1.1 一元二次方程 習(xí)題練

蘇科版九年級上第一章一元二次方程一元二次方程1.1A12345B67810ADD1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習(xí)題鏈接916ABB131415答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習(xí)題鏈接一元二次方程的三個特征：(1)等號兩邊都是整式；(2)只含______個未知數(shù)；(3)化簡后未知數(shù)的最高次數(shù)是______．一122【2023·蘇州立達中學(xué)模擬】下列方程是關(guān)于x的一元二次方程是(

)【點撥】判斷一個方程是一元二次方程要保證方程滿足：1.是整式方程；2.只含一個未知數(shù)；3.化簡后未知數(shù)的最高次數(shù)是2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2的項的系數(shù)的取值范圍不明確的方程不一定是一元二次方程．【答案】A3已知關(guān)于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.(1)當(dāng)m為何值時，原方程是一元一次方程？

解：由題意得，當(dāng)m＝0時，方程為2x＋1＝0，是一元一次方程；當(dāng)m＋2＝0，即m＝－2時，方程為2x－1＝0，是一元一次方程；當(dāng)m＝±1時，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程．綜上，當(dāng)m＝－2，－1，0，1時，原方程是一元一次方程．解：由題意得，|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2.故當(dāng)m＝2時，原方程是一元二次方程．(2)當(dāng)m為何值時，原方程是一元二次方程？4【母題：教材P7練習(xí)T2】把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分別為(

)A．2，3，－1B．2，－3，－1C．2，－3，1D．2，3，1【點撥】把方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式為2x2－3x－1＝0，所以a＝2，b＝－3，c＝－1.【答案】B【點方法】確定一元二次方程的項及系數(shù)時，必須先將方程化成一般形式，習(xí)慣上把二次項系數(shù)化為正數(shù)．5【2023·常州實驗中學(xué)月考】關(guān)于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化為一般形式后不含一次項，則m的值為(

)A．0B．±3C．3D．－3【點撥】若方程化成一般形式后不含一次項，則一次項系數(shù)為0.本題易因忽略m－3≠0而出錯．【答案】D6【2022·天津】方程x2＋4x＋3＝0的兩個根為(

)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝－1，x2＝－3【點撥】將各選項代入驗證即可．D17【2022·廣東】若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，則a＝________.【點撥】把x＝1代入方程x2－2x＋a＝0，解得a＝1.8【數(shù)學(xué)文化】【2022·泰安】我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是(

)A．3(x－1)x＝6210

B．3(x－1)＝6210C．(3x－1)x＝6210

D．3x＝6210【點撥】∵這批椽的數(shù)量為x株，∴一株椽的價錢為3(x－1)文.依題意可列方程為3(x－1)x＝6210.【答案】A9【母題：教材P8習(xí)題T1(4)】【2022·重慶】小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A．200(1＋x)2＝242

B．200(1－x)2＝242C．200(1＋2x)＝242

D．200(1－2x)＝242【點撥】根據(jù)關(guān)系式：第三天攬件數(shù)＝第一天攬件數(shù)×(1＋攬件日平均增長率)2，列方程為200(1＋x)2＝242.【答案】A10已知x＝1是一元二次方程

(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值為(

)A．－1或2

B．－1

C．2

D．0【點撥】把x＝1代入(m－2)x2＋4x－m2＝0，得

m－2＋4－m2＝0，即m2－m－2＝0.把m＝0，m＝－1，m＝2分別代入m2－m－2＝0中，可知只有當(dāng)m＝－1，m＝2時，m2－m－2＝0成立，又因為m－2≠0，所以m≠2，所以m＝－1，故選B.【答案】B解：設(shè)a＝3k，則b＝4k，c＝5k.∵a＋b＋c＝3b，∴3k＋4k＋5k＝12k＝36，解得k＝3.

∴a＝9，b＝12，c＝15.∴方程為9x2＋12x＋15＝0.11【母題：教材P7練習(xí)T2】設(shè)a，b，c分別是關(guān)于x的一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，且a∶b∶c＝3∶4∶5，a＋b＋c＝36，寫出該一元二次方程．612【2022·資陽】若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一個根，則2a2＋4a的值是________．【點撥】將x＝a代入x2＋2x－3＝0，得a2＋2a－3＝0，即a2＋2a＝3.所以2a2＋4a＝2(a2＋2a)＝2×3＝6.13【2022·遂寧】已知m為方程x2＋3x－2022＝0的根，那么m3＋2m2－2025m＋2022的值為(

)A．－2022

B．0

C．2022

D．4044【點撥】∵m為方程x2＋3x－2022＝0的根，∴m2＋3m－2022＝0.

∴m2＋3m＝2022.∴原式＝m3＋3m2－m2－3m－2022m＋2022＝m(m2＋3m)－(m2＋3m)－2022m＋2022＝2022m－2022－2022m＋2022＝0.【答案】B14(1)【2022·青?！咳鐖D，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的長方形紙板制作一個底面積為21cm2的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可(損耗不計)．設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為_______________________．(11－2x)(7－2x)＝21解：將(11－2x)(7－2x)＝21整理得x2－9x＋14＝0.它的二次項系數(shù)為1，一次項為－9x，常數(shù)項為14.

(2)

將(1)中所列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項、常數(shù)項．15閱讀下列材料：問題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用材料中提供的“換根法”求