<x<4}5.解不等式:(1)x(9-x)>0;(2)16-x2≤0.隨堂練解:(1)原不等式等價(jià)于x(x-9)<0,因?yàn)榉匠蘹(x-9)=0的兩根為0,9,且二次函數(shù)y=x(x-9)的圖象開(kāi)口向上,所以原不等式的解集為{x|0<x<9}.(2)原不等式等價(jià)于x2-16≥0,即x2≥16,所以其解集為{x|x≥4,或x≤-4}.

課本練習(xí)2.當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0？大于0？小于0？2.當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0？大于0？小于0？2.當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0？大于0？小于0？2.當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0？大于0？小于0？忽視對(duì)參數(shù)的分類討論致錯(cuò)以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正防范?錯(cuò)因分析1.解關(guān)于x的不等式x2-2ax+3≥0(a∈R).提示:錯(cuò)解中沒(méi)有考慮到一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根和只有一個(gè)實(shí)數(shù)根的情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤.1.求解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí),如果相應(yīng)方程的根的情況不確定,那么應(yīng)對(duì)方程根的情況進(jìn)行討論,以確定不等式的解集.2.注意邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng).錯(cuò)因分析分層練習(xí)-基礎(chǔ)AD分層練習(xí)-基礎(chǔ)C分層練習(xí)-基礎(chǔ)C分層練習(xí)-基礎(chǔ)AD分層練習(xí)-基礎(chǔ)B分層練習(xí)-基礎(chǔ){x|0<x<1}{x|x≥1或x＝－2}

{x|x≥1或x＝0}分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-鞏固A{x|x<－2或x>3}分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-拓展分層練習(xí)-拓展課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式核心知識(shí)方法總