1.2.3 配方法(二次項系數(shù)不為1) 習題練

蘇科版九年級上第一章一元二次方程一元二次方程的解法配方法(二次項系數(shù)不為1)1.2.3B12345BA67810A1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接9配方的關(guān)鍵：(1)當二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)________的平方；(2)當二次項系數(shù)不為1時，方程兩邊同時________二次項系數(shù)，化二次項系數(shù)為1后再配方．一半1除以2【2023·淮安漣水中學月考】某數(shù)學興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負責完成一個步驟，如圖所示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一名同學所負責的步驟是錯誤的，則這名同學是(

)A．甲B．乙C．丙D．丁【點撥】【答案】B3【母題：教材P13例4】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正確的是(

)【點撥】用配方法解一元二次方程，如果二次項系數(shù)為1，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；如果二次項系數(shù)不為1，需要先將二次項系數(shù)化為1，再配方．【答案】A4【2022·聊城】用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0時，將它化為(x＋a)2＝b的形式，則a＋b的值為(

)【點撥】【答案】B5把方程左邊配成______________形式來解一元二次方程的方法叫做配方法，配方的目的是使方程能用________________來解．完全平方直接開平方法26解方程：2x2－3x－2＝0.為了便于配方，我們將常數(shù)項移到右邊，得2x2－3x＝________；再把二次項系數(shù)化為1，得x2－______x＝______；然后配方，得x2－______x＋______＝1＋______，1【點撥】用配方法解一元二次方程的步驟：移項、二次項系數(shù)化為1、配方、開平方．7【母題：教材P14練習】用配方法解方程：3y2－6y＋2＝0.8【2023·河北模擬】在解方程2x2＋4x＋1＝0時，對方程進行配方，圖①中是嘉嘉做的，圖②中是琪琪做的，對于兩人的做法，下列說法正確的是(

)A．兩人都正確B．嘉嘉正確，琪琪不正確C．嘉嘉不正確，琪琪正確D．兩人都不正確【點撥】利用配方法對兩人的方法進行分析可知兩人的做法都正確．【答案】A9【2023·常州天寧區(qū)模擬】已知m2＋5n2＋4mn－4n＋4＝0，求m和n的值. 解：m2＋5n2＋4mn－4n＋4＝0，m2＋4mn＋4n2＋n2－4n＋4＝0，(m＋2n)2＋(n－2)2＝0，∴m＋2n＝0，n－2＝0.∴m＝－4，n＝2.10【母題：教材P34復習題T10】先閱讀下面的例題，再按要求解答后面的問題．例題：求代數(shù)式y(tǒng)2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4.∴y2＋4y＋8的最小值是4.(1)求代數(shù)式m2＋m＋4的最小值．解：4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5.∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5.∴4－x2＋2x的最大值是5.(2)求代數(shù)式4－x2＋2x的最大值．(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個矩形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成，如圖所示．設AB＝xm，請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？解：由題意，得花園的面積是x(20－2x)＝(－2x2＋20x)(m2)．∵－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，且－2(x－5)2≤0，∴－2(x－5)2＋50≤50.∴－2x2＋20x的最大值是50，此時x＝5，20－2x＝10<15，符合題意．∴當x＝5時，花園的面積最大，最大面積是50m2.11根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)寫出x2－8x＋4的兩種不同形式的配方；解：答案不唯一，如：x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4